第19課時概率簡要計算

統(tǒng)計與概率——課時19概率的簡要計算①在具體情境中了解概率的意義，能通過列表、畫樹狀圖等方法列出簡單隨機(jī)事件所有可能的結(jié)果，以及指定事件發(fā)生的所有可能結(jié)果，能運(yùn)用列舉法(包括列表和畫樹狀圖)計算簡單事件發(fā)生的概率．②通過實例進(jìn)一步豐富對概率的認(rèn)識，并能解決一些實際問題．考綱要求考點(diǎn)明細(xì)1.事件

事件包括兩類：確定事件和

.那些無需通過實驗就能夠預(yù)先確定它們在每一次實驗中都一定會發(fā)生的事件稱為必然事件.那些在每一次實驗中都一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件.必然事件和

統(tǒng)稱為確定事件.無法預(yù)先確定在一次實驗中會不會發(fā)生的事件稱為不確定事件或隨機(jī)事件．隨機(jī)（不確定）事件不可能事件

列舉法畫樹狀圖法10

1.能通過列表、畫樹狀圖等方法列出簡單隨機(jī)事件所有可能的結(jié)果，以及指定事件發(fā)生的所有可能結(jié)果，了解事件的概率.2.知道大量的重復(fù)試驗，可以用頻率來估計概率.知識點(diǎn)內(nèi)容概率概念表示一個事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)公式用頻率可以 估計概率知識點(diǎn)內(nèi)容事件的類型確定性事件必然事件概率為1或0不可能事件

不確定性事件(隨機(jī)事件)概率為0<P(A)<1隨機(jī)事件概 率的計算(1)一步完成：直接列舉法.(2)兩步完成：列表法、畫樹狀圖法.(3)兩步以上：畫樹狀圖法(續(xù)表)事件的可能性及概率的意義1.(2016年四川攀枝花)下列說法中正確的是()

A.“打開電視，正在播放《新聞聯(lián)播》”是必然事件

B.“x2＜0(x是實數(shù))”是隨機(jī)事件

C.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，可能有5次正面向上

D.為了解夏季冷飲市場上冰淇淋的質(zhì)量情況，宜采用普查方式調(diào)查

答案：C

2.(2016年湖北武漢)不透明的袋子中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的6個球，其中4個黑球、2個白球，從袋子中一次摸出3個球，下列事件是不可能事件的是()

A.摸出的是3個白球

B.摸出的是3個黑球

C.摸出的是2個白球、1個黑球

D.摸出的是2個黑球、1個白球

答案：A

[易錯陷阱]大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值為該事件的概率，注意隨機(jī)事件發(fā)生的概率在0和1之間，而不是一種必然的結(jié)果.利用公式求概率例1：在一個不透明的袋中裝有2個黃球，3個黑球和5個紅球，它們除顏色外其他都相同.(1)將袋中的球搖均勻后，求從袋中隨機(jī)摸出一個球是黃球的概率；(2)現(xiàn)在再將若干個紅球放入袋中，與原來的10個球均勻出后來放入袋中的紅球的個數(shù).

[思路分析](1)用黃球的個數(shù)除以所有球的個數(shù)即可求得概率；

(2)根據(jù)概率公式列出方程求得紅球的個數(shù)即可.x＝5.故后來放入袋中的紅球有5個.

[思想方法]本題運(yùn)用了方程思想解決實際問題.從分析問題的數(shù)量關(guān)系入手，設(shè)定未知數(shù)，把所研究的數(shù)學(xué)問題中已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程或方程組的數(shù)學(xué)模型，從而使問題得到解決的思維方法，這就是方程思想.

【試題精選】

3.(2015年山東泰安)如圖6-2-1，在方格紙中，隨機(jī)選擇標(biāo)有序號①②③④⑤中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成軸對稱圖形的概率是(

)圖6-2-1答案：C

4.(2016年山東東營)東營市某學(xué)校組織知識競賽，共設(shè)有20道試題，其中有關(guān)中國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化試題10道，實踐應(yīng)用試題6道，創(chuàng)新能力試題4道.小捷從中任選1道試題作答，他選中創(chuàng)新能力試題的概率是()答案：A5.(2016年黑龍江齊齊哈爾)下列算式：答案：B

[名師點(diǎn)評](1)概率的求法先找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率. (2)求幾何概率的方法：先利用幾何性質(zhì)求出整個幾何圖形的面積n，再計算出其中某個區(qū)域的幾何圖形的面積m，然后利用列表或樹狀圖求概率例2：(2014年廣東佛山)一個不透明的袋里有兩個白球和三個紅球，它們除顏色外其他都一樣.(1)求“從袋中任意摸出一個球，摸出的一個球是白球”的概率；(2)直接寫出“從袋中同時任意摸出兩個球，摸出的兩個球都是紅球”的概率.思路分析：(1)用白球數(shù)除以總球數(shù)即可.(2)可列表格求出總結(jié)果數(shù)，及摸出的兩個球都是紅球的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計算.項目白白紅紅紅白—(白，白)(紅，白)(紅，白)(紅，白)白(白，白)—(紅，白)(紅，白)(紅，白)紅(白，紅)(白，紅)—(紅，紅)(紅，紅)紅(白，紅)(白，紅)(紅，紅)—(紅，紅)紅(白，紅)(白，紅)(紅，紅)(紅，紅)—解：(1)從袋中任意摸出一個球，有五種等可能的結(jié)果，其中有兩種是白球，(2)列表如下：

所有等可能的情況有20種，其中兩次摸出的球都是紅球的情況有6種， 則P(從球中同時任意摸出兩個球，摸出的兩個球都是紅球)【試題精選】6.(2016年內(nèi)蒙古包頭)同時拋擲3枚質(zhì)地均勻的硬幣，至少有兩枚硬幣正面向上的概率是()答案：D

7.(2016年湖北荊門)荊楚學(xué)校為了解九年級學(xué)生“一分鐘內(nèi)跳繩次數(shù)”的情況，隨機(jī)選取了3名女生和2名男生，則從這5名學(xué)生中，選取2名同時跳繩，恰好選中1男1女的概率是____________.解析：畫樹狀圖D91如下：圖D91

由樹狀圖可知共有20種等可能性結(jié)果，其中抽到1男1女的情況有12種，項目黑1黑2白1白2黑1黑1黑1黑1黑2黑1白1黑1白2黑2黑2黑1黑2黑2黑2白1黑2白2白1白1黑1白1黑2白1白1白1白2白2白2黑1白2黑2白2白1白2白2

8.(2016年黑龍江哈爾濱)一個不透明的袋子中裝有黑、白小球各2個，這些小球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出1個小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出1個小球，則兩次摸出的小球都是白球的概率為__________.解析：列表得，

∵由上表可知，有放回的摸取2次共有16種等可能結(jié)果，其中2次摸出的小球都是白球有4種結(jié)果，

[易錯陷阱]用列表法或畫樹狀圖法求概率時.注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

1.(2014年廣東)一個不透明的布袋里裝有7個只有顏色不同的球，其中3個紅球，4個白球，從布袋中隨機(jī)摸出一個球，摸出的球是紅球的概率是()答案：B

2.(2011年廣東)在一個不透明的口袋中，裝有5個紅球3個白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率為()答案：C

3.(2015年廣東)老師和小明同學(xué)玩數(shù)學(xué)游戲.老師取出一個不透明的口袋，口袋中裝有三張分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3的卡片，卡片除數(shù)字外其余都相同，老師要求小明同學(xué)兩次隨機(jī)抽取一張卡片，并計算兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率.于是小明同學(xué)用畫樹狀圖的方法尋求他兩次抽取卡片的所有可能結(jié)果.如圖6-2-2是小明同學(xué)所畫的正確樹狀圖的一部分. (1)補(bǔ)全小明同學(xué)所畫的樹狀圖；

(2)求小明同學(xué)兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率.圖6-2-2解：(1)補(bǔ)全小明同學(xué)所畫的樹狀圖(如圖D92)：圖D92

(2)∵共有9種等可能的結(jié)果，小明同學(xué)兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的有4種情況，∴小明同學(xué)兩次抽到卡片上的

4.(2012年廣東)有三張正面分別寫有數(shù)字－2，－1,1的卡片，它們的背面完全相同，將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張，以其正面的數(shù)字作為x的值，放回卡片洗勻，再從三張卡片中隨機(jī)抽取一張，以其正面的數(shù)字作為y的值，兩次結(jié)果記為(x，y). (1)用樹狀圖或列表法表示(x，y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；－2－11－2(－2，－2)(－1，－2)(1，－2)－1(－2，－1)(－1，－1)(1，－1)1(－2,1)(－1,1)(1,1)(x，y)出現(xiàn)的概率.解：(1)用列表法表示(x，y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：典型例題【例1】口袋中有15個球，其中白球x個，綠球2x個，其余為黑球.甲從袋中任意摸出一個球，若為綠球則獲勝，甲摸出的球放回袋中，乙從袋中摸出一個球，若為黑球則獲勝.則當(dāng)x＝

時，游戲?qū)?、乙雙方公平.思路點(diǎn)撥：當(dāng)游戲雙方獲勝的機(jī)會相同，則游戲公平.由題意可知，為了使甲、乙獲勝的機(jī)會相同，綠球與黑球的個數(shù)應(yīng)相等，進(jìn)而建立方程解答.3【例2】(2015·廣東省)老師和小明同學(xué)玩數(shù)學(xué)游戲，老師取出一個不透明的口袋，口袋中裝有三張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的卡片，卡片除數(shù)字外其余都相同.老師要求小明同學(xué)兩次隨機(jī)抽取一張卡片，并計算兩次