2024年正弦定理教案

2024年正弦定理教案

正弦定理教案1

一、教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)課是高一數(shù)學(xué)第五章《三角比》第三單元中正弦定理的第一課時，它既是初中"解直角

三角形"內(nèi)容的干脆延拓，也是坐標(biāo)法等學(xué)問在三角形中的詳細(xì)運(yùn)用，是生產(chǎn)、生活實際問題的

重要工具，正弦定理揭示了隨意三角形的邊角之間的一種等量關(guān)系，它與后面的余弦定理都是解

三角形的重要工具。本節(jié)課其主要任務(wù)是引入證明正弦定理及正弦定理的基本應(yīng)用，在課型上屬

于"定理教學(xué)課"。因此，做好"E弦定理"的教學(xué)，不僅能復(fù)習(xí)鞏固舊學(xué)問，使學(xué)生駕馭新的

有用的學(xué)問，體會聯(lián)系、發(fā)展等辯證觀點(diǎn)，學(xué)生通過對定理證明的探究和探討，體驗到數(shù)學(xué)發(fā)覺

和創(chuàng)建的歷程，進(jìn)而培育學(xué)生提出問題、解決問題等探討性學(xué)習(xí)的實力。

二、學(xué)情分析

對高一的學(xué)生來說，一方面已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面幾何，解直角三角形，隨意角的三角比等學(xué)問，

具有肯定視察分析、解決問題的實刀；但另一方面對新舊學(xué)問間的聯(lián)系、理解、應(yīng)用往往會出現(xiàn)

思維障礙，思維敏捷性、深刻性受到制約。依據(jù)以上特點(diǎn)老師恰當(dāng)弓I導(dǎo)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)主動性，

留意前后學(xué)問間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生干脆參加分析問題、解決問題。

三、設(shè)計思想：

培育學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會探究是全面發(fā)展學(xué)生實力的重要方面，也是中學(xué)新課程改革的主要

任務(wù)。如何培育學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會探究呢?建構(gòu)主義認(rèn)為：”學(xué)問不是被動汲取的，而是由認(rèn)

知主體主動建構(gòu)的。"這個觀點(diǎn)從教學(xué)的角度來理解就是：學(xué)問不僅是通過老師傳授得到的，更

重要的是學(xué)生在肯定的情境中，運(yùn)用已有的學(xué)習(xí)閱歷，并通過與他人協(xié)作，主動建構(gòu)而獲得的，

建構(gòu)主義教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，視學(xué)生為認(rèn)知的主體，老師只對學(xué)生的意義建構(gòu)起幫助和

促進(jìn)作用。本節(jié)"正弦定理”的教學(xué)，將遵循這個原則而進(jìn)行設(shè)計。

四、教學(xué)目標(biāo)：

1、在創(chuàng)設(shè)的問題情境中，讓學(xué)生從已有的幾何學(xué)問和處理幾何圖形的常用方法動身，探究

和證明正弦定理，體驗坐標(biāo)法將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題的優(yōu)越性，感受數(shù)學(xué)論證的嚴(yán)謹(jǐn)性。

2、理解三角形面積公式，能運(yùn)用正弦定理解決三角形的兩類基本問題，并初步相識用正弦

定理解三角形時，會有一解、兩解、無解三種狀況。

3、通過對實際問題的探究，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的愛好，讓學(xué)生感受

到數(shù)學(xué)學(xué)問既來源于生活，又服務(wù)與生活。

五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的探究與證明；正弦定理的基本應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的探究與證明。

突破難點(diǎn)的手段：抓學(xué)問選擇的切入點(diǎn)，從學(xué)生原有的認(rèn)知水平和所需的學(xué)問特點(diǎn)入手，老

師在學(xué)生主體下給于適當(dāng)?shù)奶崾竞椭笇?dǎo)。

六、復(fù)習(xí)引入：

1、在隨意三角形行中有大邊對大角，小邊對小角的邊角關(guān)系?是否可以把邊、角關(guān)系精確

量化？

2、在ABC中，角A、B、C的正弦對邊分別是a,b,c,你能發(fā)覺它們之間有什么關(guān)系嗎？

結(jié)論：

證明：（向量法）過A作單位向量j垂直于AC,由AC+CB=AB邊同乘以單位向量。

正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等。

七、教學(xué)反思

本節(jié)是“正弦定理"定理的第一節(jié)在備課中有兩個問題須要細(xì)心設(shè)計。一個是問題的引入，

一個是定理的證明。通過兩個實際問題引入，讓學(xué)生體會為什么要學(xué)習(xí)這節(jié)課，從學(xué)生的“最近

發(fā)展區(qū)"入手進(jìn)行設(shè)計，尋求解決問題的方法。詳細(xì)的思路就是從解決課本的實際問題入手綻開,

將問題一般化導(dǎo)出三角形中的邊角關(guān)系一正弦定理。因此，做好"正弦定理”的教學(xué)既能復(fù)

習(xí)鞏固舊學(xué)問，也能讓學(xué)生駕馭新的有用的學(xué)問，有效提高學(xué)生解決問題的.實力。

1、在教學(xué)過程中，我注意引導(dǎo)學(xué)生的思維發(fā)生，發(fā)展，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)問題是如何解決的，

給學(xué)生解決問題的一般思路。從學(xué)生熟識的直角三角形邊角關(guān)系，把銳角三角形和鈍角三角形的

問題也轉(zhuǎn)化為直角三角形的性，從而得到解決，并滲透了分類探討思想和數(shù)形結(jié)合思想等思想。

2、在教學(xué)中我恰當(dāng)?shù)乩枚嗝襟w技術(shù)，是突破教學(xué)難點(diǎn)的一個重要手段。利用《幾何畫板》

探究比值的值，由動到靜，取得了很好的效果，加深了學(xué)生的印象。

3、由于設(shè)計的內(nèi)容比較的多，教學(xué)時間的超時，這說明我自己對學(xué)生狀況的把握不夠精確

到位，致使教學(xué)過程中時間的安排不夠適當(dāng)，教學(xué)語言不夠精簡，今后我肯定避開此類問題，爭

取更大的進(jìn)步。

正弦定理教案2

一、教材分析

《正弦定理》是人教版教材必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，也是三角形理論中的

一個重要內(nèi)容，與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊和角的基本關(guān)系有親密的聯(lián)系。在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)

習(xí)過了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)，學(xué)問儲備已足夠。它是后續(xù)課程中解三角形的理論依據(jù)，也是解決

實際生活中很多測量問題的工具。因此嫻熟駕馭正弦定理能為接下來學(xué)習(xí)解三角物丁下堅實基礎(chǔ)，

并能在實際應(yīng)用中敏捷變通。

二、教學(xué)目標(biāo)

依據(jù)上述教材內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征及原有學(xué)問水平，制定如下教

學(xué)目標(biāo)：

學(xué)問目標(biāo)：理解并駕馭正弦定理的證明，運(yùn)用正弦定理解三角形。

實力目標(biāo)：探究正弦定理的證明過程，用歸納法得出結(jié)論，并能駕馭多種證明方法。

情感目標(biāo)：通過推導(dǎo)得出正弦定理，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)公式的整齊對稱美和數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用價

值。

三、教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的內(nèi)容，正弦定理的證明及基本應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的探究及證明，已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時推斷解的個數(shù)。

四、教法分析

依據(jù)本節(jié)課內(nèi)容的特點(diǎn)，學(xué)生的相識規(guī)律，本節(jié)學(xué)問遵循以老師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體的指

導(dǎo)思想，采納與學(xué)生共同探究的教學(xué)方法，命題教學(xué)的發(fā)生型模式，以問題實際為參照對象，激

發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的新奇心和求知欲，讓學(xué)生的思維由問題起先，到猜想的得出，猜想的探究，定

理的推導(dǎo)，并逐步得到深化，并且運(yùn)用例題和習(xí)題來強(qiáng)化內(nèi)容的駕馭，突破重難點(diǎn)。即指導(dǎo)學(xué)生

駕馭"視察——猜想——證明——應(yīng)用"這一思維方法。學(xué)生采納自主式、合作式、探討式的

學(xué)習(xí)方法，這樣能使學(xué)生主動參加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，培育學(xué)生的合作意識和探究精神。

五、教學(xué)過程

本節(jié)學(xué)問教學(xué)采納發(fā)生型模式：

1、問題情境

有一個旅游景點(diǎn)，為了吸引更多的‘游客，想在風(fēng)景區(qū)兩座相鄰的山之間搭建一條觀光索道。

已知一座山A到山腳C的上面斜距離是1500米，在山腳測得兩座山頂之間的夾角是450,在

另一座山頂B測得山腳與A山頂之間的夾角是300。求須要建多長的索道？

可將問題數(shù)學(xué)符號化抽象成數(shù)學(xué)圖形。即已知AC=1500m,zC=450,zB=300o求AB=?

此題可運(yùn)用做協(xié)助線BC邊上的高來間接求解得出。

提問：有沒有依據(jù)已供應(yīng)的數(shù)據(jù)，干脆一步就能解出來的方法？

思索：我們知道，在隨意三