2025年湘教版高一數(shù)學上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教版高一數(shù)學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、由正數(shù)組成的等比數(shù)列滿足：則的等比中項為（）A.±3B.3C.±9D.92、已知則點P所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3、【題文】64個直徑都為的球,記它們的體積之和為V甲,表面積之和為S甲;一個直徑為a的球,記其體積為V乙,表面積為S乙,則()A.V甲＞V乙且S甲＞S乙B.V甲＜V乙且S甲＜S乙C.V甲=V乙且S甲＞S乙D.V甲=V乙且S甲=S乙4、已知則a,b,c的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.5、已知函數(shù)則該函數(shù)與直線x=a的交點個數(shù)有（）A.1個B.2個C.無數(shù)個D.至多一個6、已知曲線y=2sin（x+）cos（-x）與直線y=相交，若在y軸右側(cè)的交點自左向右依次記為P1，P2，P3，，則||等于（）A.πB.2πC.3πD.4π7、函數(shù)y=ax﹣（a＞0，a≠1）的圖象可能是（）A.B.C.D.8、已知△ABC是邊長為2a的正三角形，那么它的斜二側(cè)所畫直觀圖△A′B′C′的面積為（）A.a2B.a2C.a2D.a2評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、已知函數(shù)則滿足不等式的的取值集合是．10、若函數(shù)且y=f（x）的最大值為2，其圖象相鄰兩對稱軸間的距離為2，并過點（1，2），則φ的值是____；f（1）+f（2）+f（3）++f（2010）的值是____．11、已知函數(shù)任取記函數(shù)在區(qū)間上的最大值為最小值為記則關(guān)于函數(shù)有如下結(jié)論：①函數(shù)為偶函數(shù)；②函數(shù)的值域為③函數(shù)的周期為2；④函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為其中正確的結(jié)論有____________.（填上所有正確的結(jié)論序號）12、【題文】如圖，已知圖中的三個直角三角形是一個幾何體的三視圖，那么這個幾何體的體積等于____.13、【題文】過兩點(1，0)，(0，2)的直線方程是____.14、在△ABC中，==m+n則=______．15、兩圓相交于點A(1，3)、B(m，-1)，兩圓的圓心均在直線x-y+c=0上，則m+c=____________．評卷人得分三、證明題(共9題，共18分)16、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．17、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．18、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．19、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．20、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．21、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．22、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．23、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．24、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分四、作圖題(共3題，共21分)25、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．26、畫出計算1++++的程序框圖．27、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分五、綜合題(共1題，共7分)28、如圖，在矩形ABCD中，M是BC上一動點，DE⊥AM，E為垂足，3AB=2BC，并且AB，BC的長是方程x2-（k-2）x+2k=0的兩個根；

（1）求k的值；

（2）當點M離開點B多少距離時，△AED的面積是△DEM面積的3倍？請說明理由．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】試題分析：所以所以的等比中項為考點：等比中項.【解析】【答案】A2、D【分析】試題分析：∵∴即是第三象限角，∴∴點P在第四象限.考點：三角函數(shù)值符號判斷.【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】.

.

∴V甲=V乙,S甲＞S乙.選C.【解析】【答案】C4、A【分析】【解答】．選A.5、D【分析】【解答】此題出得巧，此時無形勝有形，充分檢驗了學生對函數(shù)概念的掌握情況，根據(jù)函數(shù)的概念在定義域范圍內(nèi)任意的一個自變量都有唯一的函數(shù)值對應(yīng)，直線與函數(shù)的圖像最多只有一個交點，從而得出正確的答案是D.6、B【分析】【解答】曲線y=2sin（x+）?cos（﹣x）=2（sinx+cosx）（cosx+sinx）

=cos2x+sin2x+2sinxcosx=1+sin2x．

由1+sin2x=解得2x=2kπ﹣或2x=2kπ-k∈z；

即x=kπ﹣或x=kπ﹣k∈z．故P1、P2、、P5的橫坐標分別為：．

故||=-=2π

故選B.

【分析】利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)y的解析式為y=1+sin2x，由1+sin2x=解得2x=2kπ﹣或2x=2kπ-k∈z，可分別求點的坐標，可得長度。7、D【分析】【解答】解：函數(shù)y=ax﹣（a＞0，a≠1）的圖象可以看成把函數(shù)y=ax的圖象向下平移個單位得到的．

當a＞1時，函數(shù)y=ax﹣在R上是增函數(shù)；且圖象過點（﹣1，0），故排除A，B．

當1＞a＞0時，函數(shù)y=ax﹣在R上是減函數(shù)；且圖象過點（﹣1，0），故排除C；

故選D．

【分析】討論a與1的大小，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)恒過的定點進行判定即可．8、C【分析】解：由三角形ABC是邊長為2a的正三角形，三角形的面積為：（2a）2=a2；

因為平面圖形的面積與直觀圖的面積的比是2

所以它的平面直觀圖的面積是：=a2．

故選C．

求出三角形的面積，利用平面圖形的面積是直觀圖面積的2倍；求出直觀圖的面積即可．

本題是基礎(chǔ)題，考查平面圖形與直觀圖的面積的求法，考查二者的關(guān)系，考查計算能力．【解析】【答案】C二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】試題分析：因為函數(shù)在是增函數(shù)，在是常函數(shù)，所以由知，或解之得或即故答案為．考點：函數(shù)單調(diào)性及解不等式．【解析】【答案】．10、略

【分析】

f（x）的最大值為A=2，相鄰兩對稱軸間的距離為2可知周期為：4，則2ω=ω=．

又∵圖象經(jīng)過點（1，2）∴1-cos（φ）=2．φ的值是

f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+1+0+1=4．

又∵y=f（x）的周期為4；f（1）+f（2）+f（3）++f（2010）=4×502+f（1）+f（2）=2008+2+1=2011

故答案為2011．

【解析】【答案】由相鄰兩對稱軸間的距離為2可知周期求得ω；由最大值為2，求得A，又由圖象經(jīng)過點（1，2），求得?，進而得f（x）再研究問題．

11、略

【分析】試題分析：因為其中分別是指函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值，注意到函數(shù)是最小正周期為的函數(shù)，所以在區(qū)間的圖像與在的圖像完全相同，所以所以所以函數(shù)的一個周期為4，對該函數(shù)性質(zhì)的研究，只須先探究的性質(zhì)即可.根據(jù)的圖像（如下圖（1））與性質(zhì)可知當時，在區(qū)間的最小值為最大值為此時當時，在區(qū)間的最小值為最大值為此時當時，在區(qū)間的最小值為最大值為此時當時，在區(qū)間的最小值為最大值為1，此時當時，在區(qū)間的最小值為最大值為1，此時當時，在區(qū)間的最小值為最大值為此時作出的圖像，如下圖（2）所示綜上可知，該函數(shù)沒有奇偶性，函數(shù)的值域為從圖中可以看到函數(shù)的最小正周期為2，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為故只有③④正確.考點：1.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；2.分段函數(shù).【解析】【答案】③④.12、略

【分析】【解析】

試題分析：由三視圖可知，該幾何體為底面是直角三角形，有一條側(cè)棱垂直于底面的三棱錐，所以體積為

考點：本小題主要考查空間幾何體的三視圖的識別和三棱錐的體積的求法；考查學生的空間想象能力和運算求解能力.

點評：在平時的學習過程中，學生要注意培養(yǎng)由三視圖還原為幾何體的能力，將三個方向獲得的信息綜合，繪制幾何圖形，然后檢驗其三視圖是否與已知相符合.【解析】【答案】1013、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】解：

=．

∴m=n==．

故答案為：

根據(jù)三角形中點D的關(guān)系確定位置；把要表示的向量從起點出發(fā)，繞著三角形的邊轉(zhuǎn)到終點，寫出首尾相連的向量之間的和的關(guān)系，根據(jù)點D的位置，確定向量的系數(shù)，得到兩個數(shù)的比值．

用一組基底來表示一個向量，是以后解題過程中常見到的，向量的加減運算是用向量解決問題的基礎(chǔ)，要學好運算，才能用向量解決立體幾何問題，三角函數(shù)問題．【解析】15、略

【分析】解：∵兩圓的圓心均在直線x-y+c=0上；

則直線x-y+c=0為線段AB的垂直平分線。

即KAB=-1=

解得m=5

則AB的中點(3；1)在直線x-y+c=0上；

即3-1+c=0

解得c=-2

∴m+c=3

故答案為：3【解析】3三、證明題(共9題，共18分)16、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．17、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．18、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．19、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．20、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．21、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．22、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=23、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．24、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．四、作圖題(共3題，共21分)25、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為O