2025年湘教新版高一數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教新版高一數(shù)學下冊月考試卷650考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、函數(shù)與在同一坐標系中的圖像只可能是（）2、已知冪函數(shù)的圖象過點（），則的值是A．B．1C．2D．43、【題文】函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（）A.（）B.（0，4）和C.（4）和D.（0，）4、下列函數(shù)中，是奇函數(shù)是（）A.B.y=lgxC.D.y=x+15、函數(shù)y=cos4x是（）A.最小正周期為的奇函數(shù)B.最小正周期為2π的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù)D.最小正周期為2π的偶函數(shù)6、設(shè)向量與的夾角為60°，且||=2||=則等于（）A.B.C.3D.67、下列命題正確的是（）A.第一象限的角必是銳角B.小于90°的角是銳角C.長度相等的向量是相等向量D.銳角是第一象限的角8、經(jīng)過圓x2+2x+y2=0的圓心C，且與直線x+y=0垂直的直線方程是（）A.x+y+1=0B.x+y﹣1=0C.x﹣y+1=0D.x﹣y﹣1=09、已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+4）=f（x）恒成立，且f（1）=1，則f（2016）+f（2017）+f（2018）的值為（）A.0B.1C.2D.3評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、給出下列四種說法：

①函數(shù)y=0.2-x的反函數(shù)是y=log5x；

②

③角α的終邊經(jīng)過點P（-5，12），則

④若（0＜x＜π），則．

其中正確結(jié)論的序號是____．11、已知＜β＜α＜cos（α-β）=sin（α+β）=-求sin2α的值____．12、【題文】若用列舉法表示B＝____.13、【題文】若函數(shù)是奇函數(shù)，則實數(shù)____________14、某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為3：5：7，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，其中甲產(chǎn)品有18件，則樣本容量n=____評卷人得分三、證明題(共7題，共14分)15、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．16、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．17、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．18、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．19、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．20、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．21、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分四、計算題(共1題，共6分)22、比較大?。?，，則A____B．評卷人得分五、解答題(共2題，共4分)23、蔬菜基地種植某種蔬菜；由市場行情分析知，1月份至6月份這種蔬菜的上市時間x（月份）與市場售價p（元/千克）的關(guān)系如下表：

。上市時間x（月份）123456市場售價p（元/千克）10.597.564.53這種蔬菜每千克的種植成本y（元/千克）與上市時間x（月份）滿足一個函數(shù)關(guān)系；這個函數(shù)的圖象是拋物線的一段（如圖）．

（1）寫出上表中表示的市場售價p（元/千克）關(guān)于上市時間x（月份）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若圖中拋物線過A；B，C點，寫出拋物線對應的函數(shù)關(guān)系式；

（3）由以上信息分析；哪個月上市出售這種蔬菜每千克的收益最大？最大值為多少？（收益=市場售價-種植成本）

24、已知在中，，，，求的面積.參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】【解析】試題分析：本題是選擇題；采用逐一排除法進行判定，再根據(jù)指對數(shù)函數(shù)圖象的特征進行判定．【解析】

根據(jù)的定義域為（0，+∞）可排除選項B，選項C，根據(jù)的圖象可知0＜a＜1，的圖象應該為單調(diào)增函數(shù)，故不正確選項D，根據(jù)的圖象可知a＞1，的圖象應該為單調(diào)減函數(shù)，故不正確故選A考點：指數(shù)函數(shù)圖像【解析】【答案】A2、C【分析】：令f(x)＝xα，則f(2)＝2α＝∴α＝．∴故選C．【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】當時，單調(diào)遞減，所以是的單調(diào)遞減區(qū)間；當時，也單調(diào)遞減，所以也是的單調(diào)遞減區(qū)間。綜上可得，選C【解析】【答案】C4、C【分析】【解答】A：y=2x定義域為R；圖象不關(guān)于原點對稱，是非奇非偶函數(shù)；

B：y=lgx的定義域是{x|x＞0}；是非奇非偶函數(shù)；

C：y=x3定義域為R；是奇函數(shù)；

D：y=x+1定義域為R；圖象不關(guān)于原點對稱，是非奇非偶函數(shù)．

故選C．

【分析】要探討函數(shù)的奇偶性，先求函數(shù)的定義域，判斷其是否關(guān)于原點對稱，然后探討f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，即可得函數(shù)的奇偶性．5、C【分析】【解答】解：∵y=cos4x；∴cos（﹣4x）=cos4x，∴y=cos4x是偶函數(shù)。

又T==∴y=cos4x的最小正周期為

∴y=cos4x是最小正周期為的偶函數(shù)。

故選C．

【分析】利用cos（﹣4x）=cos4x，可得y=cos4x是偶函數(shù)，利用周期公式，可得函數(shù)的最小正周期．6、B【分析】【解答】．

故選：B．

【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的定義計算。7、D【分析】【解答】解：銳角一定是第一象限角；但第一象限角不一定是銳角，小于90°的角可以是負角，長度相等；方向相同的向量是相等向量，所以命題正確的是D．

故選：D．

【分析】了解銳角、第一象限角、小于90°的角之間的關(guān)系，可以判斷A，B，D三個命題的真假．8、C【分析】【解答】易知點C為（﹣1；0）；

因為直線x+y=0的斜率是﹣1；

所以與直線x+y=0垂直直線的斜率為1；

所以要求直線方程是y=x+1即x﹣y+1=0．

故選C．

【分析】先求C點坐標和與直線x+y=0垂直直線的斜率，再由點斜式寫出直線方程．9、B【分析】解：∵f（x+4）=f（x）；

∴函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)；

則f（2016）=f（504×4）=f（0）；

f（2017）=f（504×4+1）=f（1）=1；

f（2018）=f（504×4+2）=f（2）；

∵f（x）是奇函數(shù)；

∴f（0）=0；

當x=-2時；f（-2+4）=f（-2）；

即f（2）=-f（2）；則f（2）=0；

即f（2016）+f（2017）+f（2018）=f（0）+f（1）+f（2）=0+1+0=1；

故選：B．

根據(jù)函數(shù)奇偶性和周期性進行轉(zhuǎn)化求解即可．

本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)函數(shù)奇偶性和周期性的性質(zhì)結(jié)合條件關(guān)系進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】B二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】

選項①，函數(shù)y=0.2-x可化為y=5x，可知反函數(shù)為y=log5x；故正確；

選項②=

=cos10°-sin10°+cos10°≠sin10°；故錯誤；

③角α的終邊經(jīng)過點P（-5，12），則sinα=cosα=故故正確；

④由（0＜x＜π），結(jié)合sin2x+cos2x=1，可解得sinx=cosx=-

代入可得故正確．

故答案為：①③④

【解析】【答案】選項①；由同底的指數(shù)和對數(shù)函數(shù)為反函數(shù)可知，選項②，由平方和為1以及二倍角公式化簡可得，選項③角由三角函數(shù)的定義即可獲得三角函數(shù)值，選項④由條件結(jié)合平方關(guān)系解得x的正余弦，由三角函數(shù)故選可得答案．

11、略

【分析】

∵

∴

∴0＜α-β＜

∴sin（α-β）=

cos（α+β）=-

∴sin2α=sin【（α-β）+（α+β）】=×（）+×（）=

故答案為：-

【解析】【答案】由α-β的余弦值和α；β角的范圍求出α-β的正弦值；由α+β的正弦值和范圍，求出α+β的余弦值，要求的結(jié)論2α的正弦值，把2α變化為（α-β）+（α+β）的正弦值求解．

12、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意，A={-2，2，3，4}，B={x|x=t2，t∈A}，依次計算出B中元素，按題目要求用列舉法寫出即可解：由題，A={-2，2，3，4}，B={x|x=t2；t∈A}，∴B={4，9，16}，故答案為{4，9，16}

考點：集合的表示法。

點評：本題考點是集合的表示法，考查了集合的表示方法--列舉法，解題的關(guān)鍵是理解集合B的元素屬性，計算出B中的所有元素【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、90【分析】【解答】解：由題意得

解得n=90；

故答案為：90

【分析】根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論．三、證明題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．16、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．17、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．18、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．19、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．20、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．21、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；