2025年中圖版高一數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年中圖版高一數(shù)學下冊階段測試試卷860考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、以下四個命題中，正確的有幾個（）①直線a，b與平面a所成角相等，則a∥b；②兩直線a∥b，直線a∥平面a，則必有b∥平面a；③一直線與平面的一斜線在平面a內的射影垂直，則該直線必與斜線垂直；④兩點A，B與平面a的距離相等，則直線AB∥平面aA0個B1個C2個D3個2、一對夫婦有兩個孩子，已知其中一個孩子是女孩，那么另一個孩子也是女孩的概率為（）A.B.C.D.3、已知m；n是兩條直線，α，β是兩個平面，有以下命題：

①m；n相交且都在平面α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，則α∥β；

②若m∥α；m∥β，則α∥β；

③若m∥α；n∥β，m∥n，則α∥β．

其中正確命題的個數(shù)是（）A.0B.1C.2D.34、設全集U={0，1，2，3，4}，?UA={1，2}，B={1，3}，則A∪B等于（）A.{2}B.{1，2，3}C.{0，1，3，4}D.{0，1，2，3，4}5、設U={x∈N|-2＜x≤3}，A={3}，則?UA=（）A.{-1，0，1，2，3}B.{1，2，3}C.{0，1，2}D.{-1，0，1，2}6、已知sin（π+α）=且α是第四象限角，則cos（α-2π）的值是（）A.-B.C.±D.7、要得到函數(shù)y=sin(4x鈭?婁脨3)

的圖象，只需將函數(shù)y=sin4x

的圖象(

)

A.向左平移婁脨12

單位B.向右平移婁脨12

單位C.向左平移婁脨3

單位D.向右平移婁脨3

單位8、若圓x2+y2=a2

與圓x2+y2+ay鈭?6=0

的公共弦長為23

則a

的值為(

)

A.隆脌2

B.2

C.鈭?2

D.無解評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、函數(shù)y=x2-ax+2（a為常數(shù)）x∈[-1，1]時的最小值為-1，則a=____．10、【題文】已知f(x)＝若對任意的x∈R，af2(x)≥f(x)－1成立，則實數(shù)a的最小值為________．11、【題文】函數(shù)的定義域為____.12、【題文】已知集合則____.13、【題文】已知：A=B=則A∩B=_________.14、【題文】平面內，兩個正三角形的邊長比為則其外接圓的面積比為類似地，空間中,兩個正四面體的棱長比為則其外接球的體積比為15、設x，y滿足約束條件若目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值為12，則的最小值為____．

16、若圓錐的側面積為2π，底面積為π，則該圓錐的母線長為____________．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)17、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．18、作出下列函數(shù)圖象：y=19、作出函數(shù)y=的圖象．20、畫出計算1++++的程序框圖．21、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．22、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．23、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、解答題(共2題，共16分)24、【題文】

(8分)

如圖，在四面體中，點分別是的中點．求證：

（1）直線面

（2）平面面．25、已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2﹣2x，求f（x）在x＜0時的解析式．評卷人得分五、證明題(共4題，共32分)26、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．27、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．28、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．29、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分六、計算題(共1題，共9分)30、解答下列各題：（1）計算：

（2）解分式方程：．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】試題分析：本題考查點線面位置關系①直線a，b與平面a所成角相等，則a∥b或相交或異面三種情況②兩直線a∥b，直線a∥平面a，則b∥平面a或③不正確,必須是平面內的一條直線與平面的一斜線在平面a內的射影垂直，則該直線必與斜線垂直；④兩點A，B與平面a的距離相等，則直線AB∥平面a或AB與相交.考點：點線面位置關系【解析】【答案】A2、D【分析】【解答】一個家庭中有兩個小孩只有4種可能：{男；男}，{男，女}，{女，男}，{女，女}．

記事件A為“其中一個是女孩”；事件B為“另一個也是女孩”，則A={（男，女），（女，男），（女，女）}，B={（男，女），（女，男），（女，女）}，AB={（女，女）}．

于是可知P（A）=P（AB）=．

問題是求在事件A發(fā)生的情況下；事件B發(fā)生的概率，即求P（B|A），由條件概率公式；

得P（B|A）=

故選D．

【分析】記事件A為“其中一個是女孩”，事件B為“另一個也是女孩”，分別求出A、B的結果個數(shù)，問題是求在事件A發(fā)生的情況下，事件B發(fā)生的概率，即求P（B|A），由條件概率公式求解即可.3、B【分析】【解答】解:①m；n相交且都在平面α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β；

則由平面與平面平行的判定定理得α∥β；故①正確；

②若m∥α；m∥β，則α與β相交或平行，故②錯誤；

③若m∥α；n∥β，m∥n，則α與β相交或平行，故③錯誤．

故選：B．

【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關系求解．4、C【分析】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，?UA={1；2}，B={1，3}；

∴A={0；3，4}，A∪B={0，1，3，4}；

故選：C．

根據(jù)全集U及A的補集確定出A；求出A與B的并集即可．

此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．【解析】【答案】C5、D【分析】解：∵U={x∈N|-2＜x≤3}={-1；0，1，2，3}，A={3}；

∴?UA={-1；0，1，2}．

故選：D．

列舉出集合U中的元素；確定出U，求出A的補集即可．

此題考查了補集及其運算，熟練掌握補集的定義是解本題的關鍵．【解析】【答案】D6、B【分析】解：由sin（π+α）=得sinα=-

而cos（α-2π）=cosα；且α是第四象限角；

所以cosα=．

故選B．

利用誘導公式；同角的三角函數(shù)基本關系式即可得出．

熟練掌握同角的三角函數(shù)基本關系式、誘導公式是解題的關鍵．【解析】【答案】B7、B【分析】解：因為函數(shù)y=sin(4x鈭?婁脨3)=sin[4(x鈭?婁脨12)]

要得到函數(shù)y=sin(4x鈭?婁脨3)

的圖象，只需將函數(shù)y=sin4x

的圖象向右平移婁脨12

單位．

故選：B

．

直接利用三角函數(shù)的平移原則推出結果即可．

本題考查三角函數(shù)的圖象的平移，值域平移變換中x

的系數(shù)是易錯點．【解析】B

8、A【分析】解：圓x2+y2=a2

的圓心為原點O

半徑r=|a|

．

將圓x2+y2=a2

與圓x2+y2+ay鈭?6=0

相減；

可得ay+a2鈭?6=0

即得兩圓的公共弦所在直線方程為ay+a2鈭?6=0

．

原點O

到ay+a2鈭?6=0

的距離d=|6a鈭?a|

設兩圓交于點AB

根據(jù)垂徑定理可得a2=(3)2+(6a鈭?a)2

隆脿a2=4

隆脿a=隆脌2

．

故選A．

將兩圓的方程相減，可得兩圓的公共弦所在直線方程，再由兩圓的公共弦長23

根據(jù)垂徑定理建立關于a

的等式，解之即可得到實數(shù)a

的值．

本題給出兩圓的公共弦長，求參數(shù)a

之值，考查了圓的標準方程與圓的性質、圓與圓的位置關系等知識，屬于中檔題．【解析】A

二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】

配方可得：

當即a＜-2，x=-1時，ymin=1+a+2=-1；∴a=-4；

當-2≤a≤2時，ymin=-=-1，∴a=±2不符合題意；

當a＞2，x=1時，ymin=1-a+2=-1；∴a=4；

綜上；a=4或-4

故答案為：4或-4

【解析】【答案】先配方；再分類討論，利用對稱軸與區(qū)間的關系，即可確定a的值．

10、略

【分析】【解析】易得x∈R，f(x)>0，由af2(x)≥f(x)－1；得。

a≥≤(當且僅當f(x)＝2時等號成立)，所以實數(shù)a的最小值為【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：有已知得因為為增函數(shù)所以

考點：1.函數(shù)定義域.2.對數(shù)不等式.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：集合中的元素在中的只有2，所有

考點：集合的運算.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：由即

考點：集合的基本運算.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、【分析】【解答】解：不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分；

當直線ax+by=z（a＞0，b＞0）過直線x﹣y+2=0與直線3x﹣y﹣6=0的交點（4；6）時；

目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12；

即4a+6b=12，即2a+3b=6；

而=．

故答案為：．

【分析】先根據(jù)條件畫出可行域，設z=ax+by，再利用幾何意義求最值，將最大值轉化為y軸上的截距，只需求出直線z=ax+by，過可行域內的點（4，6）時取得最大值，從而得到一個關于a，b的等式，最后利用基本不等式求最小值即可．16、略

【分析】解：∵圓錐的底面積為π；

∴圓錐的底面半徑為r，滿足πr2=π，解得r=1

又∵圓錐的側面積為2π；

∴設圓錐的母線長為l，可得πrl=2π；π?1?l=2π，解之得l=2

故答案為：2【解析】2三、作圖題(共7題，共14分)17、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．18、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．19、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．21、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．23、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、解答題(共2題，共16分)24、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】證明：（1）∵E,F分別是的中點．

∴EF是△ABD的中位線；∴EF∥AD；

∵EF∥面ACD，AD面ACD；∴直線EF∥面ACD；

（2）∵AD⊥BD；EF∥AD，∴EF⊥BD；

∵CB=CD；F是ＢＤ的中點，∴CF⊥BD

又EF∩CF="F,"∴BD⊥面EFC；

∵BD面BCD，∴面面25、解：設x＜0；則﹣x＞0；

∵當x≥0時，f（x）=x2﹣2x；

∴f（﹣x）=x2+2x；

又∵f（x）為奇函數(shù)；∴f（﹣x）=﹣f（x）；

∴f（﹣x）=x2+2x=﹣f（x）；

即f（x）=﹣x2﹣2x；

故當x＜0時，f（x）=﹣x2﹣2x【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的對稱性，即可得到結論．五、證明題(共4題，共32分)26、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=27、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．28、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．29、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明