2025年華東師大版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年華東師大版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知函數(shù)y=f（x）的圖象是連續(xù)不斷的；在區(qū)間（0.2，0.3）上有唯一零點(diǎn)，用二分法求這個(gè)零點(diǎn)，精確度為0.0001，則將區(qū)間（0.2，0.3）等分的次數(shù)至少要（）

A.7次。

B.8次。

C.10次。

D.11次。

2、有下列說(shuō)法：

（1）某人連續(xù)12次投擲一枚骰子；結(jié)果都是出現(xiàn)6點(diǎn)，他認(rèn)為這枚骰子的質(zhì)地是均勻的．

（2）某地氣象局預(yù)報(bào)；明天本地下雨概率為70%，由此認(rèn)為明天本地有70%的區(qū)域下雨，30%的區(qū)域不下雨．

（3）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣出現(xiàn)正面的概率為0.5，那么連續(xù)兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，都出現(xiàn)反面的概率是．

（4）圍棋盒里放有同樣大小的9枚白棋子和1枚黑棋子；每次從中隨機(jī)摸出1枚棋子后再放回，一共摸10次，認(rèn)為一定有一次會(huì)摸到黑子．其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A.0

B.2

C.3

D.1

3、已知函數(shù)若互不相等，且則的取值范圍是（）A.B.C.D.4、【題文】已知集合則=（）A.B.C.D.5、【題文】函數(shù)f(x)=－x2+8x－16在區(qū)間[3，5]上（）A.沒(méi)有零點(diǎn)B.有一個(gè)零點(diǎn)C.有兩個(gè)零點(diǎn)D.無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)6、設(shè)則有（)A.cB.cC.aD.b7、已知且都是銳角，則＋等于（）A.B.C.或D.或8、已知ABC

是鈻?ABC

的三個(gè)內(nèi)角，設(shè)f(B)=4sinB?cos2(婁脨4鈭?B2)+cos2B

若f(B)鈭?m<2

恒成立，則實(shí)數(shù)m

的取值范圍是(

)

A.m<1

B.m>鈭?3

C.m<3

D.m>1

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、計(jì)算=____．10、若則a，b，c的大小順序?yàn)開___（用a，b，c表示）11、=_______________.12、【題文】設(shè)函數(shù)在區(qū)間[0，2]上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.13、【題文】已知全集若集合則____．14、平面上的點(diǎn)A（3，4）繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，所得點(diǎn)B的坐標(biāo)為____．15、函數(shù)y=tan（-x）的單調(diào)遞減區(qū)間為______．16、在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，向量=（1，-），=（cosB，sinB），且bcosC+ccosB=2asinA，則角C等于______．17、已知a，b是互異的負(fù)數(shù)，A是a，b的等差中項(xiàng)，G是a，b的等比中項(xiàng)，則A與G的大小關(guān)系為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)18、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．19、作出下列函數(shù)圖象：y=20、作出函數(shù)y=的圖象．21、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．22、請(qǐng)畫出如圖幾何體的三視圖．

23、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過(guò)程的位移示意圖．24、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．25、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分四、證明題(共2題，共16分)26、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．27、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共40分)28、已知α，β為銳角，tanα，tanβ是一元二次方程6x2-5x+1=0的兩根，求銳角α+β的值．（備選公式）29、方程x2-（m+2）x+m2=0的兩實(shí)根之和與積相等，則實(shí)數(shù)m的值是____．30、已知：（b-c）2=（a-b）（c-a），且a≠0，則=____．31、已知b＜a＜0，且a-b=3，ab=1；

（1）求a+b的值；

（2）求的值．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共4分)32、如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，），以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c恰好經(jīng)過(guò)x軸上A；B兩點(diǎn)．

（1）求A；B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】

區(qū)間（0.2，0.3）的長(zhǎng)度等于0.1，用二分法求零點(diǎn)，精確度為0.0001，故需將區(qū)間的長(zhǎng)度至少減小原來(lái)的倍．

而每次等分，區(qū)間長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的．

=＞=＜故將區(qū)間（0.2，0.3）等分的次數(shù)至少要達(dá)到10次；

故選C．

【解析】【答案】區(qū)間（0.2，0.3）的長(zhǎng)度等于0.1，用二分法求零點(diǎn)，精確度為0.0001，故需將區(qū)間的長(zhǎng)度至少減小原來(lái)的倍．由=＞=＜

可得結(jié)論．

2、D【分析】

某人連續(xù)12次投擲一枚骰子；結(jié)果都是出現(xiàn)6點(diǎn)；

這枚骰子的質(zhì)地可能是不是均勻的．故（1）不正確；

某地氣象局預(yù)報(bào)；明天本地下雨概率為70%；

是指要下雨的把握有多大；故（2）不正確；

拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣出現(xiàn)正面的概率為0.5；

那么連續(xù)兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，都出現(xiàn)反面的概率是．

根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率知（3）正確。

圍棋盒里放有同樣大小的9枚白棋子和1枚黑棋子；

每次從中隨機(jī)摸出1枚棋子后再放回；一共摸10次；

不一定有一次會(huì)摸到黑子．（4）不正確．

綜上可知有1個(gè)說(shuō)法是正確的；

故選D．

【解析】【答案】某人連續(xù)12次投擲一枚骰子；結(jié)果都是出現(xiàn)6點(diǎn)，這枚骰子的質(zhì)地可能是不是均勻的；天氣預(yù)報(bào)中下雨的概率是指要下雨的把握有多大，圍棋盒里放有同樣大小的9枚白棋子和1枚黑棋子，有放回的摸10次，不一定有一次會(huì)摸到黑子．

3、D【分析】試題分析：如下圖，作出函數(shù)的圖像，由于函數(shù)的周期為2，在時(shí)，關(guān)于對(duì)稱，互不相等,且不妨設(shè)則故有再由正弦函數(shù)的定義域和值域可得故有解得即綜上可得結(jié)合選項(xiàng)，選最佳答案D.考點(diǎn)：1..函數(shù)的圖像；2.分段函數(shù).【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】因?yàn)楣蚀鸢笧镈.【解析】【答案】D5、B【分析】【解析】令得：即解得

故選B【解析】【答案】B6、B【分析】【解答】因?yàn)樗?/p>

【分析】我們應(yīng)熟練掌握利用指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較數(shù)的大小。錯(cuò)這類題，我們通常引入中間量，常用的中間量為0和1.7、B【分析】【解答】∵又都是銳角，∴＋=故選B

【分析】對(duì)于二倍角公式同學(xué)們要會(huì)“三用”：正向使用、逆向使用、變形使用8、D【分析】解：f(B)=4sinB?1+cos(婁脨2鈭?B)2+cos2B=2sin2B+2sinB+1鈭?2sin2B=2sinB+1

．

隆脽f(B)鈭?m<2

恒成立，隆脿m>f(B)鈭?2

恒成立．

隆脽0<B<婁脨

隆脿f(B)

的最大值為3

隆脿m>3鈭?2=1

．

故選：D

．

化簡(jiǎn)f(B)=2sinB+1

由f(B)鈭?m<2

恒成立得出m>f(B)鈭?2

恒成立；根據(jù)B

的范圍解出f(B)鈭?2

的最大值極為m

的最小值．

本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，函數(shù)恒成立問(wèn)題與函數(shù)最值計(jì)算，屬于中檔題．【解析】D

二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】

=+++?

=+++

=4．

故答案為：4．

【解析】【答案】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，把：等價(jià)轉(zhuǎn)化為+++?由此能夠求出結(jié)果．

10、略

【分析】

∵a=30.3＞3=1；

0=log31＜b=log32＜log33=1；

c=

∴a＞b＞c；

故答案為：a＞b＞c．

【解析】【答案】由a=30.3＞3=1，0=log31＜b=log32＜log33=1，c=能夠比較a，b；c的大?。?/p>

11、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：

考點(diǎn)：一元二次函數(shù)的圖像【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____14、（4，﹣3）【分析】【解答】解：∵繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

∴M=

則M

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4；﹣3）

故答案為：（4；﹣3）

【分析】先根據(jù)點(diǎn)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)求出旋轉(zhuǎn)變換矩陣M，然后求出點(diǎn)A（3，4）在矩陣M的作用下的點(diǎn)的坐標(biāo)．15、略

【分析】解：∵y=tan（-x）=-tan（x-）；

由

解得：．

∴函數(shù)y=tan（-x）的單調(diào)遞減區(qū)間為．

故答案為：．

由y=tan（-x）=-tan（x-），然后由x-在正切函數(shù)的增區(qū)間內(nèi)求解x的范圍得答案．

本題考查正切函數(shù)的單調(diào)性，考查了與正切函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的求法，是基礎(chǔ)題．【解析】16、略

【分析】解：∵

∴

∴

∴

∴

由正弦定理，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入bcosC+ccosB=2asinA整理得：

sinBcosC+sinCcosB=2sin2A；

∴sin（B+C）=sinA=2sin2A；

∴

∴

∴．

故答案為：．

根據(jù)即可得出從而tanB=得出B=而根據(jù)正弦定理得出：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，這樣帶入bcosC+ccosB=2asinA便可得到sinBcosC+sinCcosB=2sin2A，進(jìn)而得出sinA=2sin2A；這樣即可求出sinA，從而求出角A，這樣即可求出角C的大小．

考查平行向量的坐標(biāo)關(guān)系，弦化切公式，已知三角函數(shù)值求角，以及兩角和的正弦公式，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，正弦定理．【解析】17、略

【分析】解：由題意可得A=G=±

由基本不等式可得A≥G，當(dāng)且僅當(dāng)a=b取等號(hào)；

由題意a，b是互異的負(fù)數(shù)；故A＜G．

故答案是：A＜G．

由等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)可得A；G；由基本不等式可得大小關(guān)系．

本題考查等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)，涉及基本不等式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．【解析】A＜G三、作圖題(共8題，共16分)18、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．19、【解答】?jī)绾瘮?shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過(guò)原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．20、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．22、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．23、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。24、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．25、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、證明題(共2題，共16分)26、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．27、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．五、計(jì)算題(共4題，共40分)28、略

【分析】【分析】根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系得到tanα+tanβ=，tanα?tanβ=，然后利用題中給的公式有tan（α+β）=；把

tanα+tanβ=，tanα?tanβ=整體代入得到tan（α+β）==1，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得到銳角α+β的值．【解析】【解答】解：∵tanα，tanβ是一元二次方程6x2-5x+1=0的兩根；

∴tanα+tanβ=，tanα?tanβ=

∵tan（α+β）=；

∴tan（α+β）==1；

∴銳角（α+β）=45°．29、略

【分析】【分析】設(shè)α、β是方程x2-（m+2）x+m2=0的兩實(shí)根，再由根與系數(shù)的關(guān)系，可得出m的值．【解析】【解答】解：設(shè)α、β是方程x2-（m+2）x+m2=0的兩實(shí)根；

∴α+β=m+2，αβ=m2；

∵方程x2-（m+2）x+m2=0的兩實(shí)根之和與積相等；

∴m+2=m2；

解得m=2或-1；

∵方程x2-（m+2）x+m2=0有兩實(shí)根；

當(dāng)m=2時(shí)；

∴△=（m+2）2-4m2=-3m2+4m+4=0；

當(dāng)m=-1時(shí)；

∴△=（m+2）2-4m2=-3m2+4m+4＜0；（不合題意舍去）；

∴m=2．

故答案為2．30、略

【分析】【分析】根據(jù)題意將原式變形，然后利用添項(xiàng)法可配成完全平方式，再利用偶次方的非負(fù)性即可得出答案．【解析】【解答】解：；

化簡(jiǎn)：4a2-4a（b+c）+（b+c）2=0，；

即：；