2023屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)數(shù)列專項(xiàng)練 四

2023屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)數(shù)列專項(xiàng)練（4）

1.已知各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列｛〃“｝的前〃項(xiàng)和為S.,且滿足4=1,5=7.若

/（幻=5爐+生產(chǎn)+4、+…+%％幾2）,/（力為函數(shù)/*）的導(dǎo)函數(shù)，則/（1）一1（0）=（）

A.(〃一1)2B.(n-2)-2nC.2n(n-\)D.2”(〃+l)

2.若函數(shù)/（幻="+or的導(dǎo)函數(shù)為"x）=2x+l,則數(shù)列［」一］（〃eN+）的前〃項(xiàng)和S”=（）

"5）J

AA.--N--B?苦D.S

n+ln

3.已知數(shù)列｛/+〃｝是一個(gè)公比為2的等比數(shù)列，｛凡｝的前〃項(xiàng)和為S”.若4=1,則S.=（）

A2”_［_〃（〃+l）B2J"+Dc.2“+J2，SD2”_2，f

2222

4.已知數(shù)列｛叫滿足q=lqx=2q+1,設(shè)數(shù)列｛log2（l+q）｝的前〃項(xiàng)和為S.,若

7；.=-+-+..+—，則與7；最接近的整數(shù)是（）

$s?Sn

A.5B.4C.2D.1

5.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列｛〃”｝的前幾項(xiàng)和為S“，且若5=（-1）”邳，則數(shù)列

222Sn

也｝的前2020項(xiàng)和為（）

人201902019廠2020n2020

A.---D.-----C,----D?-----

2020202020212021

6.數(shù)列｛凡｝的前〃項(xiàng)和為S〃,q=2,S“=1l一二1向也=log2a”,則數(shù)列［―的前〃項(xiàng)和

2?

7.數(shù)列｛〃”｝中，4=不4+1=d+&，〃eN+，b”—，匕=岫81b“凡=”+白+&+L+2,則

5匕+2S.=?

8.已知定義在R上的函數(shù)外力的圖象的對(duì)稱中心為(1010,2).數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S。,且滿足

%=f(n),nEN',則S2019=?

9.已知等差數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為S“，q=l,53=9.

⑴求數(shù)列｛〃“｝的通項(xiàng)公式；

⑵若以=(-津求數(shù)列｛々｝的前〃項(xiàng)和7；.

10.已知數(shù)列｛%｝是以3為首項(xiàng)，d(d>0)為公差的等差數(shù)列，且4,3石必成等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列｛/｝的通項(xiàng)公式；

⑵設(shè)bn=a?-2",求數(shù)歹ij｛4｝的前〃項(xiàng)和Sn.

答案以及解析

1.答案：A

解析：設(shè)等比數(shù)列｛凡｝的公比為儀4>0）,

4=1,

:.qwl,且《

53=7—「7,

"q

，夕=2或g=-3（舍去），

q=lx2"T=2小

2n

f(x)=Snx+a2x+6/+…+anx.2),

2n}

/'(x)=S“+2a2x+3a3x+…+nanx~(九.2),

,

:.f(O)=Sn，f'(l)=Sn+2a2+物+…+叫,

.../'(1)一/'(0)=22+3%+..?+/以”=2x2+3x22+.??+〃X2“T.

令7=2x2+3x2?+…+〃x2""，①

則27=2x22+3x2'+…+5-l)x2i+〃x2",②

①?②得

—7=2x2+(22+23+…+2"T)—〃X2”=4+^~^|~^-〃?2"=4+2"-4-小2"=(1-〃)2,

n

:.T=(n-\)2t

⑴一/(0)=(〃7)?2”.

2.答案：A

解析：已知函數(shù)/(x)=x'"+or,貝IJr(幻=加尸+4,

因?yàn)閞(x)=2%+l,所以〃7=2,4=1,則/(幻=9+工，所以/(〃)=/-〃=〃(〃+1),

所以「111

f(n)n(n+\)nn+1

3.答案：C

解析：本題考查等比數(shù)列及等差數(shù)列的前〃項(xiàng)和、分組求和法.依題意,

%+〃=(〃]+1)x2"'=2",故。"=2"-〃，因此

5.=￡(2」)"之2，_*=2〉(1一叫_〃(〃+1)=2川_2_〃5+1)

1-1r-l/-I1—222

4.答案：C

解析：本題考查用構(gòu)造法求數(shù)列的通項(xiàng)、等差數(shù)列前〃項(xiàng)和公式、裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和.由題意

，4.i+l=2q,+2=2(q+1)，得箕了=2,所以｛4+1｝是以q+l=2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)

列，所以4+1=2?22=2"，因此log2(1+4)=〃,則數(shù)列｛log?(1+凡)｝的前〃項(xiàng)和

2口一代一2+1?)=2(「局,所以退,所以與7；最接近的整數(shù)是2.故選仁

5.答案：D

解析：因?yàn)镾”①，所以當(dāng)〃=1時(shí)，qugaj+gai，解得4=1（4=0舍去）；當(dāng)

〃之2時(shí)，S0T=ga3+；4T②,①-②得整理得

（4,+%.1）（6,-4“-1）=。，由于?＞。，所以一q一】一1=。，即為一凡_1=1（九.2）,所以數(shù)列

｛?！ǎ鞘醉?xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，所以q=〃百,=號(hào)L〃所以

票史=翳=（T）"所以數(shù)列出｝的前項(xiàng)和為

bn=（-I/'.（-1/?￡2020

,1111111,12020

―1——+—+--------+???+--------H---------=-1+-------=-------?

223342020202120212021

6?答案:目

解析：

二.當(dāng)〃N2時(shí),S“_|=(l-白

兩式作差,得分=(1一,J一(1一擊.(〃..2),

化簡(jiǎn)得%_i=2a,,(〃..2),當(dāng)〃=1時(shí)，，=4=gx/=2,「.02=4,二.生=為1，滿足%4=2。,,，所以

數(shù)列｛叫是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，.乜=2"也=log2《,=log22”=〃，

1111,?1111111,1n

bnbn+in(n+1)〃〃+122334nn+\n+\n+\

7.答案：5

解析：由可討=。：+《，及4=：得，4>°，故以=三丁二丁片二白。

3'TLlnUnTunun+l

2

所以2=她&12=2,",q_5即5￡=二-.

a2%a41一1'％

un-\un+l

111I1I

又一

4+1大丁丁常，所以“17丁丁布

所以

J____1_5__1_

Z=4+a+A+L+勿=+++L+=

4小%見(jiàn)+12an+l

即2—一看.

所以5B+2S/5.

8.答案：4038

解析：由條件得/(2xl010—x)+/(x)=2x2,

即“2020T)+/(x)=4.

于是有々2*+q=4（〃￡川）.

又$2019=。］+/+°3+L+/0|8+%019?

S?019=生019+。2018+L+%+6,兩式相加得

2s2019=(4+&oij+(6+4OIJ+L+(生018+4)+(生oi9+q)=2019(q+出)=2019x4.故

So?=2019x2=4038.

9.答案：(1)%=2〃—1.

-In1+1,〃為奇數(shù),

為偶數(shù).

解析：（1）設(shè)數(shù)列｛凡｝的公差為d,

則S3=3q+3d=3+3d=9,解得d=2,

故數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式為4=1+2(〃-1)=2〃一1.

⑵由⑴知2=(-1)”Y=(-1)”.(2〃-1)2=[??；?2,常5'

(2n-l),n為偶數(shù).

當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，7；=-l+32-52+72-92+L+(2〃一3了一(2〃一

=2x(1+3+5+7+L+2〃—3)—(2〃-1)"

=2X("D(：23)_(2〃_])2

=-2H2+1.

當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)，