2025年華東師大版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華東師大版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷561考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、一個(gè)棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積（單位：cm2）為（）

A.

B.

C.

D.

2、如圖所示為二次函數(shù)f（x）的圖象，已知-1＜x1＜x2＜2，那么（x1+1）f（x2）-（x2+1）f（x1）為（）

A.一定是正數(shù)。

B.一定是負(fù)數(shù)。

C.等于0

D.無法判斷。

3、已知向量則與的值分別為（）.A.B.C.D.4、【題文】已知與均為單位向量，它們的夾角為那么等于A.B.C.D.45、【題文】數(shù)列5,7,9,11,的項(xiàng)數(shù)是()A.B.C.D.6、【題文】的值為（）A.B.C.D.7、【題文】＝（）A.2ｉB.－ｉC.-1D.18、設(shè)a＞0，b＞0，若是4a與2b的等比中項(xiàng)，則的最小值為（）A.2B.8C.9D.109、設(shè)Sn為正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且4a1-a3=0，則=（）A.3B.7C.D.3或7評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、如圖，A，B兩點(diǎn)在河的對(duì)岸，測(cè)量者在A的同側(cè)選定一點(diǎn)C，測(cè)出A，C之間的距離是100米，∠BAC=105°，∠ACB=45°，則A、B兩點(diǎn)之間為____米．11、如圖，E、F、G、H分別是矩形ABCD的四條邊的中點(diǎn)，向矩形ABCD所在的區(qū)域投針，則針尖在四邊形EFGH內(nèi)的概率為____．

12、已知△ABC的周長(zhǎng)為9，且sinA：sinB：sinC=3：2：4，則cosC=____．13、將三個(gè)分別標(biāo)有A，B，C的小球隨機(jī)地放入編號(hào)分別為1，2，3，4的四個(gè)盒子中，則第1號(hào)盒子內(nèi)有球的不同放法的總數(shù)為____．14、有五條線段，其長(zhǎng)度分別是1，2，5，6，8，若從這五條線段中任取三條，則它們恰能構(gòu)成三角形的概率為____．15、觀察下列等式：,照此規(guī)律，計(jì)算____（Ｎ）.16、將二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為__________17、【題文】已知不等式的整數(shù)解構(gòu)成等差數(shù)列{}，則數(shù)列{}的第四項(xiàng)。

為____18、下列四個(gè)命題：

①“若xy=0；則x=0且y=0”的逆否命題；

②“正方形是菱形”的否命題；

③“若ac2＞bc2，則a＞b”的逆命題；

④若“m＞1，則不等式x2﹣2x+m＞0的解集為R”

其中假命題的序號(hào)是____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共1題，共4分)24、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．評(píng)卷人得分五、綜合題(共3題，共30分)25、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．26、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為27、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】

由三棱錐的三視圖知：

該三棱錐的底面是腰長(zhǎng)為4的等腰直角三角形；頂點(diǎn)在底面上的射影是底面三角形斜邊的中點(diǎn)；

三棱錐的高為3；

∴該三棱錐的表面積為：S=×4×4+×4×3+×4××2=（cm3）．

故選D．

【解析】【答案】由三棱錐的三視圖知：該三棱錐的底面是腰長(zhǎng)為4的等腰直角三角形；三棱錐的高為3，由此求出該三棱錐的表面積．

2、A【分析】

由圖設(shè)f（x）=a（x+1）（x-2）；（a＞0）

則f（x1）=a（x1+1）（x1-2），f（x2）=a（x2+1）（x2-2）；

∴（x1+1）﹒f（x2）-（x2+1）﹒f（x1）

=（x1+1）﹒a（x2+1）（x2-2）-（x2+1）﹒a（x1+1）（x1-2）

=a（x1+1）（x2+1）[（x2-2）-（x1-2）]

=a（x1+1）（x2+1）（x2-x1）

∵-1＜x1＜x2＜2，∴x1+1＞0，x2+1＞0，x2-x1＞0；

又a＞0，則a（x1+1）（x2+1）（x2-x1）＞0；

∴（x1+1）﹒f（x2）-（x2+1）﹒f（x1）＞0；

故選A．

【解析】【答案】由圖設(shè)f（x）=a（x+1）（x-2）且a＞0，求出f（x1）和f（x2），代入（x1+1）﹒f（x2）-（x2+1）﹒f（x1）化簡(jiǎn)；再由已知的范圍判斷出各個(gè)因式的符號(hào)即可．

3、A【分析】【解析】

向量解得為與的值分別為【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】

試題分析：

考點(diǎn)：向量的模.【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、D【分析】【解析】本題考查誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)值。

解答：

故選D。【解析】【答案】D7、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C8、B【分析】【解答】解：∵是4a與2b的等比中項(xiàng)；

∴4a×2b==2．

∴2a+b=1．又a＞0，b＞0．

=（2a+b）=4+≥4+2=8，當(dāng)且僅當(dāng)b=2a=時(shí)取等號(hào)．

故選：B．

【分析】是4a與2b的等比中項(xiàng)，可得4a×2b=即2a+b=1．再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．9、B【分析】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比是q；

∵4a1-a3=0，∴a1（4-q2）=0；

∵等比數(shù)列{an}各項(xiàng)是正項(xiàng)，∴a1＞0；q＞0，解得q=2；

∴==23-1=7；

故選：B．

設(shè)等比數(shù)列{an}的公比是q，根據(jù)題意和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出q的值，再由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出的值．

本題考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．【解析】【答案】B二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】

∵∠BAC=105°；∠ACB=45°；

∴∠ABC=30°

∵AC=100米。

∴

∴AB=100米。

故答案為：100

【解析】【答案】在△ABC中；利用正弦定理，即可得到結(jié)論．

11、略

【分析】

∵如圖；E；F、G、H分別是矩形ABCD的四條邊的中點(diǎn)；

∴S四邊形EFGH=S矩形ABCD-4S△AEH=AB?AD-4×=

則針尖在四邊形EFGH內(nèi)的概率為P==．

故答案為：．

【解析】【答案】先利用矩形面積公式求出矩形ABCD的面積；再根據(jù)E；F、G、H分別是矩形ABCD的四條邊的中點(diǎn)，求出四邊形EFGH的面積，根據(jù)幾何概型的概率公式可求出所求．

12、略

【分析】

由正弦定理可知，sinA：sinB：sinC=a：b：c=3：2：4

∴可設(shè)a=3k，b=2k；c=4k

由余弦定理可得，cosC===

故答案為：-

【解析】【答案】由正弦定理可知，sinA：sinB：sinC=a：b：c=3：2：4，可設(shè)a=3k，b=2k，c=4k，由余弦定理可得，cosC=可求。

13、略

【分析】

由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題；

先看總數(shù)，三個(gè)球選四個(gè)盒子，每個(gè)球有四種選擇，做三次選擇，共有43=64種結(jié)果。

去掉1號(hào)盒中沒球的情況，共有33=27種結(jié)果。

根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有64-27=37種結(jié)果；

故答案為：37

【解析】【答案】本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，先看總數(shù)，三個(gè)球選四個(gè)盒子，每個(gè)球有四種選擇，做三次選擇，共有43種結(jié)果，去掉1號(hào)盒中沒球的情況，共有33種結(jié)果；根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．

14、略

【分析】

從這五條線段中任取三條，顯然共有C52=10；共10種情況．

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊；任意兩邊之差小于第三邊．其中能構(gòu)成三角形的有2，5，6；5，6，8二種情況；

故概率是=．

故答案為：．

【解析】【答案】利用列舉法就可以求出任意三條線段可以組成的組數(shù)．再根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理確定能構(gòu)成三角形的組數(shù)；就可求出概率．

15、略

【分析】【解析】試題分析：觀察下列等式：可知，右端是乘積式，共四個(gè)因子n，n+1，n+2.故考點(diǎn)：本題主要考查歸納推理?！窘馕觥俊敬鸢浮?6、略

【分析】【解析】【答案】4517、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】或18、①②③【分析】【解答】解：①“若xy=0；則x=0且y=0”為假命題，故其逆否命題為假命題；

②“正方形是菱形”的否命題為“不是正方形則不是菱形”為假命題；

③“若ac2＞bc2，則a＞b”的逆命題為“若a＞b，則ac2＞bc2”；當(dāng)c=0不成立，故為假命題；

④若m＞1，則△=4﹣4m＜0，此時(shí)不等式x2﹣2x+m＞0的解集為R；

故“若m＞1，則不等式x2﹣2x+m＞0的解集為R”為真命題；

故答案為：①②③

【分析】判斷原命題的真假，可得其逆否命題的真假，進(jìn)而判斷①；寫出原命題的否命題，并判斷真假，可判斷②；寫出原命題的逆命題，并判斷真假，可判斷③；根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷④．三、作圖題(共5題，共10分)19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共1題，共4分)24、解：當(dāng)x＜2時(shí)；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當(dāng)2≤x＜4時(shí)；不等式即2＞6，解得x無解．

當(dāng)x≥4時(shí)；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對(duì)值不等式的左邊去掉絕對(duì)值，在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．五、綜合題(共3題，共30分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最?。稽c(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D（1，-2）．（11分）26、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）