2025年華東師大版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年華東師大版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷445考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)的直線的傾斜角是()A.B.C.D.2、設(shè)集合則滿(mǎn)足的集合B的個(gè)數(shù)是（）A.1B.3C.4D.83、【題文】設(shè)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且則的解集是（）A.(－3，0)∪(3，+∞)B.(－3，0)∪(0，3)C.(－∞，－3)∪(3，+∞)D.(－∞，－3)∪(0，3)4、【題文】已知點(diǎn)若直線過(guò)點(diǎn)與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（）A.B.C.D.5、已知函數(shù)f（x）=ln（2x+）﹣若f（a）=1，則f（﹣a）=（）A.0B.-1C.-2D.-3評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、已知直線y=a與函數(shù)f（x）=2x及函數(shù)g（x）=3?2x的圖象分別相交于A，B兩點(diǎn)，則A，B兩點(diǎn)之間的距離為_(kāi)___．7、已知集合A=（-∞，1]，集合B=[a，+∞），且A∪B=R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．8、設(shè)平面向量＝(3,5)，＝(－2,1)，則－2＝____。9、冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)且滿(mǎn)足＝64的x的值是.10、用輾轉(zhuǎn)相除法求得459和357的最大公約數(shù)是_________．[11、【題文】不等式的解集為_(kāi)_______。評(píng)卷人得分三、解答題(共5題，共10分)12、（本題滿(mǎn)分13分）我國(guó)是水資源匱乏的國(guó)家為鼓勵(lì)節(jié)約用水，某市打算出臺(tái)一項(xiàng)水費(fèi)政策措施，規(guī)定：每一季度每人用水量不超過(guò)5噸時(shí)，每噸水費(fèi)收基本價(jià)1．3元；若超過(guò)5噸而不超過(guò)6噸時(shí)，超過(guò)部分水費(fèi)加收200%；若超過(guò)6噸而不超過(guò)7噸時(shí)，超過(guò)部分的水費(fèi)加收400%，如果某人本季度實(shí)際用水量為噸，應(yīng)交水費(fèi)為（1）求的值；（2）試求出函數(shù)的解析式。13、（本小題滿(mǎn)分12分）已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．14、（滿(mǎn)分12分）求過(guò)兩直線和的交點(diǎn)且與直線垂直的直線方程.15、【題文】圓上一點(diǎn)A(4；6)作圓的一條動(dòng)弦AB，點(diǎn)P為弦AB的中點(diǎn).

（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)D(9，0)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，將線段OP繞原點(diǎn)O依逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后，所得線段為OF，求|EF|的取值范圍.16、設(shè)數(shù)列{an}

的前n

項(xiàng)積為T(mén)nTn=1鈭?an

數(shù)列{bn}

的前n

項(xiàng)和為SnSn=1鈭?bn

(1)

設(shè)cn=1Tn.

證明數(shù)列{cn}

成等差數(shù)列；求數(shù)列{an}

的通項(xiàng)公式；

(2)

若n(nbn+n鈭?2)鈮?kn

對(duì)n隆脢N+

恒成立，求實(shí)數(shù)k

的取值范圍．評(píng)卷人得分四、證明題(共2題，共8分)17、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．18、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．評(píng)卷人得分五、綜合題(共3題，共18分)19、如圖1，點(diǎn)C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱(chēng)點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)．某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時(shí)，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，類(lèi)似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個(gè)面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果；那么稱(chēng)直線l為該圖形的黃金分割線．

（1）研究小組猜想：在△ABC中；若點(diǎn)D為AB邊上的黃金分割點(diǎn)（如圖2），則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認(rèn)為對(duì)嗎？為什么？

（2）研究小組在進(jìn)一步探究中發(fā)現(xiàn)：過(guò)點(diǎn)C任作一條直線交AB于點(diǎn)E，再過(guò)點(diǎn)D作直線DF∥CE，交AC于點(diǎn)F，連接EF（如圖3），則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請(qǐng)你說(shuō)明理由．20、已知關(guān)于x的方程（m-2）x2+2x+1=0①

（1）若方程①有實(shí)數(shù)根；求實(shí)數(shù)m的取值范圍？

（2）若A（1，0）、B（2，0），方程①所對(duì)應(yīng)的函數(shù)y=（m-2）x2+2x+1的圖象與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍？21、設(shè)直線kx+（k+1）y-1=0與坐標(biāo)軸所圍成的直角三角形的面積為Sk，則S1+S2++S2009=____．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】試題分析：根據(jù)斜率的計(jì)算式可知?jiǎng)t所以考點(diǎn)：斜率的計(jì)算.【解析】【答案】B2、C【分析】試題分析：因?yàn)楣?個(gè).考點(diǎn)：子集的概念.【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】

試題分析：所以當(dāng)時(shí)函數(shù)是增函數(shù)，時(shí)時(shí)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，所以是R上的奇函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)綜上可知的解集為(－∞；－3)∪(0，3)

考點(diǎn)：利用函數(shù)性質(zhì)解不等式。

點(diǎn)評(píng)：本題首要是能夠由反用公式得到函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而結(jié)合圖像的到時(shí)的解集，借助于奇偶性得到R上的解集【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，先表示出PA的斜率k=直線PB的斜率為那么結(jié)合圖像可知，過(guò)定點(diǎn)的直線的傾斜角為銳角，結(jié)合正切函數(shù)圖像可知直線l的斜率為故選C.

考點(diǎn)：本試題考查了直線的斜率運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是利用邊界點(diǎn)A,B來(lái)得到過(guò)定點(diǎn)P的直線的范圍，然后結(jié)合傾斜角與斜率的關(guān)系得到斜率的范圍，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮緾5、D【分析】【解答】解：由題意知；

f（a）=ln（2a+）﹣=1；

故f（﹣a）=ln（﹣2a+）﹣

=ln（）﹣

=﹣ln（2a+）﹣2+

=﹣（ln（2a+）﹣）﹣2=﹣3；

故選：D．

【分析】易知f（a）=ln（2a+）﹣=1，化簡(jiǎn)f（﹣a）=ln（﹣2a+）﹣=ln（）﹣從而求得．二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】

由2x=a，可得x=log2a；由3?2x=a，可得x==log2a-log23

∴A，B兩點(diǎn)之間的距離為log2a-（log2a-log23）=log23

故答案為：log23

【解析】【答案】先確定A；B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再作差，即可求得A，B兩點(diǎn)之間的距離．

7、略

【分析】

∵集合A=（-∞；1]，集合B=[a，+∞）；

且A∪B=R；如圖，故當(dāng)a≤1時(shí)，命題成立．

故答案為：a≤1．

【解析】【答案】利用數(shù)軸；在數(shù)軸上畫(huà)出集合，數(shù)形結(jié)合求得兩集合的并集．

8、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于平面向量＝(3,5)，＝(－2,1)，則－2＝（3，5）-（-4，2）=（7，3），故可知答案為（7,3）。考點(diǎn)：向量的線性運(yùn)算【解析】【答案】（7,3）9、略

【分析】因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)則可知且滿(mǎn)足＝64的x的值是且滿(mǎn)足＝64的x的值是故答案為【解析】【答案】10、略

【分析】試題分析：由用輾轉(zhuǎn)相除法知：由于459÷357，余數(shù)是102；357÷102，余數(shù)是51；102÷51，整除；所以459和357的最大公約數(shù)是51;故應(yīng)填入:51.考點(diǎn)：輾轉(zhuǎn)相除法．【解析】【答案】51.11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】三、解答題(共5題，共10分)12、略

【分析】試題分析：（1）根據(jù)實(shí)際用水量的具體值選擇不同的計(jì)算方法進(jìn)行求解；（2）根據(jù)題意，分三段求出函數(shù)解析式，得到分段函數(shù).解題思路:解決數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵是審清題意，寫(xiě)出或選擇合適的函數(shù)模型.試題解析：（1）（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故考點(diǎn)：1.函數(shù)模型的應(yīng)用；2.分段函數(shù).【解析】【答案】（1）（2）13、略

【分析】試題分析：（Ⅰ）利用正切的兩角和公式求的值（Ⅱ）利用第一問(wèn)的結(jié)果求第二問(wèn)，但需要先將式子化簡(jiǎn)變形成關(guān)于的式子。只需化簡(jiǎn)分子即可，應(yīng)先將此式子化為分式，即除以1，也就是然后分子分母都除以然后代入即可。試題解析：【解析】

（Ⅰ）因?yàn)橛谑?另【解析】

)（Ⅱ）(另【解析】

)（請(qǐng)根據(jù)答題步驟酌情給分）考點(diǎn)：三角函數(shù)公式，以及化簡(jiǎn)變形【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）14、略

【分析】

設(shè)與直線垂直的直線方程為[來(lái)源:學(xué)?？?。網(wǎng)Z。X。X。K]3分由可以得到故交點(diǎn)的坐標(biāo)為6分又由于交點(diǎn)在所求直線上，因此從而9分故所求的直線方程為12分【解析】【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】（Ⅰ）連結(jié)PC；由垂徑分弦定理知，PC⊥AB，所以點(diǎn)P的軌跡是以線段AC為直徑的圓(除去點(diǎn)A).

因?yàn)辄c(diǎn)A(4，6)，C(6，4)，則其中點(diǎn)坐標(biāo)為(5，5)，又圓半徑

故點(diǎn)P的軌跡方程是(x≠4；y≠6).

（Ⅱ）因?yàn)辄c(diǎn)P、E關(guān)于點(diǎn)D(9，0)對(duì)稱(chēng)，設(shè)點(diǎn)則點(diǎn)

設(shè)點(diǎn)因?yàn)榫€段OF由OP繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到；

則OF⊥OP；且|OF|＝|OP|，即。

且

由得令

則所以t＝1.

因此點(diǎn)F的坐標(biāo)為

所以

設(shè)點(diǎn)M(9，－9)，則

因?yàn)辄c(diǎn)P為圓上的點(diǎn)；設(shè)圓心為N(5，5)，則。

故|EF|的取值范圍是【解析】【答案】（1）(x≠4，y≠6)（2）16、略

【分析】

(1)

首先利用數(shù)列{an}

的前n

項(xiàng)積Tn

與通項(xiàng)之間的關(guān)系分類(lèi)討論寫(xiě)出相鄰項(xiàng)滿(mǎn)足的關(guān)系式，然后兩式作商即可獲得1鈭?an+anan鈭?1=an

再利用cn=1Tn

利用作差法即可獲得數(shù)列{cn}

為等差數(shù)列.

由此可以求的數(shù)列{cn}

的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求得Tn

然后求得數(shù)列{an}

的通項(xiàng)公式；

(2)

充分利用(1)

的結(jié)論將“n(nbn+n鈭?2)鈮?kn

對(duì)n隆脢N+

恒成立”轉(zhuǎn)化為：k鈮?1n+1鈰?12n+n鈭?2n(n+1)

對(duì)任意的n隆脢N*

恒成立.

然后通過(guò)研究函數(shù)的單調(diào)性即可獲得問(wèn)題的解答．

本題考查的是數(shù)列與不等式的綜合類(lèi)問(wèn)題.

在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了分類(lèi)討論的思想、問(wèn)題轉(zhuǎn)化的思想以及恒成立的思想.

值得同學(xué)們體會(huì)和反思．【解析】解：(1)

由Tn=1鈭?an

得：Tn=1鈭?TnTn鈭?1(n鈮?2)隆脿Tn?Tn鈭?1=Tn鈭?1鈭?Tn

隆脿Tn鈭?1鈭?TnTn鈰?Tn鈭?1=1Tn鈭?1Tn鈭?1=1

即cn鈭?cn鈭?1=1

又T1=1鈭?a1=a1隆脿a1=12,c1=1T1=2

隆脿

數(shù)列cn

是以2

為首項(xiàng)；1

為公差的等差數(shù)列．

隆脿cn=c1+n鈭?1=2+n鈭?1=n+1

隆脿Tn=1n+1,an=1鈭?Tn=nn+1

(2)

由(1)

知：Tn=1n+1

又隆脽Sn=1鈭?bn

所以，當(dāng)n=1

時(shí)，b1=1鈭?b1隆脿b1=12

．

當(dāng)n鈮?2

時(shí)，Sn=1鈭?bnSn鈭?1=1鈭?bn鈭?1

隆脿bn=bn鈭?1鈭?bn

隆脿2bn=bn鈭?1

．

隆脿{bn}

為以12

為首項(xiàng)，以12

為公比的等比數(shù)列．

隆脿bn=12隆脕12n鈭?1=12n

隆脿1n+1鈰?(n2n+n鈭?2)鈮?kn

對(duì)任意的n隆脢N*

恒成立．

隆脿k鈮?1n(n+1)(n2n+n鈭?2)

對(duì)任意的n隆脢N*

恒成立．

隆脿k鈮?1n+1鈰?12n+n鈭?2n(n+1)

對(duì)任意的n隆脢N*

恒成立．

令f(n)=1n+1鈰?12n

則f(n+1)=1n+2鈰?12n+1

隆脽1n+1>1n+2>0,12n>12n+1>0

隆脿f(n)>f(n+1)隆脿

任意的n隆脢N*

時(shí)，f(n)

為單調(diào)遞減函數(shù)．

令g(n)=n鈭?2n(n+1)

則：g(n+1)=n鈭?1(n+1)(n+2)

隆脿g(n+1)鈭?g(n)=4鈭?nn(n+1)(n+2)

隆脿

當(dāng)1鈮?n鈮?4

時(shí)；g(n)

為單調(diào)遞增函數(shù)，且g(4)=g(5)

當(dāng)n鈮?5

時(shí)；g(n)

為單調(diào)遞減函數(shù)．

設(shè)L(n)=f(n)+g(n)

則：L(1)<L(2)<L(3)L(3)>L(4)>L(5)>L(6)>

隆脿L(3)

最大，且L(3)=1196

隆脿

實(shí)數(shù)k

的取值范圍為[1196,+隆脼)

．四、證明題(共2題，共8分)17、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．18、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．五、綜合題(共3題，共18分)19、略

【分析】【分析】（1）設(shè)△ABC的邊AB上的高為h，由三角形的面積公式即可得出=，=，再由點(diǎn)D為邊AB的黃金分割點(diǎn)可得出=；故可得出結(jié)論；

（2）由DF∥CE可知△DEC和△FCE的公共邊CE上的高也相等，故S△DEC=S△FCE，設(shè)直線EF與CD交于點(diǎn)G，由同底等高的三角形的面積相等可知S△DEG=S△FEG，故可得出S△ADC=S四邊形AFGD+S△FCG=S△AEF，再由S△BDC=S四邊形BEFC，再由=可知=，故直線EF也是△ABC的黃金分割線．【解析】【解答】解：（1）直線CD是△ABC的黃金分割線．理由如下：

設(shè)△ABC的邊AB上的高為h．

∵S△ADC=AD?h，S△BDC=BD?h，S△ABC=AB?h；

∴=，=；

又∵點(diǎn)D為邊AB的黃金分割點(diǎn)；

∴=；

∴=；

∴直線CD是△ABC的黃金分割線；

（2）∵DF∥CE；

∴△DEC和△FCE的公共邊CE上的高也相等；

∴S△DEC=S△FCE；

設(shè)直線EF與CD交于點(diǎn)G；

∴S△DEG=S△FCG；

∴S△ADC=S四邊形AFGD+S△FCG=S四邊形AFGD+S△DGE=S△AEF；

S△BDC=S四邊形BEFC；．

又∵=；

∴=；

∴直線EF也是△ABC的黃金分割線．20、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)若方程為一元一次方程；求出m的值即可，再根據(jù)若方程為一元二次方程，利用根的判別式求出即可；

（2）分別從當(dāng)m-2=0，以及當(dāng)m-2≠0時(shí)分析，得出若方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，以及若方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，利用根的判別式以及方程的根得出答案．【解析】【解答】解：（1）若方程為一元一次方程；則m-2=0，即m=2；

若方程為一元二次方程；則m-2≠0；

∵關(guān)于x的方程（m-2）x2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根；

又∵a=m-2，b=2；c=1；

∴b2-4ac=22-4（m-2）≥0；

解得：m