2025年人民版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人民版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、如果命題“非p為真”，命題“p且q”為假，那么則有（）A.q為真B.q為假C.p或q為真D.p或q不一定為真2、關(guān)于x的方程（x2-1）2-|x2-1|+k=0；給出下列四個(gè)命題：

①存在實(shí)數(shù)k；使得方程恰有3個(gè)不同的實(shí)根；

②存在實(shí)數(shù)k；使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根；

③存在實(shí)數(shù)k；使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根；

④存在實(shí)數(shù)k；使得方程恰有6個(gè)不同的實(shí)根；

其中假命題的個(gè)數(shù)是（）

A.3

B.2

C.1

D.0

3、已知?jiǎng)t（）A.1B.2C.3D.44、在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AB，BB1的中點(diǎn)，則直線BC1與EF所成角的余弦值是（）A.B.C.D.5、對(duì)于使成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值1叫做的上確界，若且則的上確界為（）A.－3B.-4C.－D.6、將甲、乙兩名同學(xué)5次地理測(cè)驗(yàn)的成績(jī)用莖葉圖表示如下圖，若甲、乙兩人成績(jī)的中位數(shù)分別為x甲，x乙；則下列說(shuō)法正確的是（）

A.x甲乙；乙比甲成績(jī)穩(wěn)定B.x甲>x乙；甲比乙成績(jī)穩(wěn)定C.x甲>x乙；乙比甲成績(jī)穩(wěn)定D.x甲乙；甲比乙成績(jī)穩(wěn)定7、已知向量=（1，0），=（-），則與的夾角為（）A.30°B.60°C.120°D.150°8、若y=1鈭?x2sinx

則y隆盲=(

)

A.鈭?2xsinx鈭?(1鈭?x2)cosxsin2x

B.鈭?2xsinx+(1鈭?x2)cosxsin2x

C.鈭?2xsinx+(1鈭?x2)sinx

D.鈭?2xsinx鈭?(1鈭?x2)sinx

評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、已知集合A={y|y=2x，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，則A∩B=____．10、【題文】若點(diǎn)是的外心，且則的內(nèi)角為_(kāi)________.11、若變量x，y滿足約束條件則z=x﹣2y的最小值為_(kāi)___．12、=______．13、若雙曲線C

的一個(gè)焦點(diǎn)在直線l4x鈭?3y+20=0

上，一條漸近線與l

平行，且雙曲線C

的焦點(diǎn)在x

軸上，則雙曲線C

的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_____；離心率為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)14、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共28分)21、根據(jù)下面的要求；求滿足1+2+3++n＞500的最小的自然數(shù)n．

（1）畫出執(zhí)行該問(wèn)題的程序框圖；

（2）以下是解決該問(wèn)題的一個(gè)程序；但有2處錯(cuò)誤，請(qǐng)找出錯(cuò)誤并予以更正．

22、從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭,獲得第個(gè)家庭的月收入(單位:千元)與月儲(chǔ)蓄(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得(1)求家庭的月儲(chǔ)蓄對(duì)月收入的線性回歸方程(2)判斷變量與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄.其中為樣本平均值,線性回歸方程也可寫為附:線性回歸方程中,23、某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬(wàn)人，如果年自然增長(zhǎng)率為1.2%，試解答下列問(wèn)題：(1）寫出該城市人口數(shù)y（萬(wàn)人）與年份x（年）的函數(shù)關(guān)系式；(2）表示計(jì)算10年以后該城市人口總數(shù)的算法；(3）用流程圖表示計(jì)算大約多少年以后該城市人口將達(dá)到120萬(wàn)人的算法。24、已知橢圓Cx2a2+y2b2=1(a>b>0)

的離心率為22

其左、右焦點(diǎn)分別是F1F2

過(guò)點(diǎn)F1

的直線l

交橢圓C

于EG

兩點(diǎn)，且鈻?EGF2

的周長(zhǎng)為42

(

Ⅰ)

求橢圓C

的方程；

(

Ⅱ)

若過(guò)點(diǎn)M(2,0)

的直線與橢圓C

相交于兩點(diǎn)AB

設(shè)P

為橢圓上一點(diǎn)，且滿足OA鈫?+OB鈫?=tOP鈫?(O

為坐標(biāo)原點(diǎn))

當(dāng)|PA鈫?鈭?PB鈫?|<253

時(shí)，求實(shí)數(shù)t

的取值范圍．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共9分)25、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為_(kāi)___．26、解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．27、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共12分)28、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．29、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．30、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】∵“非p為真”，∴命題p為假，又“p且q”為假，所以命題q的真假不能確定，所以p或q不一定為真，故選D【解析】【答案】D2、A【分析】

設(shè)t=|x2-1|，則原方程等價(jià)為t2-t+k=0．判別式△=1-4k．

作出函數(shù)t=|x2-1|的圖象如圖：

由圖象可知當(dāng)t＞1時(shí)，方程t=|x2-1|有2個(gè)不同的根；

當(dāng)t=1時(shí)，方程t=|x2-1|有3個(gè)不同的根；

當(dāng)0＜t＜1時(shí)，方程t=|x2-1|有4個(gè)不同的根；

當(dāng)t=0時(shí)，方程t=|x2-1|有2個(gè)不同的根；

當(dāng)t＜0時(shí)，方程t=|x2-1|有0個(gè)不同的根．

①要使方程（x2-1）2-|x2-1|+k=0恰有3個(gè)不同的實(shí)根，則對(duì)應(yīng)方程t2-t+k=0的兩個(gè)根t1=1，t2＜0，當(dāng)t=1時(shí)，1-1+k=0，所以k=0，此時(shí)方程為t2-t=0；解得t=1或t=0，矛盾，所以①不正確．

②要使方程（x2-1）2-|x2-1|+k=0恰有4個(gè)不同的實(shí)根，則對(duì)應(yīng)方程t2-t+k=0的兩個(gè)根0＜t1＜1，t21，t2=0．

當(dāng)0＜t1＜1，t2＜0時(shí)，因?yàn)閠1+t2＜1與t1+t2=1；矛盾；

當(dāng)t=0時(shí)，0-0+k=0，所以k=0，此時(shí)方程為t2-t=0；解得t=1或t=0，矛盾，所以②不正確．

③要要使方程（x2-1）2-|x2-1|+k=0恰有5個(gè)不同的實(shí)根，則對(duì)應(yīng)方程t2-t+k=0的兩個(gè)根t1=1，t2=0；

當(dāng)t=1時(shí)，1-1+k=0，所以k=0，此時(shí)方程為t2-t=0；解得t=1或t=0，成立，所以③正確。

④要使方程（x2-1）2-|x2-1|+k=0恰有6個(gè)不同的實(shí)根，則對(duì)應(yīng)方程t2-t+k=0的兩個(gè)根0＜t1＜1，t2=0；

當(dāng)t=0時(shí)，0-0+k=0，所以k=0，此時(shí)方程為t2-t=0；解得t=1或t=0，矛盾，所以④不正確．

故選A．

【解析】【答案】將方程根的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成函數(shù)圖象的問(wèn)題；畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象可得結(jié)論．

3、D【分析】【解析】試題分析：考點(diǎn)：定積分.【解析】【答案】D4、B【分析】【解答】解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長(zhǎng)為2；

則E（2，1，0），F(xiàn)（2，2，1），B（2，2，0），C1（0；2，2）；

=（﹣2，0，2），=（0；1，1）；

設(shè)直線BC1與EF所成角為θ；

則cosθ=|cos＜＞|===．

∴直線BC1與EF所成角的余弦值是．

故選：B．

【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線BC1與EF所成角的余弦值．5、D【分析】【分析】由題意知相當(dāng)于求的最大值,將a+b=1代入，又

,故選

【點(diǎn)評(píng)】解決該試題的關(guān)鍵是構(gòu)造均值不等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)來(lái)求解最值。注意整體的思想，先通分合并，然后將a+b=1,整體代入得到。6、A【分析】【解答】根據(jù)中位數(shù)的定義，從小到大排列，則最中間的一個(gè)數(shù)即為中位數(shù)可知甲的中位數(shù)為79，乙的中位數(shù)為82，可知然后根據(jù)莖葉圖的特點(diǎn)可知，數(shù)據(jù)越是集中說(shuō)明越是穩(wěn)定，故可知乙比甲成績(jī)穩(wěn)定，故選A.

【分析】解決關(guān)鍵是理解中位數(shù)的含義，以及方差的意義，屬于基礎(chǔ)題。7、C【分析】解：向量=（1，0），=（-），設(shè)與的夾角為θ，則=-+0=||?||cosθ=1?1?cosθ；

∴cosθ=-∴θ=120°；

故選：C．

由題意可得=-+0=||?||cosθ；由此求得cosθ的值，可得θ的值．

本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C8、A【分析】解：隆脽y=1鈭?x2sinx隆脿y隆盲=(1鈭?x2)隆盲sinx鈭?(1鈭?x2)(sinx)隆盲sin2x

=鈭?2xsinx鈭?(1鈭?x2)cosxsin2x

故選A

因?yàn)閒(x)g(x)

的導(dǎo)數(shù)為f隆盲(x)g(x)鈭?f(x)g隆盲(x)g2(x)

對(duì)于函數(shù)y=1鈭?x2sinx

的導(dǎo)數(shù)；直接代入公式計(jì)算即可．

本題主要考查商的導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，做題時(shí)要記準(zhǔn)公式．【解析】A

二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】

∵集合A={y|y=2x；x∈R}={y|y＞0}=（0，+∞）；

B={y|y=x2；x∈R}={y|y≥0}=[0，+∞）；

∴A∩B=（0；+∞）；

故答案為（0；+∞）．

【解析】【答案】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域求得A；根據(jù)二次函數(shù)的值域求得B，再利用兩個(gè)集合的交集的定義求得A∩B．

10、略

【分析】【解析】設(shè)外接圓的半徑為R，∵∴

∴∴∴

又∴∴∠AOB=120°，故優(yōu)弧AB所對(duì)的圓心角為240°，根據(jù)圓心角等于同弧所對(duì)的圓周的兩倍得：

△ABC中的內(nèi)角C值為120°【解析】【答案】120°11、﹣2【分析】【解答】解：作出約束條件所對(duì)應(yīng)的可行域（如圖△ABC）；

變形目標(biāo)函數(shù)可得y=x﹣z，平移直線y=x可知；

當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（）時(shí)；直線的截距最大，z取最小值﹣2；

故答案為：﹣2．

【分析】作出可行域，變形目標(biāo)函數(shù)，平移直線y=x可得結(jié)論．12、略

【分析】解：．

故答案為3．

直接展開(kāi)組合數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算．

本題考查了組合及組合數(shù)公式，關(guān)鍵是熟記公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．【解析】313、略

【分析】解：根據(jù)題意；若雙曲線C

的一個(gè)焦點(diǎn)在直線l4x鈭?3y+20=0

上，且其焦點(diǎn)在x

軸上；

直線與x

軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(鈭?5,0)

則雙曲線的焦點(diǎn)為(鈭?5,0)

與(5,0)c=5

又由雙曲線的漸近線與直線l4x鈭?3y+20=0

平行；則雙曲線的一條漸近線為4x鈭?3y=0

設(shè)雙曲線的方程為：x29t鈭?y216t=1(t>0)

又由c=5

則有9t+16t=25

解可得：t=1

則雙曲線的方程為：x29鈭?y216=1

其中a=3

則雙曲線的離心率e=ca=53

故答案為x29鈭?y216=153

根據(jù)題意，求出直線與x

軸交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，又由雙曲線的漸近線與直線l

平行，可得雙曲線的漸近線方程，進(jìn)而可以設(shè)雙曲線的方程為：x29t鈭?y216t=1(t>0)

由雙曲線中c

的值即可得9t+16t=25

解可得t

的值，即可得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，由此計(jì)算可得雙曲線的離心率，即可得答案．

本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，涉及雙曲線漸近線的求法，注意雙曲線的焦點(diǎn)位置．【解析】x29鈭?y216=153

三、作圖題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共28分)21、略

【分析】

（1）程序框圖如圖：（兩者選其一即可；答案不唯一）

（2）①直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)是直到滿足條件退出循環(huán)；While錯(cuò)誤，應(yīng)改成LOOPUNTIL；

②根據(jù)循環(huán)次數(shù)可知輸出n+1應(yīng)改為輸出n；

【解析】【答案】（1）分析題目中的要求；發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)累加型的問(wèn)題，故可能用循環(huán)結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)，在編寫算法的過(guò)程中要注意，累加的初始值為1，累加值每一次增加1，退出循環(huán)的條件是累加結(jié)果＞500，即可得到流程圖；

（2）直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)是直到滿足條件退出循環(huán)則“While”錯(cuò)誤；應(yīng)改成LOOPUNTIL，以及根據(jù)循環(huán)次數(shù)可知輸出結(jié)果為n．

（12分）

22、略

【分析】試題分析：(1)根據(jù)線性回歸方程公式先求再求即可得所求方程。(2)線性回歸方程的斜率大于0，變量與之間是正相關(guān)。斜率小于0，變量與之間是負(fù)相關(guān)。(3)將直接代入回歸方程即可。試題解析：(1)由題意知由此得故所求回歸方程為(2)由于變量的值隨的值增加而增加故與之間是正相關(guān)。(3)將代入回歸方程可以榆次該家庭的月儲(chǔ)蓄為考點(diǎn)：1線性回歸方程；2兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系。【解析】【答案】(1)(2)與之間是正相關(guān)；(3)23、略

【分析】（1）選擇指數(shù)函數(shù)模型即可求得城市人口總數(shù)y（萬(wàn)人）與年份x（年）的函數(shù)關(guān)系式；（2）對(duì)于（1）中求得的函數(shù)式，當(dāng)x=10時(shí)，y=100×（1.012）10，即可利用偽代碼計(jì)算10年后該城市的人口總數(shù)；（3）在（1）求得的解析式中，即求滿足100?（1.012）n≥120的最小正整數(shù)n，其算法流程圖如圖，求得的n的值即為大約多少年后該城市將達(dá)到120萬(wàn)人．（1）(2）法1Rrinty法2(3）分析：即求滿足的最小正整數(shù)n，其算法流程圖如下：【解析】【答案】（1）(2）見(jiàn)解析(3）見(jiàn)解析24、略

【分析】

(

Ⅰ)

根據(jù)橢圓的離心率找出a

與b

的關(guān)系式，再根據(jù)鈻?EGF2

的周長(zhǎng)求出a

與b

的值；即可確定出橢圓C

方程；

(

Ⅱ)

根據(jù)題意得到直線AB

斜率存在；設(shè)出直線AB

方程，以及A(x1,y1)B(x2,y2)P(x,y)

聯(lián)立直線AB

解析式與橢圓方程，消去y

得到關(guān)于x

的一元二次方程，利用韋達(dá)定理表示出兩根之和與兩根之積，根據(jù)不等式求出k

的范圍，進(jìn)而確定出t

的范圍．

此題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，以及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，熟練掌握橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)是解本題第一問(wèn)的關(guān)鍵．【解析】解：(

Ⅰ)

由題意知橢圓的離心率e=ca=22

隆脿e2=c2a2=a2鈭?b2a2=12

即a2=2b2

又鈻?EGF2

的周長(zhǎng)為42

即4a=42

隆脿a2=2b2=1

．

隆脿

橢圓C

的方程為x22+y2=1

(

Ⅱ)

由題意知直線AB

的斜率存在；即t鈮?0

．

設(shè)直線AB

的方程為y=k(x鈭?2)A(x1,y1)B(x2,y2)P(x,y)

由{x22+y2=1y=k(x鈭?2)

得(1+2k2)x2鈭?8k2x+8k2鈭?2=0

由鈻?=64k4鈭?4(2k2+1)(8k2鈭?2)>0

得k2<12

．

根據(jù)韋達(dá)定理得：x1+x2=8k21+2k2x1x2=8k2鈭?21+2k2

隆脽OA鈫?+OB鈫?=tOP鈫?

隆脿(x1+x2,y1+y2)=t(x,y)

x=x1+x2t=8k2t(1+2k2)

y=y1+y22=1t[k(x1+x2)鈭?4k]=鈭?4kt(1+2k2)

隆脽

點(diǎn)P

在橢圓C

上；隆脿16k2=t2(1+2k2)

隆脽|PA鈫?鈭?PB鈫?|<253隆脿1+k2|x1鈭?x2|<253

隆脿(1+k2)[(x1+x2)2鈭?4x1x2]<209

隆脿(1+k2)[64k4(1+2k2)2鈭?4?8k2鈭?21+2k2]<209

隆脿(4k2鈭?1)(14k2+13)>0

隆脿k2>14

隆脿14<k2<12

．

隆脽16k2=t2(1+2k2)隆脿t2=16k21+2k2=8鈭?81+2k2

又32<1+2k2<2隆脿83<t2=8鈭?81+2k2<4

隆脿鈭?2<t<鈭?263

或263<t<2

隆脿

實(shí)數(shù)t

的取值范圍為(鈭?2,鈭?263)隆脠(263,2)

．五、計(jì)算題(共3題，共9分)25、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．26、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化為﹣2（x﹣2）＞0，則解集為{x|x＜2}；

若a≠0時(shí)，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的兩根分別為2；

①若a＜0，則＜2，此時(shí)解集為{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，則＞2，此時(shí)解集為{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，則不等式化為（x﹣2）2＞0；此時(shí)解集為{x|x≠2}；

④若a＞1，則＜2，此時(shí)解集為{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左邊分解因式后，分a=0與a≠0兩種情況求出解集即可．27、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關(guān)系式，化簡(jiǎn)即可六、綜合題(共3題，共12分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過(guò)點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說(shuō)明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．