2024中考數(shù)學(xué)考試易錯(cuò)01 數(shù)與式（七大易錯(cuò)分析+舉一反三+易錯(cuò)題通關(guān)）（解析版）

易錯(cuò)01數(shù)與式

,實(shí)數(shù)的有關(guān)阮鼾、易優(yōu)點(diǎn)一:僅誤理解實(shí)「的有關(guān)概念

實(shí)效的運(yùn)庫(kù)卜、馬指點(diǎn)二:運(yùn)用順序錯(cuò)誤

，《算卡》平才根與立才根卜一舄幡點(diǎn)三整滯平方根、算水平方根、立方根

B

與乙■(科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)卜、易錯(cuò)點(diǎn)四:有故數(shù)字和指確度識(shí)別偌誤

式

N代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值易錯(cuò)點(diǎn)五:混清代數(shù)式的運(yùn)算法則

分式化簡(jiǎn)卜一易錯(cuò)息六:息略了分式的分處不能為零

N「因式分解卜、，得盤(pán)七四式分解不由原歿錯(cuò)

易錯(cuò)點(diǎn)一：錯(cuò)誤理解實(shí)數(shù)的有關(guān)概念

一、實(shí)數(shù)的分類(lèi):

正有理數(shù)'

有理數(shù)零有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù).

實(shí)數(shù)負(fù)有理數(shù)

無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)

負(fù)尢理數(shù)j

二、絕對(duì)值：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，同20。零的絕對(duì)值是它本身，也可看

成它的相反數(shù)，若同=。，則心o；若問(wèn)=一。，則心0。

三、相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)

四、倒數(shù)：如果〃與b互為倒數(shù)，則有a〃=l,反之亦成立

易錯(cuò)提醒：(D需要牢記與三者有關(guān)的概念以及相關(guān)概念之間的的包含與被包含的關(guān)系才能避免出錯(cuò)；

(2)幾個(gè)特殊值注意：0的相反數(shù)還是0；0沒(méi)有倒數(shù)，1的倒數(shù)是1,一1的倒數(shù)是一1；一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)

值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值還是0?

?Q??

例I.例23的倒數(shù)的相反數(shù)是()

C?-盛

A.2023B.-2023

【答案】C

【分析】本題考查了倒數(shù)和相反數(shù)的定義，先求出2023的倒數(shù)，再求出其相反數(shù)即可.

【詳解】解：2023的倒數(shù)是盛,

1的相反數(shù)是-募

2023

故選:C

易錯(cuò)警示：有理數(shù)、無(wú)理數(shù)以及實(shí)數(shù)的有關(guān)概念容易理解錯(cuò)誤，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義概念容易混

淆。選擇題考得比較多。

例2.下列說(shuō)法：①負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根；②實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的；③J(—IO)」］。；④任何實(shí)數(shù)

不是有.理數(shù)就是無(wú)理數(shù)；⑤兩個(gè)無(wú)埋數(shù)的和還是無(wú)理數(shù)；⑥無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)；其中正確的個(gè)數(shù)有()

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【答案】B

【分析】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸以及無(wú)理數(shù)的定義，直接利用實(shí)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)結(jié)合無(wú)理數(shù)的定義分別

分析得出答案.

【詳解】①負(fù)數(shù)有立方根，原說(shuō)法錯(cuò)誤；

②數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)成一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，原說(shuō)法正確；

③、/(-10『=10,原說(shuō)法錯(cuò)誤；

④任何實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無(wú)理數(shù)，原說(shuō)法正確；

⑤兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和不一定還是無(wú)理數(shù)，原說(shuō)法錯(cuò)誤；

⑥無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)，原說(shuō)法正確，

故選:B.

變式1.下列實(shí)數(shù)：0.22,不，扃，0.010203040506,(夜『，券.其中有理數(shù)有個(gè)，無(wú)理數(shù)有個(gè).

【答案】42

【解析】略

變式2.已知。的倒數(shù)是-3,人的絕對(duì)值是最小的正整數(shù)，且求〃的相反數(shù).

【答案】加的相反數(shù)是一彳2

【分析】本題主要考查了倒數(shù)、絕燈值的意義、相反數(shù)，先根據(jù)倒數(shù)的定義和絕對(duì)值的意義得出

再結(jié)合力得出b=-l,從而求得。-占的值，最后根據(jù)相反數(shù)的定義即可得出答案，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并

靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：「”的倒數(shù)是-3,”的絕對(duì)值是最小的正整數(shù)，

a=—,b=±1,

3

a>b,

?'-/?=-1?

,I/2

:?j=十1)=§,

2

二.a-〃的相反數(shù)是一］.

變式3.若實(shí)數(shù)a,〃互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，機(jī)的絕對(duì)值為2,求加+(〃尸+(1-2m+〃/)的值.

【答案】1或t

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義、倒數(shù)的意義及絕對(duì)值可進(jìn)行求解.

【詳解】解：由題意得：a+b=^cd=\jn=±2t

.,.當(dāng)〃+b=O,c、d=1,〃?=2時(shí)，則：

a~-b2+(cd)”+(1-2ni+，叫

=(a+b)(a-b)+(cd)~14-(1-//z)2

=0+廣；(1-2『

=1：

當(dāng)a+b=O,cd=1,7M=_2時(shí),則：

a2-b2+(cz/)-1+(1—+4)

=^a+b)(a-b)+(cdy'

=0+L*1+2)2

1

=-?

9，

綜上所述：一加+(cd)-；(l-2/"+〃/)的值為1或".

【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解、相反數(shù)、倒數(shù)及負(fù)指數(shù)累，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

變式4.請(qǐng)把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合里:

0,0；2?一卜2，-(-3),兀，-3.14,0.010010001...

正數(shù)集合：{「.}

負(fù)數(shù)集合：{_…}

有理數(shù)集合：{....}

無(wú)理數(shù)集合：{.…}

【答案】見(jiàn)解析

【分析】本題考查實(shí)數(shù)的分類(lèi)，有理數(shù)和無(wú)理數(shù)稱(chēng)之為實(shí)數(shù)，無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)包括無(wú)限

循環(huán)小數(shù)和有限小數(shù)，逐一判斷舊可.

【詳解】解：-|-2|=-2,-（-3）=3,

正數(shù)集合：{O.G，-（-3）,兀，0010010001…，…}

負(fù)數(shù)集合：L學(xué),-|-2|,-3.14,...}

有理數(shù)集合：{0,-與，012,一卜斗，一（一3），-3.14,...）

無(wú)理數(shù)集合：{兀，0.010010001...}

故答案為:QJ2?一（一3），兀，0.010010001???；—7―,-|-2|,-3.14：0,---,。.讓,-|-2|,-（-3）,-3.14；

JJ

元，0.010010001..

1.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

A.—23與（-2）3B.-3?與G3>

C.-5?與（-2/D.-（一3）與|-3|

【答案】B

【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方，相反數(shù)和絕對(duì)值，正確得到有理數(shù)的乘方運(yùn)算結(jié)果是解答本題的關(guān)鍵，

-2^表示2的立方的相反數(shù)，（-方表示-2的立方，4表示3的平方的相反數(shù)，（-T表示-3的平方，-5」表

示5的平方的相反數(shù)，（-2）5表示一2的五次方，分別求出各選擇支中各式的值，即可得到答案.

【詳解】選項(xiàng)A,因?yàn)?2=-8,（-2）3=-8,所以-23=（-2兒不符合題意;

選項(xiàng)B,因?yàn)椤?2=-9,（-3尸=9,所以-3?與（-31互為相反數(shù),符合題意;

選項(xiàng)C,因?yàn)?父=一25,（-2）5=-32,所以不符合題意;

選項(xiàng)D,因?yàn)椤ㄒ?）=3,卜3|=3,所以-（-3）=卜3|,不符合題意.

故選B.

4

2.已知。Z?=V5+3.則。與〃的關(guān)系是（)

V5-3

A.互為相反數(shù)B.相等C.互為倒數(shù)D.互為負(fù)倒數(shù)

【答案】A

【分析】本題考查了分母有理化和相反數(shù)，根據(jù)分母有理化的方法求得。的值，即可求解，熟練掌握相反數(shù)

的定義和分母有理化的方法，進(jìn)而求得〃的值是解題的關(guān)鍵.

44（＞/5+3）

【詳解】解：叫召的\廣一石一3,

/.4+/?=0,

???。與?；橄喾磾?shù)，

故選：A.

3.下列說(shuō)法：①互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0；②互為相反數(shù)的兩數(shù)商為-1；③若±=上，則％=），；④若以=紗,

aa

則工=兒其中正確的結(jié)論有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【分析】本題考查了相反數(shù)的意義和等式的基本性質(zhì)，根據(jù)相反數(shù)意義和等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可求解，

掌握相反數(shù)的意義和等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：①互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0,正確，符合題意；

②當(dāng)互為相反數(shù)的兩數(shù)為0時(shí)，兩數(shù)商無(wú)意義，故②錯(cuò)誤，不合題意；

③若土=），則工=兒正確，符合題意；

aa

④當(dāng)。=0時(shí)，?=緲，但爪y不一定相等，故④②錯(cuò)誤，不合題意；

，正確的結(jié)論有①④，

故選：B.

4,下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.實(shí)數(shù)可分為正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù)B.6、石、囪都是無(wú)理數(shù)

C.絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)是0D.無(wú)理數(shù)包括正無(wú)理數(shù)，零和負(fù)無(wú)理數(shù)

【答案】C

【分析】A、根據(jù)實(shí)數(shù)的分類(lèi)即可判定；

B、根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義和平方根的定義即可判定；

C、根據(jù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值的定義即可判定；

D、根據(jù)無(wú)理數(shù)的分類(lèi)及其定義即可判定.

【詳解】解：A、實(shí)數(shù)分為正實(shí)數(shù)、負(fù)實(shí)數(shù)和0,故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、百二3是有理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)是0,故選項(xiàng)正確；

D、0不是無(wú)理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的定義：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)，分?jǐn)?shù)是有理數(shù).也考查了實(shí)數(shù)的計(jì)算.要

求掌握這些基本概念并迅速做出判斷.

5.在單元復(fù)習(xí)課上，老師要求寫(xiě)出幾個(gè)與實(shí)數(shù)有關(guān)的結(jié)論，小明同學(xué)寫(xiě)了以下5個(gè)：

①任何無(wú)理數(shù)都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；

②立方根等于它本身的數(shù)是±1和0;

③在I和3之間的無(wú)理數(shù)有且只有及、上、亞、將這4個(gè)；

④T是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)：

⑤由四舍五人得到的近似數(shù)7.30表示大于或等于7.295,而小于7.305的數(shù).

其中正確的有（填序號(hào)）.

【答案】①②⑤

【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義，立方根，近似數(shù)；根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，立方根，實(shí)數(shù)的分

類(lèi)，近似數(shù)，可得答案.

【詳解】解：①任何無(wú)理數(shù)都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，故①正確；

②立方根等于它本身的數(shù)是±1和0,故②正確；

③在1和3之間的無(wú)理數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，故③錯(cuò)誤；

④f是無(wú)理數(shù)，故④錯(cuò)誤：

⑤由四舍五入得到的近似數(shù)7.30表示大于或等于7.295,而小于7.305的數(shù)，故⑤正確；

故答案為：①②⑤.

6.給出卜.列說(shuō)法：①。是最小的整數(shù)；②有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；③正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)

統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù)；④非負(fù)數(shù)就是正數(shù)：⑤無(wú)限小數(shù)不都是有理數(shù)；⑥正數(shù)中沒(méi)有最小的數(shù)，負(fù)數(shù)中沒(méi)有最大的

數(shù).其中正確的說(shuō)法是.

【答案】2

【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的分類(lèi)逐個(gè)分析即可解答.

【詳解】解：①整數(shù)包括正整數(shù)和負(fù)整數(shù)，則0是最小的整數(shù)，故①錯(cuò)誤；

②有理數(shù)分為正數(shù)、負(fù)數(shù)和0,故②錯(cuò)誤；

③正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)、0統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)，故③錯(cuò)誤；

④非負(fù)數(shù)包含正數(shù)和0,故④錯(cuò)誤；

⑤無(wú)限小數(shù)不都是有理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，循環(huán)小數(shù)一定是有理數(shù)；故⑤正確；

⑥正數(shù)中沒(méi)有最小的數(shù)，負(fù)數(shù)中沒(méi)有最大的數(shù).正確；

綜上，正確的有⑤和⑥，共2個(gè).

故答案為2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的分類(lèi)，熟練掌握實(shí)數(shù)的相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.

7.請(qǐng)把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中

c

1,5.2,0,2TT,—,-2'-0.030030003??

非負(fù)數(shù)集合：｛…｝

分?jǐn)?shù)集合：｛…｝

無(wú)理數(shù)集合：｛…｝

【答案】5.2,0,2乃，—；5.2,—>—；2/r,-0.030030003...

27273

【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的分類(lèi)，由于實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù)，有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，無(wú)限不循

環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)；實(shí)數(shù)還可分為正實(shí)數(shù)、負(fù)實(shí)數(shù)和0.利用這些結(jié)論即可求解.

【詳解】解：非負(fù)數(shù)集合：｛3,5.2,0,2萬(wàn)，y,

分?jǐn)?shù)集合：｛：,5.2?—?——?...｝；

無(wú)理數(shù)集合:｛2^,-0.030030003...).

故答案為：；，5.2,0?2)，—■：5.2,—,—:2/r,-0.030030003....

27273

8.已知〃?的絕對(duì)值是1,〃的絕對(duì)值是4.求〃?-〃的最大值.

【答案】5

【分析】本題考杳了絕對(duì)值和有理數(shù)運(yùn)算，解題關(guān)鍵是求出兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)求〃?一〃的最大值進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：因?yàn)樾〉慕^對(duì)值是1,n的絕對(duì)值是4,

所以〃2=±1,〃=±4,

當(dāng)〃2=1,〃=一4時(shí)，，〃一〃的值最大，

最大值為m一〃=1一（-4）=5.

易錯(cuò)點(diǎn)二：運(yùn)算順序錯(cuò)誤

實(shí)數(shù)運(yùn)算：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方及開(kāi)方運(yùn)算，而且有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立

易錯(cuò)提醒：在有理數(shù)混合運(yùn)算中不注意運(yùn)算導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤，所以要牢記運(yùn)算順序避免出錯(cuò)：①先算乘方，

再算乘除，最后算加減；②有括號(hào)先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的；先算小括號(hào)，再算中括號(hào)，后算大

括號(hào).

例3.若有取一1.817,計(jì)算344一4石—992的結(jié)果是（）

A.-100B.181.7C.-181.7D.-0.01817

【答案】B

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，先把沁的系數(shù)相加減，再把亞石=-1.817代入計(jì)算即可.

【詳解】解：:石=-1.817,

/.3^-4^6-99^

=-1002

=-100x（-1.817）

=181.7.

故選B.

易錯(cuò)警示：關(guān)于實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要掌握好與實(shí)數(shù)的有關(guān)概念、性質(zhì)，靈活地運(yùn)用各種運(yùn)算律，關(guān)鍵是把好符

號(hào)關(guān)；在較復(fù)雜的運(yùn)算中，不注意運(yùn)算順序或者不合理使用運(yùn)算律，從而使運(yùn)算出現(xiàn)錯(cuò)誤。

例4.定義一種新的運(yùn)算”(〃，〃)''，若a，=b,PW(4〃)=c.

①依定義，(216)=：

②若(5,10)+(5,20)=(5,幻，則％=.

【答案】4200

【分析】本題考查了幕的乘方，積的乘方等知識(shí)，①直接根據(jù)新定義即可求解設(shè)，②5m=10,5"=20,根

據(jù)新運(yùn)算定義用也〃表小(5/0)+1：5,20)制方程即可求解，理解并運(yùn)用新運(yùn)算的定義是解題的關(guān)過(guò).

【詳解】解：①依題意可得2,=16，

c=4,

??.(2,16)=4,

設(shè)5m=10，5"=20，

②依題意可知：(5,10)=〃?，(5,2。)二〃，

???(5,10)+(5,20)=〃?+〃，

/.(5,x)=〃?+〃

/.x=5w+fl

=5wx5M

=10x20

=2(X),

故答案為：4,2(X).

變式1.計(jì)算：

(1)(—11)—(—7.5)—(+9)4-2.5；

(2)|-1)2--^27+716

【答案】(1)一10

(2)8

【分析】本題考查的是實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序是解本題的關(guān)鍵：

(1)先化為省略加號(hào)的和的形式，再計(jì)算即可；

(2)先計(jì)算乘方，立方根，算術(shù)平方根，再計(jì)算加減運(yùn)算即可.

【詳解】(1)解：(-11)-(-7.5)-(+9)+2.5

=-11+7.5-9+2.5

=-1()：

(2)

=1-(-3)+4

=1+3+4

變式2.計(jì)算：一F3+m—s.^y—v^+i—]

【答案】3-26

【分析】本題考查零指數(shù)基、二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.分別利用二次

格式的化簡(jiǎn)、零指數(shù)哥及有理數(shù)的乘方法則計(jì)算即可.

【詳解】解：原式=7+1-26+3

變式3.計(jì)算.

⑴歷+「普

(2)(-2)2+Q_A/^7+卜閩

【答案】(1)—21

4

⑵及-1

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算.

(1)根據(jù)立方根、算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再合并即可求解：

(2)根據(jù)立方根、算術(shù)平方根、乘方和絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再合并即可求解.

【詳解】(1)解：血.125+/嚕

=-3—+0.5+

2

I

+-

4

3

-

4

22

(2)解.：(-2)+^8-A/(-2)+|1-V2|

=4-2-2-1+72

變式4.觀察下列等式，利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問(wèn)題：

(72+1)(72-1)=1,

(73+x/2)(V3-72)=1,

(〃+石乂/-8=1,

(75I-74)(75")=1,

⑴計(jì)算：f-7=--->-—(=—7=+~r=—7=+?,+----------](J2D23+1)；

IV2+1x/3+x/2V4+V3V2023+V2022J

(2)試比較布-J而與加一JTT的大小.

【答案】⑴2022

(2)712-VH<>/n-5/io

【詳解】解：(1)原式=(應(yīng)-1+75—應(yīng)+4—G++J2023-J2022)(j2023+1)

=(72023-1)(72023+1)

=2023-1=2022.

(2)?/Vl2>Vio,

.?.配+而>而+后，

------1---<-----I----

?、歷+?VFT+W'

X-.(V12-Vn)(Vi2+VH)=I.

(41-標(biāo))(而+癡)=1,

1.計(jì)算：(4+V13)(4-Vi3)-^8+|5-4V5|.

【答案】4>/5

【分析】本題主要考杳了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，先根據(jù)平方差公式，立方根的定義，絕對(duì)值的定義，將算式化

簡(jiǎn)，再進(jìn)行計(jì)算即可，掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

【詳解】解：(4+后)(4一舊)一舛+卜一46|

=16-13-(-2)+4x/5-5

=4>/5.

2.計(jì)算：

(1)4-(-8)+(-6)

(2)l7+4x(-5)-K2x-!-

⑶㈤罟備積技)

(4)|73-2|-7(-2)2-^64

【答案】(1)6

(2)-31

4

(3)-2

⑷~4-G

【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算能力，

(1)先將原式化簡(jiǎn)，再進(jìn)行加減運(yùn)算；

(2)先計(jì)算有理數(shù)的乘除法，再計(jì)算加減運(yùn)算；

(3)先計(jì)算立方、變除法為乘法，再運(yùn)用乘法分配律計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減運(yùn)算；

(4)先計(jì)算絕對(duì)值、算術(shù)平方根和立方根，再進(jìn)行加法運(yùn)算；

解題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確確定運(yùn)算順序和運(yùn)算法則，并能進(jìn)行正確地計(jì)算.

【詳解】(1)解：4-(-8)+(-6)

=4+8-6

=6；

(2)l7+4x(-5)-R2xl

=17+(-20)-i

=17-20--

4

4

364

=-8+8-20+18

=-2；

(4)2—2卜J(_21-病

=-4一6.

3.閱讀材料并解決問(wèn)題：

求1+2+22+2,+L+2的的值.

^5=l+2+22+23+L+2202\等式兩邊同時(shí)乘2,則2s=2+2：+23++22023+22024,

兩式相減得2S-SuZ202，1,所以5=22儂-1.

依據(jù)以上計(jì)算方法，計(jì)算1+3+32+33+-..+3期3=.

々2024_?

［答案］

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)計(jì)算中的規(guī)律,讀懂閱讀材料并知曉等式兩邊同乘的是幕的底數(shù)是解題的關(guān)鍵.根

據(jù)閱讀材料，可令S=l+3+32+33+..+32023,再利用等式的性質(zhì)即可解題.

【詳解】解：由題意知，令S=l+3+32+3、.一+3如，

等式兩邊同時(shí)乘以3,得35=3+32+33"F-.+32024

兩式相減，得35-5=3血4-1

3*1

??o—,

2

3融4-1

故答案為:

~2~

4.對(duì)有理數(shù)m。定義運(yùn)算“③"：a?b=ab-a-b-2

⑴計(jì)算（-2）合3的值;

⑵比較4③（一2）與（-2）?4的大小.

【答案】（1）—9

(2)40(-2)=(-2)04

【分析】本題考查了有理數(shù)新定義計(jì)算，大小比較:

（1）根據(jù)定義運(yùn)算即可;

（2）先計(jì)算，后比較大小即可.

【詳解】(1)Va?b=ab-a-b-2,

???(-2)③3

=(-2)x3-(-2)-3-2

=-6+2-3-2

=-9.

(2)Va?b=ab-a-b-2,

Z.4?(-2)

=4x(-2)-4-(-2)-2

=-8+2-4-2

=-12.

(-2)04

=(-2)x4-(-2)-4-2

=-8+2-4-2

=-12.

故.40(-2)=(-2)<2)4.

5.小明在電腦中設(shè)置了一個(gè)有理數(shù)的運(yùn)算程序：輸入數(shù)。，力M鍵，再輸入數(shù)〃，就可以得到運(yùn)算：

a*b=a2+b-ab.

⑴求(-5)*3的值；

⑵求(2*5)*(-6)的值.

【答案】(1)43

(2)-11

【分析】本題考查了新定義，有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確理解題巨所給新定義的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解題

的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題目所給新定義的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)根據(jù)題目所給新定義的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：根據(jù)題意可得：

(-5)*3=(-5)2+3-(-5)x3=254-3+15=43：

(2)解：根據(jù)題意可得：

(2*5)*(-6)

=(22+5-2X5)*(-6)

=(T)*(Y)

2

=(-1)+(-6)-(-1)X(-6)

=1—6—6

=-11.

6.符號(hào)表示一種運(yùn)算，它對(duì)一組數(shù)的運(yùn)算如下：

7，，、2?

"1)=1+丁/(2)=1+-,/(3)=1+-,/(4)=1+-...

⑴利用以上運(yùn)算的規(guī)律寫(xiě)出/(〃)=_；(〃為正整數(shù))

(2)計(jì)算,@四()〃)〃)/()：

⑶計(jì)算J/??")!及))/'()/(一)的值.

2

【答案】(1)1+一;

n

(2)21:

(3)75151.

【分析】此題主:要考查了定義新運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是觀察數(shù)字規(guī)律和熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則.

(I)根據(jù)題意中的運(yùn)算，觀察規(guī)律即可寫(xiě)出/(〃)；

(2)由(1)中求出/(〃)的表達(dá)式，即可求出〃$)見(jiàn))/()/()/()的值；

(3)由(1)中求出/(〃)的表達(dá)式,即可求出但)在()]&"()〃—j的值.

【詳解】⑴解：???〃1)=1+和/(2)=1+,/(3)=1+-,"4)=1+；,…，

2

f(〃)=1+[，

2

故答案為：1+一;

n

22,、222

(2)V/(1)=1+-,/(2)=1+-,/(3)=1+-,/(4)=1+7/(5)=1+-,

34567

-2

'"I/2”(3"(4)"51-2-3-4-5-

⑶”(4)?")[”)).”)/()=.3衿x-高專(zhuān)^-.

7.【閱讀材料】?:,即2<石<3,，lv不-1<2,???6-1的整數(shù)部分為1,?'?6-1的小

數(shù)部分為6-1-1=6-2.

【解決問(wèn)題】

(1)填空：底的小數(shù)部分是二

(2)已知。、b分別是短-4的整數(shù)部分、小數(shù)部分，求代數(shù)式行工+(。+9尸的值.

【答案】(1)府-9;

⑵84.

【分析】(1)由于81<82<100,可求版的整數(shù)部分，進(jìn)一步得出辰的小數(shù)部分；

(2)先求出屈-4的整數(shù)部分和小數(shù)部分，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，利用完全平方數(shù)和算術(shù)平方根對(duì)無(wú)理數(shù)的大小進(jìn)行估算.

【詳解】(1)V81<82<100,

???、厄的整數(shù)部分是9,

辰的小數(shù)部分是屈-9，

故答案為屈-9；

（2）???4、〃分別是庖-4的整數(shù)部分、小數(shù)部分，

.?.“=9-4=5,。=版-9，

，行TW+S+9）2

=4而+（廊-9+9『，

=探+（短

=2+82,

=84.

易錯(cuò)點(diǎn)三：混淆平方根、算術(shù)平方根、立方根

一、算術(shù)平方根：一個(gè)正數(shù)〃的算數(shù)平方根用符號(hào)表示為

二、平方根：一個(gè)非負(fù)數(shù)〃的平方根用符號(hào)表示為±6；

三、立方根：一個(gè)數(shù)”的立方根用符號(hào)表示為也.

易錯(cuò)提醒：幾個(gè)特殊值：0的算術(shù)平方根、平方根和立方根都是0；平方根等于其自身的有0和1；立方根

等于其自身的有TQ和1

例5.下列說(shuō)法正確的是（）

A.行不是最簡(jiǎn)二次根式B.在數(shù)軸上找不到也

C.I的立方根與1的平方根相等D.Jil和人是同類(lèi)二次根式

【答案】A

【分析】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，數(shù)軸與點(diǎn)，平方根與立方根，同類(lèi)二次根式，根據(jù)性質(zhì)判斷解答即可.

【詳解】A.而壽是最簡(jiǎn)二次根式，正確，符合題意；

B.在數(shù)軸上能找到血，錯(cuò)誤，不符合題意；

C.1的立方根是1,1的平方根是±1,錯(cuò)誤，不符合題意;

D.V12=2x/3,78=272,不是同類(lèi)二次根式，錯(cuò)誤，不符合題意;

故選A.

例6.已知行|+|〃-4|=0,貝勺的平方根是（）

3

A.正B.士且C.±-

D.4-

224

【答案】C

【解析】略

變式1.若一個(gè)正數(shù)％的平方根是打工和師］，則弘的值為.

【答案】-2

【分析】此題主要考查了平方根的定義和立方根的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵；

根據(jù)平方根的定義得出17-。+勿-1=0,進(jìn)而求出a的值，即可得〃;的值.

【詳解】??717-4和13〃-1是x的平方根,

故圻不二和向二I互為反數(shù)，

???17-。與與-1互為相反數(shù),

即17-。+%-1=0,

解得a=-8,

>!a的值為-2，

故答案為：-2.

變式2.已知5a+2的立方根是3,3。+力-1的算術(shù)平方根是4,c?是的整數(shù)部分.

（1）求4,b,c的值；

⑵求a-?+c的平方根.

【答案】（l）a=5/=2,c=3；

⑵包

【分析】（1）利用立方根的意義、算術(shù)平方根的意義、無(wú)理數(shù)的估算方法，求出小仇。的值;

（2）將a,4c的值代入代數(shù)式求出值后，進(jìn)一步求得平方根即可.

【詳解】⑴解：5〃+2的立方根是3,

:,5a+2=3\解得。=5,

?.?口+〃-1的算術(shù)平方根是4,

.?.%+〃—1=42.把。=5代入可得匕=2,

?*是g的整數(shù)部分.

c=3；

：.a=5,b=2,c=3.

（2）解：把，a=5,〃=2,c=3代入乃+c得：

?-2/?+c=4,

.?.a-2Z?+c?的平方根是±2.

【點(diǎn)睛】此題考查業(yè)力根的意義、算術(shù)平力根的意義、無(wú)理數(shù)的估算:力法、平為根的意義、代數(shù)式求值等

知識(shí)點(diǎn)，讀懂題意，掌握解答順序，正確計(jì)算是解答本題的關(guān)鍵.

變式3.已知某正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是T和a-2,匕-5的立方根為2,

⑴求小力的值:

⑵求。+人的算術(shù)平方根.

【答案】（1）。=3,力=13

（2）4

【分析】本題主要考杳了平方根、立方根、算術(shù)平方根等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握平方根、立方根、算術(shù)平方根

的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)可求得〃的值，力-5的立方根為2列方程求解即可求得力的值；

（2）根據(jù)（1）可求得的值，然后再求其算術(shù)平方根即可.

【詳解】（1）解：???某正數(shù)的平方根分別是T和〃-2,8-5的立方根為2,

-1+?-2=0,。-5=8,

解得a=3,/?=13.

（2）解：/?=13,

/.474-/2=3+13=16,

???16的算術(shù)平方根為4,

???〃+人的算術(shù)平方根為4.

變式4.(1)若y+1是所的整數(shù)部分，求1+4)，的平方根；

(2)已知2x+l和4x+3都是燒的平方根,求「的值.

【答案】(1)±3：(2)1或/

【分析】本題考查了平方根的概念、無(wú)理數(shù)的估算等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

(1)由題意可得出『的值，從而可求出答案；

(2)由平方根的定義可列出方程，從而求出工的值，進(jìn)?步得出答案.

【詳解】解：(1)3cM<4

j+1=3

.??)=2

l+4y=l+8=9

.?.士Jl+4,，=±?=±3

故l+4y的平方根為±3；

(2)2x4-1和4x+3都是加的平方根

/.(2A+1)2=(4X+3)2

2

解得x=-1或x=\

〃7=(2X+1『=(-2+1)2=1或〃?=(2工+1)2=(-^+1)2=g

1.V2口的立方根是；屈的平方根是.

【答案】-返±>/6

【分析】本題主要考查求平方根和立方根，熟練掌握平方根和立方根的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.分別進(jìn)行計(jì)算

即可得到答案.

【詳解】解：中的立方根是跖；

扃的平方根是土布.

故答案為：>/4;±^6.

2.如圖是一個(gè)無(wú)理數(shù)生成器的工作流程圖，根據(jù)該流程圖，下面說(shuō)法:

①當(dāng)輸出值），為3時(shí)，輸入值x為3或9；

②當(dāng)輸入值x為16時(shí)，輸出值），為應(yīng)；

③對(duì)于任意的正無(wú)理數(shù)），，都存在正整數(shù)-使得輸入后能夠輸出尸

④存在這樣的正整數(shù)x,愉入x之后，該生成器能夠一直運(yùn)行，但始終不能輸出），值.其中錯(cuò)誤的是（）

A.①②B.@?C.①④D.①③

【答案】D

【分析】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，算術(shù)平方根，根據(jù)運(yùn)算規(guī)則即可求解.

【詳解】解：①x的值不唯一.x=3或x=9或81等，故①說(shuō)法錯(cuò)誤；

②輸入值x為16時(shí)，\[\6=4,>/4=2>即y=&,故②說(shuō)法正確；

③對(duì)于任意的正無(wú)理數(shù)戶(hù)都存在正整數(shù)1，使得輸入x后能夠輸出戶(hù)如輸入/，算術(shù)平方根式是兀，輸

出的），值為兀，故③說(shuō)法錯(cuò)誤；

④當(dāng)x=l時(shí)，始終輸不出y值.因?yàn)?的算術(shù)平方根是1,一定是有理數(shù)，故④原說(shuō)法正確.

其中錯(cuò)誤的是①③.

故選：D.

3.一個(gè)正數(shù)x的平方根是勿-3與5-。，丁的立方根是-3,求彳+y+3的算術(shù)平方根.

【答案】5

【分析】本題考查平方根、算術(shù)平方根和立方根的定義，根據(jù)“正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)''列式求

得。與工的值，再根據(jù)立方根定義求得的值，將x與>的值代入x+）,+3求解，即可得到x+>+3的算術(shù)平

方根.

【詳解】解：?,?一個(gè)正數(shù)x的平方根是2a-3與5-。，

...加一3+5—々=0,解得。二一2,

將a=—2代入5—?中，得x=[5-(-2)]2=49,

??,)’的立方根是-3,

.?.y=(-3)-=-27,

將x=49,y=-27代入x+y+3中，

有工+y+3=49-27+3=25,則25的算術(shù)平方根為后=5.

x+y+3的算術(shù)平方根為5.

4.己知%+2的立方根是-1,2a+〃-1的算術(shù)平方根是3,。是而的整數(shù)部分.

⑴求。，b,。的值；

⑵求j2〃-4a-c的平方根.

【答案】(1)。=-1,b=l2,c=3

(2)J2b-4a-c的平方根土行

【分析】本題考查立方根、平方根、算術(shù)平方根以及無(wú)理數(shù)的估算，求代數(shù)式的值，理解立方根、平方根、

算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)立方根、算術(shù)平方根以及估算無(wú)理數(shù)的大小即可求〃，b,c的值；

(2)將〃，力，c的值代入J2……求出結(jié)果,再根據(jù)平方根的定義進(jìn)行解答即可.

【詳解】(1)解：?.?為+2的立方根是-1,2〃+b-1的算術(shù)平方根是3,

/.3a+2=-l,2a+b-\=9,

解得：a=-i,b=\2,

3<x/H<4，

二.E的整數(shù)部分3,

c—3,

/.?=—1?Z?=12,c=3；

(2),b=12,c=3,

/.\2b-4a-c=^2xl2-4x(-1)-3=y/25=5,

y12b-4a-c的平方根±6.

5.己知。的平方根是±2,”是27的立方根，c是g的整數(shù)部分.

⑴求a+0+c的值；

（2）若x是后的小數(shù)部分，求X-J/+21的平方根.

【答案】（1）10

⑵±3&

【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，平方根，立方根.

（1）根據(jù)平方根，立方根的定義，無(wú)理數(shù)的估算求出的。，江。的值，代入計(jì)算即可得出答奚；

（2）先得出x的俏，即可得出結(jié)果.

【詳解】（1）???，的平方根是±2,

???〃=4,

丁力是27的立方根，

???力=3,

???c是g的整數(shù)部分，而3＜巫＜4

c*=3,

/.d+Z;+c=4+3+3=10；

（2）由（1）可知，位的整數(shù)部分是3,

?、是g的小數(shù)部分，

:.工=屈-3,

A^-Vl2+21=Vl2-3-712+21=18?

???x-g+12的平方根是±3&.

6.已知2cLi的平方根是±3,3〃+〃-9的立方根是2,c是質(zhì)的整數(shù)部分，求a+〃+c的平方根.

【答案】±3

【分析】此題主要考查了平方根、立方根、算術(shù)平方根的定義及無(wú)理數(shù)的估算能力，掌握二次根式的基本

運(yùn)算技能，靈活估算無(wú)理數(shù)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)題意，可得加一1=9,3a+〃一9=8

故q=5,/?=2

又?；2＜逐＜3

.'.c=2

:.a+b+c=5+2+2=9

??.9的平方根為±3.

7.已知。-4的立方根是1,%+〃-1的平方根是±4,。是M的整數(shù)部分.求。+勸-。的算術(shù)平方根.

【答案】V5

【分析】本題考查了平方根，算術(shù)平方根，無(wú)理數(shù)的估算，分別求得的對(duì)應(yīng)值是解題的關(guān)鍵.根據(jù)立方根

的定義，求得的。值，根據(jù)平方根，可求得〃值，根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算，可得。，代入代數(shù)式，進(jìn)而求算術(shù)平

方根即可求解.

【詳解】解：由題可得：

4=1,3〃+力—1=16,

.*?ci=5,b=2,

v4<M<5，

/.c=4,

.,.a+2/)—c=5+2x2—4=5,

.?.a+%-c,的算術(shù)平方根為：75.

易錯(cuò)點(diǎn)四：有效數(shù)字和精確度識(shí)別錯(cuò)誤

一、科學(xué)記數(shù)法：表示形式為〃乂10”的形式，其中14同<10,〃為整數(shù).

二、近似數(shù)：一個(gè)近似數(shù)四舍五人到哪一位，就說(shuō)它精確到哪一位

易錯(cuò)提醒：(1)科學(xué)計(jì)數(shù)法中確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成〃時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與

小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，〃是負(fù)數(shù)；

<2)有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字

例7.寧都縣位于贛江東源貢水上游.2020年戶(hù)籍人口約為904000人，用科學(xué)的計(jì)數(shù)方法表示904000為

()

A.9.04x10'B.90x104C.9.04x105D.9.04xlO6

【答案】C

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為0X10〃的形式，其中隆同<10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變

成〃時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，〃是正數(shù)：當(dāng)

原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【詳解】解：904000=9.04X10\

故選:C.

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為。xl0〃的形式，其中號(hào)同＜10,〃為整

數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

例8.把準(zhǔn)確數(shù)237.448四舍五入，精確到十分位的近似數(shù)是.這個(gè)近似數(shù)有一個(gè)有效數(shù)字.

【答案】237.44

【分析】本題主要考查了近似數(shù)，有效數(shù)字，先把百分位上的數(shù)字4進(jìn)行四舍五入可得近似數(shù)，再根據(jù)有

效數(shù)字的定義解答即可.

【詳解】解：237.448?237.4(精確到十分位)，近似數(shù)237.4的有效數(shù)字為2、3、7、4.

故答案為:237.4；4.

變式1.數(shù)據(jù)0.001239用科學(xué)計(jì)數(shù)記作()

A.1.239x10-B.0.1239x10-3C.12.39xl0-2D.1.239x10^*

【答案】A

【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為ax](T",與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不

同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】解:0.001239=1.239x1()0

故答案為：A.

【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axur其中0j4wi0,n為由原數(shù)左邊起第一

個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

變式2.“厚德開(kāi)泰，奮發(fā)圖興''是130萬(wàn)泰興人的不懈追求，130萬(wàn)用科學(xué)計(jì)數(shù)表示為()

A.13x105B.1.3X106C.1.3x|()7D.l.3xl09

【答案】B

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中號(hào)間＜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變

成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)?值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)

原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【詳解】將130萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為1.3xl()6.

故選B.

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.解題關(guān)鍵在于掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中

l<|a|<I0,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

變式3.用四舍五入法取近似數(shù)，保留3位有效數(shù)字后，1.804。.

【答案】1.80

【分析】本題主要考查有效數(shù)字和近似數(shù)，一個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字是從左邊第一個(gè)不是。的數(shù)字起，后面

所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字.

【詳解】解：根據(jù)題意得：1.804480

故答案為：1.80.

變式4.6.4349精確到0.01的近似數(shù)是,精確到個(gè)位的近似數(shù)是一，保留4個(gè)有效數(shù)字時(shí)是一，

精確到千分位時(shí)是;

【答案】6.4366.4356.435

【分析】本題考查近似數(shù)及有效數(shù)字.根據(jù)對(duì)一個(gè)數(shù)精確到哪一位就是對(duì)這一位后面的數(shù)字進(jìn)行四舍五入

即可.

【詳解】解：6.4349精確到0.01的近似數(shù)是6.43,

精確到個(gè)位的近似數(shù)是6,

保留4個(gè)有效數(shù)字時(shí)是6.435,

精確到「分位時(shí)是6.435.

故答案為：6.43,6,6.435,6.435

1.在芯片設(shè)計(jì)和制造中，為了表示芯片中晶體管與晶體管之間的距離，經(jīng)常需要用到納米這樣的計(jì)數(shù)單

位.我們知道：1納米=0.000001亳為，傕米=0.001米，貝IJ1納米=()

A.10-8米B.10.9米C.10一0米D.1O-"米

【答案】B

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法定義處理，把一個(gè)絕對(duì)值小于1的數(shù)表示成axl(r"，其中1<忖<10,〃等于原

數(shù)第一個(gè)不為零的數(shù)字前零的個(gè)數(shù).

【詳解】解:1納米=0.000001毫米=0.000000001米=10f米

故選:B

【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法定義是解題的關(guān)鍵.

2.下列說(shuō)法正確的是().

A.0.600有4個(gè)有效數(shù)字B.5.7萬(wàn)精確到0.1

C.6.610精確到千分位D.2.708x1()4有5個(gè)有效數(shù)字

【答案】C

【分析】本題考查了近似數(shù)與有效數(shù)字，近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當(dāng)看末位數(shù)字實(shí)際在哪一位.有效數(shù)字

是指從左起第一個(gè)不為0的數(shù)開(kāi)始所有數(shù)字個(gè)數(shù)的和.

【詳解】解：A、0.600有3個(gè)有效數(shù)字，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、5.7萬(wàn)精確到千位，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、6.610精確到千分位，故本選項(xiàng)正確：

D、:2708xl0,有4個(gè)有效數(shù)字,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

3.2020年我國(guó)GDP達(dá)到1015986億元，是全球?yàn)閿?shù)不多的實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)正增長(zhǎng)的國(guó)家之一，用科學(xué)計(jì)數(shù)法保

留4個(gè)有效數(shù)字可表示為億元.

【答案】1.016xl06

【分析】先把1015986億元表示成axKT的形式,進(jìn)而把。保留4個(gè)有效數(shù)字即可.

【詳解】解：1015986億元=1.015986x10。億元al.OI6xW億元，

故答案為：1.016x1()6

【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法及有效數(shù)字的應(yīng)用：科學(xué)記數(shù)法的長(zhǎng)小形式為4x10”的形式，其中

〃為整數(shù)數(shù)位減1;保留幾個(gè)有效數(shù)字，從，的左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字?jǐn)?shù)夠需要的數(shù)字，讓下一位四舍五

入.

4.世界上最小、最輕的昆蟲(chóng)是膜翅纓小蜂科的一種卵蜂，其質(zhì)量只有0.000005克；0.000005用科學(xué)記數(shù)表

示為()

A.5X10-6B.5xl()7C.5X10-4D.5xlO-3

【答案】A

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axl(T",其中1?忖V10，〃為整數(shù).

【詳解】解：0.000005=5xl0-6.

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為〃xl(T，其中1〈忖＜10,〃為由原數(shù)

左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的。的個(gè)數(shù)所決定，確定。與〃的值是解題的關(guān)鍵.

5.下列說(shuō)法中，正確的是()

A.近似數(shù)28.0()與近似數(shù)28.0的精確度-樣

B.近似數(shù)0.32與近似數(shù)0.302的有效數(shù)字一樣

C.近似數(shù)2.4x102與近似數(shù)240的精確度一樣

D.近似數(shù)220與近似數(shù)0.101都有三個(gè)有效數(shù)字

【答案】D

【分析】本題主要考查了近似數(shù)的精確度與有效數(shù)字的意義，根據(jù)這兩者的意義解題即可.

【詳解】解：A、近似數(shù)28.00精確到百分位，近似數(shù)28.0精確到十分位，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、近似數(shù)0.32有3、2兩個(gè)有效數(shù)字，近似數(shù)0.302有3、0、2三個(gè)有效數(shù)字，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、近似數(shù)2.4x102精確到十位，240精確到個(gè)位，故本選項(xiàng)不符合題意：

D、近似數(shù)220與近似數(shù)0.101都有三個(gè)有效數(shù)字，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

6.記者從2022年高質(zhì)量發(fā)展新聞發(fā)布會(huì)上獲悉，截至2022年年底，國(guó)家能源集團(tuán)風(fēng)電裝機(jī)達(dá)到5600萬(wàn)

千瓦，繼續(xù)保持世界第一、其中數(shù)據(jù)5600萬(wàn)可用科學(xué)記數(shù)表示為千瓦.

【答案】5.6xl07

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示形式的確定方法即可求解.

【詳解】解:數(shù)據(jù)5600萬(wàn)可用科學(xué)記數(shù)表示為5.6x107,

故答案為：5.6x10。

【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為|〃|xl(r,其中，IWavlO,〃為整

數(shù)，〃是把原數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)到左邊第一個(gè)不為0的數(shù)字的后面所得到的數(shù)，確定〃的值，要看小數(shù)點(diǎn)向左

移動(dòng)了幾位，〃就等于幾.

7.海洋面積361000000/2用科學(xué)記數(shù)法可記作km'(保留2個(gè)有效數(shù)字)

【答案】3.6x10s

【分析】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù).考查科學(xué)記數(shù)法即考查應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力.有效數(shù)字是從

左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字，根據(jù)定義即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意361000000=3.61x108*3.6x108

故答案為：3.6xl()8.

易錯(cuò)點(diǎn)五：混淆代數(shù)式的運(yùn)算法則

一、合并同類(lèi)項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母

連同它的指數(shù)不變

二、幕的運(yùn)算：①同底數(shù)哥的乘法：②鼎的乘方：（4"'）"=。加；

③積的乘方：（"）”二優(yōu)夕；④同底數(shù)累的除法：a』="'.

例9.下列計(jì)算正確的是（）

A.a2+a3=a5B.C.（/）=,/D.=ab2

【答案】C

【分析】此題主要考查同底數(shù)幕的乘法，暴的乘方，積的乘方，合并同類(lèi)項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是熟整式的運(yùn)算

法則.

【詳解】解：A、A不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故不正確：

B、/./=/,原計(jì)算不正確：

C、（/）2=不，原計(jì)算正確；

D、（他『=//，原計(jì)算不正確；

故選C.

例10.（1）化簡(jiǎn)：5A7-（4.r2+2y）-2[.17-1；

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：3a2b-2ab2-2（ab-a2b]+ab+3ab2,其中。=2,b=-3.

【答案】（1）-41-2），+2

（2）加+ab，12

【分析】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值.熟練掌握整式的化簡(jiǎn)求值是解題的關(guān)鍵.

（1）先去括號(hào)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)即可；

（2）先去括號(hào)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)，可得化簡(jiǎn)結(jié)果，最后代值求解即可.

【詳解】（1）解：5孫-（4丁+2.|-26個(gè)-1）

=59-4x2-2y-5xy+2

（2）解：3crb-2加一21力—+3加

=3a%2alr-2ab+3a2b+〃〃）+3ab2

=3a%-2ab2+lab-3a'b-ab+3加

=cib'+ab，

當(dāng)〃=2,/?=—3時(shí)，原式=2x（-3）'+2x（—3）=12.

變式I.已知A=2x+