2024-2025學(xué)年云南省昭通市鎮(zhèn)雄四中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年云南省昭通市鎮(zhèn)雄四中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若集合A={x∈Z|?1<x<2}，B={x|x2?2x=0}，則A∪B=A.{0} B.{0,1} C.{0,1,2} D.{?1,0,1,2}2.復(fù)數(shù)z=i(?1?2i)的共軛復(fù)數(shù)為(

)A.2?i B.2+i C.?2+i D.?2?i3.高一年級某班30名同學(xué)參加體能測試，給出下列三個判斷：

①有人通過了體能測試；

②同學(xué)甲沒有通過體能測試；

③有人沒有通過體能測試．

若這三個判斷中只有一個是真，則下列選項中正確的是(

)A.只有1名同學(xué)通過了體能測試 B.只有1名同學(xué)沒有通過體能測試

C.30名同學(xué)都通過了體能測試 D.30名同學(xué)都沒通過體能測試4.已知一組數(shù)據(jù)：3，5，7，x，9的平均數(shù)為6，則該組數(shù)據(jù)的40%分位數(shù)為(

)A.4.5 B.5 C.5.5 D.65.函數(shù)fx=1A.0,23 B.0,23 C.6.已知f(x)是定義域為(?1,1)的奇函數(shù)，而且f(x)是減函數(shù)，如果f(m?2)+f(2m?3)>0，那么實數(shù)m的取值范圍是(

)A.(1,53) B.(?∞,53)7.設(shè)a=sin(π?π6)，函數(shù)f(x)=aA.14 B.4 C.16 8.基本再生數(shù)與世代間隔是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù)，基本再生數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間，在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：I(t)=er描述累計感染病例數(shù)I(t)隨時間t(單位：天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長率r與R0、T近似滿足R0=1+rT.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計出R0=3.28，T=6.A.1.8天 B.2.4天 C.3.0天 D.3.6天二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知向量a=(1,3)，b=(3,?1)，下列命題中正確的有(

)A.a=10 B.a//b

10.下列命題為真命題的是(

)A.若a>b，則ac2>bc2

B.若?2<a<3，1<b<2，則?4<a?b<2

C.若b<a<0，m<0，則ma>m11.如圖，線段AB為圓O的直徑，點E，F(xiàn)在圓O上，EF//AB，矩形ABCD所在平面和圓O所在平面垂直，且AB=2，EF=AD=1，則下列說法正確的是(

)A.OF//平面BCE

B.BF⊥平面ADF

C.三棱錐C?BEF外接球的體積為5π

D.三棱錐C?BEF三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.某學(xué)校高三有1800名學(xué)生，高二有1500名學(xué)生，高一有1200名學(xué)生，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取一個容量為150的樣本，則應(yīng)在高一抽取______人．13.已知sin(3π2?α)+2cos(π?α)=sinα，則14.函數(shù)f(x)=b|x|?a(a>0,b>0)的圖象類似于漢字“囧”字，被稱為“囧函數(shù)“，并把其圖象與y軸的交點關(guān)于原點的對稱點稱為“囧點”.以“囧點”為圓心，凡是與“囧函數(shù)”的圖象有公共點的圓，皆稱之為“囧圓”，當(dāng)a=1，b=1時，函數(shù)f(x)的“囧點”坐標(biāo)為______；此時函數(shù)f(x)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D為AC的中點，AA1=AB=2，BC=3．

16.(本小題15分)將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，事件A：“兩數(shù)之和為8”，事件B：“兩數(shù)之和是3的倍數(shù)”，事件C：“兩個數(shù)均為偶數(shù)”．(1)寫出該試驗的樣本空間Ω，并求事件A發(fā)生的概率；(2)求事件B發(fā)生的概率；(3)事件A與事件C至少有一個發(fā)生的概率．17.(本小題15分)

從某學(xué)校的800名男生中隨機(jī)抽取50名測量身高，被測學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155,160)，第二組[160,165)，…，第八組[190,195]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為4人．

(1)求第七組的頻率；

(2)估計該校的800名男生的身高的平均數(shù)和中位數(shù)；

(3)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，記他們的身高分別為x，y，事件E={|x?y|≤5}，求P(E)．18.(本小題17分)

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，在條件①2b+c=2acosC，②(a+b)(sinA?sinB)=(c?b)sinC，③bsinB+C2=asinB中任選一個解答．

(1)求角A；

(2)若b+c=6，a=219.(本小題17分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，DA=DP，點M是PA的中點．

(1)求證：平面MCD⊥平面PAB；

(2)在線段PC上是否存在一點N，使直線MN與平面MCD所成的角為π6？若存在請求出點N的位置；若不存在，請說明理由．

參考答案1.C

2.B

3.C

4.C

5.A

6.A

7.C

8.D

9.AC

10.BC

11.ABD

12.40

13.3514.(0,1)

3π

15.(1)證明：連接B1C，交BC1于點O，連接OD，所以O(shè)是B1C的中點，所以O(shè)D//AB1，

又因為AB1?平面BC1D，OD?平面BC1D中，所以AB116.解：(1)將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，

Ω={(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，

(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，

(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，

(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，

(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，

(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)}，共有36個樣本點，

事件A：“兩數(shù)之和為8”，事件A所含的樣本點有：

(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，共5個樣本點，

∴事件A發(fā)生的概率為P(A)=536．

(2)事件B：“兩數(shù)之和是3的倍數(shù)”，

事件B所含的樣本點有12個，分別為：

(1,2)，(1,5)，(2,1)，(2,4)，(3,3)，(3,6)，(4,2)，(4,5)，(5,1)，(5,4)，(6,3)，(6,6)，

∴事件B發(fā)生的概率P(B)=1236=13．

(3)事件A與事件C至少有一個發(fā)生所含的樣本點有11個，分別為：

(2,2)，(2,4)，(2,6)，(3,5)，(4,2)，(4,4)，(4,6)，(5,3)，(6,2)，(6,4)，(6,6)，

∴事件17.解：(1)第六組的頻率為450=0.08，

∴第七組的頻率為1?0.08?5×(0.008×2+0.016+0.04×2+0.06)=0.06．

(2)由直方圖得，身高在第一組[155,160)的頻率為0.008×5=0.04，

身高在第二組[160,165)的頻率為0.016×5=0.08，

身高在第三組[165,170)的頻率為0.04×5=0.2，

身高在第四組[170,175)的頻率為0.04×5=0.2，

由于0.04+0.08+0.2=0.32<0.5，0.04+0.08+0.2+0.2=0.52>0.5，

設(shè)這所學(xué)校的800名男生的身高中位數(shù)為m，則170<m<175，

由0.04+0.08+0.2+(m?170)×0.04=0.5得m=174.5，

所以這所學(xué)校的800名男生的身高的中位數(shù)為174.5cm，

平均數(shù)為157.5×0.04+162.5×0.08+167.5×0.2+172.5×0.2+177.5×0.06×5+182.5×0.08+187.5×0.06+192.5×0.008×5=174.1．

(3)第六組[180,185)的抽取人數(shù)為4，設(shè)所抽取的人為a，b，c，d，

第八組[190,195]的抽取人數(shù)為0.008×5×50=2，設(shè)所抽取的人為A，B，

則從中隨機(jī)抽取兩名男生有ab，ac，ad，bc，bd，cd，aA，aB，bA，bB，cA，cB，dA，dB，AB共15種情況，

因事件E={|x?y|≤5}發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)隨機(jī)抽取的兩名男生在同一組，

所以事件E包含的基本事件為ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7種情況．

所以P(E)=18.解：(1)若選擇條件①：∵2b+c=2acosC，

∴在△ABC中，由正弦定理得2sinB+sinC=2sinAcosC，

又sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC，

∴2cosAsinC+sinC=0，

∵C∈(0,π)，∴sinC≠0，

故cosA=?12，

又A∈(0,π)，

∴A=2π3；

若選則條件②：∵(a+b)(sinA?sinB)=(c?b)sinC，

∴由正弦定理得(a+b)(a?b)=(c?b)c，即b2+c2?a2=bc，

∴cosA=b2+c2?a22bc=bc2bc=12，

∵A∈(0,π)，

∴A=π3；

若選擇條件③：∵bsinB+C2=asinB，

∴由正弦定理得sinBsinB+C2=sinAsinB，

∵0<B<π，∴sinB≠0，

∴sinB+C2=sinA，

又B+C=π?A，

∴cosA2=2sinA2cosA2，

∵0<A<π，0<19.解：(1)證明：因為PD⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，所以PD⊥AB，

又ABCD是正方形，所以AB⊥AD，

因為AD∩PD=D，AD，PD?平面PAD，

所以AB⊥平面PAD，

因為DM?平面平面PAD，所以AB⊥DM，

又DA=DP，點M是PA的中點，所以DM⊥PA，

因為PA∩AB=B，PA，AB?平面PAB，所以DM⊥平面PAB，

又DM?平面MCD，

所以平面MCD⊥平面PAB．

(2)因為ABCD是正方形，所以DC⊥DA

又PD⊥平面ABCD，DC，DA?平面ABCD，所以PD⊥DC，PD⊥DA，

以D為原點，DA,DC,DP分別為x，y，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，