2025年滬科版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年滬科版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷762考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知集合A={x|3≤x＜7}；B={x|x＜-1或x＞4}，則集合A∩B等于（）

A.{x|-1≤x＜7}

B.{x|x≤3或x＞7}

C.{x|3≤x＜7}

D.{x|4＜x＜7}

2、已知?jiǎng)t與的夾角是（）A.150B.120C.60D.303、【題文】設(shè)直線的傾斜角為且則滿足（）

ABCD4、【題文】函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（）A.B.C.D.5、一個(gè)正三棱柱的正視圖和俯視圖如圖所示；則這個(gè)三棱柱的左視圖的面積為（）

A.B.8C.D.126、已知?jiǎng)t=（）A.1B.2C.3D.47、已知向量=（2，1），=（﹣1，k），⊥則實(shí)數(shù)k的值為（）A.2B.﹣2C.1D.﹣18、鈻?ABC

中，已知a=2b=xB=60鈭?

如果鈻?ABC

有兩組解，則x

的取值范圍(

)

A.x>2

B.3<x<2

C.2<x<433

D.2<x鈮?433

評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、函數(shù)的定義域是____．10、【題文】已知函數(shù)則＝____．11、過(guò)△ABC所在平面α外一點(diǎn)，作PO⊥α，垂足為O，連接PA，PB，PC．若PA=PB=PC，則點(diǎn)O是△ABC的____心．12、在銳角△ABC中，已知∠A，∠B，∠C成等差數(shù)列，設(shè)y=sinA-cos（A-C+2B），則y的取值范圍是______．13、已知量（1，2），=2，），若向量λ+與向量1，-2）線，則實(shí)數(shù)λ=______．14、如果a＜0，-1＜b＜0，則ab2，a，ab的大小關(guān)系是______．15、已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-2，5），且斜率為若直線m與l平行且兩直線間的距離為3，則直線m的方程為______．評(píng)卷人得分三、解答題(共9題，共18分)16、如圖；為了綠化城市，擬在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)建一個(gè)矩形草坪，另外△AEF內(nèi)部有一文物保護(hù)區(qū)域不能占用，經(jīng)過(guò)測(cè)量AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m，應(yīng)該如何設(shè)計(jì)才能使草坪面積最大？

17、【題文】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a＝1，c＝cosC＝

(1)求sinA的值；

(2)求△ABC的面積．18、【題文】如圖，已知圓與圓外切于點(diǎn)直線是兩圓的外公切線，分別與兩圓相切于兩點(diǎn)，是圓的直徑，過(guò)作圓的切線，切點(diǎn)為

（Ⅰ）求證：三點(diǎn)共線；

（Ⅱ）求證：19、【題文】已知函數(shù)（為實(shí)常數(shù)）

（1）若將寫出分段函數(shù)的形式；并畫出簡(jiǎn)圖，指出其單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）設(shè)在區(qū)間上的最小值為求的表達(dá)式。20、據(jù)氣象部門預(yù)報(bào)，在距離碼頭A南偏東45°方向400千米B處的臺(tái)風(fēng)中心正以20千米每小時(shí)的速度向北偏東15°方向沿直線移動(dòng)，以臺(tái)風(fēng)中心為圓心，距臺(tái)風(fēng)中心100千米以內(nèi)的地區(qū)都將受到臺(tái)風(fēng)影響．據(jù)以上預(yù)報(bào)估計(jì)，從現(xiàn)在起多長(zhǎng)時(shí)間后，碼頭A將受到臺(tái)風(fēng)的影響？影響時(shí)間大約有多長(zhǎng)？21、已知A={x|a+1≤x≤2a-1|}；B={x|x≤3或x＞5|}

（1）若a=4；求A∩B；

（2）若A?B，求a的取值范圍．22、已知集合A={x|x>2m}B={x|鈭?4<x鈭?4<4}

(1)

當(dāng)m=2

時(shí)；求A隆脠BA隆脡B

(2)

若A??RB

求實(shí)數(shù)m

的取值范圍．23、某市統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了10000

人；并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖(

每個(gè)分組包括左端點(diǎn).

不包括右端點(diǎn).

如第一組表示收入在[1000,1500)

(1)

求居民收入在[3000,3500)

的頻率；

(2)

根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)及樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)；

(3)

為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再?gòu)倪@10000

人中按分層抽樣方法抽出100

人作進(jìn)一步分析，則月收入在[2500,3000)

的這段應(yīng)抽取多少人？24、已知函數(shù)f(x)=2cos2x+23sinxcosx鈭?1(x隆脢R)

．

(1)

把f(x)

化簡(jiǎn)成f(x)=Asin(婁脴x+婁脮)(A>0,婁脴>0,0<婁脮<婁脨2)

的形式。

(2)

求函數(shù)f(x)

的單調(diào)增區(qū)間．評(píng)卷人得分四、證明題(共2題，共10分)25、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過(guò)點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．26、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評(píng)卷人得分五、作圖題(共2題，共6分)27、作出函數(shù)y=的圖象．28、請(qǐng)畫出如圖幾何體的三視圖．

參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】

∵集合A={x|3≤x＜7}；B={x|x＜-1或x＞4}；

∴集合A∩B={x|4＜x＜7}；

故選D．

【解析】【答案】由題意結(jié)合數(shù)軸求解；注意等號(hào)，根據(jù)交集的定義計(jì)算A∩B．

2、B【分析】【解析】

因?yàn)椤窘馕觥俊敬鸢浮緽3、D【分析】【解析】由可得：

所以直線斜率

故：

所以：選D.【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、A【分析】【解答】該三棱柱的側(cè)視圖為一個(gè)矩形，由“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的原理知，其側(cè)視圖的底邊長(zhǎng)為俯視圖正三角形的高側(cè)視圖的高為故其側(cè)視圖的面積為故選A.6、A【分析】【解答】法一：由而故

法二：選A.7、A【分析】【解答】解：∵

∴

∴k=2．

故選：A．

【分析】根據(jù)條件便有進(jìn)行向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算便可得出k的值．8、B【分析】解：隆脽鈻?ABC

有兩組解，由余弦定理得a2=b2+c2?2bccosA

隆脿2sin60鈭?<x<2

解得3<x<2

．

故選：B

．

由鈻?ABC

有兩組解，可由余弦定理得2sin60鈭?<x<2

解出即可得出．

本題考查了正弦定理、解三角形，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】B

二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】

要使原函數(shù)有意義，則需log3（x-1）≥0；即x-1≥1，解得：x≥2；

所以原函數(shù)的定義域?yàn)閇2；+∞）．

故答案為[2；+∽）．

【解析】【答案】函數(shù)給出的是無(wú)理函數(shù)；需要根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可求解x的范圍．

10、略

【分析】【解析】11．【解析】【答案】-211、外【分析】【解答】證明：點(diǎn)P為△ABC所在平面外一點(diǎn)；PO⊥α，垂足為O，若PA=PB=PC；

故△POA；△POB，△POC都是直角三角形。

∵PO是公共邊；PA=PB=PC

∴△POA≌△POB≌△POC

∴OA=OB=OC

故O是△ABC外心。

故答案為：外．

【分析】點(diǎn)P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，PO⊥α，垂足為O，若PA=PB=PC，可證得△POA≌△POB≌△POC，從而證得OA=OB=OC，符合這一性質(zhì)的點(diǎn)O是△ABC外心．12、略

【分析】解：銳角△ABC中，∵∠A，∠B，∠C成等差數(shù)列，∴2∠B=∠A+∠C，∴∠B=．

設(shè)y=sinA-cos（A-C+2B）=sinA-cos2A=sinA-1+2sin2A=2-

∵sinA∈（0；1），∴y∈（-1，2）；

故答案為：（-1；2）．

由題意可得2∠B=∠A+∠C，再化簡(jiǎn)y=sinA-cos2A=2-根據(jù)sinA∈（0，1），利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得y的取值范圍．

本題主要考查正弦函數(shù)的定義域和值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】（-1，2）13、略

【分析】解：為向量=（，2），=2；0）；

又向λ+與向量=（1；-）線；

所以-2（λ+22λ；

所向量λ+=（λ2；λ）；

故答案：-1．

利用量的坐標(biāo)就向量共線的質(zhì)得到λ方程解之．

.本題查了向量加法以向量線的坐標(biāo)示于基礎(chǔ)題．【解析】-114、略

【分析】解：∵a＜0，-1＜b＜0；

∴0＜b2＜1；

∴0＞ab2＞a；

又ab＞0；

∴a＜ab2＜ab．

故答案為：a＜ab2＜ab．

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，得0＜b2＜1，即0＞ab2＞a；又ab＞0，即得a、ab2、ab的大?。?/p>

本題考查了不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，靈活地把不等式變形，以便得出正確的結(jié)論．【解析】a＜ab2＜ab15、略

【分析】解：由直線m與直線l平行；可設(shè)直線m的方程為3x+4y+c=0；

∵直線m與l平行且兩直線間的距離為3；

∴點(diǎn)P到直線m的距離為3，由點(diǎn)到直線的距離公式，得=3；

解得c=1或c=-29；故所求直線方程3x+4y+1=0，或3x+4y-29=0．

故答案為：3x+4y+1=0；或3x+4y-29=0．

由直線m與直線l平行；可設(shè)直線m的方程為3x+4y+c=0，由點(diǎn)到直線的距離公式求得待定系數(shù)c值，即得所求直線方程．

本題考查用待定系數(shù)法求直線的方程，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，求出待定系數(shù)是解題的關(guān)鍵．【解析】3x+4y+1=0，或3x+4y-29=0三、解答題(共9題，共18分)16、略

【分析】

建立如圖示的坐標(biāo)系，則E（30，0）F（0，20），那么線段EF的方程就是

在線段EF上取點(diǎn)P（m；n），作PQ⊥BC于Q，作PR⊥CD于R；

設(shè)矩形PQCR的面積是S；則S=|PQ||?|PR|=（100-m）（80-n）；

又因?yàn)樗詎=20（1-）；

故S=（100-m）（80-20+）=

∵0≤m≤30，∴當(dāng)m=5時(shí)S有最大值，這時(shí)==

故當(dāng)矩形廣場(chǎng)的兩邊在BC；CD上；一個(gè)頂點(diǎn)在線段EF上，且這個(gè)頂點(diǎn)分EF成5：1時(shí)，廣場(chǎng)的面積最大．．

【解析】【答案】建立坐標(biāo)系；確定線段EF的方程，表達(dá)出矩形PQCR的面積，再利用配方法求出面積的最大值，從而問(wèn)題得解．

17、略

【分析】【解析】(1)在△ABC中，∵cosC＝∴sinC＝

由正弦定理

得＝∴sinA＝

(2)由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcosC，∴2＝1＋b2－b；

∴2b2－3b－2＝0，∴b＝2；

S△ABC＝absinC＝×1×2×＝【解析】【答案】（1）（2）18、略

【分析】【解析】

試題分析：（I）連接由于是圓的直徑，可得．作圓與圓的內(nèi)公切線交與點(diǎn)．利用切線的性質(zhì)可得：再利用三角形的內(nèi)角和定理可得進(jìn)而證明三點(diǎn)共線．

（II）由切線的性質(zhì)可得利用射影定理可得．再利用切割線定理可得即可證明．

試題解析：（Ⅰ）連結(jié)PC，PA，PB，BO2；

是圓O1的直徑2分。

連結(jié)O1O2必過(guò)點(diǎn)P

是兩圓的外公切線，為切點(diǎn)。

由于

又因?yàn)槿c(diǎn)共線5分。

（溫馨提示：本題還可以利用作出內(nèi)公切線等方法證明出結(jié)論；請(qǐng)判卷老師酌情給分！）

（Ⅱ）CD切圓O2于點(diǎn)D7分。

在中，又

故10分。

考點(diǎn)：1、兩圓的公切線的性質(zhì)；2、射影定理和切割線定理.【解析】【答案】證明見解析19、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）2分。

4分。

的單調(diào)遞減區(qū)間為和6分。

（2）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，7分。

當(dāng)時(shí)，

（?。┊?dāng)即時(shí)，此時(shí)在上單調(diào)遞增，時(shí)，

（ⅱ）當(dāng)即時(shí)，當(dāng)時(shí)，

（ⅲ）當(dāng)即時(shí)，此時(shí)在上單調(diào)遞減，時(shí)9分。

當(dāng)時(shí)，此時(shí)在上單調(diào)遞減，時(shí)10分。

綜上：12分。

考點(diǎn)：本題主要考查分段函數(shù)的概念；絕對(duì)值的概念，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題綜合考查分段函數(shù)的概念，絕對(duì)值的概念，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。從解法看，思路比較明確，但操作上易于出錯(cuò)。（2）涉及求閉區(qū)間上二次函數(shù)的最值問(wèn)題，注意討論對(duì)稱軸與區(qū)間的相對(duì)位置，確定得到最值的不同表達(dá)式?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）

的單調(diào)遞減區(qū)間為和

（2）12分20、解：設(shè)經(jīng)過(guò)t小時(shí)臺(tái)風(fēng)到達(dá)C處碼頭受到影響；則BC=20t

由題意得：AC≤100得；

4002+（20t）2﹣2×400×20tcos60°≤（100）2

整理得；t2﹣20t+75≤0；求得5≤t≤15；

故碼頭A在5小時(shí)后將受到影響；受到影響的時(shí)間是10小時(shí)．

【分析】【分析】（1）碼頭A是否將受到臺(tái)風(fēng)的影響？只需用碼頭A到臺(tái)風(fēng)中心（設(shè)為C）的距離和100比較大小即可，作出圖形可以看出，利用余弦定理把AC表示出來(lái)，求得t的范圍．21、略

【分析】

（1）將a=4代入求集合A；然后求A∩B；（2）注意討論A是否是空集．

本題考查了集合的包含關(guān)系應(yīng)用，注意不要漏掉空集的情況．【解析】解：（1）當(dāng)a=4時(shí)；A={x|5≤x≤7}；

∵B={x|x≤3或x＞5}；

∴A∩B={x|5＜x≤7}．

（2）①若2a-1＜a+1即a＜2時(shí)；A=?，滿足A?B．

②若2a-1≥a+1即a≥2時(shí)；

只須或

解得a＞4．

綜上所述；

a的取值范圍為{a|a＜2或a＞4}．22、略

【分析】

(1)

把m=2

代入確定出A

求出A

與B

的交集；并集即可；

(2)

由A

為B

補(bǔ)集的子集；確定出m

的范圍即可．

此題考查了集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，以及交集、并集，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．【解析】解：(1)

把m=2

代入得：A={x|x>4}

隆脽B={x|0<x<8}

隆脿A隆脡B={x|4<x<8}A隆脠B={x|x>0}

(2)隆脽A??RB?RB={x|x鈮?0

或x鈮?8}

隆脿2m鈮?8=23

則實(shí)數(shù)m

的范圍為m鈮?3

．23、略

【分析】

(1)

根據(jù)頻率=

小矩形的高隆脕

組距來(lái)求；

(2)

根據(jù)中位數(shù)的左右兩邊的矩形的面積和相等；所以只需求出從左開始面積和等于0.5

的底邊橫坐標(biāo)的值即可，運(yùn)用取中間數(shù)乘頻率，再求之和，計(jì)算可得平均數(shù)；

(3)

求出月收入在[2500,3000)

的人數(shù)；用分層抽樣的抽取比例乘以人數(shù)，可得答案．

本題考查了頻率分布直方圖，分層抽樣方法，是統(tǒng)計(jì)常規(guī)題型，解答此類題的關(guān)鍵是利用頻率分布直方圖求頻數(shù)或頻率．【解析】解：(1)

月收入在[3000,3500)

的頻率為0.0003隆脕500=0.15

(2)

從左數(shù)第一組的頻率為0.0002隆脕500=0.1

第二組的頻率為0.0004隆脕500=0.2

第三組的頻率為0.0005隆脕500=0.25

隆脿

中位數(shù)位于第三組；設(shè)中位數(shù)為2000+x

則x隆脕0.0005=0.5鈭?0.1鈭?0.2=0.2?x=400

．

隆脿

中位數(shù)為2400(

元)

由1250隆脕0.1+1750隆脕0.2+2250隆脕0.25+2750隆脕0.25+3250隆脕0.15+3750隆脕0.05=2400

樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2400(

元)

(3)

月收入在[2500,3000)

的頻數(shù)為0.25隆脕10000=2500(

人)

隆脽

抽取的樣本容量為100.隆脿

抽取比例為10010000=1100

隆脿

月收入在[2500,3000)

的這段應(yīng)抽取2500隆脕1100=25(

人)

．24、略

【分析】

(1)

利用二倍角以及輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin(婁脴x+婁脮)

的形式．

(2)

將內(nèi)層函數(shù)看作整體；放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

本題主要考查對(duì)三角函數(shù)的化簡(jiǎn)能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵.

屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：函數(shù)f(x)=2cos2x+23sinxcosx鈭?1(x隆脢R)

．

(1)

化簡(jiǎn)f(x)=2(12+12cos2x)+23sinxcosx鈭?1=3sin2x+cos2x=2sin(2x+婁脨6).

(2)

由2k婁脨鈭?婁脨2鈮?2x+婁脨6鈮?2k婁脨+婁脨2(k隆脢Z)

得kx鈭?婁脨3鈮?x鈮?k婁脨+婁脨6(k隆脢Z)

隆脿

函數(shù)f(x)

的單調(diào)增區(qū)間為[k婁脨鈭?婁脨3,k婁脨+婁脨6](k隆脢Z)

．四、證明題(共2題，共10分)25、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．26、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過(guò)相似三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM