2025年上外版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年上外版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷933考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、點M（x，y）是圓x2+y2=a2（a＞0）外一點，則直線xx+yy=a2與該圓的位置關(guān)系是（）

A.相切。

B.相交。

C.相離。

D.相切或相交。

2、tan（－600°）的值是（）A.B.C.D.3、【題文】函數(shù)與函數(shù)的圖象所有交點的橫坐標(biāo)之和為A.B.C.D.4、【題文】線y=x+b與曲線有且僅有一個公共點,則b的取值范圍是（）A.|b|=B.-1＜b≤1或C.-1≤b≤1D.非A,B,C的結(jié)論5、袋內(nèi)裝有6個球，每個球上都記有從1到6的一個號碼，設(shè)號碼為n的球重n2﹣6n+12克，這些球等可能地從袋里取出（不受重量、號碼的影響）．若任意取出1球，則其重量大于號碼數(shù)的概率為（）A.B.C.D.6、已知A={0，1}，B={-1，0，1}，f是從A到B的映射，則滿足f（0）＞f（1）的映射有（）A.3個B.4個C.5個D.2個評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、若則tanα的值是____．8、已知集合若則實數(shù)的值所組成的集合為_______________．9、函數(shù)若則10、【題文】已知在R上是奇函數(shù)，且滿足當(dāng)時，則_______________11、已知冪函數(shù)f（x）=（m2-m-1）xm在（0，+∞）上是增函數(shù)，則m=______．12、已知長方形ABCD的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（0，1），B（1，0），C（3，2），求第四個頂點D的坐標(biāo)為______．13、函數(shù)y=12tan(2x+婁脨3)+1

的圖象的對稱中心為______．評卷人得分三、證明題(共5題，共10分)14、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．15、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．16、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．17、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．18、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分四、計算題(共3題，共12分)19、計算：．20、（2007?綿陽自主招生）如圖，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，動點P從點A出發(fā)，以1cm/秒的速度向終點B移動，動點Q從點B出發(fā)以2cm/秒的速度向終點C移動，則移動第到____秒時，可使△PBQ的面積最大．21、文昌某校準(zhǔn)備組織學(xué)生及學(xué)生家長到三亞進行社會實踐；為了便于管理，所有人員必須乘坐在同一列火車上；根據(jù)報名人數(shù)，若都買一等座單程火車票需17010元，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則需11220元；已知學(xué)生家長與教師的人數(shù)之比為2：1，文昌到三亞的火車票價格（部分）如下表所示：

。運行區(qū)間公布票價學(xué)生票上車站下車站一等座二等座二等座文昌三亞81（元）68（元）51（元）（1）參加社會實踐的老師；家長與學(xué)生各有多少人？

（2）由于各種原因；二等座火車票單程只能買x張（x小于參加社會實踐的人數(shù)），其余的須買一等座火車票，在保證每位參與人員都有座位坐的前提下，請你設(shè)計最經(jīng)濟的購票方案，并寫出購買火車票的總費用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）請你做一個預(yù)算，按第（2）小題中的購票方案，購買一個單程火車票至少要花多少錢？最多要花多少錢？評卷人得分五、解答題(共3題，共30分)22、定義：若函數(shù)在某一區(qū)間D上任取兩個實數(shù)且都有則稱函數(shù)在區(qū)間D上具有性質(zhì)L。（1）寫出一個在其定義域上具有性質(zhì)L的對數(shù)函數(shù)（不要求證明）。（2）對于函數(shù)判斷其在區(qū)間上是否具有性質(zhì)L？并用所給定義證明你的結(jié)論。（3）若函數(shù)在區(qū)間（0，1）上具有性質(zhì)L，求實數(shù)的取值范圍。23、【題文】如圖，已知四棱錐S-ABCD的底面是邊長為1的正方形，E是側(cè)棱SC上的一點．

（1）求證：

（2）求四棱錐S-ABCD的體積．24、【題文】.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)的兩個不同的零點為評卷人得分六、作圖題(共1題，共3分)25、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】

∵點M（x，y）是圓x2+y2=a2（a＞0）外一點，∴+＞a2．

圓心O到直線xx+yy=a2與的距離為d=＜=（半徑）；

故直線和圓相交；

故選B．

【解析】【答案】由題意可得+＞a2，圓心O到直線xx+yy=a2與的距離為d；根據(jù)d小于半徑，可得直線和圓相交．

2、C【分析】試題分析：故選C.考點：誘導(dǎo)公式【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】

試題分析：由圖象變化的法則可知：

的圖象作關(guān)于y軸的對稱后和原來的一起構(gòu)成的圖象；

在向右平移1個單位得到的圖象；再把x軸上方的不動，下方的對折上去。

可得的圖象；又的周期為如圖所示：

兩圖象都關(guān)于直線x=1對稱；且共有ABCD4個交點；

由中點坐標(biāo)公式可得：

故所有交點的橫坐標(biāo)之和為4；故選B.

考點：函數(shù)的零點；函數(shù)的圖象．

點評：本題考查函數(shù)圖象的作法，熟練作出函數(shù)的圖象是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】

作出曲線和直線y=x+b,利用圖形直觀考查它們的關(guān)系,尋找解決問題的辦法.

將曲線變?yōu)閤2+y2=1(x≥0).當(dāng)直線y=x+b與曲線x2+y2=1相切時,則滿足

觀察圖象,可得當(dāng)或-1＜b≤1時,直線與曲線有且僅有一個公共點.【解析】【答案】B5、D【分析】【解答】解：由題意；任意取出1球，共有6種等可能的方法．

由不等式n2﹣6n+12＞n；得n＞4或n＜3，所以n=1或2，n=5或6；

于是所求概率P==

故選D．

【分析】任意取出1球，共有6種等可能的方法，要求其重量大于號碼數(shù)的概率，根據(jù)號碼為n的球的重量為n2﹣6n+12克，構(gòu)造關(guān)于n的不等式，解不等式即可得到滿足條件的基本事件的個數(shù)，代入古典概型公式即可求解．6、A【分析】解：要滿足f（0）＞f（1）；則f（0）≠-1．

若f（0）=0；那么f（1）=-1，滿足f（0）＞f（1）的映射有1個；

若f（0）=1；那么f（1）=0或f（1）=-1，滿足f（0）＞f（1）的映射有2個．

故滿足f（0）＞f（1）的映射有3個．

故選：A．

根據(jù)映射概念；利用題目給出的條件f（0）＞f（1）斷定f（0）≠-1，然后分析f（0）=0和f（0）=1兩種情況得答案．

本題考查了映射的概念，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，關(guān)鍵是對映射概念的理解，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】

tan（-α）=整理求得tanα=2

故答案為：2

【解析】【答案】利用正切的兩角和公式把tan（-α）展開；進而求得tanα的值．

8、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，若A∩B=B，則B?A，即B是A的子集，A={x|-x2+2x+3=0}={-1，3}，其子集有?、{-1}、{3}、{-1，3}，B=?，即ax+1=0無解，分析可得a=0，B={-1}，即ax+1=0的解為-1，有-a+1=0，則a=1，B={3}，即ax+1=0的解為3，有3a+1=0，則a=-B={-1，3}，ax+1=0最多有1解，不合題意，則實數(shù)a的值所組成的集合為{0，1}．考點：本題主要考查了集合的運算問題?！窘馕觥俊敬鸢浮?、略

【分析】由由所以或【解析】【答案】或10、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了抽象函數(shù)的奇偶性和周期性的運用。

因為在R上是奇函數(shù)，且滿足則周期為4，當(dāng)時，則故答案為-2.

解決該試題的關(guān)鍵是運用周期性和奇偶性將所求的變量轉(zhuǎn)化為已知的定義域內(nèi)?！窘馕觥俊敬鸢浮?1、略

【分析】解：由冪函數(shù)的定義；得：

m2-m-1=1；

∴m=-1或m=2；

∵f（x）在（0；+∞）上是增函數(shù)，且m∈Z；

∴m＞0；

∴m=2．

故答案為：2．

根據(jù)冪函數(shù)的定義得到，m2-m-1=1；再由單調(diào)性得m＞0，求出m即可．

本題考查冪函數(shù)的定義和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．【解析】212、略

【分析】解：設(shè)D（x；y），A（0，1），B（1，0），C（3，2）；

則=（1，-1），=（3-x，2-y），=（x，y-1），=（2；2）．

又∵∥∥

∴-1（3-x）-（2-y）=0；2x=2（y-1）；

解得x=2；y=3．

第四個頂點D的坐標(biāo)為（2；3）．

故答案為：（2；3）．

設(shè)出D；利用向量的坐標(biāo)公式求出四邊對應(yīng)的向量，據(jù)對邊平行得到向量共線，利用向量共線的充要條件列出方程組求出D的坐標(biāo)．

本題考查向量坐標(biāo)的公式、考查向量共線的坐標(biāo)形式的充要條件．【解析】（2，3）13、略

【分析】解：由正切函數(shù)的性質(zhì)可得：2x+婁脨3=婁脨2kk隆脢Z

可得：x=14k婁脨鈭?婁脨6

函數(shù)y=12tan(2x+婁脨3)+1

的圖象的對稱中心為(14k婁脨鈭?婁脨6,1)k隆脢Z

．

故答案為：(14k婁脨鈭?婁脨6,1)k隆脢Z

．

根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)可得答案．

本題主要考查正切函數(shù)的圖象和性質(zhì).

屬于基礎(chǔ)題．【解析】(14k婁脨鈭?婁脨6,1)k隆脢Z

．三、證明題(共5題，共10分)14、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．15、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=16、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．17、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．18、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．四、計算題(共3題，共12分)19、略

【分析】【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、二次根式以及有理數(shù)的乘方4個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．【解析】【解答】解：原式=-8+1+4+3=-7+4+3=-3+3=0．20、略

【分析】【分析】表示出PB，QB的長，利用△PBQ的面積等于y列式求值即可．【解析】【解答】解：設(shè)x秒后△PBQ的面積y．則

AP=x；QB=2x．

∴PB=8-x．

∴y=×（8-x）2x=-x2+8x=-（x-4）2+16；

∴當(dāng)x=4時；面積最大．

故答案為4．21、略

【分析】【分析】（1）設(shè)參加社會實踐的老師有m人，學(xué)生有n人，則學(xué)生家長有2m人，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則全體學(xué)生都需買二等座學(xué)生票，根據(jù)題意得到方程組；求出方程組的解即可；

（2）有兩種情況：①當(dāng)180≤x＜210時；學(xué)生都買學(xué)生票共180張，（x-180）名成年人買二等座火車票，（210-x）名成年人買一等座火車票，得到解析式：y=51×180+68（x-180）+81（210-x），②當(dāng)0＜x＜180時，一部分學(xué)生買學(xué)生票共x張，其余的學(xué)生與家長老師一起購買一等座火車票共（210-x）張，得到解析式是y=-30x+17010；

（3）由（2）小題知，當(dāng)180≤x＜210時，y=-13x+13950和當(dāng)0＜x＜180時，y=-30x+17010，分別討論即可．【解析】【解答】解：（1）設(shè)參加社會實踐的老師有m人，學(xué)生有n人，則學(xué)生家長有2m人，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則全體學(xué)生都需買二等座學(xué)生票，依題意得：；

解得；

則2m=20；

答：參加社會實踐的老師；家長與學(xué)生分別有10人、20人、180人．

（2）解：由（1）知所有參與人員總共有210人；其中學(xué)生有180人；

①當(dāng)180≤x＜210時；最經(jīng)濟的購票方案為：

學(xué)生都買學(xué)生票共180張；（x-180）名成年人買二等座火車票，（210-x）名成年人買一等座火車票．

∴火車票的總費用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=51×180+68（x-180）+81（210-x）；

即y=-13x+13950（180≤x＜210）；

②當(dāng)0＜x＜180時；最經(jīng)濟的購票方案為：

一部分學(xué)生買學(xué)生票共x張；其余的學(xué)生與家長老師一起購買一等座火車票共（210-x）張；

∴火車票的總費用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=51x+81（210-x）；

即y=-30x+17010（0＜x＜180）；

答：購買火車票的總費用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-13x+13950（180≤x＜210）或y=-30x+17010（0＜x＜180）