2025年牛津譯林版高一數(shù)學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年牛津譯林版高一數(shù)學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知集合A={x|1≤x≤3}；B={x|x≤4，x∈Z}，則A∩B=（）

A.（1；3）

B.[1；3]

C.{1；3}

D.{1；2，3}

2、若a＞b；則下列各式正確的是（）

A.a2＞b2

B.

C.a3＞b3

D.log2a＜log2b

3、變量滿足約束條件則目標函數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.4、【題文】函數(shù)f(x)＝x＋sinx(x∈R)()A.是偶函數(shù)且為減函數(shù)B.是偶函數(shù)且為增函數(shù)C.是奇函數(shù)且為減函數(shù)D.是奇函數(shù)且為增函數(shù)5、【題文】已知函數(shù)為偶函數(shù)，則的值是（）A.B.C.D.6、設集合A=B={(x,y)|x隆脢Ry隆脢R}

從A

到B

的映射f(x,y)隆煤(x+2y,2x鈭?y)

則在映射f

下B

中的元素(1,1)

對應的A

中元素為(

)

A.(1,3)

B.(1,1)

C.(35,15)

D.(12,12)

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、對于函數(shù)f（x），若存在x∈R，使得f（x）=x成立，則稱x為f（x）的不動點．已知函數(shù)f（x）=ax2+（b-7）x+18的兩個不動點分別是-3和2．當函數(shù)f（x）的定義域是[0，1]時，函數(shù)f（x）的值域為____．8、用二分法求函數(shù)f（x）=3x-x-4的一個零點；其參考數(shù)據如下：

。f（1.6000）=0.200f（1.5875）=0.133f（1.5750）=0.067f（1.5625）=0.003f（1.5562）=-0.029f（1.5500）=-0.060據此數(shù)據，可得方程3x-x-4=0的一個近似解（精確到0.01）為____．9、已知橢圓中心在原點，一個焦點為F（-20），且長軸長是短軸長的2倍，則該橢圓的標準方程是____．10、【題文】下圖是一個幾何體的三視圖．若它的體積是3則a＝________.

11、冪函數(shù)f（x）的圖象過點則f（x）的解析式是____12、已知=（2，1），=（k，3），若（）∥（），則k=______．13、有五根細木棒，長度分別為1，3，5，7，9（cm）．從中任取三根，能搭成三角形的概率是______．評卷人得分三、計算題(共5題，共10分)14、如圖，某一水庫水壩的橫斷面是梯形ABCD，壩頂寬CD=5米，斜坡AD=16米，壩高6米，斜坡BC的坡度i=1：3，求斜坡AD的坡角∠A（精確到1分）和壩底寬AB（精確到0.1米）．15、已知關于x的方程|x|=ax-a有正根且沒有負根，求a的取值范圍．16、計算：．17、（1）sin30°+cos45°；

（2）sin260°+cos260°-tan45°．18、已知a、b滿足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，且a≠b，則++1=____．評卷人得分四、證明題(共4題，共20分)19、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．20、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．21、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．22、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分五、作圖題(共1題，共9分)23、請畫出如圖幾何體的三視圖．

評卷人得分六、解答題(共1題，共2分)24、已知數(shù)列是等差數(shù)列，；數(shù)列的前n項和是，且．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（3）記，求的前n項和參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】

∵集合A={x|1≤x≤3}；B={x|x≤4，x∈Z}；

∴A∩B={1；2，3}．

故選D．

【解析】【答案】集合A與集合B的公共元素構成集合A∩B；由此利用集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x≤4，x∈Z}，能求出A∩B．

2、C【分析】

∵a＞b，∴a-b＞0，＞0．

∴a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）＞0；

故選C．

【解析】【答案】利用a＞b，可得a-b＞0，＞0．進而判斷出結論．

3、A【分析】【解析】試題分析：確定不等式表示的區(qū)域；化簡目標函數(shù)，利用圖象即可求得結論．【解析】

不等式表示的區(qū)域如圖所示，三個交點坐標分別為（0，1），（3），（2，0）目標函數(shù)z=3|x|+|y-3|=3x-y+3，即y=-3x+z-3，∴目標函數(shù)過（2，0）時，取得最大值為9，過（3）時，取得最小值為∴目標函數(shù)z=3|x|+|y-3|的取值范圍是故選A．考點：線性規(guī)劃【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】滿足f(－x)＝－f(x)，故函數(shù)是奇函數(shù)；f′(x)＝1＋cosx≥0，故函數(shù)f(x)是增函數(shù)【解析】【答案】D5、B【分析】【解析】

試題分析：因為為偶函數(shù)，所以-2=0；即m=2。

考點：本題考查二次函數(shù)的奇偶性。

點評：對于函數(shù)當一次項系數(shù)為0時，函數(shù)為偶函數(shù)?！窘馕觥俊敬鸢浮緽6、C【分析】解：隆脽

從A

到B

的映射f(x,y)隆煤(x+2y,2x鈭?y)

隆脿

在映射f

下B

中的元素(1,1)

對應的A

的元素。

x+2y=12x鈭?y=1

隆脿x=35y=15

故選C．

根據兩個集合之間的對應關系；寫出B

集合與所給的(1,1)

對應的關于xy

的方程組，解方程組即可．

本題考查映射，本題解題的關鍵是看出兩個集合的對應的關系，寫出兩個集合對應的變量的關系式，本題是一個基礎題．【解析】C

二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】

由題意得f（x）=ax2+（b-7）x+18=x的兩個根為-3和2；

由韋達定理可得。

-3+2=-1=

-3?2=-6=

解得a=-3，b=5

∴f（x）=-3x2-2x+18=-3（x+）2+18

故f（x）在定義域[0；1]上為減函數(shù)。

當x=0時；f（x）取最大值18

當x=1時；f（x）取最小值13

故函數(shù)f（x）的值域為[13；18]

故答案為：[13；18]

【解析】【答案】根據不動點的定義，可得f（x）=ax2+（b-7）x+18=x的兩個根為-3和2，由韋達定理可得a，b的值；進而根據二次函數(shù)的圖象和性質得到答案．

8、略

【分析】

由圖表知；f（1.5625）=0.003＞0，f（1.5562）=-0.0029＜0；

∴函數(shù)f（x）=3x-x-4的一個零點在區(qū)間（1.5625；1.5562）上；

故函數(shù)的零點的近似值（精確到0.01）為1.56，可得方程3x-x-4=0的一個近似解（精確到0.01）為1.56；

故答案為1.56．

【解析】【答案】方程的近似解所在的區(qū)間即是函數(shù)f（x）=3x-x-4的一個零點所在的區(qū)間；此區(qū)間應滿足：①區(qū)間長度小于精度0.01，②區(qū)間端點的函數(shù)值的符號相反．

9、略

【分析】

已知∴∴為所求；

故答案為：

【解析】【答案】先根據題意a=2b，c=2并且a2=b2+c2求出a，b；c的值，代入標準方程得到答案．

10、略

【分析】【解析】因為根據三視圖可知該幾何體是三棱柱，那么高為3，底面是等腰三角形，其中高為a，那么它的體積是3可以解得a=【解析】【答案】11、【分析】【解答】解：由題意令f（x）=xn，將點代入；

得解得n=

所以

故答案為

【分析】先由待定系數(shù)法設出函數(shù)的解析式，令f（x）=xn，再由冪函數(shù)f（x）的圖象過點將點的坐標代入求出參數(shù)，即可得到函數(shù)的解析式12、略

【分析】解：∵=（2，1），=（k，3），∴=（2；1）+2（k，3）=（2+2k，7）；

=（4-k；-1）

（）∥（）；

∴-（2+2k）=7（4-k）；

∴k=6；

故答案為：6；

首先要表示出向量；再代入向量平行的坐標形式的充要條件，得到關于字母系數(shù)的方程，解方程即可．

此題是個基礎題．考查平面向量共線的坐標表示，同時考查學生的計算能力，要注意與向量垂直的坐標表示的區(qū)別【解析】613、略

【分析】解：根據題意，從5根木棒中任取3根，有C53=10種情況；

其中能構撘成三角形的有3；5、7；3、7、9，5、7、9，共3種情況；

則能搭成三角形的概率為

故答案為．

由組合數(shù)公式可得從5根木棒中任取3根的情況數(shù)目；由三角形的三邊關系分析可得取出的三根可以搭成三角形的情況數(shù)目，由等可能事件的概率公式，計算可得答案．

本題考查等可能事件計算，涉及三角形三邊的關系，關鍵是分析出可以成三角形的情況．【解析】三、計算題(共5題，共10分)14、略

【分析】【分析】過C、D作出梯形的兩高，構造出兩直角三角形，利用勾股定理和三角函數(shù)值求得兩直角三角形的另2邊，再加上CD，即為AB長，根據∠A的任意三角函數(shù)值即可求得度數(shù)．【解析】【解答】解：作DE⊥AB于點E；CF⊥AB于點F；

則ED=CF=6；

因為BC的坡度i=1：3；

∴BF=18；

∵AD=16；

∴AE=≈14.83；

∴AB=AE+BF+CD≈37.8米；

∵sinA=6÷16=0.375；

∴∠A=22°1′．15、略

【分析】【分析】根據絕對值的性質和方程|x|=ax-a有正根且沒有負根，確定a的取值范圍．【解析】【解答】解：∵關于x的方程|x|=ax-a有正根且沒有負根；

∴x＞0；則x=ax-a；

∴x=．

∴＞0

解得，a＞1．16、略

【分析】【分析】根據二次根式的性質求出的值，根據零指數(shù)冪求出π-1的零次冪的值，把cos30°的值代入，分母有理化求出的值，再代入求出即可．【解析】【解答】解：；

=；

=1．17、略

【分析】【分析】本題中所給的兩個題中的三角函數(shù)都是特殊角的三角函數(shù)，其三角函數(shù)值已知，將其值代入，計算即可．【解析】【解答】解：由題意（1）sin30°+cos45°=+=

（2）sin260°+cos260°-tan45°=+-1=+-1=018、略

【分析】【分析】由于a、b滿足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，所以可以把a、b看作方程x2-2x-1=0的兩個根，然后利用根與系數(shù)的關系可以得到a+b=2，ab=-1，最后把所求代數(shù)式變形代入數(shù)值計算即可求解．【解析】【解答】解：∵a、b滿足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，且a≠b；

∴a、b可以看作方程x2-2x-1=0的兩個根；

∴a+b=2，ab=-1；

∴++1=+1=+1=-5．

故答案為-5．四、證明題(共4題，共20分)19、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．20、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據三角形的外角性質推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．21、略

【分析】【分析】首先作CD關于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．22、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC