2025高考數(shù)學(xué)考二輪專題突破練19統(tǒng)計與概率解答題-專項訓(xùn)練【含答案】

2025高考數(shù)學(xué)考二輪專題突破練19統(tǒng)計與概率解答題-專項訓(xùn)練1.為促進農(nóng)業(yè)發(fā)展,加快農(nóng)村建設(shè),某地政府扶持興建了一批“超級蔬菜大棚”.為了解大棚的面積與年利潤之間的關(guān)系,隨機抽取了其中的7個大棚,并對當(dāng)年的利潤進行統(tǒng)計整理后得到了如下數(shù)據(jù)對比表.大棚面積x/公頃4.55.05.56.06.57.07.5年利潤y/萬元677.48.18.99.611.1(1)畫出散點圖,并求y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程;(2)小明家的“超級蔬菜大棚”面積為8.0公頃,估計小明家的大棚當(dāng)年的利潤為多少?(3)另外調(diào)查了近5年的不同蔬菜每公頃平均利潤(單位:萬元),其中無絲豆為1.5,1.7,2.1,2.2,2.5;彩椒為1.8,1.9,1.9,2.2,2.2,請分析種植哪種蔬菜比較好?參考數(shù)據(jù):∑i=17xiyi=359.6,∑i=17(xi-參考公式:b^2.(2024·廣西名校模擬)隨著《2023年中國詩詞大會》在央視持續(xù)熱播,它將經(jīng)典古詩詞與新時代精神相結(jié)合,使古詩詞綻放出新時代的光彩,由此,它極大地鼓舞了人們學(xué)習(xí)古詩詞的熱情,掀起了學(xué)習(xí)古詩詞的熱潮.某省某校為了了解高二年級全部1000名學(xué)生學(xué)習(xí)古詩詞的情況,舉行了“古詩詞”測試.現(xiàn)隨機抽取100名學(xué)生,對其測試成績(滿分:100分)進行統(tǒng)計,得到樣本的頻率分布直方圖如圖所示.(1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這100名學(xué)生測試成績的平均數(shù)(單位:分);(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表)(2)若該校高二學(xué)生“古詩詞”的測試成績X近似服從正態(tài)分布N(μ,169),其中μ近似為樣本平均數(shù),規(guī)定“古詩詞”的測試成績高于87分的為“優(yōu)秀”.據(jù)此估計該校高二年級學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù);(取整數(shù))(3)現(xiàn)該校為迎接該省的2023年第三季度“中國詩詞大會”的選拔賽,在五一前夕舉行了一場校內(nèi)“詩詞大會”.該“詩詞大會”共有三個環(huán)節(jié),依次為“詩詞對抗賽”“畫中有詩”“飛花令車輪戰(zhàn)”.規(guī)則如下:三個環(huán)節(jié)均參與,在前兩個環(huán)節(jié)中獲勝得1分,第三個環(huán)節(jié)中獲勝得4分,輸了不得分.若學(xué)生甲在三個環(huán)節(jié)中獲勝的概率依次為45,57,12.假設(shè)學(xué)生甲在各環(huán)節(jié)中是否獲勝是相互獨立的.記學(xué)生甲在這次“詩詞大會”中的累計得分為隨機變量ξ,求參考數(shù)據(jù):若X~N(μ,σ2),則P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973.3.某企業(yè)對生產(chǎn)設(shè)備進行優(yōu)化升級,升級后的設(shè)備控制系統(tǒng)由2k-1(k∈N*)個相同的元件組成,每個元件正常工作的概率均為p(0<p<1),各元件之間相互獨立.當(dāng)控制系統(tǒng)有不少于k個元件正常工作時,設(shè)備正常運行,否則設(shè)備停止運行,記設(shè)備正常運行的概率為pk(例如:p2表示控制系統(tǒng)由3個元件組成時設(shè)備正常運行的概率,p3表示控制系統(tǒng)由5個元件組成時設(shè)備正常運行的概率).(1)若p=23,當(dāng)k=2時,求控制系統(tǒng)中正常工作的元件個數(shù)X(2)已知設(shè)備升級前,單位時間的產(chǎn)量為a件,每件產(chǎn)品的利潤為1元,設(shè)備升級后,在正常運行狀態(tài)下,單位時間的產(chǎn)量是原來的4倍,且出現(xiàn)了高端產(chǎn)品,每件產(chǎn)品成為高端產(chǎn)品的概率為14,每件高端產(chǎn)品的利潤是2元.記設(shè)備升級后單位時間內(nèi)的利潤為Y(單位:元)①請用pk表示E(Y);②設(shè)備升級后,在確?？刂葡到y(tǒng)中元件總數(shù)為奇數(shù)的前提下,分析該設(shè)備能否通過增加控制系統(tǒng)中元件的個數(shù)來提高利潤.

專題突破練19統(tǒng)計與概率解答題答案1.解(1)畫出散點圖如圖所示.由散點圖知,y與x具有線性相關(guān)關(guān)系.根據(jù)題意,x=6,y=8.3,則7xy=348b^=∑i=1a^=y?b^x≈8.3-1.所以經(jīng)驗回歸方程為y^=1.571x-1.126(2)將x=8.0代入方程得y^=1.571×8.0-1.126=11.442,即小明家的“超級蔬菜大棚”當(dāng)年的利潤大約為11.442萬元(3)近5年來,無絲豆每公頃平均利潤的平均數(shù)為m=1.5+1方差s12=15[(1.5-2)2+(1.7-2)2+(2.1-2)2+(2.2-2)2+(2.5-2)2]彩椒每公頃平均利潤的平均數(shù)為n=1.8+1方差s22=15[(1.8-2)2+(1.9-2)2+(1.9-2)2+(2.2-2)2+(2.2-2)2]因為m=n,s122.解(1)由頻率分布直方圖估計平均數(shù)為0.005×10×45+0.010×10×55+0.020×10×65+0.030×10×75+0.025×10×85+0.010×10×95=74(分).(2)由題意可得測試成績X近似服從正態(tài)分布N(74,132),所以P(61≤X≤87)≈0.6827,則P(X>87)=12[1-P(61≤X≤87)]≈12(1-0.6827)=0.15865,所以1000×0.15865=158.65≈159(人),故該校高二年級學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)約為(3)隨機變量ξ的所有可能取值為0,1,2,4,5,6,則P(ξ=0)=(1-45)×(1-57)×(1-12)=135,P(ξ=1)=45×27×12+15×57×12=1370,P(ξ=2)=45×所以ξ的分布列如下ξ012456P135137027135137027所以E(ξ)=0×135+1×1370+2×27+4×135+5×13703.解(1)因為k=2,所以控制系統(tǒng)中正常工作的元件個數(shù)X的可能取值為0,1,2,3.因為每個元件的工作相互獨立,且正常工作的概率均為p=23所以X~B(3,23所以P(X=0)=C30×(23)0×(13)P(X=1)=C31×(23)1×(13)P(X=2)=C32×(23)2×(13)P(X=3)=C33×(23)3×(13)所以控制系統(tǒng)中正常工作的元件個數(shù)X的分布列為X0123P1272949827控制系統(tǒng)中正常工作的元件個數(shù)X的均值為E(X)=3×23=2(2)①升級改造后單位時間內(nèi)產(chǎn)量的分布列為產(chǎn)量4a0設(shè)備運行概率pk1-pk所以升級后單位時間內(nèi)產(chǎn)量的期望為4apk.所以產(chǎn)品類型高端產(chǎn)品一般產(chǎn)品產(chǎn)量/件apk3apk利潤/元21設(shè)備升級后單位時間內(nèi)的利潤為2apk+3apk=5apk,即E(Y)=5apk.②由題意知控制系統(tǒng)中元件總數(shù)為奇數(shù),若增加2個元件,則第一類:原系統(tǒng)中至少有k+1個元件正常工作,其概率為P1=pk-C2k-1kpk(1第二類:原系統(tǒng)中恰好有k個元件正常工作,新增2個元件中至少有1個正常工作,其概率為P2=C2k-1kpk(1-p)k-1·[1-(1-p)2]=C2k-1kp第三類:原系統(tǒng)中有k-1個元件正常工作,新增2個元件全部正常工作,其概率為P3=C2k-1k-1pk-1(1-p)k·p2=C2所以pk+1=pk-C2k-1kpk(1-p)k-1+C2k-1kpk+1·(1-p)k-1(2-p)+C2k-1k-1pk+1則pk+1-pk=C2k-1kpk(1-p)所以當(dāng)12<p<1時,p