2025年人教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、在下面的四個(gè)選項(xiàng)中，函數(shù)f（x）=x2-1在（）上不是單調(diào)遞減．

A.（-∞；-2）

B.（-2；-1）

C.（-1；1）

D.（-∞；0）

2、邊長(zhǎng)為的三角形的最大角與最小角的和是（）ABCD3、【題文】已知集合M=｛x|(x-1)2<4,x∈R｝，N=｛-1，0，1，2，3｝，則M∩N=（）A.｛0，1，2｝B.｛-1，0，1，2｝C.{-1，0，2，3}D.{0，1，2，3}4、如果10N的力能使彈簧壓縮10cm，為在彈性限度內(nèi)將彈簧從平衡位置拉到離平衡位置6cm處，則克服彈力所做的功為（）A.0.28JB.0.12JC.0.26JD.0.18J5、在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊為a，b，c，若a=1，b=B=120°，則A等于（）A.30°B.45°C.60°D.120°評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、數(shù)據(jù)平均數(shù)為6，標(biāo)準(zhǔn)差為2，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)為____，方差為____。7、=____．8、已知直線與圓相切，且與直線平行，則直線的方程是.9、【題文】已知集合則=____．10、【題文】圓心在軸上，且與直線相切于點(diǎn)的圓的方程為____________________．11、已知向量=（3，4），=（sinα，cosα），且∥則tan（α+）=______．評(píng)卷人得分三、解答題(共6題，共12分)12、一條直線從點(diǎn)A（3；2）出發(fā)，經(jīng)過x軸反射，通過點(diǎn)B（-1，6），求入射光線與反射光線所在的直線方程．

13、（本小題滿分12分）如圖，用長(zhǎng)為1米的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架，若半圓半徑為x，求此框架圍成的面積y與x的函數(shù)式y(tǒng)=f(x)，并寫出它的定義域.14、（本小題滿分12分）已知函數(shù)(I)當(dāng)時(shí)，若方程有一根大于1，一根小于1，求的取值范圍；(II)當(dāng)時(shí),在時(shí)取得最大值,求實(shí)數(shù)的取值范圍.15、【題文】如圖，在多面體中，四邊形是正方形，

（1）求證：面面

（2）求證：面16、國(guó)慶期間；某旅行社組團(tuán)去風(fēng)景區(qū)旅游，若旅行團(tuán)人數(shù)在30人或30人以下，每人需交費(fèi)用為900元；若旅行團(tuán)人數(shù)多于30人，則給予優(yōu)惠：每多1人，人均費(fèi)用減少10元，直到達(dá)到規(guī)定人數(shù)75人為止．旅行社需支付各種費(fèi)用共計(jì)15000元．

（1）寫出每人需交費(fèi)用y關(guān)于人數(shù)x的函數(shù)；

（2）旅行團(tuán)人數(shù)為多少時(shí)，旅行社可獲得最大利潤(rùn)？17、已知渡船在靜水中速度v2鈫?

的大小為(6+2)m/s

河水流速v1鈫?

的大小為2m/s.

如圖渡船船頭方向與水流方向成婁脨4

夾角，且河面垂直寬度為600(3+1)m

．

(

Ⅰ)

求渡船的實(shí)際速度與水流速度的夾角；

(

Ⅱ)

求渡船過河所需要的時(shí)間.[

提示：4+23=(3+1)2].

評(píng)卷人得分四、證明題(共1題，共8分)18、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共6分)19、若，則=____．評(píng)卷人得分六、作圖題(共4題，共12分)20、作出函數(shù)y=的圖象．21、請(qǐng)畫出如圖幾何體的三視圖．

22、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過程的位移示意圖．23、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】

由于二次函數(shù)f（x）=x2-1是偶函數(shù)；它的圖象是開口向上的拋物線，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；

故在（-1；1）上不是單調(diào)函數(shù)；

故選C．

【解析】【答案】由于二次函數(shù)f（x）=x2-1是偶函數(shù)；它的圖象是開口向上的拋物線，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，由此可得結(jié)論．

2、B【分析】【解析】

根據(jù)三角形角邊關(guān)系可得，最大角與最小角所對(duì)的邊的長(zhǎng)分別為8與5，設(shè)長(zhǎng)為7的邊所對(duì)的角為θ，則最大角與最小角的和是180°-θ，有余弦定理可得，cosθ=25+64-=易得θ=60°，則最大角與最小角的和是180°-θ=120°,選B【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】因?yàn)榧螹=｛x|(x-1)2<4,x∈R｝=N=｛-1，0，1，2，3｝，所以M∩N=｛0，1，2｝，故選A.

【考點(diǎn)定位】本小題主要結(jié)合一元二次不等式，考查集合的運(yùn)算（交集），屬容易題，掌握一元二次不等式的解法與集合的基本運(yùn)算是解答好本類題目的關(guān)鍵.【解析】【答案】A4、D【分析】解答：F=kl∵F=10N；l=10cm=0.1m

∴k==100

∴在彈性限度內(nèi)將彈簧從平衡位置拉到離平衡位置6cm處；

克服彈力所做的功：

w=Ep=

=

=0.18J．

故選D．

分析：因?yàn)镕=10Nl=10cm=0.1m，所以k==100，由此能求出在彈性限度內(nèi)將彈簧從平衡位置拉到離平衡位置6cm處，克服彈力所做的功．5、A【分析】【解答】解：在△ABC中，a=1，b=B=120°；

∴由正弦定理=得：sinA===

∵a＜b；∴A＜B；

則A=30°．

故選：A．

【分析】利用正弦定理列出關(guān)系式，將a，b，sinB的值代入求出sinA的值，即可確定出A的度數(shù)．二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】【解析】試題分析：因?yàn)閿?shù)據(jù)平均數(shù)為6，標(biāo)準(zhǔn)差為2，所以所以數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：方差為考點(diǎn)：平均數(shù)；方差?！窘馕觥俊敬鸢浮?，87、略

【分析】

∵=

∴=-n=0

故答案為：0

【解析】【答案】由平均數(shù)的性質(zhì)，可得=而=-n代入可得答案．

8、略

【分析】【解析】

因?yàn)樵O(shè)所求的直線為3x+4y+c=0,則利用圓心（0，-1）到直線的距離為圓的半徑為1，則可知c=-1,或c=9【解析】【答案】________9、略

【分析】【解析】

試題分析：由可得則又由可得則所以

考點(diǎn)：集合的運(yùn)算【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)圓心為（0，b），半徑為r，則圓的方程為x2+（y-b）2=r2，依題意有

解得所以圓的方程為x2+（y-2）2=2．故答案為：x2+（y-2）2=2。

考點(diǎn)：直線與與圓的位置關(guān)系。

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系。當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于圓的半徑，且切線垂直于過切點(diǎn)的半徑．【解析】【答案】11、略

【分析】解：∵向量=（3，4），=（sinα，cosα），且∥∴3cosα-4sinα=0，∴tanα==

∴tan（α+）===7；

故答案為：7．

利用兩個(gè)向量共線的性質(zhì)求得tanα的值，再利用兩角和的正切公式求得tan（α+）的值．

本題主要考查兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，兩角和的正切公式，屬于基礎(chǔ)題．【解析】7三、解答題(共6題，共12分)12、略

【分析】

∵點(diǎn)A（3；2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A'（3，-2）

∴由兩點(diǎn)式可得直線A'B的方程為

化簡(jiǎn)得A'B的方程為2x+y-4=0；即反射光線所在的直線方程為2x+y-4=0

令y=0；得x=2，可得入射點(diǎn)坐標(biāo)為C（2，0）

可得直線AC方程為：化簡(jiǎn)得2x-y-4=0

可得入射光線所在的直線方程為2x-y-4=0．

綜上所述；可得入射光線所在的直線方程是2x-y-4=0，反射光線所在的直線方程2x+y-4=0．

【解析】【答案】求得點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A'坐標(biāo)為（3；-2），利用直線方程的兩點(diǎn)式解出直線A'B的方程為2x+y-4=0，即得反射光線所在的直線方程．在反射線方程中令y=0求得入射點(diǎn)為C（2，0），再求出直線AC的方程為2x-y-4=0，即得入射光線所在的直線方程．

13、略

【分析】(1)設(shè)AB=2x,則從而所以要注意根據(jù)求其定義域.【解析】【答案】14、略

【分析】

（1）當(dāng)時(shí)，故拋物線開口向上，而則拋物線與軸總有兩個(gè)交點(diǎn)，要方程有一根大于1，一根小于1，則有4分（2）若即時(shí),則不在時(shí)取得最大值6分若即時(shí),則≤1,解得9分若即時(shí),則≥2,解得a≥與矛盾.綜上可得的取值范圍是12分【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）要證明面面垂直；需先證線面垂直.

利用四邊形為正方形,證得即

再根據(jù)面

得證.

（2）注意利用“平行關(guān)系的傳遞性”.

通過取的中點(diǎn)連結(jié)

應(yīng)用三角形中位線定理得出四邊形為平行四邊形，即

從而得到面

類似地面由面面

面得出面

試題解析：證明：（1）四邊形為正方形,

2分。

4分。

面

又面面面6分。

（2）取的中點(diǎn)連結(jié)

四邊形為平行四邊形。

面面

面8分。

四邊形為平行四邊形且

又是正方形，且

為平行四邊形，面面

面10分。

面面

面面12分。

考點(diǎn)：空間的平行關(guān)系，三角形中位線定理，平行四邊形的性質(zhì).【解析】【答案】（1）證明見解析；（2）見解析.16、略

【分析】

（1）根據(jù)自變量x的取值范圍；分0＜x≤30或30＜x≤75列出函數(shù)解析式即可；

（2）利用（1）中的函數(shù)解析式；結(jié)合自變量的取值范圍和配方法，分段求最值，即可得到結(jié)論．

本題考查函數(shù)的應(yīng)用問題，以及函數(shù)解析式的確定，考查運(yùn)用配方法求二次函數(shù)的最值，以及考查學(xué)生對(duì)實(shí)際問題分析解答能力，屬于中檔題．【解析】解：（1）當(dāng)0＜x≤30時(shí)；y=900；

當(dāng)30＜x≤75；y=900-10（x-30）=1200-10x；

即

（2）設(shè)旅行社所獲利潤(rùn)為S元；則。

當(dāng)0＜x≤30時(shí)；S=900x-15000；

當(dāng)30＜x≤75，S=x（1200-10x）-15000=-10x2+1200x-15000；

即

因?yàn)楫?dāng)0＜x≤30時(shí)；S=900x-15000為增函數(shù)；

所以x=30時(shí)，Smax=12000；

當(dāng)30＜x≤75時(shí)，S=-10x2+1200x-15000=-10（x-60）2+21000；

即x=60時(shí)，Smax=21000＞12000．

所以當(dāng)旅行社人數(shù)為60時(shí)，旅行社可獲得最大利潤(rùn)．17、略

【分析】

(

Ⅰ)

方法一：(

向量坐標(biāo)法)

以O(shè)

為坐標(biāo)原點(diǎn)，v1鈫?

所在直線為x

軸建立平面直角坐標(biāo)系；根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的模以及夾角公式即可求出；

方法二：(

正；余弦定理)

根據(jù)平行四邊形法則和正弦定理和余弦定理即可求出；

(

Ⅱ)

先求出所走的路程；即可求出所需要的時(shí)間。

本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的夾角公式，以及正弦定理和余弦定理，屬于中檔題【解析】解：(

Ⅰ)

方法一：(

向量坐標(biāo)法)

以O(shè)

為坐標(biāo)原點(diǎn)，v1鈫?

所在直線為x

軸建立平面直角坐標(biāo)系。

由條件<v1鈫?,v2鈫?>=婁脨4|v1鈫?|=2|v2鈫?|=6+2

知v1鈫?=(2,0)v2鈫?=(3+1,3+1)

由v鈫?=v1鈫?+v2鈫?=(3+3,3+1)

即|v鈫?|2=16+83

所以|v鈫?|=16+83=2(3+1)

所以cos<v1鈫?,v鈫?>=v鈫?鈰?v1鈫?|v鈫?||v1鈫?|=23+62(3+1)鈰?2=32

即所以渡船的實(shí)際速度與水流速度的夾角婁脨6

(

Ⅱ)

由(

Ⅰ)

知船垂直方向速度為|v鈫?|鈰?sin婁脨6=3+1

所以渡船過河所需要的時(shí)間600(3+1)3+1=600s.(12

分)

方法二：(

正；余弦定理)

(

Ⅰ)

如圖所示，OA鈫?=v1鈫?,OB鈫?=v2鈫?

設(shè)渡船的合速度v鈫?

則OC鈫?=v鈫?

由條件隆脧AOB=婁脨4|OA鈫?|=2|OB鈫?|=6+2

根據(jù)向量的平行四邊形法則有：隆脧OAC=3婁脨4|OA鈫?|=2|AC鈫?|=6+2

在鈻?OAC

中，由余弦定理得|OC鈫?|2=|OA鈫?|2+|AC鈫?|2鈭?2|OA鈫?||AC鈫?|cos隆脧OAC=4+8+212+4(3+1)=4(3+1)2=2(3+1)

在鈻?OAC

中，由正弦定理得|AC鈫?|sin隆脧AOC=|OC鈫?|sin隆脧OAC

得sin隆脧AOC=(6+2)222(3+1)=12

所以渡船的實(shí)際速度與水流速度的夾角婁脨6

(

Ⅱ)

由(

Ⅰ)

知船所走過路程為600(3+1)sin隆脧AOC=1200(3+1)

所以渡船過河所需要的時(shí)間1200(3+1)2(