大學科目《通信原理》復習題和答案

通信原理復習題和答案

一、填空題

通信系統(tǒng)的主要順星指標通常用和衡量，F(xiàn)SK系統(tǒng)指標具體用

和衡量，F(xiàn)M/PM系統(tǒng)具體指標用和衡量。（有效性可靠性頻帶

利用率差錯概率帶寬信噪比）

數(shù)字通信系統(tǒng)的質(zhì)量指標具體為和o（頻譜利用率差錯概率）

PCM量化可以分為和o（均勻量化非均勻量化）

窄帶高斯噪聲的一維隨機包絡服從分布，其概率密度函數(shù)p（x）=；

00K信號加窄帶高斯噪聲的一維隨機包絡服從分布。（瑞利分布二）白.20

b

萊斯分布）

已知二進制數(shù)字信號在2分鐘內(nèi)共傳送72000個碼元，0、1碼等概率出現(xiàn)，則碼元速率為—

,信息速率為;傳送1小時后，接收到的錯碼為10個，其誤碼率為;

若保持碼元速率不變，變換為8進制傳輸，每個碼元所含信息量為,信息速率為一

o（600波特600bps4.6X10"3bit1.8kbps）

高斯白噪聲是指噪聲的概率密度服從分布，功率譜密度為o（高斯/正

態(tài)常數(shù)）

一個頻帶限制在0到fx以內(nèi)的低通信號X（t）,用8速率抽樣，若不失真的恢復X（t）,要求「

與關系fx滿足條件,低通濾波器帶寬B與fx和fs關系滿足條件

o（f322fxfWBWf--fx）

用相鄰碼元的極性變化表示“1”，極性不變表示“0"，當信息碼為101100101；則相應的差

分碼為0。（110111001）

造成數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)誤碼的原因是和,改善數(shù)字基帶傳送系統(tǒng)性能

的主要方法和o（碼間干擾加性噪聲時域均衡部分響應）

已知碼元速率為200波特,采用滾降因子為0.5的升余弦滾降成型濾波器，從信息速率方面考

慮頻帶利用率，8ASK的頻帶利用率和帶寬分別為和,8PSK的頻帶利用

率和帶寬分別為和,8FSK的頻帶利用率和帶寬分別為和_

（這里假設8FSK兩功率譜主瓣剛好互不重疊）。（lbps/Hz600Hz2bps/Hz300Hz

0.5bps/Hz1200Hz）

按傳輸媒介分，通信系統(tǒng)可分為、。（有線通信系統(tǒng)無線通信系統(tǒng)）

無碼間串擾時域條件是合成信道的單位沖激響應函數(shù)在抽樣時刻的值h（k「）=,或合

/\

成信道傳遞函數(shù)為H（f）滿足o（1當k=0;0k=其他值，工H=4）

產(chǎn)生單邊帶信號的方法有和O(移相法濾波法)

理想白噪聲的雙邊功率譜密度p?)=，而自相關函數(shù)R(r)=。(與爭⑺)

在相干解調(diào)時，DSB系統(tǒng)的制度增益6=,SSB系統(tǒng)G=o(21)

在信噪比低到一定程度時，調(diào)頻解調(diào)器會產(chǎn)生，輸出信噪比急劇下降。(門限效

應)

巳知二進制信息碼的一段為1011011100110001,設起始參考碼元為0,用相鄰碼元的極性變

化表示“1”碼，而極性不變表示“0”，則相應的差分碼為(0)。

(1101101000100001)

已知二進制數(shù)字信號的碼元寬度為7；,其單邊功率譜密度的第一個零點為工=工；則有2ASK

%

信號帶寬B=o(2/T。

在相同信息速率的條件下，MASK的碼元速率是2ASK的___________倍。(一!—)。

log2M

對于SSB、VSB、PCM、DPSK、MASK信號來說，可靠性用信噪比衡量的有,用誤碼

率來衡量的有。(SSBVSB,PCMDPSKMASK)

若n(t)為高斯噪聲，把〃⑺+cos外，通過中心頻率為例的窄帶濾波器，輸出包絡服從

分布，通過中心頻率為秋的窄帶濾波器輸出包絡服從分布。

(萊斯分布瑞利分布)

信號s(t)(OWtWT)的匹配濾波器h(t)=,最大信噪比時刻應選在時刻o

(s(T-t)T)

在AM、AM、FM、PSK、MSK、DPSK、SSB等信號中能直接在數(shù)字基帶系統(tǒng)中傳輸?shù)挠?

能直接在數(shù)字頻帶系統(tǒng)中傳輸?shù)挠衞(AM,PSKMSKDPSK)

二元確知信號在先驗等概情況下，誤碼率最________。(低/小)

設有四個信息A、B、C、D分別以概率1/4、1/8、1/8、1/2傳送，每個消息出現(xiàn)是相互獨立

的，其平均信息量H=o(1.75bit)

在0—T時刻內(nèi)高度為A的矩形信號，與之相匹配的濾波器的單位沖激響應h(t)

為，傳遞函數(shù)H(G>)-,最大信噪比出現(xiàn)的時刻to-o(An

(t/T-O.5),ATsinc(fT)exp(-jnfT),T)

二進制代碼101100000000000010(的差分碼是(0)o(1101111111111111001)

信道帶寬為6MHz,信號功率與噪聲譜密度之比為6MHz,則信道最大傳輸速率

為，當信道帶寬B趨向無窮大時，則信道最大傳輸速率為。(6Mbps

24bpsh或log2e(l+ln(6XIO9)bps)

調(diào)頻可分為和。若消息信號帶寬為B；則它們的信號

帶寬為和o(窄帶調(diào)頻寬帶調(diào)頻2B2(B+1)B)

FM信號利用增加來換取的提高，F(xiàn)M采用非相干解調(diào)時會有效應,

加重技術是為了減少而設置的。(帶寬信噪比門限高頻噪聲)

信號通過線性系統(tǒng)的不失真條件是出(3)|二—,以⑼二—。(常數(shù)-jst。)

在《通信系統(tǒng)原理》中，常用的信號分析方法是______和_______o(時域分析頻域分析)。

香農(nóng)公式為,其中C表示。(C=81og(l+SNR)AWGN信道下進行無

差錯傳輸?shù)淖畲蠓査俾?

PCM中每增加一位編碼，量化信噪比提高dBo(6)

PCM實際應用的抽樣方式是o(平頂抽樣)

通信系統(tǒng)按信道中傳輸?shù)男盘柌煌譃楹蚾(模擬通信數(shù)字通信)

非均勻量化采用可變的量化間隔，小信號時量化間隔,大信號時量化間隔,

這樣可以提高小信號的—，改善通話質(zhì)量。(小大量化信噪比)

已知基帶調(diào)制信號的頻帶為肌則各類線性調(diào)制信號的帶寬為B#,BDSB=,

BSSB=。(2W2WW)

2FSK信號的解調(diào)方法有____、_____、_____和______。(相干解調(diào)非相干解調(diào)FM鑒頻器過

零檢測)

在數(shù)字通信系統(tǒng)中，眼圖是用實驗的方法觀察和對系統(tǒng)性能的影響。(噪聲碼間

干擾)

一載波為20MHz的FM信號，最大頻偏為100Hz,當消息信號帶寬為IKHz時，調(diào)制指數(shù)為

,已調(diào)信號帶寬為_________o這是一個帶調(diào)頻信號。(0.12200Hz窄)

當調(diào)制指數(shù)"滿足時稱為窄帶調(diào)制。(⑶<<1)

在FM廣播系統(tǒng)中，規(guī)定每個電臺的標稱帶寬為180kHz,調(diào)頻指數(shù)為5,這意味著其音頻信號

最高頻率為o(15kHz)

在AM廣播系統(tǒng)中，規(guī)定每個電臺的標稱帶寬為9kHz,則意味著其音頻信號最高頻率為

o(4.5kHz)

對于DSB、SSB、VSB、AM模擬調(diào)制系統(tǒng)來說，________可以用非相干解調(diào)，_________必須

用相干解調(diào)。(AM,DSB、SSB、VSB)

在殘留邊帶調(diào)制系統(tǒng)中，載波頻率為鬣為了不失真地恢復信號，其傳輸函數(shù)H(f)必須滿足

o(H(f-fo)+H(f+f0)=常數(shù))

某單音調(diào)頻信號s(t)=20cos[2Xl(Tjit+8cos4000兀t]Volt,則已調(diào)信號功率為,

調(diào)制指數(shù)為________,最大頻偏為_________Hz,已調(diào)信號帶寬為________Hz。(200W,8,

16k,36k)

線性調(diào)制系統(tǒng)的已調(diào)波功率均決定于的功率；角度調(diào)制系統(tǒng)的已調(diào)波功率則取決于

與調(diào)制信號的功率的關系為o(調(diào)制信號，載波功率，無關)

速度為100kbps的二進制基帶傳輸系統(tǒng)，理論上最小傳輸帶寬為o(50kHz)

非均勻量化的目的是提高,其代價是減少o(小信號的量化信噪比，大

信號的量化信噪比)

語音對數(shù)量化的兩個國際標準分別是和,我國采用o(A律和

u律，A律)

抽樣把時間________、幅值_________的信號變換為時間_________、幅值_________的信號。

(連續(xù)連續(xù)離散連續(xù))

量化把連續(xù)的信號變換為幅值的信號。(幅值離散)

若要從已抽樣信號中正確恢復最高頻率為窘的模擬基帶信號，則其抽樣頻率。應滿足

O(fs22fn)

四相調(diào)制相干解調(diào)系統(tǒng)中發(fā)送端通常采用差分編碼，其目的是O與此同時，基帶還

采用格雷碼的目的是________。(克服相位模糊現(xiàn)象，減小誤比特率)

線性多進制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的優(yōu)點是，缺點是o(頻帶利用率高，抗噪聲

能力差)

設信息速率為106bps，用2PSK信號傳播此信息時所占用的最小信道帶寬為________，用QPSK

信號傳播此信息時所占用的最小信道帶寬為o(106HZ,0.5X10fiHz)

在數(shù)字通信中最直觀和最合理的判決準則是準則。(最小差錯概率)

匹配濾波器就是指最大的最佳線性濾波器。(輸出信噪比)

設加性高斯白噪聲的單邊功率譜密度為NO,輸入信號的能量為E,持續(xù)時間為[0,T],則匹配

濾波器在t=T時刻輸出的最大信噪比為o(2E/N0)

某信息源由A、B、C、D、E五個信息符號組成，發(fā)送A的概率為1/2,發(fā)送其余符號概率相

等，且設每一符號出現(xiàn)是相互獨立的，則每一個符號的平均信息量為________。(2bit)

若頻率為5kHZ,振幅為2v的正弦調(diào)制信號，對頻率為1OOMHZ的載波進行FM調(diào)制。已知信

號的最大頻偏為75KHZ,則調(diào)頻波的帶寬為o(160kHz)

單邊功率譜密度為lO+w/Hz的高斯白噪聲，通過一個帶寬為1000Hz理想帶通濾波器輸出窄

帶信號，其同相分量的直流功率為W,交流功率為Wo(0,1)

若一個二進制基帶傳輸系統(tǒng)發(fā)送“0”的概率為60%,信道正確轉(zhuǎn)移概率P(l/1)為95%,P(0/0)

為90%,則系統(tǒng)的平均誤碼率Pe為o(8%)

部分響應系統(tǒng)的最高頻帶利用率為o(2Baud/Hz)

能消除碼間干擾的3大類系統(tǒng)是：系統(tǒng)、系統(tǒng)和系統(tǒng)。(理想低通，

滾降，部分響應)

若要求符號傳輸速率為2kbps,則采用基帶傳輸時需要的最小信道帶寬為—Hz,采用16QAM

傳輸時的最小信道帶寬為Hzo(1000,500)

包絡檢波器因其解調(diào)時的而存在______效應。為克服之，要求在檢波器輸入端滿足

條件。(非線性，門限，大信噪比)

PSK是用碼元教波的來傳輸信息；DPSK是用前、后碼元載波的來傳送信息，它

可以克服PSK的缺點。(相位，相位差，相位模糊)

隨機過程的基本特征是：它是的函數(shù)，但在—上的值卻是不確定的，是一個—o(時

間，某一具體時刻，隨機變量)

一個調(diào)制信號的截止頻率為fH(Hz),信道加性高斯白噪聲的單邊功率譜密度為No(W/Hz),

分別采用SSB、AM兩種調(diào)制方式實現(xiàn)模擬信號的調(diào)制，則在接收端的解調(diào)器輸入平均噪聲

功率分別為、。(Nofn2NofH)

二、問答題

1.簡述低通信號的抽樣定理。

答：一個頻帶限制在(O,fH)內(nèi)的時間連續(xù)的模擬信號m(t),如果抽樣頻率fsN2fH,則可以通過

低通濾波器由樣值序列無失真的重建原始信號。

2.簡述通信系統(tǒng)的兩個性能指標及其相互關系。

答：有效性：是指新要求系統(tǒng)高效率的傳輸信息；

可靠性：是指要求系統(tǒng)可靠的傳輸信息。

有效性和可靠性的要求相互矛盾，提高有效性會降低可靠性，反之亦然C

3.簡述無碼間干擾系統(tǒng)的頻域條件。

答：由發(fā)送濾波器頻率特性GT⑴，信道頻率特性C⑴和簡述濾波器頻率特性GR⑴構成的系

”m1

統(tǒng)頻率特性X⑴=GT⑴C⑴GR⑴滿足條件：￡X(/+7)=C"14A時，所得的系統(tǒng)按照

符號速率Rs=l/Ts傳輸消息，可以在抽樣點完全消除碼間干擾。

4.簡述線性調(diào)制、非線性調(diào)制的概念。PM是否屬于非線性調(diào)制？

答：線性調(diào)制是指輸出已調(diào)信號的頻譜和調(diào)制信號的頻譜之間呈線性搬移關系。非線性調(diào)制

是指已調(diào)信號的頻譜和調(diào)制信號的頻譜結構有很大的不同，除了頻譜搬移外，還增加了許多

新的頻率成分。PM是非線性調(diào)制方式。

5.部分響應技術的主要優(yōu)缺點是什么？

答：部分響應系統(tǒng)優(yōu)點：可達到2Baud/Hz的理論上最高的頻帶利用率；旁瓣衰減快，從而可

降低對位定時精度的要求；系統(tǒng)頻密特性非理想，因而易于實現(xiàn)。缺點是相關編碼使得傳輸

信號的電平數(shù)增多，因而可靠性下降。

6.什么是預加重/去加重技術？在FM通信系統(tǒng)中為什么必須要用預加重/去加重技術？

答：FM解調(diào)時使用鑒頻器，它具有線性的幅頻特性，從而使得輸入的具有帶通均勻功率譜

矛盾的噪聲經(jīng)過鑒頻器后的輸出具有平方律的功率譜密度，使得解調(diào)后基帶信號的高頻信噪

比大大減小。為了壓制高頻噪聲，可以在解調(diào)器滯后加一個高頻衰減量大的低通濾波器，這

就是去加重。去加重同事也消減了基帶信號的高頻成分，為保證基帶信號不失真，就必須在

發(fā)送端用一個高通型濾波器把基帶信號的高頻部分放大，這就是預加重。

7.什么是廣義平穩(wěn)隨機過程？什么是狹義平穩(wěn)隨機過程？它們之間是什么關系？

答：若隨機過程的任何n維分布特性跟時間起點無關，則稱之為狹義平穩(wěn)隨機過程；若隨機

過程的數(shù)字特征與時間起點無關，即滿足數(shù)學期望、方差與t無關，自相關函數(shù)只與時間差

丁有關，則稱之為廣義平穩(wěn)隨機過程。若隨機過程狹義平穩(wěn)，則其一定廣義平穩(wěn)；反之不一

定。

8.簡述信道復用的概念及其分類。

答：信道復用是指在一個信道上同時傳輸多路信號而互不干擾的一種技術。最常用的多路復

用方式是頻分復用、時分復用和碼分復用。

9.多進制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)相對于二進制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)有何特點？

答：在相同碼元速率下，多進制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的信息傳輸速率高于二進制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)；在

相同的信息速率下，多進制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的碼元速率低于二進制調(diào)制系統(tǒng)。采用多進制數(shù)字

調(diào)制的缺點是設備復雜，判決電平增多，誤碼率高于相同Eb/N。的二進制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)。

10.簡述AWGN信道下匹配濾波器的概念。

答：匹配濾波器是在加性高斯白噪聲背景下，根據(jù)輸出信噪比最大準則設計出的最佳線性濾

波器。

11.寫出理想信道的時域特性和頻域特性。

答：時域：〃⑺=幽”幻；頻域：H(f)=ke-J2^'

12.隨機過程的功率譜密度和自相關函數(shù)有什么關系？

答：功率譜密度和自相關函數(shù)是一對傅立葉變換的關系。功率譜密度是自相關函數(shù)的傅立葉

變換；功率譜密度的傅立葉反變換是隨機過程的自相關函數(shù)。

13.說明調(diào)相和調(diào)頻的關系。

答：FM和PM本質(zhì)上是相同的，彼此之間可以相互轉(zhuǎn)換。如果將調(diào)制信號先積分，再調(diào)相，

則可得到頻率調(diào)制信號；如果將調(diào)制信號先微分，再調(diào)相，則可得到相位調(diào)制信號。PM和FM

信號的振幅都是恒定的，它們的區(qū)別僅在于己調(diào)信號和調(diào)制信號的關系不同。

14.從FM的優(yōu)點和缺點出發(fā)來闡述在現(xiàn)行的電視廣播系統(tǒng)中，對伴音采用FM的理由。

答：FM的主要優(yōu)點是抗干擾能力強，功率利用率高。其主要缺點是帶寬寬。在現(xiàn)行的廣播電

視系統(tǒng)中，利用FM抗干擾能力強的優(yōu)點可以獲得良好的伴音質(zhì)量；又利用其功率利用率高的

優(yōu)點來降低伴音信號電平，從而最大限度地避免對圖像信號的干擾。至于其帶寬寬的缺點，

則由于電視頻道本身帶寬寬，而語音信號本身帶寬較窄，調(diào)制后也只占很小一部分帶寬，因

而不成問題。

15.升余弦滾降信號的時域和頻域衰減速度有何特點？

答：升余弦滾降信號時域衰減快，頻域衰減慢。

16.眼圖有什么用？如何用示波器觀察眼圖？

答：眼圖是利用實驗手段觀察噪聲和信噪比對數(shù)字傳輸系統(tǒng)性能的影響。把接收信號接到示

波器上，調(diào)整示波器水平掃描周期，使其與接收碼元周期同步，則示波器上顯示的就是眼圖。

17.為什么要使用均衡器？

答：在實際的基帶傳輸系統(tǒng)中，由于難免存在濾波器的設計誤差和信道特性的變化，所以無

法實現(xiàn)理想的傳輸特性，故在抽樣時刻存在碼間串擾，從而導致系統(tǒng)性能下降。這種影響可

以通過在接收機處插入一個特殊的濾波器(均衡器)，使合成的系統(tǒng)滿足抽樣時刻無碼間干擾

的條件，從而減小碼間干擾的影響。

18.什么是2PSK系統(tǒng)的相位模糊現(xiàn)象？

答：從2PSK信號中提取的再不喜歡中存在兩種可能的相位，即0相位和n相位。解調(diào)結果與

發(fā)端的基帶信號同相或者反相。這就是2PSK系統(tǒng)的相位模糊現(xiàn)象。

19.綜合考慮現(xiàn)行多進制數(shù)字特征系統(tǒng)的優(yōu)缺點，給出它的適用范圍。

答：當要求傳輸?shù)男畔⑺俾时容^高、信號帶寬比較小、而且信道噪聲比較小時，應采用多進

制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)。因為多進制線性調(diào)制系統(tǒng)的頻帶利用率比較高，故可以用比較窄的信道傳

輸較高的信息速率。但這種方式的抗噪聲性能比較差，只有當信道噪聲比較小時才能保證有

足夠小的誤比特率。

20.給出三個與誤碼率有關的因素，并定性說明它們與誤碼率之間的關系。

答：誤碼率隨信噪比的增大而減??；隨碼間串擾的增大而增大；隨最佳抽樣時刻的抖動的增

大而增大。

三、計算及綜合題

1.已知二進制00K數(shù)字通信系統(tǒng)中發(fā)送的二元信號是4(z)=Acos2;r〃、52(z)=0,持續(xù)時

間為00K信號傳輸中受到功率密度為牛的加性高斯白噪聲〃⑺的干擾，接收信號

為

r(f)=Sj?)+〃0),/=1,2

(1)請分別畫出最佳相干接收框圖。

⑵設sl(t)和s2(t)等概出現(xiàn)，推導相干接收時的平均誤比特率。

(知識點：數(shù)字頻帶通信系統(tǒng))

發(fā)送心⑺時抽樣值

y=J：)cos2/rf.tdt=+廣)cos2冗fjdt=+Z

Z是0均值高斯隨機變量，其方差為"

2

<7=cos21fjdtxJ：〃(1)cos2兀fjdt

=CCEl”(，)〃(，)]cos27rfctcos2兀fjdidf

-r)cos24f(.tcos2冗fj'didt'

=般遍2萬加竽

因此Z~N(0,。2〉故

”(加上㈤每■矍

發(fā)送$2(。時，

y=)cos2冗fjdl=J：〃(/)cos2萬=Z

同理可得

〃2(y)=P(yl$2)=J忌e

耳⑺與電⑺等概出現(xiàn)，故最佳門限吟是Pi（y）=〃2（y）的解，可得匕=等。

P?sJ=P（等+Z（等卜P（Z<_冬

故平均誤比特率為

席卜同保H用

2.設有恒參信道模型如下圖所示，求其幅頻特性、相頻特性、時延特性和群時延特性，并說明它們對信

號傳輸?shù)挠绊憽?/p>

（知識點：信道）

R

°1__I1°

:T：

解，信道的傳輸特性為

1

H(f)=R嗎=---!---

R、1\ejnc

J^fC

幅頻特性為

|^(/)|=-/==!——7

q1+(2笈〃C)-

相頻特性為

^(7)=-tan-l(2^/??C)

時延特性為

”，⑺一ta，(2L)

/Inf

群時延特性為

[()2zdf1+(2I"C)2

由于時延特性和群時延特性都不是常數(shù),信號通過此信道會發(fā)生失真，但當/?三方時,

此時該信道近似是一個時延為RC的無失真信道。

3.已知在高斯信道理想通信系統(tǒng)傳送某一信息所需帶寬為106Hz，信噪比為20dB,若將所需信噪比降低

10dB,求無差錯傳輸所需信道帶寬。

（知識點：香農(nóng)信道容量公式）

解：根據(jù)Shannon公式

C=^log|1+自

可求得信噪比為20dB時的信道容量為

6

C=10log2（l+100）bpsa

當信噪比降為10dB時，為了保持相同的信道容量，要求

62

Blog2（l+10）=10log2（l+10）

由此可得

八"小四:192x106通

log.11

4.某一待傳輸?shù)膱D片約含2.5X106個像素，每像素量化為16個亮度電平。假若所有這些亮度電平等概出

現(xiàn)且互不相關，并設加性高斯噪聲信道中的信噪比為30dB,試計算用3分鐘傳送一張這樣的圖片所需的

最小信道帶寬（假設不進行壓縮編碼）。

（知識點：信息量計算；香農(nóng)公式）

解：該圖片的信息量為

I=2.5x106xf-log,—I=lObit

I16j

3分鐘傳送該圖片所需信道容量為

180

由仙農(nóng)公式C=8log21+得

I07

—=Sxlog2(l+1000)

所以

5.6kHz

5.對10路模擬信號分別進行A律13折線PCM編碼（每樣值8比特編碼），然后進行時分復用，再經(jīng)過

滾降因子為a=0.5的升余弦脈沖成型濾波器進行無ISI傳輸，該升余弦基帶系統(tǒng)的截止頻率為480kHz。

（1）求該系統(tǒng)的最大信息傳輸速率；

（2）求允許每路模擬信號的最高頻率分量排的值。

（知識點：抽樣定理；升余弦濾波器帶寬）

RR

解：(1)由公式方■(l+a)=，，得胃(1+0.5)=480人

所以最大信息傳送速率為R,=640kbps。

(2)10路模擬信號數(shù)字化以后的總速率不能超過640kbps,因此每路模擬信號數(shù)字化后

的速率不能超過Mkbps。A律13折線編碼是對采樣值進行8比特編碼，因此每路模擬信號

的買樣率不得高于648=8ksps5按Nyquist速率抽樣，則每路模擬信號的最高頻率分量不得

超過4kHz。

6.一個由字母A,B,C,D組成的字。對于傳輸?shù)拿恳粋€字母用二進制脈沖編碼，00代替A,01代替B,

10代替C,11代替D,每個脈沖寬度為5ms。

(1)不同的字母是等可能出現(xiàn)時，試計算傳輸?shù)钠骄畔⑺俾剩?/p>

(2)若每個字母出現(xiàn)的可能性分別為

PA=b5,PB=1/4,PC=I/4,PD=3/10

試計算傳輸?shù)钠骄畔⑺俾省?/p>

(知識點：信息量公式)

解:⑴I=log2----=log2M=log24=2(/?”/符號)

P(x)

傳輸每個符號占用的時可為：2x5(ms/符號)=IOCMS/符號)

則:R=—=------=200（8〃/s）

1hAr10x10一3

⑵〃"）=—￡尸（七）［1。822（七）］

i=l

11111133

=--log2---log2---log2--^log2^?1.985（萬〃符號）

R=—?=198.5（6"/s）

則:h-985

△t10x10-3

7.設2(/)=*夕0§0()/-乂20山850()，是一隨機過程，若Xi和X?是彼此獨立且具有均值為0、方差為

小的正態(tài)隨機變量，試求；

(1)伊⑻、E[Z2(/)]；

(2)z⑺的一維分布密度函數(shù)y(z)；

(3)B(tiM)與R(ti,t2)0

(知識點：隨機過程的統(tǒng)計特征)

解：⑴E[z(t)]=E[Xxcos690r-X25in6y0/]

=E[XlcosgH-E[X2sing/]

=]cos690r—E[XJsin30f=0

22

E[z(t)]=E[(X,cosco0t-X2sina)ot)]

222

=E[X(]COSco^t-lElX^ElX2]cosa)()tsin+E[Xl]smco^t

222

=cr(cos690r+singr)-0=/

(2)因為XpX2為正態(tài)分布，所晚⑺也為正態(tài)分布，

又￡[z(0]=0,D[z(t)]=E[z2(t)]-E2[z(t)]=a2

所以f(z)=J-exp(-^-y)

⑶R(L42)=aZ(A)Z(，2)]

=E[(X]cos^/j-X2singG(X[cosg%-X2sin<yor2)]

2

=E[XI]COS6?0ZIcos如2+用X；]sin4Gsingj

-E[Xl]E[X2]cosd)0rlsin<yor,-E[X2]E[Xco^t^cosgj

22

=acosfc>0(^2-?))]=acos6>0r

2

8(6J2)=R(Ji，G)-E[z(f])]E[z(r2)]=R(AJ2)=(Tcos690r

8.求乘積z〃片⑺的自相關函數(shù)。已知xm與y⑺是統(tǒng)計獨立的平穩(wěn)隨機過程，且它們的自相關函數(shù)分

別為Rx(r)、RY(T)O

(知識點：平穩(wěn)隨機過程)

解：R(八內(nèi))=E[Z(4)Z?2)]=￡[X(r,)y(G)X(t2)Y(t2)]

==X&)X(r2)]仇y(L)y(r2)]=Rx=)&⑺

9.將一個均值為0、功率譜密度為No/2的高斯白噪聲加到一個中心頻率為人、帶寬為B的理想帶通濾波

器上，如圖所示。

(1)求濾波器輸出噪聲的自相關函數(shù)；

(2)寫出輸出噪聲的一維概率密度函數(shù)。

(知識點：帶通平穩(wěn)高斯噪聲過程)

|”⑺

-fc0

圖

解：(1)經(jīng)過濾波器后，輸出噪聲的功率譜密度為：

*)=卜。巾M

0其余/*

故—二尸7[.⑼]=與X28sinc(BT)COS2nfj

=N()Bsinc(Br)cos2^fer

(2)因為輸入是高斯噪聲，所以輸出仍為高斯噪聲。又，

&。(8)=玳%?)]=0,

《〃(0)-《〃(8)=。2=乂3—0=N°B所以，5%⑴1"=亞石

故輸出噪聲的一維概率密度為：

1X2

f(x)=-------exp(-------)

2NQB，

10.設尺C他通流波招如圖P2-2所示，求當輸入均值為0、功率譜密度為No/2的白噪聲時，輸出過程的功

率譜密度和自相關函數(shù)。

(知識點：隨機過程通過線性系統(tǒng))

0---------A-----------0

c=7=

圖P2-2

解：低通濾波器的傳輸函數(shù)為

H(⑼=!

1+jcoRC

經(jīng)過濾波器后，輸出噪聲的功率譜密度為:

匕3)，㈤伊⑹2吟?不身

exp(-拈

故鼠⑺=尸7[此(&)]二N。

4RC

解：&⑺=尸M3)]=⑼i八

=y—JK(M(COS37+jsinOT)dT

?(⑼為偶函數(shù)，則

%⑺=如.(0)e"T：：：*s3Td3

=KSa(Qz72)cosCD^T

12.已知BSC(二進制對稱信道)信道的誤碼率為U,若通過此信道發(fā)送7比特，求如下事件發(fā)生的概率:

(1)7個都對；(2)至多有一個錯；(3)至少有2個錯。

(知識點：概率)

解：⑴"(1-〃)7

⑵1=(1-4+7〃(1-〃)6=(1-4)6(]+6〃)

(3)^=1-^=1-(1-//)6(1+6A)

(4(f)=Asin47；4萬

3.設二進制FSK信號為，''.1\二，且例二一，@2=2⑷，5心)和52(。先驗等概。

[s2(t)=Asm6y2r0<t<TsTs

(1)畫出最佳相關接收機的結構；(2)畫出各點可能的波形。

(知識點：2FSK相干解調(diào))

各點波形如下:

e點:

14.已知調(diào)制信號m⑺=cos(2000;rt)+cos(4000m),載波為coslO’加，進行單邊帶調(diào)制，試確定該單邊帶信

號的表示式，并畫出頻譜圖。

(知識點：單邊帶調(diào)制)

解：m(t)=sin(2000加)+sin(400(h7)

則SUSB。)=m(t)coscoct-m(/)sincoct=cosfl2000加)+cos04000M)

s1sB(t)=m(t)coscoct+m(t)sincoet=cos(8000^r)+cos(6000M)

H

z)

15.設某信道具有雙邊噪聲功率譜密度尸")=0.5*l(TW/Hz,在該信道中傳輸DSB-SC信號，并設調(diào)制信號

〃，⑴的頻帶W限制在5kHz,而載波為fc=100kHz,解調(diào)器輸入信號的功率為10kW。若接收機的輸入信號

在加至解調(diào)器之前，先經(jīng)過帶寬為10kHz的一理想帶通濾波器，試問：

(1)該理想帶通濾波器中心頻率為多少？

(2)解調(diào)器輸入端的信噪功率比為多少？

(3)解調(diào)器輸出端的信噪功率比為多少？

<4)求出解調(diào)器輸出端的噪聲功率譜密度，并用圖形表示出來。

(知識點：DSB-SC信號的相干解調(diào))

解：⑴6=<=ioo&Hz

,、Cfc+f?rlO5jt.

⑵?.?M=2j…P"）df=2^0.5X10-3#=10W

S_\OkW

t=1000

NJIOW

（3）v0sB的調(diào)制度增益為2

:.%=G?鼠=2義1000=2000

N。M

（4）V^（/）=0.5X10-3W/HZ

???Q（/）=花（/+力+K（/-￡）]n（磊11x10-3W/Hz,|f]?5kHz

yJUUUy

解調(diào)器輸出的噪聲為邛,故其功率譜密度為;q（/）=0.25xl（y3w/Hz,|f|W5kHz

,PnO（f）

0.25*1O'3

-------------------------------------?

-505火kHz）

16.設基帶信號m（t）的頻譜范圍［lL,fo］,其Hilbert變換是"⑺。求$?）=皿f）cos（2漢以）的

Hilbert變換（￡>為）<>

（知識點：希爾伯特變換傅立葉變換）

解：設相⑺的傅氏變換為M（f）

（1）為⑺的頻譜為

外/<0

%（小5必廣L）+M（"/）］=M（；/）

2/

因此其Hilbert變換￡（）的頻譜為

人心（"力）/<0

X⑺―M（f-f’）

-j;/>0

也即

做傅氏反變換得

x,=<機（，）0-'2尸"m（.）sin2"Ej

?HX>

17.已知周期信號s“)=仃)，其中

2TT

——,￡t<—

g(t)=\T44

0,elsewhere

求s⑴的功率譜密度。

(知識點：周期信號的功率譜密度)

解：S⑺可看成是沖激序列]?)=通過一個沖激響應為g⑺的線性系統(tǒng)的輸出。

將工⑺展成傅氏級數(shù)，得

硝)=￡005("訂)=1下00￡?；■)?—丁

w="oo/m=-s

所以x(f)的功率譜密度為

g?)的傅氏變換是G(/)=sincj《r],因此

1%

「⑺二亍"'sine2￥

/m=-oo

=*（，）+,￡（2"14）2

2

萬

⑻已知平穩(wěn)遍歷白高斯噪聲的功率譜密度為爭此噪聲經(jīng)過一個帶寬為B的濾波器后成

為〃⑺。對〃(。作大量的采樣測量，問超過正1伏的采樣數(shù)所占的比率是多少？

解：〃⑺是0均值的高斯平穩(wěn)遍歷隨機過程，其方差為N08,其一維概率密度函數(shù)為

P(A)=.exp------

I2N°B

因此

]

Pgl）=Q

19.將模擬信號m(f)=sin2%加與載波c(t)=sin2乃"相乘得到雙邊帶抑制載波調(diào)幅(DSB-SC)

信號，設力=6fm。

(1)畫出DSB-SC的信號波形圖；

(2)寫出DSB-SC信號的傅式頻譜，畫出它的振幅頻譜圖；

(3)畫出解調(diào)框圖。

s(Z)=m?)c(E)=&sinsin=Asinsin(12^4

解：：⑴c。

(2)s(f)可化為

s⑷=—(cos107rfmt-cos147rfmt)

2

于是

S(力/-5/J+仇"5人)-5(了-7人)-儀-7力)]

w

<-?

—-

以

-7-5

(3)

20.下圖中，速率為心=9600bps的二進制序列經(jīng)串并變換、D/A變換后輸出8PAM信號，然

后經(jīng)過頻譜成形電路使輸出脈沖具有滾降因子。=0?5的根號升余弦頻譜，再發(fā)送至基帶信

道。求發(fā)送信號的符號速率R、、要求的基帶信道的帶寬以及該系統(tǒng)的頻帶利用率。

解:

發(fā)送信號的符號速率為凡=3凡=3200Baud,要求的基帶信號的帶寬為

W=(l+a)與=2400也，頻帶利用率為專=為黑=4bps/Hzo

21.已知2FSK系統(tǒng)的兩個信號波形為

y(f)=sin(2m),z=l,2,0<r<7^,

其中】=1S,與無。)等概出現(xiàn)。

(1)畫出兩信號的波形圖，求出平均比特能量以及兩信號波形的相關系數(shù)P；

(2)若2FSK信號在信道傳輸中受到功率譜密度為組加性白高斯噪聲的干擾，請畫出最佳接收框圖，并推

2

導其誤比特率。

解：(1)兩信號波形如下

4(。、曷⑺的能量分別為

dJ

=￡(sin2mT『1,2

42

平均比特能量為線=￡芋=3

相關系數(shù)為

自2=4(z)”2。)“=2Jo(sin26)(sin4加)dt=0

匕b

⑵在白高斯噪聲干擾下的最佳接收框圖如下

【2

二？

一siIn4力7

圖中的判決量

y=(sin2/rt-sin4加)力

=￡(sin2/r")(sin2^t-sin4冗f)df+￡zzM.(r)(sin2^/-sin4兀，)出

其中《.=?1i=1

,_2，Z~N(0,b?)是均值為0的高斯隨機變量，其方差為

-1

/=q(j>(Z)(sin2/rt-sin4/rt)山)

=￡nw(^)(sin2/rt-sin4^t)nw(//)(sin-sin)dt'dt

=Jo￡E[〃卬(')〃卬(')](sin2加一sin4^r)(sin27-一sin4乃「)Wc〃

=￡￡與b(f—f')(sin2/rt-sin4m)(sin2”一sin4/rt')dt'dt

=?！?sin27rt-sin力=與

因此發(fā)送s4/)、與(/)時判決量y的概率密度函數(shù)分別為

(2尸1)2(2M尸

Pi(y)=-7=^e4%,p2(y)=Y=e四

go

最佳判決門限匕?滿足〃(彩)=%(%)，故有匕^二。。此時

(1、

P(e|sJ=p[z<3=-erfc=—erfc

22

土㈤=屯＞)也＜一外”(高

因此平均誤比特率是

22.設基帶信號m⑴的頻譜范圍成加],其Hilbert變換是〃2⑺。求9⑺=皿。+河⑺的Hilbert

變換"》為)。

解:用⑺=制。+旃(。=吩⑺-加⑺=-j4(r)

23.對任意實信號gl(t),g2(t),u(t)=gl(t)+g2(t),v(t)=gl(t)-g2⑴。求u⑴和v⑴正交的條件。

口(3(/)力=匚卬，)+82(，)][&U)-g2-

解：士(川力"一馬

要正交，以上積分須為0。因此，〃(')與M')正交的條件就是&(')和g2(‘)等能量。

24.某調(diào)頻信號sC)=10cos(2乃xl()6，+4cos200m)，求其平均功率、調(diào)制指數(shù)、最人頻偏以

及近似帶寬。

解：平均功率為

Pi=I12h=50W

2

最大頻偏為

fid,、]

=max<----（4cos200加卜=400Hz

2名dt?

記落?）為調(diào)制信號，為調(diào)頻靈敏度，則由于4cos200%=2加0]_加（?。?，故

冽（2）二-竺sin200加,、

仆,所以加⑷的頻率是/=l0°Hz,因此調(diào)頻指數(shù)為

產(chǎn)二空里二4

*力

近似帶寬為

B=2（14-Pf）W=2x5x100Hz=1000Hz

25.求一個雙極性矩形不歸零2PAM信號受到功率譜密度為乂/2的加性白高斯噪聲的

干擾，若發(fā)送正極性脈沖耳⑺和負極性脈沖”⑺的概率分別是尸（』）=1/3、尸比）=2/3。

求

（1）最佳接收系統(tǒng)的最佳判決門限；

（2）平均誤比特率。

解：

（1）設比特能量為芯，脈沖寬度為1,則