2020屆天津市紅橋區(qū)高考一模數(shù)學(xué)試題 附答案

高三數(shù)學(xué)第3頁共4頁高三數(shù)學(xué)本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時(shí)120分鐘。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考號(hào)填寫在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。答題時(shí)，務(wù)必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無效。祝各位考生考試順利！參考公式：柱體的體積公式，其中表示柱體的底面積，表示柱體的高．錐體的體積公式，其中表示錐體的底面積，表示錐體的高．球的體積公式，其中表示球的半徑．第Ⅰ卷注意事項(xiàng)：1．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。2．本卷共9題，每小題5分，共45分。一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．（1）已知全集,集合,,則集合可以表示為(A)(B) (C)(D)（2）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是(A)(B) (C) (D)（3）方程的解所在的區(qū)間為(A)(B)(C)(D)（4）已知圓柱的高為，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的體積為(A)(B)(C)(D)（5）已知函數(shù)的兩條相鄰的對(duì)稱軸的間距為，現(xiàn)將的圖像向左平移個(gè)單位后得到一個(gè)偶函數(shù)，則的一個(gè)可能取值為(A)(B)(C)(D)（6）在中，“”是“”的(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件（7）已知一個(gè)口袋中裝有個(gè)紅球和個(gè)白球，從中有放回地連續(xù)摸三次，每次摸出兩個(gè)球，若兩個(gè)球顏色不同則中獎(jiǎng)，否則不中獎(jiǎng)，設(shè)三次摸球中（每次摸球后放回）中獎(jiǎng)的次數(shù)為，則的期望為(A)(B)(C)(D)（8）已知雙曲線與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為，為拋物線的焦點(diǎn)，若，則雙曲線的漸近線方程為(A)(B)(C)(D)（9）如圖所示，在菱形中，，，為的中點(diǎn)，則的值是(A)(B)(C)(D)二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題5分，共30分．（10）若是虛數(shù)單位，則.（11）函數(shù)單調(diào)減區(qū)間是.（12）過原點(diǎn)且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長為.（13）的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.（用數(shù)字作答）（14）若，則的取值范圍是.（15）設(shè)與是定義在同一區(qū)間上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱與在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”．若與在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.三、解答題：本大題共5個(gè)小題，共75分．解答寫出文字說明、證明過程或演算步驟．（16）（本小題滿分分）設(shè)的內(nèi)角，，所對(duì)邊的長分別是，，，且，，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．（17）（本小題滿分分）如圖，在四棱錐中，,,,底面為正方形，分別為的中點(diǎn).（Ⅰ）證明：//平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角的余弦值.（18）（本小題滿分分）已知橢圓的離心率,且右焦點(diǎn)到直線的距離為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）四邊形的頂點(diǎn)在橢圓上，且對(duì)角線過原點(diǎn),若，證明：四邊形的面積為定值.（19）（本小題滿分分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，數(shù)列是公比大于的等比數(shù)列，且，，．（Ⅰ）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．（20）（本小題滿分分）已知函數(shù).（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．高三數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題每題5分題號(hào)123456789答案BBBDBCAC A二、填空題每題5分10.11.或12.13.14.15.三、解答題16.（本小題滿分分）解：（Ⅰ）因?yàn)?，所以?分，3分，5分且，，所以.7分（Ⅱ）由8分因?yàn)?分11分故13分。15分17.（本小題滿分分）（Ⅰ）因?yàn)?所以,1分且平面，2分平面，則//平面4分（Ⅱ）因?yàn)?,且，所以平面5分則以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），設(shè),可得,，，,。向量，6分,。設(shè)為平面的法向量，則即,不妨令，可得為平面的一個(gè)法向量，9分設(shè)直線與平面所成角為，于是有10分12分（Ⅲ）因?yàn)闉槠矫娴姆ㄏ蛄浚?3分所以。15分（本小題滿分分）解析：（Ⅰ）因?yàn)橛医裹c(diǎn)，到直線的距離為1分解得2分，，，4分所以；5分（Ⅱ）設(shè)代入，得，6分則，，8分因?yàn)?，得?分即，解得，10分因?yàn)?1分且，又13分整理得14分所以為定值。15分（本小題滿分分）（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，且，，．所以，，2分解得，4分所以，。6分（Ⅱ）．7分①時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和8分令，所以，，9分所以，可得．11分所以