2025年人教B版高一數(shù)學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教B版高一數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、數(shù)列的一個通項公式為（）A.B.C.D.2、如圖所示，正方體的棱長為1，A是其所在棱的中點，則點A在空間直角坐標系中的坐標是（）A.B.C.D.3、【題文】下列四個函數(shù)中，在區(qū)間上是減函數(shù)的是（）A.B.C.D.4、在兩個變量y與x的回歸模型中，選擇了4個不同模型，其中擬合效果最好的模型是（）A.相關(guān)指數(shù)R2為0.95的模型B.相關(guān)指數(shù)R2為0.81的模型C.相關(guān)指數(shù)R2為0.50的模型D.相關(guān)指數(shù)R2為0.32的模型5、已知函數(shù)f（x）=πcos（），如果存在實數(shù)x1、x2，使得對任意實數(shù)x，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），則|x1﹣x2|的最小值是（）A.8πB.4πC.2πD.π6、若α、β均為銳角，且2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ，則α與β的大小關(guān)系為（）A.α＜βB.α＞βC.α≤βD.不確定7、三個互不重合的平面，最多能把空間分成n部分，n的值是（）A.6B.7C.8D.98、某班一個學習小組在一次數(shù)學實踐活動中；測得一組數(shù)據(jù)共5個，如表。

。xx1x2x3x45y2.54.65.4n7.5若x1+x2+x3+x4=10，計算得回歸方程為=2.5x-2.3，則n的值為（）A.9B.8C.7D.6評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、設(shè)全集U={（x，y）|x，y∈R}，A={（x，y）|y-x=1}，則（?UB）∩A=____．10、已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（2，），則f（16）=____．11、＝.12、【題文】定義在R上的函數(shù)滿足若且則=____.13、【題文】定義在R上的奇函數(shù)滿足則=____．14、函數(shù)y=ax-3+3恒過定點______．15、如圖，矩形ABCD中，E為AD的中點，AB=1，BC=2，連接EB，EC，若△BEC繞直線AD旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的表面積為______．評卷人得分三、證明題(共7題，共14分)16、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．17、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．18、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．19、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．20、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．21、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．22、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分四、解答題(共3題，共24分)23、為了了解高一學生的體能情況,某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數(shù)次測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖)，圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12.（I）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？（II）若次數(shù)在110以上（含110次）為達標，試估計該學校全體高一學生的達標率是多少？（III）在這次測試中，學生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個小組內(nèi)？請說明理由.24、【題文】已知函數(shù)

（1）若當時，恒有求的最大值；

（2）若當時，恒有求的取值范圍.25、【題文】(本小題滿分13分)

某旅游景區(qū)的觀景臺P位于高(山頂?shù)缴侥_水平面M的垂直高度PO)為2km的山峰上；山腳下有一段位于水平線上筆直的公路AB，山坡面可近似地看作平面PAB，且△PAB為等腰三角形.山坡面與山腳所在水平面M所成的二面角為α(0°＜α＜90°)，且sinα＝.現(xiàn)從山腳的水平公路AB某處C0開始修建一條盤山公路，該公路的第一段；第二段、第三段，第n－1段依次為C0C1，C1C2，C2C3，，Cn－1Cn(如圖所示)，且C0C1，C1C2，C2C3，，Cn－1Cn與AB所成的角均為β，其中0＜β＜90°，sinβ＝.試問：

(1)每修建盤山公路多少米；垂直高度就能升高100米.若修建盤山公路至半山腰(高度為山高的一半)，在半山腰的中心Q處修建上山纜車索道站，索道PQ依山而建(與山坡面平行，離坡面高度忽略不計)，問盤山公路的長度和索道的長度各是多少？

(2)若修建xkm盤山公路，其造價為a萬元.修建索道的造價為2a萬元/km.問修建盤山公路至多高時，再修建上山索道至觀景臺，總造價最少.評卷人得分五、計算題(共4題，共36分)26、已知tanα=3，計算（1）（sinα+cosα）2；（2）的值．27、在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于點D，CD=2厘米，AD-BD=3厘米，那么BC=____厘米．28、已知b＜a＜0，且a-b=3，ab=1；

（1）求a+b的值；

（2）求的值．29、計算：sin50°（1+tan10°）．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】試題分析：可知考點：數(shù)列的通項公式.【解析】【答案】A2、B【分析】試題分析：結(jié)合圖形，A點到面的距離為1，到面的距離為1，面的距離為得A．考點：空間直角坐標系中點的坐標．【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】

試題分析：由對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性可知，A,D在遞增；由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知在內(nèi)單調(diào)遞減，故遞增；由反比例函數(shù)的圖象可知，函數(shù)在上是減函數(shù)；選B.

考點：基本初等函數(shù)的單調(diào)性.【解析】【答案】B4、A【分析】【解答】解：相關(guān)指數(shù)R2越大；擬合效果越好．

∵R2=0.95在四個選項中最大；∴其擬合效果最好；

故選：A．

【分析】相關(guān)指數(shù)R2越大，擬合效果越好．5、B【分析】【解答】解：∵函數(shù)表達式為f（x）=πcos（）；

∴函數(shù)的周期T==8π

∵對任意實數(shù)x，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）；

∴f（x1）是函數(shù)的最小值；f（x2）是函數(shù)的最大值。

由此可得：|x1﹣x2|的最小值為=4π

故選：B

【分析】由題意，得f（x1）是函數(shù)的最小值且f（x2）是函數(shù)的最大值．再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)，得相鄰最大、最小值點之間的距離最小值等于周期的一半，由此求出函數(shù)的周期，則不難得到|x1﹣x2|的最小值．6、A【分析】【解答】解：∵2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ；

又∵α；β是銳角；∴0＜cosβ＜1，0＜cosα＜1；

∴sinαcosβ＜sinα；cosαsinβ＜sinβ；

∴2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ＜sinα+sinβ；

即2sinα＜sinα+sinβ；

∴sinα＜sinβ；

∵α；β為銳角；∴α＜β，．

故選：A．

【分析】由題意和不等式的放縮法可知sinαcosβ＜sinα，cosαsinβ＜sinβ，代入已知式子可得sinα＜sinβ，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)可得．7、C【分析】【解答】解：三個平面兩兩平行時；可以把空間分成四部分，當兩個平面相交，第三個平面同時與兩個平面相交時，把空間分成8部分．故選C．

【分析】分別討論三個平面的位置關(guān)系，根據(jù)它們位置關(guān)系的不同，確定平面把空間分成的部分數(shù)目．8、D【分析】解：由表中數(shù)據(jù)可得：=3，回歸方程為=2.5x-2.3，可得=5.2；

∴5×5.2=2.5+4.6+5.4+n+7.5；

∴n=6．

故選：D．

由表中數(shù)據(jù)可得：=3，回歸方程為=2.5x-2.3，可得=5.2；可由此求出n值．

本題考查的知識點是線性回歸方程，其中根據(jù)回歸直線一定經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)中心點，是解答的關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】

因為B={}，所以?UB除去直線y-x=1以外的點；包括（2010，2011）；

所以（?UB）∩A={（2010；2011）}

故答案為：{（2010；2011）}．

【解析】【答案】求出集合B的補集；然后求解與集合A的交集．

10、略

【分析】

由題意令y=f（x）=xa，由于圖象過點（2，）；

得=2a，a=

∴y=f（x）=

∴f（16）==4

故答案為：4．

【解析】【答案】先由冪函數(shù)的定義用待定系數(shù)法設(shè)出其解析式；代入點的坐標，求出冪函數(shù)的解析式，再求f（16）的值。

11、略

【分析】【解析】試題分析：考點：給角求值，終邊相同的角。【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：由可知為奇函數(shù)，令可得若則又所以代入到可得取則所以=2.

考點：函數(shù)的奇偶性、周期性.【解析】【答案】213、略

【分析】【解析】

試題分析：∵奇函數(shù)∴

∴

以代x，∴

∴函數(shù)的周期為3；

∴f（2014）=f（3×671+1）=f（1）=2；

∴f（-1）=-f（1）=-2

故答案為：-2．

考點：函數(shù)的奇偶性和周期性.【解析】【答案】-2．14、略

【分析】解：因為函數(shù)y=ax恒過（0；1）；

而函數(shù)y=ax-3+3可以看作是函數(shù)y=ax向右平移3個單位；圖象向上平移3個單位得到的；

所以y=ax-3+3恒過定點（3；4）

故答案為：（3；4）

利用函數(shù)圖象平移；找出指數(shù)函數(shù)的特殊點定點，平移后的圖象的定點容易確定．

本題是基礎(chǔ)題，利用函數(shù)圖象的平移，確定函數(shù)圖象過定點，是解決這類問題的常用方法，牢記基本函數(shù)的特殊性是解好題目的關(guān)鍵．【解析】（3，4）15、略

【分析】解：∵矩形ABCD中；E為AD的中點，AB=1，BC=2，連接EB，EC；

∴EB=EC=

△BEC繞直線AD旋轉(zhuǎn)一周；形成的幾何體是一個圓柱挖去兩個圓錐形成的組合體；

圓柱的底面半徑r=1，母線長l=2，故側(cè)面積為：2πrl=4π；

圓柱錐的底面半徑r=1，母線長l=故側(cè)面積為：πrl=π；

組合體的表面積由三者的側(cè)面積組成；

故組合體的表面積S=4π+2π=（4+2）π；

故答案為：（4+2）π

△BEC繞直線AD旋轉(zhuǎn)一周；形成的幾何體是一個圓柱挖去兩個圓錐形成的組合體，其表面積有三者的側(cè)面積組成，代入圓柱和圓錐側(cè)面積公式，可得答案．

本題考查的知識點是旋轉(zhuǎn)體，圓柱體和圓錐體的側(cè)面積，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．【解析】（4+2）π三、證明題(共7題，共14分)16、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．17、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．18、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．19、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．20、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．21、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．22、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．四、解答題(共3題，共24分)23、略

【分析】

（I）由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小，因此第二小組的頻率為：又因為頻率=所以（II）由圖可估計該學校高一學生的達標率約為（III）由已知可得各小組的頻數(shù)依次為6，12，51，45，27，9，所以前三組的頻數(shù)之和為69，前四組的頻數(shù)之和為114，所以跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四小組內(nèi).【解析】【答案】24、略

【分析】【解析】

試題分析：本題考查絕對值不等式的解法、恒成立問題、不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查學生運用函數(shù)零點分類討論的解題思想和轉(zhuǎn)化思想.第一問，先解絕對值不等式再解絕對值不等式根據(jù)恒成立得兩個集合的子集關(guān)系，求出a的取值范圍；第二問，利用不等式的性質(zhì)求出的最小值；再解絕對值不等式，求出a的取值范圍.

試題解析：（1）

．

依題意有，．

故的最大值為1．6分。

（2）

當且僅當時等號成立．

解不等式得的取值范圍是．10分。

考點：1.絕對值不等式的解法；2.不等式的性質(zhì)；3.恒成立問題.【解析】【答案】（1）1；（2）25、略

【分析】【解析】解：(1)在盤山公路C0C1上任選一點D；作DE⊥平面M交平面M于E，過E作EF⊥AB交AB于F，連結(jié)DF，易知DF⊥C0F.sin∠DFE＝，sin∠DC0F＝.

∵DF＝C0D；DE＝DF，∴DE＝C0D；

所以盤山公路長度是山高的10倍；索道長是山高的倍；

所以每修建盤山公路1000米；垂直高度升高100米.

從山腳至半山腰；盤山公路為10km.從半山腰至山頂，索道長2.5km.(6分)

(2)設(shè)盤山公路修至山高x(0＜x＜2)km；則盤山公路長為10xkm，索道長(2－x)km.

設(shè)總造價為y萬元；

則y＝a＋