2025年浙教版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知等比數(shù)列的公比則等于()A.B.C.D.2、【題文】在中，為邊上的高，為的中點(diǎn)，若則的值為。

．．．．3、如圖，在正方體AC1中，過點(diǎn)A作平面A1BD的垂線；垂足為點(diǎn)H，則以下命題中，錯誤的命題是（）

A.點(diǎn)H是△A1BD的垂心B.AH的延長線經(jīng)過點(diǎn)C1C.AH垂直平面CB1D1D.直線AH和BB1所成角為45°4、k＞3是方程+=1表示雙曲線的（）條件．A.充分但不必要B.充要C.必要但不充分D.既不充分也不必要5、如圖；已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=6，DB=5，則AD的長為（）

A.3B.4C.5D.66、某幾何體的三視圖如圖所示；則該幾何體的體積是(

)

A.婁脨

B.2婁脨

C.4婁脨

D.8婁脨

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、根據(jù)上面的偽代碼，若輸出的結(jié)果S是21，則橫線上應(yīng)填____．

8、已知等比數(shù)列前三項(xiàng)之和=____．9、函數(shù)y=lg的定義域是____．10、【題文】則此數(shù)列的通項(xiàng)公式＿＿＿＿＿；11、【題文】已知三點(diǎn)不共線，為平面外一點(diǎn)，若由向量確定的點(diǎn)與共面，那么____12、已知拋物線y2=2px（p＞0）；F為其焦點(diǎn)，l為其準(zhǔn)線，過F作一條直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，A′，B′分別為A，B在l上的射線，M為A′B′的中點(diǎn)，給出下列命題：①A′F⊥B′F；

②AM⊥BM；

③A′F∥BM；

④A′F與AM的交點(diǎn)在y軸上；

⑤AB′與A′B交于原點(diǎn)．

其中真命題的是____．（寫出所有真命題的序號）13、觀察以下三個等式：sin215°﹣sin245°+sin15°cos45°=﹣

sin220°﹣sin250°+sin20°cos50°=﹣

sin230°﹣sin260°+sin30°cos60°=﹣

猜想出一個反映一般規(guī)律的等式：____．14、已知雙曲線-=1（a＞0）的離心率為點(diǎn)F1、F2是其左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P（5，y0）與點(diǎn)Q是雙曲線上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，則四邊形F1QF2P的面積為______．15、雙曲線5x2-4y2+60=0的焦點(diǎn)坐標(biāo)為______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）評卷人得分四、解答題(共1題，共8分)22、設(shè)函數(shù)（1）若函數(shù)是定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求函數(shù)的極值點(diǎn).評卷人得分五、計算題(共1題，共3分)23、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對角線BD上的一個動點(diǎn)，求PE+PC的最小值．評卷人得分六、綜合題(共2題，共4分)24、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點(diǎn)的另一個坐標(biāo)：____．25、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】試題分析：由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得所以正確答案為B.另【解析】

由等比數(shù)列的性質(zhì)可知數(shù)列與分別是以首項(xiàng)為公比均為的等比數(shù)列，所以考點(diǎn)：等比數(shù)列通項(xiàng)公式、前前項(xiàng)和公式.【解析】【答案】B2、A【分析】【解析】A建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，由題意，知

∴

∵∴即解得∴．故選A．

【解析】【答案】A3、D【分析】【解答】解：對于A，因?yàn)槿忮FA﹣A1BD是正三棱錐，故頂點(diǎn)A在底面的射影是底面正三角形的中心，所以點(diǎn)H是也是△A1BD的垂心；故A正確；

對于B，因?yàn)槿忮FC1﹣A1BD是正三棱錐，而H是底面的中心，故C1H是正三棱錐C1﹣A1BD的高線，因?yàn)榻?jīng)過點(diǎn)H與平面A1BD垂直的直線有且只有一條，故A、H、C1三點(diǎn)共線，即AH的延長線經(jīng)過點(diǎn)C1；故B正確；

對于C，因?yàn)槠矫鍭1BD∥平面CB1D1，而AH垂直平面A1BD，所以根據(jù)面面平行的性質(zhì)，可得AH垂直平面CB1D1；故C正確；

對于D，可在正三棱錐A﹣A1BD中，算出cos∠A1AH=結(jié)合AA1∥BB1，可得直線AH和BB1所成角為arccos故D不正確．

故選D

【分析】因?yàn)槿忮FA﹣A1BD是正三棱錐，所以H是正三角形﹣A1BD的中心，故A正確；根據(jù)正三棱錐A﹣A1BD和正三棱錐C1﹣A1BD的高線都經(jīng)過H點(diǎn)，結(jié)合垂線的唯一性可得B正確；根據(jù)平面A1BD∥平面CB1D1，結(jié)合面面平行的性質(zhì)，得到C正確；通過計算可得直線AH和BB1所成角為arccos故D不正確．4、A【分析】解：方程+=1表示雙曲線?（3-k）（k-1）＜0；解得k＞3或k＜1．

∴k＞3是方程+=1表示雙曲線的充分但不必要條件．

故選：A．

方程+=1表示雙曲線?（3-k）（k-1）＜0；解得k范圍，即可判斷出結(jié)論．

本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、簡易邏輯的判定方法、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A5、B【分析】解：設(shè)AD長為x；

∵在△ABC中；∠ACB=90°，CD⊥AB于D；

由直角三角形的射影定理得：AC2=AD?AB；

∵36=x（x+5）；

解得x=4；或x=-9（舍去）；

即AD的長為4；

故選：B

設(shè)AD長為x；由直角三角形的射影定理，構(gòu)造關(guān)于x的方程，解方程可得答案．

本題考查的知識點(diǎn)是直角三角形的射影定理，熟練掌握直角三角形的射影定理，并由此構(gòu)造關(guān)于x的方程，是解答的關(guān)鍵．【解析】【答案】B6、A【分析】解：由三視圖可知；該幾何體為一圓柱通過軸截面的一半圓柱，底面半徑直徑為2

高為2

．

體積V=12隆脕婁脨隆脕12隆脕2=婁脨

．

故選：A

．

由三視圖可知；該幾何體為底面半徑直徑為2

高為2

的圓柱的一半，求出體積即可．

本題的考點(diǎn)是由三視圖求幾何體的體積，需要由三視圖判斷空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，并根據(jù)三視圖求出每個幾何體中幾何元素的長度，代入對應(yīng)的體積公式分別求解，考查了空間想象能力．【解析】A

二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】

當(dāng)I=1時；I增大為3，S=9

當(dāng)I=3時；I增大5，S=13

當(dāng)I=5時；I增大7，S=17

當(dāng)I=7時；I增大9，S=21

此進(jìn)滿足輸出條件。

故進(jìn)入循環(huán)的條件是I＜9

（注：本題答案不唯一；能保證I不大于7時滿足條件，不小于9時不滿足條件即可）

故答案為I＜9

【解析】【答案】根據(jù)已知中中偽代碼；模擬程序的運(yùn)行結(jié)果，分析出進(jìn)入循環(huán)的條件和退出循環(huán)的條件，可得答案．

8、略

【分析】

當(dāng)q=1時，S3=3a3=符合題意，a1=

當(dāng)q≠1時有解得q=-a1=6

故答案為：或6

【解析】【答案】先看當(dāng)q=1時等式成立；再看當(dāng)q≠1根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式聯(lián)立方程組，求的q．綜合答案可得．

9、略

【分析】

要使得＞0，等價于（1-2x）（1+x）＞0，解得-1＜x＜

所以，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?1，）

故答案為（-1，）

【解析】【答案】對數(shù)函數(shù)的真數(shù)一定要大于0；分式中分母不為0，建立不等關(guān)系，解之即可．

10、略

【分析】【解析】解：因?yàn)楦鶕?jù)分母的與分子與項(xiàng)數(shù)的關(guān)系可知。

【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、①②③④⑤【分析】【解答】解：①由于A，B在拋物線上，根據(jù)拋物線的定義可知A'A=AF，B'B=BF，因?yàn)锳′、B′分別為A、B在l上的射影，所以A'F⊥B'F；②取AB中點(diǎn)C，則CM=∴AM⊥BM；

③由②知；AM平分∠A′AF，∴A′F⊥AM，∵AM⊥BM，∴A'F∥BM；

④取AB⊥x軸；則四邊形AFMA′為矩形，則可知A'F與AM的交點(diǎn)在y軸上；

⑤取AB⊥x軸；則四邊形ABB'A'為矩形，則可知AB'與A'B交于原點(diǎn)。

故答案為①②③④⑤．

【分析】①由于A；B在拋物線上，根據(jù)拋物線的定義可知A'F=AF，B'F=BF，從而由相等的角，由此可判斷A'F⊥B'F；

②取AB中點(diǎn)C，利用中位線即拋物線的定義可得CM=從而AM⊥BM；

③由②知；AM平分∠A′AF，從而可得A′F⊥AM，根據(jù)AM⊥BM，利用垂直于同一直線的兩條直線平行，可得結(jié)論；

④取AB⊥x軸；則四邊形AFMA'為矩形，則可得結(jié)論；

⑤取AB⊥x軸，則四邊形ABB'A'為矩形，則可得結(jié)論．13、sin2θ﹣sin2（θ+30°）+sinθcos（θ+30°）=﹣【分析】【解答】解：由已知得：sin215°﹣sin2（15°+30°）+sin15°cos（15°+30°）=﹣

sin220°﹣sin2（20°+30°）+sin20°cos（20°+30°）=﹣

sin230°﹣sin2（30°+30°）+sin30°cos（30°+30°）=﹣

∴猜想出一個反映一般規(guī)律的等式：sin2θ﹣sin2（θ+30°）+sinθcos（θ+30°）=﹣．

故答案為：sin2θ﹣sin2（θ+30°）+sinθcos（θ+30°）=﹣．

【分析】對題設(shè)中給出的三個式子進(jìn)行變形，總結(jié)規(guī)律，由此能求出反映一般規(guī)律的等式．14、略

【分析】解：∵雙曲線-=1（a＞0）的離心率為

∴

∴a=4；

∴雙曲線方程是=1；

x=5代入，可得y0=

∴四邊形F1QF2P的面積為2×=6．

故答案為：6．

利用雙曲線-=1（a＞0）的離心率為求出a，可得雙曲線方程，代入x=5，可得P的坐標(biāo)，即可求出四邊形F1QF2P的面積．

本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查四邊形F1QF2P的面積的計算，求出雙曲線的方程是關(guān)鍵．【解析】615、略

【分析】解：將雙曲線5x2-4y2+60=0轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)方程：

則雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，a2=15，b2=12；

c2=a22+b2=27，c=3

雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為：．

故答案為：

將雙曲線轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)方程；根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，即可求得焦點(diǎn)坐標(biāo)．

本題考查曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】三、作圖題(共6題，共12分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．四、解答題(共1題，共8分)22、略

【分析】（1）先求導(dǎo)，可得因?yàn)楹瘮?shù)是定義域上的單調(diào)函數(shù),所以只能是上恒成立，也就是說函數(shù)f(x)只能是增函數(shù)，到此問題基本得解.（2）在（1）的基礎(chǔ)上，可知當(dāng)時，的點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)不變號的點(diǎn)，函數(shù)無極值點(diǎn)；然后再分和兩種情況進(jìn)一步研究.解:（1）若函數(shù)是定義域上的單調(diào)函數(shù)，則只能在上恒成立，即在上恒成立.，令則可得即只要（或令則函數(shù)圖象的對稱軸方程是故只要恒成立，）（2）有（1）知當(dāng)時，的點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)不變號的點(diǎn)，故時，函數(shù)無極值點(diǎn)；當(dāng)時，的根是若此時且在上在上故函數(shù)有唯一的極小值點(diǎn)當(dāng)時，此時在都大于在上小于此時有一個極大值點(diǎn)和一個極小值點(diǎn)．綜上可知，時，在上有唯一的極小值點(diǎn)時，有一個極大值點(diǎn)和一個極小值點(diǎn)時，函數(shù)在上無極值點(diǎn).【解析】【答案】（1）（2）時，在上有唯一的極小值點(diǎn)時，有一個極大值點(diǎn)和一個極小值點(diǎn)時，函數(shù)在上無極值點(diǎn).五、計算題(共1題，共3分)23、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．六、綜合題(共2題，共4分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．