2025年人教版高一數(shù)學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高一數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知函數(shù)的定義域是且滿足如果對于都有不等式的解集為（）（A）（B）（C）（D）2、已知函數(shù)則=（）

A.

B.

C.-8

D.8

3、已知偶函數(shù)f（x）在[-1；0]上為單調增函數(shù)，則（）

A.

B.f（sin1）＞f（cos1）

C.f（cos2）＞f（sin2）

D.

4、【題文】已知集合那么集合等于（）A.B.C.D.5、已知則a,b,c的大小關系是（）A.B.C.D.6、已知集合A={x|（2x+1）（x﹣3）＜0}，B={x∈N+|x≤5}，則A∩B=（）A.{1，2，3}B.{1，2}C.{4，5}D.{1，2，3，4，5}7、方程的實數(shù)根的所在區(qū)間為（）A.（3，4）B.（2，3）C.（1，2）D.（0，1）8、已知U=R；集合A={x|x＞1}，集合B={x|-1＜x＜2}，則圖中陰影部分表示的集合為（）

A.{x|x＞1}B.{x|x＞-1}C.{x|-1＜x＜1}D.{x|-1＜x≤1，或x≥2}9、已知圓的半徑為2

圓心在x

軸的正半軸上，且與y

軸相切，則圓的方程是(

)

A.x2+y2鈭?4x=0

B.x2+y2+4x=0

C.x2+y2鈭?2x鈭?3=0

D.x2+y2+2x鈭?3=0

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、函數(shù)y=+lg（2x-1）的定義域是____．11、已知a+lga=10，b+10b=10，則a+b等于____．12、【題文】若點P在直線l1:x+my+3=0上,過點P的直線l2與圓C:(x-5)2+y2=16只有一個公共點M,且|PM|的最小值為4,則m=____.13、【題文】已知球的半徑為是球面上兩點，則兩點的球面距離為____.14、用符號語言表述面面平行的判定定理____15、正三棱錐中相對的兩條棱所成的角的大小等于______．評卷人得分三、證明題(共5題，共10分)16、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．17、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．18、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．19、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．20、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．評卷人得分四、作圖題(共1題，共4分)21、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．評卷人得分五、計算題(共3題，共30分)22、分別求所有的實數(shù)k，使得關于x的方程kx2+（k+1）x+（k-1）=0

（1）有實根；

（2）都是整數(shù)根．23、（2002?寧波校級自主招生）如圖，E、F分別在AD、BC上，EFCD是正方形，且矩形ABCD∽矩形AEFB，則BC：AB的值是____．24、計算：（）+（）﹣3+．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】試題分析：令得即令則則令則又由可得又因為函數(shù)的定義域是且對于都有所以即解得即不等式的解集為考點：抽象函數(shù)的單調性、賦值法.【解析】【答案】B.2、D【分析】

∵f（x）=

∴f（）==-3；

∴f（f（））=f（-3）==8．

故選D．

【解析】【答案】利用分段函數(shù)的解析式即可求得f（f（））的值．

3、C【分析】

根據(jù)偶函數(shù)的性質；函數(shù)f（x）在[0，1]上為單調減函數(shù)．

對A，∵0＜sin＜cos∴f（sin）＞f（cos）；A×；

對B，∵＜1＜∴sin1＞cos1＞0，∴f（sin1）＜f（cos1），B×；

對C，∵＜2＜π；∴sin2＞-cos2＞0，∴f（cos2）=f（-cos2）＞f（sin2），∴③√；

對D，∵＜＜π，∴sin＞-cos＞0，∴f（cos）=f（-cos）＞f（sin）；∴④×．

故選C

【解析】【答案】根據(jù)偶函數(shù)的性質先求出函數(shù)在[0；1]上的單調性，再分析角的范圍；

利用正弦函數(shù)；余弦函數(shù)的圖象比較三角函數(shù)值的大?。蛔詈罄脝握{性求解．

4、D【分析】【解析】

試題分析：因為所以=選D。

考點：本題主要考查集合的運算。

點評：簡單題，應用并集的定義即得。【解析】【答案】D5、A【分析】【解答】．選A.6、B【分析】【解答】解：由A中的不等式（2x+1）（x﹣3）＜0，得到﹣＜x＜3，即A=（﹣3）；

集合B中的不等式x≤5；x為正整數(shù)，得到x=1，2，3，4，5，即B={1，2，3，4，5}；

則A∩B={1；2}．

故選B

【分析】求出集合A中不等式的解集，確定出A，求出集合B中不等式解集的正整數(shù)解確定出B，求出A與B的交集即可．7、C【分析】【解答】解：令f（x）=lnx﹣易知f（x）在其定義域上連續(xù)；

f（2）=ln2﹣=ln2﹣ln＞0；

f（1）=ln1﹣1=﹣1＜0；

故f（x）=lnx﹣在（1，2）上有零點；

故方程方程的根所在的區(qū)間是（1；2）；

故選：C．

【分析】令f（x）=lnx﹣從而利用函數(shù)的零點的判定定理判斷即可．8、D【分析】解：U=R；集合A={x|x＞1}，集合B={x|-1＜x＜2}；

由題意可知陰影部分對應的集合為?U（A∩B）∩（A∪B）；

∴A∩B={x|1＜x＜2}；A∪B={x|x＞-1}；

即?U（A∩B）={x|x≤1或x≥2}；

∴?U（A∩B）∩（A∪B）={x|-1＜x≤1；或x≥2}；

故選：D

根據(jù)陰影部分對應的集合為?U（A∩B）∩（A∪B）；然后根據(jù)集合的基本運算進行求解即可．

本題主要考查集合的基本運算，利用陰影部分表示出集合關系是解決本題的關鍵．【解析】【答案】D9、A【分析】解：隆脽

圓的半徑為2

圓心在x

軸的正半軸上，且與y

軸相切；

隆脿

圓的圓心坐標為(2,0)

隆脿

圓的方程為(x鈭?2)2+y2=4

即x2+y2鈭?4x=0

．

故選A．

確定圓的圓心坐標；可得圓的方程．

本題考查圓的方程，考查學生的計算能力，屬于基礎題．【解析】A

二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】

要是函數(shù)有意義，需2x-1＞0且3x-2＞0，解得x＞

∴函數(shù)的定義域為（+∞）．

故答案為：（+∞）．

【解析】【答案】由解析式令2x-1＞0且3x-2＞0；進行求解即可，最后需用區(qū)間或集合表示．

11、略

【分析】

設函數(shù)f（x）=x+lgx；則f（x）單調遞增；

由題f（a）=f（10b）=10；

∴a=10b；

∴a+b=10b+b=10．

故答案為：10

【解析】【答案】構造函數(shù)f（x）=x+lgx，我們根據(jù)函數(shù)單調性的性質可得f（x）單調遞增，又由a+lga=10，b+10b=10，我們可以構造關于a，b的方程，解方程即可得到a+b的值．

12、略

【分析】【解析】由題意l2與圓C只有一個公共點,說明l2是圓C的切線,由于|PM|2=|PC|2-|CM|2=|PC|2-16,所以要|PM|最小,只需|PC|最小,

又C(5,0)為定點,則|PC|的最小值為點C到l1的距離,即=所以|PM|的最小值為=4,解得m=±1.【解析】【答案】±113、略

【分析】【解析】根據(jù)題意,由于球的半徑為是球面上兩點，則AB兩點的球面距離即為AB兩點在大圓之間的弧長故為l=故可知答案為

試題分析：球面距離。

考點：主要是考查了兩點之間的球面距離的求解,屬于基礎題.

點評：【解析】【答案】14、a?α，b?α，a∩b=A，a∥β，b∥β?α∥β【分析】【解答】解：面面平行的判定定理：

直線a，b均在平面α內，且a∩b=Aa∥βb∥β則α∥β；

用符號語言表述為：a?α，b?α，a∩b=A，a∥β，b∥β?α∥β．

故答案為：a?α，b?α，a∩b=A，a∥β，b∥β?α∥β．

【分析】先寫出面面平行的判定定理，再用符號語言表述．15、略

【分析】解：取AB中點E；連接SE；CE；

∵SA=SB；

∴SE⊥AB；

同理可得BE⊥CE；

∵SE∩CE=E；SE；CE?平面SCE；

∴AB⊥平面SCE；

∵SC?平面SCE；

∴AB⊥SC；

∴直線CS與AB所成角為

故答案為：．

取AB中點E，連接SE、CE，由等腰三角形三線合一，可得SE⊥AB、BE⊥CE，進而由線面垂直的判定定理得到AB⊥平面SCE，最后由線面垂直的性質得到AB⊥SC，進而可得角為．

本題考查空間異面直線及其所成的角，解答的關鍵是熟練掌握空間線線垂直與線面垂直之間的相互轉化，注意解題方法的積累，屬于基礎題．【解析】三、證明題(共5題，共10分)16、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．17、略

【分析】【分析】（1）關鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．18、略

【分析】【分析】首先作CD關于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．19、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．20、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．四、作圖題(共1題，共4分)21、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。五、計算題(共3題，共30分)22、略

【分析】【分析】（1）分類討論：當k=0，方程變?yōu)椋簒-1=0，解得x=1；當k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1，則-3k2+6k+1≥0，利用二次函數(shù)的圖象解此不等式得≤k≤；最后綜合得到當≤k≤時；方程有實數(shù)根；

（2