2025年北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷609考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(－2，0)、B(0，4)、C(0，3)，過(guò)點(diǎn)C作直線交x軸于點(diǎn)D，使得以D、O、C為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似，這樣的直線最多可以作（）A.2條B.3條C.4條D.6條2、已知第一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為1；它的三條中位線組成第二個(gè)三角形，第二個(gè)三角形的三條中位線又組成第三個(gè)三角形，以此類推，則第4個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）

A.

B.

C.

D.

3、如圖，△ABC以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180°后得到△A′B′C′．ED是△ABC的中位線，經(jīng)旋轉(zhuǎn)后為線段E′D′．已知BC=4，則E′D′=A.2B.3C.4D.1.54、用一個(gè)圓心角為120°，半徑為6的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是（）A.4B.3C.2D.15、一塊含30°角的直角三角板（如圖）；它的斜邊AB=8cm，里面空心△DEF的各邊與△ABC的對(duì)應(yīng)邊平行，且各對(duì)應(yīng)邊的距離都是1cm，那么△DEF的周長(zhǎng)是（）

A.5cmB.6cmC.(6-)cmD.(3+)cm6、計(jì)算：=（）A.5B.-1C.-3D.37、化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A.2B.4C.4D.88、據(jù)測(cè)算；我國(guó)每天土地沙漠化造成的經(jīng)濟(jì)損失平均為150000000元，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.15×107元。

B.1.5×108元。

C.0.15×109元。

D.1.5×107元。

9、若+|n-2|=0，且二次函數(shù)y=ax2+mx+n與x軸有交點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A.a＜8且a≠0B.a≥8C.a≤8且a≠0D.a≤8評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、若5個(gè)數(shù)2，0，1，-3，a的平均數(shù)是1，則a=____，這組數(shù)據(jù)的極差是____．11、（2012秋?湘鄉(xiāng)市校級(jí)期中）如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=72°，BD、CE分別是∠ABC和∠ACB的平分線，它們的交點(diǎn)為F，則圖中等腰三角形有____個(gè)．12、如圖，以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓與小圓的半徑分別為3cm和1cm，若圓P與這兩個(gè)圓都相切，則圓P的半徑為cm．13、【題文】小鋒騎車在環(huán)城路上勻速行駛，每隔5分鐘有一輛公共汽車從對(duì)面向后開(kāi)過(guò)，每隔20分鐘又有一輛公共汽車從后向前開(kāi)過(guò)，若公共汽車也勻速行駛，不計(jì)中途耽誤時(shí)間，則公交車車站每隔___分鐘開(kāi)出一輛公共汽車.14、應(yīng)對(duì)霧霾污染、改善空氣質(zhì)量的首要任務(wù)是控PM2.5.PM2.5

指環(huán)境空氣中空氣動(dòng)力學(xué)當(dāng)量直徑小于等于0.00025

厘米的顆粒物.

這里的0.00025

用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_________．15、（2013?湖南模擬）如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在BC上，且CD=CE，∠B=32°，則∠D的度數(shù)為_(kāi)___．16、聰明的小明借助諧音用阿拉伯?dāng)?shù)字戲說(shuō)爸爸舅舅喝酒：81979，87629，97829，8806，9905，98819，54949（大意是：爸邀舅吃酒，爸吃六兩酒，舅吃八兩酒，爸爸動(dòng)怒，舅舅動(dòng)武，舅把爸衣揪，誤事就是酒），請(qǐng)問(wèn)這組數(shù)據(jù)中，數(shù)字9出現(xiàn)的頻率是____．17、對(duì)正實(shí)數(shù)a，b作定義若4*x=44，則x的值是____．18、使式子有意義的條件是____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)19、四邊形ABCD中，∠A=∠B，∠C=∠D，則四邊形ABCD是平行四邊形．____（判斷對(duì)錯(cuò)）20、x＞y是代數(shù)式（____）21、鈍角三角形的外心在三角形的外部．()22、兩個(gè)三角形若兩角相等，則兩角所對(duì)的邊也相等．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）23、在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+c2=b2．____（判斷對(duì)錯(cuò)）24、矩形是平行四邊形．____（判斷對(duì)錯(cuò)）評(píng)卷人得分四、作圖題(共4題，共36分)25、畫(huà)出△ABC的三條角平分線．26、作一個(gè)三邊分別為AB=5，BC=，AC=的三角形ABC．27、把兩個(gè)相同的正方形剪一剪，拼一拼（這里的剪拼應(yīng)該是無(wú)重疊且無(wú)縫隙的），拼成一個(gè)大正方形，除了右圖所示的方法外，請(qǐng)你再用另外兩種不同的方法剪拼一下，畫(huà)出示意圖．28、（1）如圖所示；在長(zhǎng)方形ABCD的對(duì)稱軸l上找點(diǎn)P，使△PAB；△PBC、△PCD和△PAD都是等腰三角形；

（2）畫(huà)出下圖中圖形的所有對(duì)稱軸．

評(píng)卷人得分五、綜合題(共4題，共16分)29、如圖①，在等腰△ABC中，AB=AC，分別以AB和AC為斜邊，向△ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖①所示，其中，DF⊥AB于點(diǎn)F，EG⊥AC于點(diǎn)G，M是BC的中點(diǎn)，連接MD，ME，MF，MG．則下列結(jié)論正確的是____（填寫(xiě)序號(hào)）

①四邊形AFMG是菱形；②△DFM和△EGM都是等腰三角形；③MD=ME；④MD⊥ME．

（2）數(shù)學(xué)思考：

如圖②；在任意△ABC中，分別以AB和AC為斜邊，向△ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，M是BC的中點(diǎn)，連接MD和ME，則MD與ME具有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系？請(qǐng)給出證明過(guò)程．

（3）類比探究：如圖③Rt△ABC中；斜邊BC=10，AB=6，分別以AB；AC為斜邊作等腰直角三角形ABD和ACE，請(qǐng)直接寫(xiě)出DE的長(zhǎng)．

30、如圖，在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在B的上方）．過(guò)點(diǎn)A分別作AD⊥x軸；AH⊥y軸，垂足分別為D，H；過(guò)點(diǎn)B分別作BF⊥x軸，BE⊥y軸，垂足分別為E，F(xiàn)，AD與BE交于點(diǎn)G．

①比較大小：S四邊形AHOD____S四邊形BEOF；（填“＞；=，＜”）

②若OD：DG=2：1，則AG：BG=____．31、在圖1至圖3中；點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段CE的中點(diǎn)．四邊形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中點(diǎn)是M．

（1）如圖1；點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)N與點(diǎn)G重合時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)C重合，求證：FM=MH，F(xiàn)M⊥MH；

（2）將圖1中的CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角；得到圖2，求證：△FMH是等腰直角三角形；

（3）將圖2中的CE縮短到圖3的情況；△FMH還是等腰直角三角形嗎？（不必說(shuō)明理由）

32、已知，如圖，直線分別交x軸、y軸于點(diǎn)A（-4，0），C，點(diǎn)P（2，m）是直線AC與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)；PB⊥x軸，垂足為點(diǎn)B，△APB的面積為6．

（1）求m值；

（2）求兩個(gè)函數(shù)的解析式；

（3）在第一象限內(nèi)x為何值時(shí)一次函數(shù)大于反比例函數(shù)？參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】試題分析：若△AOB∽△COD，則∴OD=6，則D（6，0）或（-6，0）．若△AOB∽△DOC，則∴OD=則D（0）或（-0）．所以可以作出四條直線．故選C.考點(diǎn):1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【解析】【答案】C.2、B【分析】

由于三角形的中位線平行于第三邊并且等于它的一半；

三條中位線組成的三角形的周長(zhǎng)是原三角形的周長(zhǎng)的一半；

以此類推，第4個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（××）=．

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)三角形的中位線定理，第一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為1，推導(dǎo)出第二個(gè)三角形的周長(zhǎng)第三個(gè)三角形的周長(zhǎng)為然后由前幾個(gè)三角形的周長(zhǎng)，尋找周長(zhǎng)之間的規(guī)律．

3、A【分析】試題分析：∵△ABC以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180°后得到△A′B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′。∴B′C′=BC=4?！逥′E′是△A′B′C′的中位線，∴D′E′=B′C′=×4=2。故選A。【解析】【答案】A?！究键c(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形中位線定理4、C【分析】【分析】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式得到2πr=，然后解方程求出r即可．【解析】【解答】解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r；

根據(jù)題意得2πr=，解得r=2；

即這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是2cm．

故選C．5、B【分析】【解答】解：∵斜邊AB=8cm；∠A=30°；

∴BC=4cm，AC=4cm，周長(zhǎng)是12+4cm；

連接BE；過(guò)E作EM⊥BC于M；

則∠EBC=30°；EM=1cm；

∴BM=cm．

則EF=4﹣1﹣=3﹣cm．

∴△ABC∽△DEF；

相似比是

相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；

因而

解得△DEF的周長(zhǎng)是6cm．

故選：B．

【分析】根據(jù)相似三角形的周長(zhǎng)的比等于相似比可求△DEF的周長(zhǎng)，求出EF的長(zhǎng)是解決本題的關(guān)鍵．6、B【分析】解：2-=2-3=-1．

故選B．

同類二次根式：①根指數(shù)是2，②被開(kāi)數(shù)相同．二次根式的加減運(yùn)算，只有同類二次根式才能合并．注意=3．

考查二次根式的加減運(yùn)算，先化簡(jiǎn)，再合并．【解析】【答案】B7、B【分析】【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則求解．【解析】【解答】解：==4．

故選B．8、B【分析】

將150000000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.5×108．

故選B．

【解析】【答案】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式；其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．

9、C【分析】【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得m、n的值；然后將其代入二次函數(shù)解析式，利用拋物線與x軸交點(diǎn)的條件來(lái)求a的取值范圍．【解析】【解答】解：∵+|n-2|=0；

∴m-8=0；n-2=0；

解得m=8；n=2；

則該二次函數(shù)是y=ax2+8x+2；

∵該二次函數(shù)圖象與x軸有交點(diǎn)；

∴△=82-4a×2≥0且a≠0；

解得a≤8且a≠0．

故選：C．二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】【分析】首先根據(jù)平均數(shù)的定義求出a的值，再根據(jù)極差的公式：極差=最大值-最小值，求出即可．【解析】【解答】解：2；0，1，-3，a的平均數(shù)是1；

（2+0+1-3+a）÷5=1；

a=5；

根據(jù)極差的定義得出：

5-（-3）=8．

故答案為：5，8．11、略

【分析】【分析】由已知條件，根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180、角的平分線的性質(zhì)求得各個(gè)角的度數(shù)，然后利用等腰三角形的判定進(jìn)行找尋，注意做到由易到難，不重不漏．【解析】【解答】解：由題意可得：∠ABD=∠DBC=∠ECB=∠ACE=∠A=36°；

∠ABC=∠ACB=∠CDB=∠CFD=∠BFE=∠BEF=72°

∴△ABC；△ABD，△ACE，△BEF，△CDF，△BCF，△BCE，△BCD均為等腰三角形；

∴題中共有8個(gè)等腰三角形．

故填8．12、略

【分析】試題分析：∵由題意，圓P與這兩個(gè)圓都相切，∴兩種情形：若圓P與兩圓均外切，如答圖1所示，此時(shí)圓P的半徑=（3﹣1）=1cm；若圓P與兩圓均內(nèi)切，如答圖2所示，此時(shí)圓P的半徑=（3+1）=2cm．綜上所述，圓P的半徑為1cm或2cm．考點(diǎn)：1.圓與圓的位置關(guān)系；2.分類思想的應(yīng)用．【解析】【答案】1或2．13、略

【分析】【解析】設(shè)相鄰汽車間距離為L(zhǎng)，汽車速為V1，自行車為V2；公交車車站每間隔時(shí)間為t分鐘開(kāi)出一輛公共汽車．

則5v1+5v2=L；

5=

則根據(jù)題意；得。

由得。

V1=V2；④

將①；④代入②；解得。

t=8．

故答案是：8．【解析】【答案】814、略

【分析】????【分析】

絕對(duì)值小于1

的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示；一般形式為a隆脕10鈭?n

與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0

的個(gè)數(shù)所決定．

【解答】

解：0.00025=2.5隆脕10鈭?4

．

故答案為2.5隆脕10鈭?4

．

【解析】2.5隆脕10鈭?4

15、略

【分析】【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠C，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求解即可．【解析】【解答】解：∵AB∥CD；

∴∠C=∠B=32°；

∵CD=CE；

∴∠D=（180°-∠C）=（180°-32°）=74°．

故答案為：74°．

故答案為：74°．16、略

【分析】【分析】首先正確數(shù)出所有的數(shù)字個(gè)數(shù)和9出現(xiàn)的個(gè)數(shù)；再根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，進(jìn)行計(jì)算．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；知。

在數(shù)據(jù)中；共33個(gè)數(shù)字，其中11個(gè)9；

故數(shù)字9出現(xiàn)的頻率是=．17、略

【分析】

∵

∴原方程變形為：-4+x=44；

整理得，x+2-48=0；

設(shè)=a，則a2+2a-48=0；

解得a=6或-8；

∵≥0；

∴a=6；

∴x=36．

故答案為：36．

【解析】【答案】根據(jù)對(duì)a、b的新定義，可把4*x=44，變形為-4+x=44，再設(shè)=a；代入求解即可．

18、略

【分析】

∵式子有意義；

∴x-4≥0；

解得：x≥4．

故答案為：x≥4．

【解析】【答案】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)；可得出關(guān)于x的不等式，解出即可得出答案．

三、判斷題(共6題，共12分)19、×【分析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)平行四邊形的判定方法可得∠A=∠B；∠C=∠D，則四邊形ABCD不一定是平行四邊形，例如等腰梯形ABCD中；

∠A=∠B；∠C=∠D；

故答案為：×．20、×【分析】【分析】本題雖為判斷題，但實(shí)質(zhì)上仍是代數(shù)式的判定問(wèn)題，根據(jù)代數(shù)式的定義進(jìn)行判定即可．【解析】【解答】解：x＞y為不等式；不是代數(shù)式，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．21、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)即可判斷.鈍角三角形的外心在三角形的外部，本題正確.考點(diǎn)：三角形的外心【解析】【答案】對(duì)22、×【分析】【分析】舉一個(gè)反例即可說(shuō)明命題是假命題．【解析】【解答】解：如圖；在△ABC與△ADE中，點(diǎn)D在AB邊上，點(diǎn)E在AC上；

∵∠A=∠A；但DE＜BC；

∴兩個(gè)三角形若兩角相等；則兩角所對(duì)的邊也相等是假命題．

故答案為：×．23、√【分析】【分析】勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中；∠B=90°；

∴a2+c2=b2．

故答案為：√．24、√【分析】【分析】根據(jù)矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形可得答案．【解析】【解答】解：矩形是有一個(gè)角是直角的平行四邊形；故原題說(shuō)法正確；

故答案為：√．四、作圖題(共4題，共36分)25、解：如圖，BD、CE、AF為△ABC的角平分線．【分析】【分析】先利用基本作圖（作一個(gè)角的平分線）作出△ABC的角平分線BD、CE，它們相交于點(diǎn)O，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交BC于F，則AF為△ABC的角平分線．26、略

【分析】【分析】利用網(wǎng)格結(jié)合AB=5，BC=，AC=求出即可．【解析】【解答】解：如圖所示：△ABC即為所求．

．27、略

【分析】【分析】把一個(gè)正方形沿對(duì)角線剪開(kāi)，再和另個(gè)大正方形組成一個(gè)大正方形；或者把兩個(gè)三角形都沿對(duì)角線剪開(kāi)，再把這些小的直角三角形組成一個(gè)大的正方形．【解析】【解答】解：如下圖所示：

．28、略

【分析】【分析】當(dāng)l垂直平分AB時(shí)，因?yàn)镻在對(duì)稱軸l上，所以△PAB與△PCD必定是等腰三角形，△PBC與△PAD關(guān)于l對(duì)稱，因此只要研究△PBC即可，在△PBC中再分三種情況：B為頂角時(shí)，以B為圓心，BC為半徑作圓弧與l交于P點(diǎn)，當(dāng)C為頂角時(shí)，C以為圓心，BC為半徑作圓弧交l于P點(diǎn)，P為頂角時(shí)，作BC的垂直平分線與l交于P點(diǎn)，當(dāng)l垂直平分BC時(shí)，作類似的研究，若該長(zhǎng)方形的鄰邊不相等時(shí)，共有5個(gè)點(diǎn)符合條件，若該長(zhǎng)方形為正方形時(shí)，只有一個(gè)點(diǎn)符合條件，這就是其中心．【解析】【解答】解：如圖所示：

（1）

（2）

．五、綜合題(共4題，共16分)29、略

【分析】【分析】（1）由條件可以通過(guò)三角形全等和軸對(duì)稱的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)以及四點(diǎn)共圓即可得出結(jié)論；

（2）取AB；AC的中點(diǎn)F、G；連接DF，MF，EG，MG，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)就可以得出四邊形AFMG是平行四邊形，從而得出△DFM≌△MGE，根據(jù)其性質(zhì)以及各個(gè)角之間的關(guān)系即可得出結(jié)論；

（3）分四種情況，①等腰直角三角形ABD和ACE都在Rt△ABC外側(cè)，②等腰直角三角形ABD和ACE都在Rt△ABC內(nèi)側(cè)，③等腰直角三角形ABD和ACE一個(gè)Rt△ABC外側(cè)，④等腰直角三角形ABD和ACE一個(gè)Rt△ABC外側(cè)，一個(gè)在等腰直角三角形ABD和ACE都在Rt△ABC內(nèi)側(cè)分別求出DE的長(zhǎng)度即可．【解析】【解答】解：（1）∵△ADB和△AEC是等腰直角三角形；

∴∠ABD=∠DAB=∠ACE=∠EAC=45°；∠ADB=∠AEC=90°

∵在△ADB和△AEC中；

；

∴△ADB≌△AEC（AAS）；

∴BD=CE；AD=AE；

∵DF⊥AB于點(diǎn)F；EG⊥AC于點(diǎn)G；

∴AF=BF=DF=AB，AG=GC=GE=AC．

∵AB=AC；

∴DF=BF；GE=CG；

∴△DFM和△EGM都是等腰三角形；故②正確；

∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)；

∴BM=CM．

∵AB=AC；

∴∠ABC=∠ACB；

∴∠ABC+∠ABD=∠ACB+∠ACE；

即∠DBM=∠ECM．

在△DBM和△ECM中；

；

∴△DBM≌△ECM（SAS）；

∴MD=ME．故③正確；

連接AM；FM、GM；如圖1所示：

∵AB=AC；M是BC的中點(diǎn)；

∴AM⊥BC；

∴∠AMB=∠AMC=90°；

又∵AF=BF；AG=CG；

∴FM=AB=AF，GM=AC=AG；

∴AF=FM=GM=AG；

∴四邊形AFMG是菱形；

故①正確；

∵AB=AC；BM=CM；

∴AM⊥BC；

∴∠AMB=∠AMC=90°；

∵∠ADB=90°；

∴四邊形ADBM四點(diǎn)共圓；

∴∠AMD=∠ABD=45°．

∵AM是對(duì)稱軸；

∴∠AME=∠AMD=45°；

∴∠DME=90°；

∴MD⊥ME；故④正確；

故答案為：①②③④；

（2）解：MD=ME；MD⊥ME；理由如下：

取AB、AC的中點(diǎn)F、G，連接DF，MF，EG，MG，如圖2所示：

∴AF=AB，AG=AC．

∵△ABD和△AEC是等腰直角三角形；

∴DF⊥AB，DF=AB，EG⊥AC，EG=AC；

∴∠AFD=∠AGE=90°；DF=AF，GE=AG．

∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)；

∴MF∥AC；MG∥AB；

∴四邊形AFMG是平行四邊形；

∴AG=MF；MG=AF，∠AFM=∠AGM．

∴MF=GE；DF=MG，∠AFM+∠AFD=∠AGM+∠AGE；

∴∠DFM=∠MGE．

∵在△DFM和△MGE中；

；

∴△DFM≌△MGE（SAS）；

∴DM=ME；∠FMD=∠GEM；

∴∠DME=∠FMG-（∠FMD+∠GME）=∠MGC-（∠GEM+∠GME）；

∵EG⊥AC；

∴∠EGC=90°；

∵∠MGC-（∠GEM+∠GME）+∠EGC=180°；

∴∠DME=90°；

∴DM⊥EM；

∴MD=ME；MD⊥ME；

（3）Rt△ABC中；斜邊BC=10，AB=6；

∴AC=8；

∵△ABD和△ACE是等腰直角三角形，

∴AD=BD=3，AE=EC=4；

分四種情況；①如圖3；

∵△ABD和△ACE是等腰直角三角形；

∴∠DAB=∠EAC=45°；

∵∠BAC=90°；

∴∠DAE=180°，

∴D；A，E三點(diǎn)共線；

∴DE=AD+AE=7；

②如圖4；∵△ABD和△ACE是等腰直角三角形；

∴∠DAB=∠EAC=45°；

∵∠BAC=90°，

∴點(diǎn)A；D，E共線；

∴DE=AE-AD=；

③如圖5；∵△ABD和△ACE是等腰直角三角形；

∴∠DAB=∠EAC=45°；

∵∠BAC=90°；

∴∠DAE=90°；

∴DE=5；

④如圖6；∵△ABD和△ACE是等腰直角三角形；

∴∠DAB=∠EAC=45°；

∵∠BAC=90°；

∴∠DAE=90°；

∴DE=5；

綜上所述：DE的長(zhǎng)為：7或5，．30、略

【分析】【分析】①由反比例函數(shù)的k的幾何意義，可得S四邊形AHOD=k，S四邊形BEOF=k；繼而求得答案；

②首先設(shè)OD=2a，DG=a，易得點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（2a，），點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（，a），則可求得AG與BG的長(zhǎng)，繼而求得答案．【解析】【解答】解：①∵反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A；B，AD⊥x軸，AH⊥y軸，BF⊥x軸，BE⊥y軸；

∴S四邊形AHOD=k，S四邊形BEOF=k；

∴S四邊形AHOD=S四邊形BEOF；

②∵OD：DG=2：1；

∴設(shè)OD=2a；DG=a；

∵AD⊥x軸；AH⊥y軸，BF⊥x軸，BE⊥y軸；

∴四邊形ADOH；OEBF，OEGD是矩形；

∴BF=DG=a；

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（2a，），點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（；a）；

∴AD=，BE=；

∴AG=AD-DG=-a=，BG=BE-EG=-2a=；

∴AG：BG=：=1：2．

故答案為：（1）=，（2）1：2．31、略

【分析】【分析】（1）本題主要利用重合的性質(zhì)來(lái)證明．

（2）首先要連接MB；MD；然后證明△FBM≌△MDH，從而求出兩角相等，且有一角為90°．

（3）根據(jù)（2）的證明過(guò)程，中△FBM≌△MDH仍然成立即可證明．【解析】【解答】（1）證明：∵四邊形BCGF為正方形。

∴BF=BM=MN；∠FBM