2025年統(tǒng)編版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年統(tǒng)編版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、則的取值范圍是（）A.B.C.D.2、【題文】函數(shù)y＝(a2－3a＋3)ax是指數(shù)函數(shù)，則有A.a＝1或a＝2B.a＝1C.a＝2D.a>0且a≠13、關(guān)于函數(shù)f（x）=tan（cosx），下列判斷正確的是（）A.定義域是[﹣1，1]B.是奇函數(shù)C.值域是[﹣tan1，tan1]D.在（﹣）上單調(diào)遞減4、函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸方程是（）A.B.C.D.5、已知平面α，β和直線a，b，若α∩β=l，a?α，b?β，且平面與平面β不垂直，直線a與直線l不垂直，直線b與直線l不垂直，則（）A.直線a與直線b可能垂直，但不可能平行B.直線a與直線b可能垂直，也可能平行C.直線a與直線b不可能垂直，但可能平行D.直線a與直線b不可能垂直，也不可能平行評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、已知函數(shù)如果則的取值范圍是____.7、如圖所示，用一根長為4米的木料制成窗框，設(shè)窗框的寬為x米，長為y米（y＞x）．若不計(jì)木料的厚度與損耗，則將窗的面積S表示成寬x的函數(shù)S（x）為____．

8、【題文】直線被圓所截得的弦長為____;9、已知數(shù)列253327543

則2119

是該數(shù)列中的第______項(xiàng).

10、設(shè)Sn

是公差不為0

的等差數(shù)列{an}

的前n

項(xiàng)和，若a1a2a4

成等比數(shù)列，則S4S2

的值為______．評(píng)卷人得分三、證明題(共5題，共10分)11、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．12、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．13、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．14、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．15、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共4題，共40分)16、方程x2-（m+2）x+m2=0的兩實(shí)根之和與積相等，則實(shí)數(shù)m的值是____．17、如圖，已知在△ABC中，若AC和BC邊的長是關(guān)于x的方程x2-（AB+4）x+4AB+8=0的兩個(gè)根，且25BC?sinA=9AB．求△ABC三邊的長？18、關(guān)于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是____．19、△ABC中，AB=AC=5厘米，BC=8厘米，⊙O分別切BC、AB、AC于D、E、F，那么⊙O半徑為____厘米．評(píng)卷人得分五、綜合題(共3題，共27分)20、取一張矩形的紙進(jìn)行折疊；具體操作過程如下：

第一步：先把矩形ABCD對(duì)折；折痕為MN，如圖（1）所示；

第二步：再把B點(diǎn)疊在折痕線MN上；折痕為AE，點(diǎn)B在MN上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，得Rt△AB′E，如圖（2）所示；

第三步：沿EB′線折疊得折痕EF；如圖（3）所示；利用展開圖（4）所示．

探究：

（1）△AEF是什么三角形？證明你的結(jié)論．

（2）對(duì)于任一矩形；按照上述方法是否都能折出這種三角形？請(qǐng)說明理由．

（3）如圖（5）；將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A落在DC邊上的點(diǎn)A′處，x軸垂直平分DA，直線EF的表達(dá)式為y=kx-k（k＜0）

①問：EF與拋物線y=有幾個(gè)公共點(diǎn)？

②當(dāng)EF與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，設(shè)A′（x，y），求的值．21、如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，），以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c恰好經(jīng)過x軸上A；B兩點(diǎn)．

（1）求A；B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式．22、已知直線l1：x-y+2=0；l2：x+y-4=0，兩條直線的交點(diǎn)為A，點(diǎn)B在l1上，點(diǎn)C在l2上，且，當(dāng)B，C變化時(shí)，求過A，B，C三點(diǎn)的動(dòng)圓形成的區(qū)域的面積大小為____．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【解析】試題分析：由題意∵∴∴∴∴即的取值范圍是故選C考點(diǎn)：本題考查了三角函數(shù)的化簡及正切函數(shù)圖象的運(yùn)用【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的概念得解得故選C【解析】【答案】C3、C【分析】【解答】解：函數(shù)f（x）=tan（cosx）；

由于﹣1≤cosx≤1；函數(shù)有意義，則定義域?yàn)镽，則A錯(cuò)；

由于[﹣1，1]?（﹣）；

由正切函數(shù)的單調(diào)性；可得tan（﹣1）≤f（x）≤tan1；

即有值域?yàn)閇﹣tan1；tan1]，則C對(duì)；

由于定義域?yàn)镽；則f（﹣x）=tan（cos（﹣x））=tan（cosx）=f（x）；

即有f（x）為偶函數(shù)；則B錯(cuò)；

在（﹣0）上，y=cosx遞增，則y=tan（cosx）遞增；

則在（0，）上單調(diào)遞減．則D錯(cuò)．

故選C．

【分析】運(yùn)用正切函數(shù)的性質(zhì)和余弦函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合奇偶性的定義和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷．4、A【分析】【解答】=由得，所以，函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸方程是選A。

【分析】簡單題，正弦函數(shù)圖象的對(duì)稱軸滿足，是函數(shù)取到最大值或最小值。5、B【分析】解：因?yàn)槠矫媾c平面β不垂直，直線a與直線l不垂直，直線b與直線l不垂直；

所以①當(dāng)a∥l；b∥l時(shí)，a∥b；②當(dāng)a與b在α內(nèi)的射影垂直時(shí)a與b垂直．

故選：B．

由平面與平面β不垂直，直線a與直線l不垂直，直線b與直線l不垂直分別分析當(dāng)a∥l；b∥l和當(dāng)a與b在α內(nèi)的射影垂直時(shí)的a，b位置關(guān)系．

本題考查了兩個(gè)平面相交時(shí)平面內(nèi)直線的位置關(guān)系的判斷；開心學(xué)生的空間想象能力．【解析】【答案】B二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】【解析】試題分析：∵函數(shù)在上為單調(diào)遞增的奇函數(shù)，∴化為∴∴∴的取值范圍是考點(diǎn)：本題考查了函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用【解析】【答案】7、略

【分析】

要將窗的面積S表示成寬x的函數(shù)；

在這個(gè)窗戶中有四個(gè)窗欞是寬；三個(gè)長度是長；

∴當(dāng)寬是x時(shí)，長是

∴s=

∵7x＜4；

∴x＜

故答案為：s=x

【解析】【答案】根據(jù)所給的圖形；看出和寬一樣長的有4個(gè)窗欞，和長一樣長的有3個(gè)窗欞，表示出窗戶的面積，寫出自變量的定義域．

8、略

【分析】【解析】

試題分析：圓心到直線的距離為因?yàn)閳A的半徑為3，所以弦長為

考點(diǎn)：本小題主要考查弦長的求解.

點(diǎn)評(píng)：直線與圓相交時(shí)，圓心到直線的距離、半徑和半弦長構(gòu)成一個(gè)直角三角形，這個(gè)直角三角形應(yīng)用十分廣泛，要靈活應(yīng)用.【解析】【答案】29、略

【分析】解：數(shù)列的等價(jià)條件為4253647586

則數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=n+3n+1

由an=n+3n+1=2119

解得n=18

即則2119

是該數(shù)列中的第18

項(xiàng)；

故答案為：18

根據(jù)條件求出數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得到結(jié)論．

本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解，根據(jù)數(shù)列項(xiàng)的概率求出數(shù)列的通項(xiàng)公式是解決本題的關(guān)鍵．【解析】18

10、略

【分析】解：設(shè)等差數(shù)列{an}

的公差d鈮?0隆脽a1a2a4

成等比數(shù)列，隆脿a22=a1a4

可得(a1+d)2=1(a1+3d)d鈮?0

．

化為：d=a1鈮?0

隆脿S4S2=4d+4隆脕32d2d+d=103

．

故答案為：103

．

設(shè)等差數(shù)列{an}

的公差d鈮?0

由a1a2a4

成等比數(shù)列，可得a22=a1a4

可得(a1+d)2=1(a1+3d)d鈮?0

化為：d=a1鈮?0

再利用求和公式即可得出．

本題考查了等差數(shù)列通項(xiàng)公式與求和公式、方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】103

三、證明題(共5題，共10分)11、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．12、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．13、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．14、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．15、略

【分析】【分析】延長AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．四、計(jì)算題(共4題，共40分)16、略

【分析】【分析】設(shè)α、β是方程x2-（m+2）x+m2=0的兩實(shí)根，再由根與系數(shù)的關(guān)系，可得出m的值．【解析】【解答】解：設(shè)α、β是方程x2-（m+2）x+m2=0的兩實(shí)根；

∴α+β=m+2，αβ=m2；

∵方程x2-（m+2）x+m2=0的兩實(shí)根之和與積相等；

∴m+2=m2；

解得m=2或-1；

∵方程x2-（m+2）x+m2=0有兩實(shí)根；

當(dāng)m=2時(shí)；

∴△=（m+2）2-4m2=-3m2+4m+4=0；

當(dāng)m=-1時(shí)；

∴△=（m+2）2-4m2=-3m2+4m+4＜0；（不合題意舍去）；

∴m=2．

故答案為2．17、略

【分析】【分析】首先由根與系數(shù)的關(guān)系可以得到AC+BC=AB+4（1），AC?BC=4AB+8（2），然后由（1）2-2（2）得AC2+BC2=AB2；

然后利用勾股定理的逆定理即可判定△ABC是直角三角形，且∠C=90°，接著利用三角函數(shù)可以得到=sinA；

由25BC?sinA=9AB可以得到sinA?=，然后就可以求出sinA=，也就求出=，設(shè)BC=3k，AB=5k，由勾股定理得AC=4k，這樣利用（1）即可解決問題．【解析】【解答】解：依題意得：AC+BC=AB+4（1）

AC?BC=4AB+8（2）；

由（1）2-2（2）得：AC2+BC2=AB2；

∴△ABC是直角三角形；且∠C=90°；

在Rt△ABC中，=sinA；

由題意得：sinA?=；

∵∠A是Rt△ABC的銳角；

∴sinA＞0；

∴sinA=；

∴=；

設(shè)BC=3k；AB=5k，由勾股定理得AC=4k；

結(jié)合（1）式得4k+3k=5k+4；解之得：k=2．

∴BC=6，AB=10，AC=8．18、略

【分析】【分析】先把方程變形為關(guān)于a的一元二次方程的一般形式：a2-（x2+2x）a+x3-1=0，然后利用求根公式解得a=x-1或a=x2+x+1；于是有

x=a+1或x2+x+1-a=0，再利用原方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，確定方程x2+x+1-a=0沒有實(shí)數(shù)根，即△＜0，最后解a的不等式得到a的取值范圍．【解析】【解答】解：把方程變形為關(guān)于a的一元二次方程的一般形式：a2-（x2+2x）a+x3-1=0；

則△=（x2+2x）2-4（x3-1）=（x2+2）2；

∴a=，即a=x-1或a=x2+x+1．

所以有：x=a+1或x2+x+1-a=0．

∵關(guān)于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；

∴方程x2+x+1-a=0沒有實(shí)數(shù)根；即△＜0；

∴1-4（1-a）＜0，解得a＜．

所以a的取值范圍是a＜．

故答案為a＜．19、略

【分析】【分析】設(shè)圓O的半徑是r厘米，連接AO、OE、OF、OD、OB、0C，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AD⊥BC，根據(jù)勾股定理求出高AD，求出△ABC面積，根據(jù)S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO和三角形面積公式代入求出即可．【解析】【解答】解：設(shè)圓O的半徑是r厘米；

連接AO；OE、OF、OD、OB、0C；

則OE=OF=OD=r厘米；

∵△ABC中；AB=AC，⊙O分別切BC；AB、AC于D、E、F；

∴AD過O；AD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC；

∴BD=DC=×8=4；

根據(jù)勾股定理得：AD==3；

∴S△ACB=BC×AD=×8×3=12；

∵S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO；

∴12=BCr+ABr+ACr；

∴r=；

故答案為：．五、綜合題(共3題，共27分)20、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；以及矩形性質(zhì)得出∠AEF=60°，∠EAF=60°，即可得出答案；

（2）根據(jù)矩形的長為a，寬為b，可知時(shí)，一定能折出等邊三角形，當(dāng)＜b＜a時(shí)；不能折出；

（3）①由已知得出得到x2+8kx-8k=0，△=（8k）2+32k=32k（2k+1）；再分析k即可得出答案；

②得出Rt△EMO∽R(shí)t△A′AD，進(jìn)而得出，即可求出答案．【解析】【解答】解：（1）△AEF是等邊三角形

證明：∵PE=PA；

B′P是RT△AB′E斜邊上的中線

∴PA=B′P；

∴∠EAB′=∠PB′A；

又∵PN∥AD；

∴∠B′AD=∠PB′A；

又∵2∠EAB′+∠B′AD=90°；

∴∠EAB′=∠B′AD=30°；

易證∠AEF=60°；∴∠EAF=60°；

∴△AEF是等邊三角形；

（2）不一定；

設(shè)矩形的長為a，寬為b，可知時(shí)；一定能折出等邊三角形；

當(dāng)＜b＜a時(shí)；不能折出；

（3）①由；

得x2+8kx-8k=0，△=（8k）2+32k=32k（2k+1）；