2025年北師大版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷479考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、【題文】已知集合A={x|x2-x-2<0},B={x|-1<1},則()A.ABB.BAC.A=BD.A∪B=2、【題文】下列區(qū)間中，函數(shù)在其上為增函數(shù)的是A.B.C.D.3、【題文】

圓上的點到直線的距離的最大值是()A.B.C.D.04、若函數(shù)f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法逐次計算，參考數(shù)據(jù)如下表：。f（1）=﹣2f（1.5）=0.625f（1.25）=﹣0.984f（1.375）=﹣0.260f（1.438）=0.165f（1.4065）=﹣0.052那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一個近似根（精確到0.1）為（）A.1.2B.1.3C.1.4D.1.55、函數(shù)f（x）=ln（|x|﹣1）的大致圖象是（）A.B.C.D.6、下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增的是（）A.f（x）=B.f（x）=x2+1C.f（x）=xD.f（x）=2x7、設(shè)函數(shù)f（x）=﹣2x，g（x）=lg（ax2﹣2x+1），若對任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2），則實數(shù)a的取值范圍為（）A.（﹣1，0）B.（0，1）C.（﹣∞，1]D.[1，+∞）8、在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A、B、C所對的邊，那么的值為（）A.-1B.0C.1D.29、設(shè)a=x3，b=x2-x+1，當(dāng)x＞1時，a與b的大小關(guān)系是（）A.a＜bB.a=bC.a＞bD.不確定評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、若0＜x＜1，則從小到大的排列是____．11、函數(shù)的值域是____12、【題文】從正方體ABCD－A1B1C1D1的8個頂點中任意取4個不同的頂點；這4個頂點可能是：

(1)矩形的4個頂點；

(2)每個面都是等邊三角形的四面體的4個頂點；

(3)每個面都是直角三角形的四面體的4個頂點；

(4)有三個面是等腰直角三角形；有一個面是等邊三角形的四面體的4個頂點．

其中正確的結(jié)論有________個．13、【題文】已知函數(shù)當(dāng)時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍為____14、++=____．15、函數(shù)f（x）=的值域為______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)16、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．17、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．18、作出下列函數(shù)圖象：y=19、作出函數(shù)y=的圖象．20、畫出計算1++++的程序框圖．21、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

22、請畫出如圖幾何體的三視圖．

23、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．24、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分四、證明題(共1題，共3分)25、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．評卷人得分五、綜合題(共1題，共4分)26、如圖，△ABC中，AB=5，BC=6，BD=BC；AD⊥BC于D，E為AB延長線上的一點，且EC交AD的延長線于F．

（1）設(shè)BE為x；DF為y，試用x的式子表示y．

（2）當(dāng)∠ACE=90°時，求此時x的值．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【解析】集合A={x|x2-x-2<0}={x|-1<2},又B={x|-1<1},所以B是A的真子集.故選B.【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】解：因為根據(jù)函數(shù)的特點可知是指數(shù)函數(shù)與復(fù)合對數(shù)函數(shù)的組合得到的初等函數(shù)，利用定義域分析可知要是增函數(shù)，則x的范圍是【1,2),選D【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】本題考查直線與圓的位置關(guān)系.

如圖示，圓的圓心為半徑為過點作于點交圓的優(yōu)弧于點則即為圓上的點到直線的距離的最大值；

由點到直線的距離為

則故選D?！窘馕觥俊敬鸢浮緾4、C【分析】【解答】由表中數(shù)據(jù)中結(jié)合二分法的定義得零點應(yīng)該存在于區(qū)間（1.4065；1.438）中，觀察四個選項，與其最接近的是C；

故應(yīng)選C.

【分析】由二分法的定義進(jìn)行判斷，根據(jù)其原理，零點存在的區(qū)間逐步縮小，區(qū)間端點與零點的值越接近的特征，選擇正確選項。5、B【分析】【解答】解：函數(shù)f（x）=ln（|x|﹣1）是偶函數(shù)；所以選項C，D不正確；

當(dāng)x＞1時；函數(shù)f（x）=ln（x﹣1）是增函數(shù)，所以A不正確；B正確；

故選：B．

【分析】利用函數(shù)的奇偶性排除選項，然后利用函數(shù)的單調(diào)性判斷即可．6、A【分析】【解答】解：在A中，f（x）=是偶函數(shù)；在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，故A正確；

在B中，f（x）=x2+1是偶函數(shù)；在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，故B錯誤；

在C中；f（x）=x是奇函數(shù)，在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，故C錯誤；

在D中，f（x）=2x是非奇非偶函數(shù)；在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，故D錯誤．

故選：A．

【分析】在A中，f（x）=是偶函數(shù)，在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增；在B中，f（x）=x2+1在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減；在C中，f（x）=x是奇函數(shù)；在D中，f（x）=2x是非奇非偶函數(shù)．7、C【分析】【解答】解：∵f（x）=﹣2x＜0，∴?x1∈R，f（x）=﹣2x∈（﹣∞；0）；

∵?x2∈R，使f（x1）=g（x2）；

∴g（x）=lg（ax2﹣2x+1）的值域包含（﹣∞；0）；

設(shè)y=ax2﹣2x+1的值域為B；

則（0；1]?B．

由題意當(dāng)a=0時；上式成立．

當(dāng)a＞0時；△=4﹣4a≥0，解得0＜a≤1．

當(dāng)a＜0時，ymax=≥1，即≥0恒成立．

綜上；a≤1．

∴實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞；1]．

故選：C．

【分析】由題意求出f（x）的值域，再把對任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2）轉(zhuǎn)化為函數(shù)g（x）的值域包含f（x）的值域，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的不等式求解．8、B【分析】解：由正弦定理知

代入得=

=

=-

=-=0

故選B．

首先利用正弦定理將所求式子化成然后根據(jù)sinA=sin（B+C），進(jìn)一步化簡即可．

本題考查了正弦定理以及同角三角函數(shù)的運算，sinA=sin[π-（B+C）]=sin（B+C）是解題的關(guān)鍵，做題過程中要細(xì)心，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B9、C【分析】解：∵a=x3，b=x2-x+1；

∴a-b=x3-x2+x-1

=x2（x-1）+（x-1）

=（x-1）（x2+1）；

∵x＞1，∴x-1＞0，x2+1＞0；

∴a-b=（x-1）（x2+1）＞0；

∴a＞b

故選：C

作差；分解因式，判號可得結(jié)論．

本題考查不等式比較大小，作差法是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】

∵0＜x＜1；

∴x-x2=x（1-x）＞0；

-x=（1-）＞0

＞1，

∴

故答案為：．

【解析】【答案】作差比較；由差的正負(fù)確定減數(shù)與被減數(shù)的大?。?/p>

11、略

【分析】【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】四邊形ABCD適合(1)，四面體ACB1D1適合(2)，DB1C1D1適合(3)，DA1C1D1適合(4)，因此正確的結(jié)論有4個【解析】【答案】413、略

【分析】【解析】換元，令則恒成立，

考點：函數(shù)的值域【解析】【答案】14、【分析】【解答】解：由向量的三角形法則可得。

==

故答案為：

【分析】由向量的三角形法則化簡可得．15、略

【分析】解：

f（x）在[0；2]上單調(diào)遞增；

∴x=0時；f（x）取最小值-1，x=2時，f（x）取最大值1；

∴f（x）的值域為[-1；1]．

故答案為：[-1；1]．

分離常數(shù)得到可判斷該函數(shù)在[0，2]上的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性即可求出f（x）的最大；最小值，從而求出該函數(shù)的值域．

考查函數(shù)值域的概念及求法，分離常數(shù)法的運用，以及反比例函數(shù)的單調(diào)性．【解析】[-1，1]三、作圖題(共9題，共18分)16、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．17、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．18、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．19、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．22、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．23、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。24、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、證明題(共1題，共3分)25、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共