2025年北師大新版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大新版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、設(shè)M={正四棱柱}；N={直四棱柱}，P={長方體}，Q={直平行六面體}，則四個集合的關(guān)系為（）

A.M?P?N?Q

B.M?P?Q?N

C.P?M?N?Q

D.P?M?Q?N

2、下列函數(shù)與f（x）=x+1表示同一函數(shù)的是（）

A.y=log22x+1

B.．

C.．

D.．

3、已知x，y∈R，條件t：“x≤12或y≤16”和條件b：“x+y≤28或xy≤192”，那么條件t是條件b的（）

A.充分不必要條件。

B.必要不充分條件。

C.充要條件。

D.既不充分也不必要條件。

4、下面四個命題：①若直線平面則內(nèi)任何直線都與平行；②若直線平面則內(nèi)任何直線都與垂直；③若平面平面則內(nèi)任何直線都與平行；④若平面平面則內(nèi)任何直線都與垂直．其中正確的兩個命題是（）Ａ．①與②Ｂ．②與③Ｃ．③與④Ｄ．②與④5、【題文】將直線x＋y－1＝0繞點(diǎn)(1,0)沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)15°得到直線l，則直線l與圓(x＋3)2＋y2＝4的位置關(guān)系是()A.相交B.相切C.相離D.相交或相切6、已知則的等差中項(xiàng)為（）A.B.C.D.7、將集合表示成列舉法，正確的是（）A.{2，3}B.{（2，3）}C.{x=2，y=3}D.（2，3）8、為非零向量，則（）A.且方向相同B.是方向相反的向量C.D.無論什么關(guān)系均可9、在Rt鈻?ABC

中，隆脧C=90鈭?AC=4

則AB鈫??CA鈫?

等于(

)

A.鈭?16

B.鈭?8

C.16

D.8

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、函數(shù)的最小正周期是____．11、設(shè)P和Q是兩個集合，定義集合P-Q={x|x∈P，且x?Q}，如果P={x|log2x＜1}，Q={x|3＜3x＜9}那么P-Q等于____．12、【題文】已知平面和直線給出條件：

①②③④⑤．

（1）當(dāng)滿足條件____時，有（2）當(dāng)滿足條件____時，有．13、【題文】若命題“x∈R,x2＋ax＋1＜0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為____。14、【題文】若圓上至少有三個不同點(diǎn)到直線的距離為則直線的斜率的取值范圍是____15、【題文】是方程的兩實(shí)數(shù)根；則是的____條件。16、若f（x）=2sin（ωx+Φ）+m，對任意實(shí)數(shù)t都有且則實(shí)數(shù)m的值等于____17、已知函數(shù)g（x）=（a+1）x﹣2+1（a＞0）的圖象恒過定點(diǎn)A，且點(diǎn)A又在函數(shù)（x+a）的圖象上．則實(shí)數(shù)a=____．評卷人得分三、解答題(共6題，共12分)18、已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且若則有（1）判斷的單調(diào)性,并加以證明；（2）解不等式（3）若對所有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.19、設(shè)f（x）和g（x）是定義在R上的兩個函數(shù)，x1、x2是R上任意兩個不等的實(shí)根，設(shè)|f（x1）+f（x2）|≥|g（x1）+g（x2）|恒成立；且y=f（x）為奇函數(shù)，判斷函數(shù)y=g（x）的奇偶性并說明理由．

20、設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，對任意的N，都有為常數(shù)，且．（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列的公比與函數(shù)關(guān)系為數(shù)列滿足點(diǎn)落在上，N，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）在滿足（2）的條件下，求數(shù)列的前項(xiàng)和使恒成立時，求的最小值．[21、已知函數(shù)f（x）=loga（x2-a|x|+3）；（a＞0，a≠1）．

（1）若a=4；寫出它的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若對于的任意實(shí)數(shù)x1，x2都有f（x1）-f（x2）＜0成立；試求實(shí)數(shù)a的范圍．

22、【題文】(本題12分)

如圖為正三角形，EC平面ABC，BDCE，且CE=CA=2BD=a,M是EA的中點(diǎn).（1）求證：(1)DM平面ABC;(2)CMAD;(3)求這個多面體的體積.23、某學(xué)校900名學(xué)生在一次百米測試中；成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，抽取其中50個樣本，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[13，14]，第二組[14，15），，第五組[17，18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

（1）若成績小于14秒認(rèn)為優(yōu)秀；求該樣本在這次百米測試中成績優(yōu)秀的人數(shù)；

（2）請估計(jì)學(xué)校900名學(xué)生中；成績屬于第四組的人數(shù)；

（3）請根據(jù)頻率分布直方圖，求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)．評卷人得分四、計(jì)算題(共4題，共12分)24、（1）計(jì)算：（）0+︳1-︳-（）2007（）2008-（-1）-3

（2）先化簡，再求值（1-）÷其中x=4．25、（2008?寧波校級自主招生）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=15°，且AE=AD，則∠CDE=____°．26、等腰三角形的底邊長20cm，面積為cm2，求它的各內(nèi)角．27、已知拋物線y=2x2-4x-1

（1）求當(dāng)x為何值時y取最小值；且最小值是多少？

（2）這個拋物線交x軸于點(diǎn)（x1，0），（x2，0），求值：

（3）將二次函數(shù)的圖象先向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度后，所得二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A，請你直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)．評卷人得分五、作圖題(共3題，共30分)28、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．29、請畫出如圖幾何體的三視圖．

30、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

M={正四棱柱}；底面是正方形的直棱柱；

N={直四棱柱}：是側(cè)棱與底面垂直的四棱柱；底面是四邊形即可；

P={長方體}：底面是矩形側(cè)棱垂直底面的四棱柱；

Q={直平行六面體}：是側(cè)棱垂直底面的四棱柱；

故選B．

【解析】【答案】明確正四棱柱；直四棱柱、長方體、直平行六面體間的概念的內(nèi)涵；四個定義中底面的形狀的要求，側(cè)棱和底面的關(guān)系，容易得到答案．

2、A【分析】

函數(shù)f（x）=x+1的定義域?yàn)镽；

A、∵函數(shù)y的定義域?yàn)镽，y=log22x+1=x+1．滿足題意．

B、∵函數(shù)的定義域是R；解析式是y=|x|+1，不滿足題意；

C、函數(shù)的定義域是x≥-1；不滿足題意；

D、函數(shù)的定義域是x＞-1；不滿足題意；

故選A．

【解析】【答案】先判斷兩個函數(shù)的定義域是否相同；再判斷兩個函數(shù)的解析式是否可以化為一致．

3、B【分析】

若x≤12，y≤16，則x+y≤28且（x-12）（y-16）≥0，這兩個之間是充要條件．從x≤12，y≤16是無法得到xy≤192，反之，條件b：“x+y≤28或xy≤192”成立時；必有：“x≤12或y≤16”成立。

故選B．

【解析】【答案】若x≤12，y≤16，則x+y≤28，但無法得到xy≤192，反之，條件b：“x+y≤28或xy≤192”成立時；必有：“x≤12或y≤16”成立，注意中間是或，故可得解．

4、B【分析】【解析】

因?yàn)棰偃糁本€平面則內(nèi)任何直線都與平行；錯誤②若直線平面則內(nèi)任何直線都與垂直；成立③若平面平面則內(nèi)任何直線都與平行；成立若平面平面則內(nèi)任何直線都與垂直．錯誤【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】

試題分析：直線l的方程為即圓心到該直線的距離：所以相切.

考點(diǎn)：直線與圓的方程及其位置關(guān)系.【解析】【答案】B6、A【分析】【解答】∵∴的等差中項(xiàng)為故選A

【分析】熟練掌握等差中項(xiàng)的概念是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題7、B【分析】解：解方程組：

可得：

∴集合．

故選B．

本題考查的是集合的表示方法．在解答時應(yīng)先分析元素所具有的公共特征；通過解方程組即可獲得問題的解答．注意元素形式為有序?qū)崝?shù)對．

本題考查的是集合的表示方法．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了集合元素特征的挖掘、結(jié)合元素的確定以及解方程組的知識．值得同學(xué)們體會和反思．【解析】【答案】B8、A【分析】解：∵為非零向量，且|

∴方向相同；

∴∥

故選：A．

利用同向向量的性質(zhì)判斷即可．

本題考查同向向量模的性質(zhì)、熟練掌握向量的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，本題是一道基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A9、A【分析】解：Rt鈻?ABC

中，隆脧C=90鈭?AC=4

則AB鈫??CA鈫?=(CB鈫?鈭?CA鈫?)?CA鈫?=CB鈫??CA鈫?鈭?CA鈫?2=0鈭?42=鈭?16

故選：A

．

依題意，CB鈫?隆脥CA鈫?

即CB鈫??CA鈫?=0

利用向量減法運(yùn)算法則可得AB鈫?=CB鈫?鈭?CA鈫?

于是AB鈫??CA鈫?=(CB鈫?鈭?CA鈫?)?CA鈫?

展開計(jì)算可得答案．

本題考查平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，考查轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，屬于中檔題．【解析】A

二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】

根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的周期為可得函數(shù)的最小正周期是=π；

故答案為π．

【解析】【答案】根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的周期為運(yùn)算求得結(jié)果．

11、略

【分析】

由log2x＜1=log22解得0＜x＜2；∴P={x|0＜x＜2}．

由3＜3x＜9；解得1＜x＜2，∴Q={x|1＜x＜2}．

∴P-Q={x|0＜x≤1}．

故答案為{x|0＜x≤1}．

【解析】【答案】先分別化簡集合P；Q；然后利用新定義即可求出．

12、略

【分析】【解析】

試題分析:若m?α；α∥β，則m∥β；

若m⊥α；α∥β，則m⊥β．

故答案為：（i）③⑤（ii）②⑤

考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定與性質(zhì)【解析】【答案】(1)③⑤;(2)②⑤13、略

【分析】【解析】

試題分析：∵命命題“存在實(shí)數(shù)x，使x2＋ax＋1＜0”的否定是假命題，∴原命題為真命題，即“存在實(shí)數(shù)x，使x2＋ax＋1＜0”為真命題，∴△=a2-4＞0=∴a＜-2或a＞2；故答案為：a＜-2或a＞2.

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用.【解析】【答案】a∈(－∞，－2)∪(2，＋∞)14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】【解析】【答案】充分條件16、﹣3或1【分析】【解答】解：∵f（t+）=f（﹣t）；

用﹣t替換上式中的t，得f（t）=f（﹣t）；

∴f（x）=2sin（ωx+Φ）+m的圖象關(guān)于直線x=對稱；

∴y=f（x）在對稱軸x=處取到最值；

∵f（）=﹣1；

∴2+m=﹣1或﹣2+m=﹣1；

解得：m=﹣3或m=1；

故答案為：﹣3或1．

【分析】由f（t+）=f（﹣t）?f（t）=f（﹣t）?f（x）=2sin（ωx+Φ）+m的圖象關(guān)于直線x=對稱，從而可求得實(shí)數(shù)m的值．17、1【分析】【解答】解：令x﹣2=0得x=2，則g（2）=（a+1）0+1=2；所以函數(shù)g（x）的圖象恒過定點(diǎn)A（2，2）；

代入（x+a）得，2+a=

解得a=1；

故答案為：1．

【分析】令x﹣2=0得x=2并求出g（2），可得定點(diǎn)A的坐標(biāo)，由題意代入f（x）的解析式，由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡后求出a的值．三、解答題(共6題，共12分)18、略

【分析】試題分析：（1）根據(jù)單調(diào)函數(shù)的定義，先取值：任取且然后根據(jù)已知條件結(jié)合賦值法得再根據(jù)奇函數(shù)的定義得在上單增。（2）根據(jù)（1）中的單調(diào)性，去掉要注意函數(shù)的定義域，可得解該不等式求得的范圍。（3）這是一個不等式恒成立問題，結(jié)合（1）可知該不等式可轉(zhuǎn)化為對任意恒成立，然后構(gòu)造函數(shù)這是關(guān)于的一次函數(shù)，只需保證即可。試題解析：（1）證:任取且則由題意因?yàn)闉槠婧瘮?shù),所以所以即所以在上單增4分（2）由題意得所以故該不等式的解集為8分（3）由在上單增,由題意,即對任意恒成立，令所以或或綜上所述,或或12分考點(diǎn)：（1）單調(diào)函數(shù)的定義、奇函數(shù)的定義，（2）利用函數(shù)的單調(diào)性求范圍，（3）構(gòu)造函數(shù)解決一元二次不等式恒成立問題。【解析】【答案】（1）增函數(shù)，證明過程見解析，（2）（3）或或19、略

【分析】

函數(shù)y=g（x）為奇函數(shù)；以下證明：

令x1=x，x2=-x；

則|f（x1）+f（x2）|≥|g（x1）+g（x2）|即為|f（x）+f（-x）|≥|g（x）+g（-x）|；

又由已知y=f（x）為奇函數(shù)；故f（x）+f（-x）=0；

所以|g（x）+g（-x）|≤0；可知g（x）+g（-x）=0對任意的x都成立；

又g（x）是定義在R上的函數(shù)；定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱；

所以y=g（x）為奇函數(shù)．

【解析】【答案】由y=f（x）為奇函數(shù)，令x1=x，x2=-x代入不等式可求得g（x）+g（-x）=0；根據(jù)奇偶函數(shù)的定義即可作出判斷．

20、略

【分析】試題分析：（1）按照等比數(shù)列的定義證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）由（1）知與函數(shù)關(guān)系為∴是首項(xiàng)為公差為1的等差數(shù)列，通項(xiàng)公式可求；（3）先用錯位相減法求出數(shù)列的前項(xiàng)和即化簡得恒成立，由單調(diào)性知當(dāng)時，右邊最大，所以的最小值為-6．（1）證明：當(dāng)時，解得．1分當(dāng)時，．2分即．∵為常數(shù)，且∴．3分∴數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列．4分（2）【解析】

由（1）得，．5分∵∴即．∴是首項(xiàng)為公差為1的等差數(shù)列．7分∴即（）．8分（3）【解析】

由（2）知則．9分所以即①②②－①得故．化簡得恒成立，由單調(diào)性知當(dāng)時，右邊最大，所以的最小值為-6．14分考點(diǎn)：數(shù)列綜合應(yīng)用、函數(shù)與方程思想、恒成立問題．【解析】【答案】（1）證明過程詳見試題分析；（2）數(shù)列的通項(xiàng)公式為（3）的最小值為-6．21、略

【分析】

（1）當(dāng)a=4時，f（x）=log4（x2-4|x|+3）；此函數(shù)是一個復(fù)合函數(shù)，外層是增函數(shù)；

令x2-4|x|+3＞0可解得x＜-3；或-1＜x＜1，或x＞3，即函數(shù)的定義域是（-∞，-3）∪（-1，1）∪（3，+∞）

又x2-4|x|+3=

∴內(nèi)層函數(shù)在（-1；0）與（3，+∞）上是增函數(shù)。

∴復(fù)合函數(shù)f（x）=loga（x2-a|x|+3）在（-1；0]與（3，+∞）上是增函數(shù)。

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（-1；0]與（3，+∞）（6分）

（2）由題意，易知函數(shù)為偶函數(shù)，則當(dāng)時為減函數(shù)．

對于時，f（x）=loga（x2-ax+3）；（a＞0，a≠1）（8分）

設(shè)g（x）=x2-ax+3，由題意得：或（14分）

則2≤a＜4或0＜a＜1（16分）

【解析】【答案】（1）由題意；此題是一個復(fù)合函數(shù)，當(dāng)a=4時，外層是一個增函數(shù)，所以先求函數(shù)的定義域，再求出內(nèi)層函數(shù)的增區(qū)間即可得到所求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）由函數(shù)的解析式知此函數(shù)是一個偶函數(shù)，再由對于的任意實(shí)數(shù)x1，x2都有f（x1）-f（x2）＜0成立知此函數(shù)是一個減函數(shù)；按a的取值范圍分兩類討論，分別求出參數(shù)的取值范圍即可求出實(shí)數(shù)a的范圍。

22、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（1）略。

（2）略。

（3）23、略

【分析】

（1）根據(jù)題意；成績在第一組的為優(yōu)秀，其頻率為0.06，由頻率計(jì)算公式即可算出該樣本中成績優(yōu)秀的人數(shù)；

（2）由頻率分布直方圖知成績在第三組的頻率0.32；因此估計(jì)成績屬于第三組的人數(shù)約為900×0.32；

（3）由頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)，規(guī)律是，眾數(shù)即是最高的小矩形的底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)，中位數(shù)，出現(xiàn)在概率是0.5的地方．

本題給出頻率分布直方圖，求樣本中成績優(yōu)秀的人數(shù)、900名學(xué)生中成績屬于第四組的人數(shù)的估計(jì)值，并求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)．著重考查了頻率分布的計(jì)算公式和統(tǒng)計(jì)計(jì)算公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：（1）樣本在這次百米測試中成績優(yōu)秀的人數(shù)=1×0.06×50=3（人）（2分）

（2）學(xué)校900名學(xué)生中；成績屬于第四組的人數(shù)1×0.32×900=288（人）（2分）

（3）由圖可知眾數(shù)落在第三組[15，16），是（5分）

因?yàn)閿?shù)據(jù)落在第一；二組的頻率=1×0.06+1×0.16=0.22＜0.5

數(shù)據(jù)落在第一；二、三組的頻率=1×0.06+1×0.16+1×0.38=0.6＞0.5（6分）

所以中位數(shù)一定落在第三組[15；16）中．（7分）

假設(shè)中位數(shù)是x；所以1×0.06+1×0.16+（x-15）×0.38=0.5（9分）

解得中位數(shù)（10分）四、計(jì)算題(共4題，共12分)24、略

【分析】【分析】（1）求出根據(jù)零指數(shù)；絕對值性質(zhì)、積的乘方和冪的乘方分別求出每一個式子的值；代入求出即可．

（2）根據(jù)分式的加減法則先計(jì)算括號里面的減法，同時把除法變成乘法，進(jìn)行約分，再代入求出即可．【解析】【解答】解：（1）原式=1+-1-（+1）×1-（-1）；

=1+-1--1+1；

=0．

（2）原式=[-]×；

=×；

=；

當(dāng)x=4時；

原式=；

=．25、略

【分析】【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出∠1=∠2，∠B=∠C，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠1+∠3=∠B+15°，∠2=∠C+∠3，推出2∠3=15°即可．【解析】【解答】解：∵AD=AE，AC=AB，

∴∠1=∠2；∠B=∠C；

∵∠1+∠3=∠B+∠BAD=∠B+15°；

∠2=∠1=∠C+∠3；

∴∠C+∠3+∠3=∠B+15°；

2∠3=15°；

∴∠3=7.5°；

即∠CDE=7.5°；

故答案為：7.5°．26、略

【分析】【分析】先在△ABC中底邊上作高AD，然后利用面積公式求出高的長度，再利用三角函數(shù)公式求出其中一個角，其它角就很容易得出了．【解析】【解答】解：如圖；在△ABC中，AB=AC，BC=20；

設(shè)等腰三角形底邊上的高為xcm；底角為α；

則有x?20=；

∴x=；

∵tanα==；

∴∠α=30°；

頂角為180°-2×30°=120°．

∴該等腰三角形三個內(nèi)角為30°，30°，120°．27、略

【分析】【分析】（1）把函數(shù)解析式利用配方法；由一般式變?yōu)轫旤c(diǎn)式，根據(jù)a大于0，拋物線開口向上，頂點(diǎn)為最低點(diǎn)，y有最小值，當(dāng)x等于頂點(diǎn)橫坐標(biāo)時，y的最小值為頂點(diǎn)縱坐標(biāo)；