2025年外研銜接版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研銜接版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、設(shè)等差數(shù)列｛｝{}的前n項(xiàng)和為若則=A.B.C.D.2、已知直線l：x+y+2=0，是l的一個(gè)單位法向量，定點(diǎn)A（1，1）、B為l上一動(dòng)點(diǎn)，則||恒為定值（）

A.

B.2

C.2

D.4

3、不等式≤0的解集為（）

A.{-≤x≤}

B.{x|x≤-或x≥}

C.{x|-≤x≤}

D.{x|x≤-或x＞}

4、已知函數(shù)的最小值是（）A.5B.4C.8D.65、【題文】某幾何體的三視圖（如圖所示）均為邊長為的等腰直角三角形；則該幾何體的表面積是（）

A.B.C.D.6、已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為且函數(shù)f（x+）是偶函數(shù)，下列判斷正確的是（）A.函數(shù)f（x）的最小正周期為2πB.函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0）d對稱C.函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣對稱D.函數(shù)f（x）在[π]上單調(diào)遞增7、將一個(gè)直角三角形繞一直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體為（）A.一個(gè)圓臺B.兩個(gè)圓錐C.一個(gè)圓柱D.一個(gè)圓錐8、已知集合M={x|1＜x＜5，x∈N}，S={1，2，3}，那么M∪S=（）A.{1，2，3，4}B.{1，2，3，4，5}C.{2，3}D.{2，3，4}評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、（理）若直線x-y+m=0與曲線x=沒有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是____．10、計(jì)算sin（-120°）cos1290°=____．11、集合{1，2，3}的真子集共有____個(gè)．12、已知在定義域上是減函數(shù)，且則的取值范圍是。13、【題文】如圖，直三棱柱中，則該三棱柱的側(cè)面積為____．

14、【題文】已知函數(shù)的定義域和值域都是（其圖像如下圖所示），函數(shù)．定義：當(dāng)且時(shí)，稱是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根．則方程的所有不同實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是____．15、函數(shù)y=+1g（x﹣1）的定義域是____．16、已知函數(shù)y=asinx+2b（a＞0）的最大值為4，最小值為0，則a+b=______；此時(shí)函數(shù)y=bsinax的最小正周期為______．評卷人得分三、解答題(共8題，共16分)17、（本小題滿分12分）已知定義在R上奇函數(shù)在時(shí)的圖象是如圖所示的拋物線的一部分．（1）請補(bǔ)全函數(shù)的圖象；（2）寫出函數(shù)的表達(dá)式（只寫明結(jié)果,無需過程）；（3）討論方程的解的個(gè)數(shù)（只寫明結(jié)果,無需過程）．18、設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為．

（1）求a1，a2，a3；

（2）證明：{an+1-2an}是等比數(shù)列；

（3）求{an}的通項(xiàng)公式．

19、設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為對一切點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上（1）求歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式（不必證明）；（2）將數(shù)列依次按1項(xiàng)、2項(xiàng)、3項(xiàng)、4項(xiàng)循環(huán)地分為（），..，分別計(jì)算各個(gè)括號內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來括號的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為求的值；（3）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)積，若不等式對一切都成立，其中求的取值范圍20、若f（x）=是奇函數(shù)；則a=______．

21、已知等差數(shù)列滿足：的前n項(xiàng)和為．（Ⅰ）求及（Ⅱ）令bn=(nN*)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．22、【題文】（12分）.已知圓C：

直線

（1）證明：不論取何實(shí)數(shù)，直線與圓C恒相交；

（2）求直線被圓C所截得的弦長最小時(shí)直線的方程；23、設(shè)全集U=R，集合A={y|﹣1＜y＜4}，B={y|0＜y＜5}，試求?UB，A∪B，A∩B，A∩（?UB），（?UA）∩（?UB）．24、如圖，鈻?ABC

中，sin隆脧ABC2=33AB=2

點(diǎn)D

在線段AC

上，且AD=2DCBD=433

．

(

Ⅰ)

求：BC

的長；(

Ⅱ)

求鈻?DBC

的面積.

評卷人得分四、證明題(共4題，共36分)25、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．26、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．27、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．28、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共24分)29、若，則=____．30、如圖，直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=15，AE為過點(diǎn)A的直線，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=9，則DE=____．31、△ABC中，AB=AC=5厘米，BC=8厘米，⊙O分別切BC、AB、AC于D、E、F，那么⊙O半徑為____厘米．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】【解析】試題分析：依據(jù)等差數(shù)列求和公式可得考點(diǎn)：等差數(shù)列性質(zhì)及求和【解析】【答案】A2、B【分析】

直線l：x+y+2=0的一個(gè)單位法向量=（）；

||==

表示的是向量在直線l方向的投影的長度；就是A到直線l的距離．

所以d==2．

即||恒為定值為：2．

故選B．

【解析】【答案】求出直線l：x+y+2=0的一個(gè)單位法向量然后求解||的值，就是向量在直線l方向的投影的長度；轉(zhuǎn)化為，A到直線l的距離．

3、C【分析】

∵≤0；

∴或

解得-≤x≤．

故選C．

【解析】【答案】先把≤0等價(jià)轉(zhuǎn)化為或由此能求出原不等式的解集．

4、B【分析】當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】

試題分析：由三視圖還原成實(shí)物圖得，則和都是以為直角腰長的等腰三角形，則

易知且所以

同理可得故該幾何體的表面積為故選A.

考點(diǎn)：1.三視圖；2.空間幾何體的表面積【解析】【答案】A6、D【分析】【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于

∴函數(shù)f（x）的周期T=π；故A錯(cuò)誤；

∵ω＞0

∴ω=2；

∴函數(shù)f（x+）的解析式為：f（x）=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）；

∵函數(shù)f（x+）是偶函數(shù)；

∴+φ=kπ+k∈Z，又|φ|＜解得：φ=．

∴f（x）=sin（2x+）．

∴由2x+=kπ，k∈Z，解得對稱中心為：（﹣0），k∈Z，故B錯(cuò)誤；

由2x+=kπ+k∈Z，解得對稱軸是：x=+k∈Z，故C錯(cuò)誤；

由2kπ≤2x+≤2kπ+k∈Z，解得單調(diào)遞增區(qū)間為：[kπ-kπ]；k∈Z，故D正確．

故選：D．

【分析】由題意可求f（x）的周期T，利用周期公式可求ω，函數(shù)f（x+）是偶函數(shù)，可得+φ=kπ+k∈Z，又|φ|＜解得φ，可得解析式f（x）=sin（2x+），利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷求解．7、D【分析】【解答】解：將一個(gè)直角三角形繞一直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周；所得的幾何體為圓錐；

故選：D

【分析】根據(jù)圓錐的幾何特征，可得答案．8、A【分析】解：∵M(jìn)={x|1＜x＜5；x∈N}={2，3，4}，S={1，2，3}；

∴M∪S={1；2，3，4}；

故選：A．

列舉出M中的元素確定出M；找出M與S的并集即可．

此題考查了并集及其運(yùn)算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】A二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】

因?yàn)?≤1-y2≤1；所以0≤x≤1．

所以曲線x=等價(jià)為x2+y2=1；（0≤x≤1），為圓的右半部分．

由x-y+m=0得y=x+m；

由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A（0；1）時(shí)，m=1．

當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離即得m=此時(shí)m=．

所以要使直線x-y+m=0與曲線x=沒有公共點(diǎn)；

則m＞1或m．

故答案為：m＞1或m．

【解析】【答案】將曲線x=轉(zhuǎn)化為x2+y2=1；（0≤x≤1），然后利用直線與曲線沒有公共點(diǎn)，求出m的取值范圍．

10、略

【分析】

∵sin（-120°）cos1290°

=sin（-120°）cos（4×360°-150°）

=sin（-120°）cos（-150°）

=-×（-）

=．

故答案為：

【解析】【答案】利用誘導(dǎo)公式與終邊相同角的公式即可求得sin（-120°）cos1290°的值．

11、略

【分析】

集合{1；2，3}的真子集有：

?；{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}共7個(gè)．

故答案為：7

【解析】【答案】集合{1；2，3}的真子集是指屬于集合的部分，包括空集．

12、略

【分析】由題意解得【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：∵直三棱柱中，∴棱柱的高為2．∵∴底面為直角三角形，∴的周長為∴三棱柱的側(cè)面積＝．

考點(diǎn)：棱柱的側(cè)面積．【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】615、（1，2]【分析】【解答】解：要使函數(shù)有意義，可得：解得：x∈（1，2]．函數(shù)y=+1g（x﹣1）的定義域是（1；2]．

故答案為：（1；2]．

【分析】通過對數(shù)的真數(shù)大于0，被開偶次方數(shù)非負(fù)求解即可．16、略

【分析】解：由題意，函數(shù)y=asinx+2b（a＞0）的最大值為4；最小值為0；

可得a+2b=4，2b-a=0，解得：a=2，b=1．

則a+b=3．

函數(shù)y=bsinax的最小正周期T=．

故答案為：3；π

根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求解即可．

本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)以及周期的求法．屬于基礎(chǔ)題．【解析】3；π三、解答題(共8題，共16分)17、略

【分析】試題分析：（1）根據(jù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，及已知條件可得函數(shù)的圖象.（2）根據(jù)函數(shù)的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)及與軸交點(diǎn)坐標(biāo)，可得函數(shù)的解析式（3）作出圖象即可分析得出試題解析：（1）補(bǔ)全的圖象如圖1所示：（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)由得，所以此時(shí)，即當(dāng)時(shí)，所以①又代入①得所以（3）函數(shù)的圖象如圖2所示.由圖可知，當(dāng)時(shí)，方程無解；當(dāng)時(shí)，方程有三個(gè)解；當(dāng)時(shí)，方程有6個(gè)解；當(dāng)時(shí)，方程有4個(gè)解；當(dāng)時(shí)，方程有2個(gè)解.考點(diǎn)：奇函數(shù)的圖像與性質(zhì)；分類討論思想；數(shù)形結(jié)合思想.【解析】【答案】（1）詳見解析；（2）（3）詳見解析.18、略

【分析】

∵∴∴a1=2．（1分）

=2+22=6（2分）

=8+23=16（3分）

（2）證明：∵

∴當(dāng)n≥2時(shí)，（4分）

∴兩式相減可得（6分）

∴=2；（7分）

∴{an+1-2an}是首項(xiàng)為2；公比為2的等比數(shù)列．（8分）

（3）【解析】

由（2）得

∴n≥2時(shí)，=+1（10分）

由累加法可得

∴an=（n+1）?2n-1．（12分）

當(dāng)n=1時(shí)，a1=2也滿足上式；（13分）

∴an=（n+1）?2n-1（14分）

【解析】【答案】（1）利用n分別取1，2，3，代入計(jì)算可求a1，a2，a3；

（2）利用再寫一式，化簡即可證明{an+1-2an}是等比數(shù)列；

（3）由可得n≥2時(shí)，=+1，利用累加法，即可求{an}的通項(xiàng)公式．

（1）19、略

【分析】試題分析：(1)根據(jù)題意求處前幾項(xiàng)利用歸納推理猜想通項(xiàng)公式(2)觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律,可得：是第25組中第4個(gè)括號內(nèi)各數(shù)之和；(3)將恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值進(jìn)行求解.規(guī)律總結(jié)：1.歸納推理是合情推理的一種，對數(shù)學(xué)定理、結(jié)論的求解起到非常重要的作用；此類題型的關(guān)鍵是通過已知的項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)內(nèi)在的規(guī)律與聯(lián)系，進(jìn)而提出猜想；2.求序號較大的項(xiàng)時(shí)，往往要探索是否具有周期性；3.對于不等式的恒成立問題，主要思路是將所求參數(shù)進(jìn)行分離，將其轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題.試題解析：（1）因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上，故所以．令得所以令得所以令得所以．由此猜想：（2）因?yàn)椋ǎ?，所以?shù)列依次按1項(xiàng)、2項(xiàng)、3項(xiàng)、4項(xiàng)循環(huán)地分為（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），.每一次循環(huán)記為一組．由于每一個(gè)循環(huán)含有4個(gè)括號，故是第25組中第4個(gè)括號內(nèi)各數(shù)之和．由分組規(guī)律知，由各組第4個(gè)括號中所有第1個(gè)數(shù)組成的數(shù)列是等差數(shù)列，且公差為20.同理，由各組第4個(gè)括號中所有第2個(gè)數(shù)、所有第3個(gè)數(shù)、所有第4個(gè)數(shù)分別組成的數(shù)列也都是等差數(shù)列，且公差均為20.故各組第4個(gè)括號中各數(shù)之和構(gòu)成等差數(shù)列，且公差為80.注意到第一組中第4個(gè)括號內(nèi)各數(shù)之和是68，所以．又=22，所以=2010.（3）因?yàn)楣仕裕止蕦σ磺卸汲闪?，就是對一切都成立設(shè)則只需即可．由于所以故是單調(diào)遞減，于是．令即解得或．綜上所述，使得所給不等式對一切都成立的實(shí)數(shù)的取值范圍是．考點(diǎn)：1.歸納推理；2.等差數(shù)列；3.函數(shù)的單調(diào)性【解析】【答案】（1)(2)2010;(3)20、略

【分析】

∵f（x）是奇函數(shù)；

∴f（x）=-f（-x）；

∴=

∴=

解得a=．

故答案為：．

【解析】【答案】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)；f（x）=-f（-x），代入f（x）的解析式，得到等式即可求出a的值．

21、略

【分析】【解析】試題分析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因?yàn)樗杂薪獾盟?=（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知所以bn===所以==考點(diǎn)：等差數(shù)列和裂項(xiàng)求和【解析】【答案】（1）==（2）22、略

【分析】【解析】本題考查學(xué)生會求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；會利用點(diǎn)到圓心的距離與半徑的大小比較來判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，靈活運(yùn)用圓的垂徑定理解決實(shí)際問題，掌握兩直線垂直時(shí)斜率的關(guān)系，會根據(jù)斜率與一點(diǎn)坐標(biāo)寫出直線的方程，是一道綜合題．

（1）要證直線l無論m取何實(shí)數(shù)與圓C恒相交；即要證直線l橫過過圓C內(nèi)一點(diǎn)，方法是把直線l的方程改寫成m（2x+y-7）+x+y-4=0可知，直線l一定經(jīng)過直線2x+y-7=0和x+y-4=0的交點(diǎn)，聯(lián)立兩條直線的方程即可求出交點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式求出AC之間的距離d，判斷d小于半徑5，得證；

（2）根據(jù)圓的對稱性可得過點(diǎn)A最長的弦是直徑；最短的弦是過A垂直于直徑的弦，所以連接AC，過A作AC的垂線，此時(shí)的直線與圓C相交于B；D，弦BD為最短的弦，接下來求BD的長，根據(jù)垂徑定理可得A是BD的中點(diǎn)，利用（1）圓心C到BD的距離其實(shí)就是|AC|的長和圓的半徑|BC|的長，根據(jù)勾股定理可求出12

|BD|的長，求得|BD|的長即為最短弦的長；根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)求出直線AC的斜率，然后根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率乘積為-1求出直線BD的斜率，又直線BD過A（3，1），根據(jù)斜率與A點(diǎn)坐標(biāo)即可寫出直線l的方程．【解析】【答案】（1）可證明直線L過圓C內(nèi)的定點(diǎn)（3,1）

（2）2X-Y-5=023、解：由條件得B={y|0＜y＜5}，從而CUB={y|y≤0或y≥5}；A∪B={y|﹣1＜y＜5}；

A∩B={y|0＜y＜4}；

A∩（CUB）={y|﹣1＜y≤0}；

（CUA）∩（CUB）={y|y≤﹣1或y≥5}【分析】【分析】利用集合的交集、并集、補(bǔ)集的定義求出各個(gè)集合．24、略

【分析】

(

Ⅰ)

由sin隆脧ABC2

的值，利用二倍角的余弦函數(shù)公式即可求出cos隆脧ABC

的值，設(shè)BC=aAC=3b

由AD=2DC

得到AD=2bDC=b

在三角形ABC

中，利用余弦定理得到關(guān)于a

與b

的關(guān)系式，記作壟脵

在三角形ABD

和三角形DBC

中，利用余弦定理分別表示出cos隆脧ADB

和cos隆脧BDC

由于兩角互補(bǔ)，得到cos隆脧ADB

等于鈭?cos隆脧BDC

兩個(gè)關(guān)系式互為相反數(shù)，得到a

與b

的另一個(gè)關(guān)系式，記作壟脷壟脵壟脷

聯(lián)立即可求出a

與b

的值；即可得到BC

的值；

(

Ⅱ)

由角ABC

的范圍和cos隆脧ABC

的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin隆脧ABC

的值，由AB

和BC

的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC

的面積，由AD=2DC

且三角形ABD

和三角形BDC

的高相等，得到三角形BDC

的面積等于三角形ABC

面積的13

進(jìn)而求出三角形BDC

的面積．

此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及余弦定理化簡求值，靈活運(yùn)用三角形的面積公式化簡求值，是一道中檔題．【解析】解：(

Ⅰ)

因?yàn)閟in隆脧ABC2=33

所以cos隆脧ABC=1鈭?2sin2隆脧ABC2=1鈭?2隆脕13=13

．

在鈻?ABC

中，設(shè)BC=aAC=3b

由余弦定理可得：9b2=a2+4鈭?43a壟脵

在鈻?ABD

和鈻?DBC

中；由余弦定理可得：

cos隆脧ADB=4b2+163鈭?41633bcos隆脧BDC=b2+163鈭?a2833b

．

因?yàn)閏os隆脧ADB=鈭?cos隆脧BDC

所以有4b2+163鈭?41633b=鈭?b2+163鈭?a2833b

所以3b2鈭?a2=鈭?6壟脷

由壟脵壟脷

可得a=3b=1

即BC=3

．

(

Ⅱ)

由(

Ⅰ)

知cos隆脧ABC=13

則sin隆脧ABC=1鈭?(13)2=223

又AB=2BC=3

則鈻?ABC

的面積為12AB?BCsin隆脧ABC=12隆脕2隆脕3隆脕223=22

又因?yàn)锳D=2DC

所以鈻?DBC

的面積為13隆脕22=223

．四、證明題(共4題，共36分)25、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．26、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．27、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．28、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：