2025年上外版高一數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年上外版高一數(shù)學上冊階段測試試卷760考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、若不等式對恒成立,則關(guān)于的不等式的解集為（）A.B.C.D.2、在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊．若a=3，b=4；∠C=60°，則c的值等于（）

A.5

B.13

C.

D.

3、設(shè)M={1；2，3}，N={e，g，h}，從M到N的四種對應(yīng)方式如圖，其中是從M到N的映射的是（）

A.

B.

C.

D.

4、【題文】設(shè)函數(shù)為偶函數(shù)，則（）A.1B.C.0D.25、【題文】已知函數(shù)定義域是則的定義域是（）A.B.C.D.6、【題文】已知定義在上的偶函數(shù)滿足且在區(qū)間[0，2]上若關(guān)于的方程有三個不同的根，則的范圍為（）A.B.C.D.7、若函數(shù)的圖象向左平移個單位得到的圖象，則()A.B.C.D.8、下列說法中：⑴若向量則存在實數(shù)使得

⑵非零向量若滿足則

⑶與向量夾角相等的單位向量

⑷已知若對任意則一定為銳角三角形。

其中正確說法的序號是()A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(4)D.(2)9、已知兩點點是圓上任意一點，則面積的最小值是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、已知函數(shù)f（x）；g（x）分別由下表給出。

。x123f（x）132。x123g（x）321則f[g（1）]的值為____．11、已知等差數(shù)列則．12、log64+log69-8=____．13、在中，三個內(nèi)角所對的邊分別是已知的面積等于則____．14、【題文】己知全集集合則____15、【題文】已知函數(shù)滿足：則＝__________.16、【題文】過點M（0,3）作直線與圓交于A、B兩點，則的最大面積為____.17、函數(shù)f(x)=11鈭?x2

的定義域是______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)18、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．19、作出下列函數(shù)圖象：y=20、作出函數(shù)y=的圖象．21、畫出計算1++++的程序框圖．22、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

23、請畫出如圖幾何體的三視圖．

24、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分四、計算題(共2題，共12分)25、x，y，z為正實數(shù)，且滿足xyz=1，x+=5，y+=29，則z+的值為____．26、已知關(guān)于x的方程|x|=ax-a有正根且沒有負根，求a的取值范圍．評卷人得分五、解答題(共2題，共18分)27、已知f（x）=ax2+bx+c．

（Ⅰ）當a=-1，b=2；c=4時，求f（x）≤1的解集；

（Ⅱ）當f（1）=f（3）=0；且當x∈（1，3）時，f（x）≤1恒成立，求實數(shù)a的最小值．

28、已知函數(shù)．

（1）用定義證明：f（x）在（-3；+∞）上是減函數(shù)；

（2）求f（x）在[-1，2]上的最大值．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，不等式對恒成立,則根據(jù)題意，由于故可知且t>1,故可知答案為A.考點：一元二次不等式【解析】【答案】A2、C【分析】

在△ABC中，由a=3，b=4，∠C=60°，可得c2=a2+b2-2ab?cosC

=9+16-24×=13；

故c=

故選C．

【解析】【答案】直接根據(jù)條件利用余弦定理求得c的值．

3、C【分析】

對于A中的對應(yīng)；由于集合M中的元素3在集合N中有2個元素g；h和它對應(yīng)，故不滿足映射的定義．

對于B中的對應(yīng)；由于集合M中的元素2在集合N中有2個元素e；h和它對應(yīng)，故不滿足映射的定義．

對于C中的對應(yīng)；由于集合M中的每一個元素在集合N中有唯一確定的一個元素和它對應(yīng)，故滿足映射的定義．

對于D中的對應(yīng)；由于集合M中的元素3在集合N中有2個元素g；h和它對應(yīng)，故不滿足映射的定義．

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)映射的定義；必須使集合M中的每個元素在集合N中都有唯一的確定的一個元素與之對應(yīng)，由此找出滿足映射定義的對應(yīng)．

4、B【分析】【解析】

試題分析：因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以整理得，=0，所以故選B。

考點：本題主要考查函數(shù)的奇偶性。

點評：簡單題，利用函數(shù)奇偶性定義加以研究?！窘馕觥俊敬鸢浮緽5、D【分析】【解析】

試題分析：因為函數(shù)定義域是所以所以中所以即的定義域是

考點：本小題主要考查抽象函數(shù)的定義域.

點評：對于抽象函數(shù)的定義域，必須牢牢記住函數(shù)的定義域是自變量的取值范圍，告訴定義域，告訴的是自變量的取值范圍，要求定義域，也是求的自變量的取值范圍.【解析】【答案】D6、B【分析】【解析】

由知，函數(shù)的周期為4，又函數(shù)為偶函數(shù)，所以

所以函數(shù)關(guān)于對稱，且

要使方程有三個不同的根；

則滿足如圖；

即解得選D.【解析】【答案】B7、A【分析】【解答】將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到8、D【分析】【解答】(1)不正確：當時不存在實數(shù)使得

（2）正確：所以

（3）不正確：因為的模長相等，所以與的數(shù)量積也相等。設(shè)單位向量所以且解得或所以或（4）不正確：當時滿足題意，但此時三角形為銳角，直角，或鈍角三角形均有可能。故選D.9、A【分析】【解答】先由A和B的坐標，確定出直線AB的解析式，再把圓的方程化為標準方程，找出圓心坐標和半徑，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線AB的距離d，用d-r求出圓上到直線AB距離最小的點到直線AB的距離，即為所求的C點，三角形ABC邊AB邊上的高即為d-r；故利用兩點間的距離公式求出線段AB的長度，利用三角形的面積公式即可求出此時三角形的面積，即為所求面積的最小值．

由于兩點則根據(jù)兩點的距離公式得到|AB|=而求解的三角形面積的最小值即為高的最小值，那么圓心（1，0)到直線AB：y-x=2的距離半徑為1，故圓上點到直線AB距離的最小值為d-1,那么利用三角形的面積公式得到為故答案為選A.二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】

由題設(shè)知g（1）=3；

∴f（[g（1）]=f（3）=2．

故答案為：2．

【解析】【答案】由題設(shè)知g（1）=3；由此能求出f（[g（1）]．

11、略

【分析】試題分析：根據(jù)公式，將代入，計算得n=10．考點：等差數(shù)列的通項公式．【解析】【答案】1012、略

【分析】

原式=log6（4×9）-=2-22=-2．

故答案為：-2．

【解析】【答案】利用對數(shù)的運算法則及有理數(shù)指數(shù)冪的運算法則即可求得．

13、略

【分析】【解析】試題分析：結(jié)合余弦定理得由得考點：解三角形【解析】【答案】414、略

【分析】【解析】

試題分析：本題首先求出集合A，B，再求它們的運算，這兩個集合都是不等式的解集，故解得因此

考點：集合的運算.【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】

試題分析：∵∴令可得顯然，不恒為0，∴再令結(jié)合可得即

∴

而∴

考點：賦值法求抽象函數(shù)的值.【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】

試題分析：因為圓心為半徑所以過點M的直線AB斜率存在，此時設(shè)直線AB的方程為即圓心O到直線AB的距離線段AB的長度所以故的最大面積為

考點：點到直線的距離公式、三角形面積公式.【解析】【答案】17、略

【分析】解：函數(shù)f(x)=11鈭?x2

有意義；

可得1鈭?x2>0

解得鈭?1<x<1

則f(x)

的定義域為(鈭?1,1)

．

故答案為：(鈭?1,1)

．

函數(shù)f(x)=11鈭?x2

有意義，可得1鈭?x2>0

解不等式即可得到所求定義域．

本題考查函數(shù)的定義域的求法，注意運用分式分母不為0

和偶次根式被開方數(shù)非負，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】(鈭?1,1)

三、作圖題(共7題，共14分)18、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．19、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．20、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．23、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．24、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．四、計算題(共2題，共12分)25、略

【分析】【分析】由于（x+）（y+）（z+）=（x+y+z）+xyz++（++）=2+（x+）+（y+）+（z+），然后利用已知條件即可求解．【解析】【解答】解：（x+）（y+）（z+）

=（x+y+z）+xyz++（++）

=2+（x+）+（y+）+（z+）；

∴5×29×（z+）=36+（z+）；

即z+=．

故答案為：．26、略

【分析】【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)和方程|x|=ax-a有正根且沒有負根，確定a的取值范圍．【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的方程|x|=ax-a有正根且沒有負根；

∴x＞0；則x=ax-a；

∴x=．

∴＞0

解得，a＞1．五、解答題(共2題，共18分)27、略

【分析】

（Ⅰ）當a=-1，b=2，c=4時，f（x）=-x2+2x+4；

則f（x）≤1即x2-2x-3≥0；

∴（x-3）（x+1）≥0；解得x≤-1，或x≥3．

所以不等式f（x）≤1的解集為{x|x≤-1；或x≥3}；

（Ⅱ）因為f（1）=f（3）=0；

所以f（x）=a（x-1）（x-3），f（x）=a（x-1）（x-3）≤1在x∈（1，3）恒成立，即在x∈（1；3）恒成立；

而當且僅當x-1=3-x，即x=2時取到等號．

∴

所以-a≤1；即a≥-1．

所以a的最小值是-1；

（Ⅱ）或【解析】

f（x）=a（x-1）（x-3）≤1在x∈（1；3）恒成立；

即a（x-1）（x-3）-1≤0在