2025年北師大版高二數學下冊月考試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大版高二數學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、設（2x-1）10=a+a1x+a2x2++a10x10，則a1+a3+a5+a7+a9的值（）

A.

B.

C.

D.-

2、設集合U={x|x＜7，x∈N*}，A={2，3，5}，B={3，5，6}，則?UA∩B=（）

A.{3；5}

B.{2；3，5，6}

C.{6}

D.{1}

3、【題文】在△ABC中，則△ABC的面積為（）A.B.C.2D.4、【題文】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若(a2＋c2－b2)tanB＝ac，則角B的值為()A.B.C.或D.或5、【題文】在平面直角系中，以軸的非負半軸為角的始邊，如果角的終邊分別與單位圓交于點和那么等于A.B.C.D.6、【題文】函數的最小正周期是（）A.B.C.D.7、【題文】復數等于（）.A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、橢圓的兩焦點坐標為____．9、下面程序輸出的結果是____（注：abs（x）表示x的絕對值）

10、5本不同的書分給4個人，每人至少一本，全部分完，共有____種不同的分法．11、若函數f(x)在定義域D內某區(qū)間I上是增函數，且在I上是減函數，則稱y＝f(x)在I上是“弱增函數”．已知函數h(x)＝x2－(b－1)x＋b在(0，1]上是“弱增函數”，則實數b的值為____．12、設隨機變量服從二項分布且____；13、已知Sn是等差數列{an}的前n項和，且S6＞S7＞S5，給出下列五個命題：①d＜1；②S11＞0；③S12＜0；④數列{Sn}中的最大項為S11；⑤|a6|＞|a7|．其中正確命題有____．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共10分)21、（本小題滿分12分）某中心接到其正東、正西、正北方向三個觀測點的報告：正西、正北兩個觀測點同時聽到了一聲巨響，正東觀測點聽到的時間比其他兩觀測點晚4s.已知各觀測點到該中心的距離都是1020m.試確定該巨響發(fā)生的位置.(假定當時聲音傳播的速度為340m/s:相關各點均在同一平面上).22、【題文】

（本小題滿分14分）等差數列的首項與公差均大于零，是數列的前n項和，對于任意都有成立。

（1）求數列的公差和的值;

（2）設且數列的前n項和的最小值為求的值.評卷人得分五、計算題(共4題，共36分)23、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．24、設L為曲線C：y＝在點(1,0)處的切線．求L的方程；25、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．26、求證：ac+bd≤?．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】

令展開式的x=1得a+a1+a2++a9+a10=1

令x=-1得a-a1+a2+-a9+a10=310

兩式相減得：1-310=2（a1+a3+a5+a7+a9）

∴a1+a3+a5+a7+a9=．

故選：B．

【解析】【答案】通過對x賦值1得各項系數和；通過對x賦值-1得正負號交替的各項系數和，把所得的兩個式子相減，得到下標是奇數的項的系數和的2倍，得到結果．

2、C【分析】

∵全集U={x|x＜7，x∈N*}；集合A={2，3，5}；

∴CUA={1；4，6}；

又由B={3，5，6}，則（CUA）∩B={6}

故答案為C．

【解析】【答案】由全集U={x|x＜7，x∈N*}，集合A={2，3，5}，先求出CUA={1，4，6}，再由B={3，5，6}，能求出（CUA）∩B．

3、B【分析】【解析】∵∴又解得c="2,b=4,"，∴故選B【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】本題主要考查余弦定理公式的應用。由條件可知即所以應選D?！窘馕觥俊敬鸢浮緿5、B【分析】【解析】本試題主要是考查了三角函數的定義的運用。

根據已知條件得到點和點到原點的距離為1；則根據三角函數定義可知；

故選B【解析】【答案】B6、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B7、A【分析】【解析】解析:故選A.【解析】【答案】A二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】

橢圓中a2=4，b2=3

∴c2=a2-b2=1

∴橢圓的兩焦點坐標為（±1；0）

故答案為：（±1；0）

【解析】【答案】根據橢圓的標準方程；可得幾何量，即可得到焦點坐標．

9、略

【分析】

根據題意可知循環(huán)體執(zhí)行98次；

n分別取2；3，3，，99

當n=2時；x=0

當n=3時；x=1

當n=4時；x=-1

當n=5時；x=1

當n=3時；x=-1

當n=3時；x=1

下面進行1；-1的循環(huán)，n為奇數時，x=1

故答案為：1

【解析】【答案】分析FOR-FROM循環(huán)是知道了循環(huán)的次數的循環(huán)，本題執(zhí)行98次循環(huán)，根據語句x=abs（x-1）-abc（x）執(zhí)行98次；分別求得x即可．

10、略

【分析】

由題意知5本不同的書分給4個人；每人至少一本，并且全部分完；

∴需要從5個元素中選出2個元素；和另外三個元素一起在四個位置排列；

共有C52A44=240；

故答案為：240

【解析】【答案】由題意知5本不同的書分給4個人；每人至少一本，并且全部分完，需要從5個元素中選出2個元素，和另外三個元素一起在四個位置排列．

11、略

【分析】【解析】試題分析：根據題意，由于函數f(x)在定義域D內某區(qū)間I上是增函數，且在I上是減函數，則稱y＝f(x)在I上是“弱增函數”，則可知函數h(x)＝x2－(b－1)x＋b在(0，1]上是“弱增函數”則在給定區(qū)間是遞減函數，則利用對稱軸x=開口向上，利用定義域和對稱軸的關系可知，b的值為1，故可知答案為1.考點：函數的單調性【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

因為隨機變量服從二項分布則【解析】【答案】3.213、①②⑤【分析】【解答】解：∵S6＞S7＞S5，∴a6＞a6+a7＞0；

∴a7＜0＜a6；

∴a1＞0，公差d=a7﹣a6＜0；

∴①正確；

∴等差數列{an}是遞減數列；

∴④錯誤；

∵S11=11a1+55d=11（a1+5d）＞0；

S12=12a1+66d=6（a1+a12）=6（a6+a7）＞0；

∴②⑤正確；③錯誤；

故答案為：①②⑤．

【分析】先由條件確定第六項和第七項的正負，進而確定公差的正負，再將S11，S12由第六項和第七項的正負判定．三、作圖題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共10分)21、略

【分析】【解析】

以接報中心為原點O，正東、正北方向為x軸、y軸正向，建立直角坐標系.設A、B、C分別是西、東、北觀測點，則A（－1020，0），B（1020，0），C（0，1020）設P（x,y）為巨響為生點，由A、C同時聽到巨響聲，得|PA|=|PB|，故P在AC的垂直平分線PO上，PO的方程為y=－x，因B點比A點晚4s聽到爆炸聲，故|PB|－|PA|=340×4=13604分由雙曲線定義知P點在以A、B為焦點的雙曲線上，依題意得a=680,c=1020，8分用y=－x代入上式，得∵|PB|>|PA|,答：巨響發(fā)生在接報中心的西偏北45°距中心處12分【解析】【答案】巨響發(fā)生在接報中心的西偏北45°距中心處。22、略

【分析】【解析】解、（1）┅┅①，┅┅②

兩式相減得：

又為等差數列，設公差為則這上式化為：

又對任意的都成立，則且。

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分。

（2）且等差數列的通項為

數列為遞增數列。

又數列的前項和的最小值為則有

即而┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅14分【解析】【答案】（1）（2）五、計算題(共4題，共3