2025高考數(shù)學(xué)考二輪專(zhuān)題突破練18概率、隨機(jī)變量及其分布-專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】

2025高考數(shù)學(xué)考二輪專(zhuān)題突破練18概率、隨機(jī)變量及其分布-專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練一、單項(xiàng)選擇題1.(2024·廣西南寧三中一模)某同學(xué)參加學(xué)校組織的數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽,在5道四選一的單選題中有3道有思路,有2道完全沒(méi)有思路,有思路的題目每道做對(duì)的概率為12,沒(méi)有思路的題目只好任意猜一個(gè)答案.若從這5道題目中任選2題,則該同學(xué)2道題目都做對(duì)的概率為(A.14 B.732 C.316 2.馬林·梅森在歐幾里得、費(fèi)馬等人研究的基礎(chǔ)上深入地研究了2p-1型的數(shù).人們?yōu)榧o(jì)念梅森在數(shù)論方面的這一貢獻(xiàn),將形如2p-1(其中p是素?cái)?shù))的素?cái)?shù),稱為梅森素?cái)?shù).在不超過(guò)20的素?cái)?shù)中,隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù),至少有一個(gè)為梅森素?cái)?shù)的概率是()A.37 B.512 C.1328 二、多項(xiàng)選擇題3.紅黃藍(lán)被稱為三原色,選取任意幾種顏色調(diào)配,可以調(diào)配出其他顏色.已知同一種顏色混合顏色不變,等量的紅色加黃色調(diào)配出橙色;等量的紅色加藍(lán)色調(diào)配出紫色;等量的黃色加藍(lán)色調(diào)配出綠色.現(xiàn)有紅黃藍(lán)彩色顏料各兩瓶,甲從六瓶中任取兩瓶顏料,乙再?gòu)挠嘞滤钠恐腥稳善款伭?兩人分別進(jìn)行等量調(diào)配.A表示事件“甲調(diào)配出紅色”,B表示事件“甲調(diào)配出綠色”,C表示事件“乙調(diào)配出紫色”,則下列說(shuō)法正確的是()A.事件A與事件C是獨(dú)立事件B.事件A與事件B是互斥事件C.P(C|A)=1D.P(B)=P(C)三、填空題4.(2023·天津,13)甲、乙、丙三個(gè)盒子中裝有一定數(shù)量的黑球和白球,其總數(shù)之比為5∶4∶6.這三個(gè)盒子中黑球占總數(shù)的比例分別為40%,25%,50%.現(xiàn)從三個(gè)盒子中各取一個(gè)球,取到的三個(gè)球都是黑球的概率為;將三個(gè)盒子中的球混合后任取一個(gè)球,是白球的概率為.

5.已知甲、乙、丙三位選手參加某次射擊比賽,比賽規(guī)則如下:①每場(chǎng)比賽有兩位選手參加,并決出勝負(fù);②每場(chǎng)比賽獲勝的選手與未參加此場(chǎng)比賽的選手進(jìn)行下一場(chǎng)的比賽;③在比賽中,若有一位選手首先獲勝兩場(chǎng),則本次比賽結(jié)束,該選手獲得此次射擊比賽第一名.若在每場(chǎng)比賽中,甲勝乙的概率為13,甲勝丙的概率為34,乙勝丙的概率為12,且甲與乙先參加比賽,則甲獲得第一名的概率為四、解答題6.(2024·九省聯(lián)考)盒中有標(biāo)記數(shù)字1,2,3,4的小球各2個(gè),隨機(jī)一次取出3個(gè)小球.(1)求取出的3個(gè)小球上的數(shù)字兩兩不同的概率;(2)記取出的3個(gè)小球上的最小數(shù)字為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).

專(zhuān)題突破練18概率、隨機(jī)變量及其分布答案一、單項(xiàng)選擇題1.D解析設(shè)事件A表示“兩道題全做對(duì)”,若兩道題目都有思路,則P1=C32C52×(1若兩道題目中一個(gè)有思路一個(gè)沒(méi)有思路,則P2=C2若兩道題目都沒(méi)有思路,則P3=C22C52×(1故P(A)=P1+P2+P3=340故選D.2.C解析可知不超過(guò)20的素?cái)?shù)有2,3,5,7,11,13,17,19,共8個(gè),其中梅森素?cái)?shù)有3,7,共2個(gè),則在不超過(guò)20的素?cái)?shù)中,隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)共有C82=28種,其中至少有一個(gè)為梅森素?cái)?shù)有C21所以至少有一個(gè)為梅森素?cái)?shù)的概率是P=1328二、多項(xiàng)選擇題3.BD解析對(duì)于A,根據(jù)題意,A事件為兩瓶均為紅色顏料,C事件為一瓶紅色、一瓶藍(lán)色顏料,則A發(fā)生C必定不能發(fā)生,∴P(AC)=0,P(A)≠0,P(C)≠0,故A,C不為獨(dú)立事件,為互斥事件,即A錯(cuò)誤;對(duì)于B,若調(diào)出紅色,需要兩瓶顏料均為紅色,若調(diào)出綠色,則需一瓶黃色和一瓶藍(lán)色,此時(shí)甲調(diào)出紅色和甲調(diào)出綠色不同時(shí)發(fā)生,故A,B為互斥事件,即B正確;對(duì)于C,P(C|A)=P(AC)P(A)=0,即C錯(cuò)誤;對(duì)于D,P(B)=C21C21C62=415,若C事件發(fā)生,則甲有三種情況,分別為甲取兩瓶黃色;甲取一瓶黃色和一瓶紅色或藍(lán)色;甲取一瓶紅色,一瓶藍(lán)色,則P三、填空題4.12035解析第一空:三個(gè)盒子中黑球分別占比25,第二空:由題意設(shè)三個(gè)盒子中球的總數(shù)分別為5n,4n,6n,n∈N*,則白球分別為3n,3n,3n,所以混合后任取一球是白球的概率為3n5.2572解析因?yàn)槊繄?chǎng)比賽中,甲勝乙的概率為13,甲勝丙的概率為34,乙勝丙的概率為12,所以甲選手獲勝的概率是P(A四、解答題6.解(1)記“取出的3個(gè)小球上的數(shù)字兩兩不同”為事件M,先確定3個(gè)不同數(shù)字的小球,有C43種方法,然后每種小球各取1個(gè),有C所以P(M)=C4(2)由題意可知,X的可能取值為1,2,3,當(dāng)X=1時(shí),分為兩種情況:只有一個(gè)數(shù)字為1的小球、有兩個(gè)數(shù)字為1的小球,所以P(X=1)=C2當(dāng)X=2時(shí),分為兩種情況:只有一個(gè)數(shù)字為2的小球、有兩個(gè)數(shù)字為2的小球