2025年滬科版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年滬科版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、為預(yù)防和控制甲流感，某學(xué)校醫(yī)務(wù)室欲將22支相同的溫度計(jì)分發(fā)到高三年級(jí)10個(gè)班級(jí)中，要求分發(fā)到每個(gè)班級(jí)的溫度計(jì)不少于2支，則不同的分發(fā)種數(shù)為（）種A.45B.55C.90D.1002、兩圓（x-a）2+y2=1與x2+（y-b）2=1外切的充要條件是（）

A.a2+b2=4

B.a2+b2=2

C.a2+b2=1

D.a2+b2=16

3、在棱長(zhǎng)為1的正方體上，分別用過(guò)共頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面截該正方體,則截去8個(gè)三棱錐后,剩下的凸多面體的體積是（）A.B.C.D.4、【題文】函數(shù)的圖象大致是（）

5、【題文】橢圓+=1(a>b>0)上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B,F為其右焦點(diǎn),若AF⊥BF,設(shè)∠ABF=且∈[],則該橢圓離心率的取值范圍為()A.[1)B.[]C.[1)D.[6、【題文】已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-4,3），則cos=()A.B.C.－D.－7、已知等式

定義映射則（）A.B.C.D.8、已知k＜4，則曲線和有（）A.相同的準(zhǔn)線B.相同的焦點(diǎn)C.相同的離心率D.相同的長(zhǎng)軸9、若x，y∈R，則“|x|＞|y|”是“x2＞y2”的（）A.充要條件B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、已知集合則__.11、已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，若則的最大值與最小值之和為．12、（理科）不等式的解集為_(kāi)___．13、已知且則等于_____________．14、集合A={},B={x},且AB，實(shí)數(shù)k的取值范圍是____。15、【題文】定義“等積數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的積都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做數(shù)列的公積。已知數(shù)列是等積數(shù)列，且公積為8，那么的值為_(kāi)___，這個(gè)數(shù)列的前____。16、已知a、b是直線；α；β、γ是平面，給出下列命題：

①若α∥β；a?α，則a∥β；

②若a、b與α所成角相等，則a∥b；

③若α⊥β；β⊥γ；則α∥γ；

④若a⊥α；a⊥β，則α∥β．

其中正確的命題的序號(hào)是______．17、雙曲線x24鈭?y2=1

的離心率等于______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)18、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）23、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）24、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共15分)25、高校招生是根據(jù)考生所填報(bào)的志愿，從考試成績(jī)所達(dá)到的最高第一志愿開(kāi)始，按順序分批錄取，若前一志愿不能錄取，則依次給下一個(gè)志愿（同批或下一批）錄取.某考生填報(bào)了三批共6個(gè)不同志愿（每批2個(gè)），并對(duì)各志愿的單獨(dú)錄取以及能考上各批分?jǐn)?shù)線的概率進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果如“表一”所示（表中的數(shù)據(jù)為相應(yīng)的概率，a、b分別為第一、第二志愿）.（Ⅰ）求該考生能被第2批b志愿錄取的概率；（Ⅱ）求該考生能被錄取的概率；（Ⅲ）如果已知該考生高考成績(jī)已達(dá)到第2批分?jǐn)?shù)線卻未能達(dá)到第1批分?jǐn)?shù)線，請(qǐng)計(jì)算其最有可能在哪個(gè)志愿被錄取？（以上結(jié)果均保留二個(gè)有效數(shù)字）26、【題文】（本題滿分12分）

已知為的三個(gè)內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為且．

（1）求角的值；。20090520

。20090520

（2）若求的面積．20090520

27、某煤礦發(fā)生透水事故時(shí)，作業(yè)區(qū)有若干人員被困．救援隊(duì)從入口進(jìn)入之后有L1，L2兩條巷道通往作業(yè)區(qū)（如圖），L1巷道有A1，A2，A3三個(gè)易堵塞點(diǎn)，各點(diǎn)被堵塞的概率都是L2巷道有B1，B2兩個(gè)易堵塞點(diǎn)，被堵塞的概率分別為．

（Ⅰ）求L1巷道中；三個(gè)易堵塞點(diǎn)最多有一個(gè)被堵塞的概率；

（Ⅱ）若L2巷道中堵塞點(diǎn)個(gè)數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX，并按照“平均堵塞點(diǎn)少的巷道是較好的搶險(xiǎn)路線“的標(biāo)準(zhǔn)，請(qǐng)你幫助救援隊(duì)選擇一條搶險(xiǎn)路線，并說(shuō)明理由．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共18分)28、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．29、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共20分)30、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．31、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【解析】【答案】B2、A【分析】

圓（x-a）2+y2=1的圓心（a，0），半徑為1；圓x2+（y-b）2=1的圓心坐標(biāo)（0，b）；半徑為1；

兩個(gè)圓相外切，必須滿足

即a2+b2=4．

故選A．

【解析】【答案】求出兩個(gè)圓的圓心與半徑；利用圓心距等于半徑和，化簡(jiǎn)求出結(jié)果．

3、D【分析】因?yàn)橛深}意幾何體的體積，就是正方體的體積求得8個(gè)正三棱錐的體積，V正方體-8V三棱錐=1-選D.【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】

試題分析：分析函數(shù)性質(zhì)可知：函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，故排除C和D.可知：但開(kāi)始時(shí)；函數(shù)應(yīng)該是增函數(shù)，排除B,故選A.

考點(diǎn)：函數(shù)的圖像【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】

試題分析：設(shè)左焦點(diǎn)連結(jié)所以四邊形是正方形

考點(diǎn)：橢圓離心率。

點(diǎn)評(píng)：求橢圓離心率的范圍首先要根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)找到關(guān)于的齊次不等式，求解即可得到離心率范圍【解析】【答案】B6、D【分析】【解析】

試題分析：由題意可知x=-4，y=3，r=5，所以故選D.

考點(diǎn)：三角函數(shù)的概念.【解析】【答案】D7、C【分析】【分析】本題可以采用排除法求解；由題設(shè)條件，等式左右兩邊的同次項(xiàng)的系數(shù)一定相等，故可以比較兩邊的系數(shù)來(lái)排除一定不對(duì)的選項(xiàng)，由于立方項(xiàng)的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)相對(duì)較簡(jiǎn)單，宜先比較立方項(xiàng)的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)，由此入手，相對(duì)較簡(jiǎn)．

【解答】比較等式兩邊x3的系數(shù)，得4=4+b1，則b1=0；故排除A，D；

再比較等式兩邊的常數(shù)項(xiàng)，有1=1+b1+b2+b3+b4；

∴b1+b2+b3+b4=0．故排除B

故應(yīng)選C．

【點(diǎn)評(píng)】排除法做選擇題是一種間接法，適合題目條件較多，或者正面證明、判斷較困難的題型．8、B【分析】【解答】因?yàn)椋?，所以表示橢圓，又因?yàn)樗詢蓚€(gè)曲線具有相同的焦點(diǎn).

【分析】根據(jù)＜4，判斷出表示橢圓是解題的關(guān)鍵.9、A【分析】解：“|x|＞|y|”一定能推出“x2＞y2”．

當(dāng)x2＞y2一定能推出“|x|＞|y|”；

故“|x|＞|y|”是“x2＞y2”的充要條件；

故選：A

根據(jù)不等式的性質(zhì)結(jié)合充分必要條件的定義分別判斷其充分性和必要性即可．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是充要條件的判斷，其中熟練掌握充要條件的定義是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵．【解析】【答案】A二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】試題分析：因?yàn)樗钥键c(diǎn)：1.二次不等式；2.集合的運(yùn)算.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】【答案】412、略

【分析】

不等式可化為。

即

解得0＜x≤1

即不等式的解集為（0；1]

故答案為：（0；1]

【解析】【答案】不等式可化為解不等式組可得原不等式的解集．

13、略

【分析】試題分析：令則令則．考點(diǎn)：函數(shù)的解析式．【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】試題分析：因?yàn)锳B，且所以考點(diǎn)：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題．【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】4，當(dāng)n為奇數(shù)，3n-1;當(dāng)n為偶數(shù)，3n16、略

【分析】解：①若α∥β；a?α，則a∥β；這是顯然正確的．

②若a、b與α所成角相等，則a∥b；如果a、b是圓錐的母線；顯然不正確．

③若α⊥β；β⊥γ；則α∥γ；如教室的墻角的三個(gè)平面關(guān)系，不正確．

④若a⊥α；a⊥β，則α∥β；這是顯然正確的．

故答案為：①④

由直線與平面的位置關(guān)系；平面與平面的位置關(guān)系，對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可．

本題考查直線與平面的位置關(guān)系，平面與平面的位置關(guān)系，考查學(xué)生邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．【解析】①④17、略

【分析】解：由雙曲線的方程可知a2=4b2=1

則c2=a2+b2=4+1=5

則a=2c=5

即雙曲線的離心率e=ca=52

故答案為：52

根據(jù)雙曲線的方程，求出abc

即可求出雙曲線的離心率．

本題主要考查雙曲線的離心率的計(jì)算，求出ac

是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．【解析】52

三、作圖題(共7題，共14分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．24、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共15分)25、略

【分析】本題關(guān)鍵是理解題意，題干比較長(zhǎng)，給我們解題制造了困難，但本題的題意和同學(xué)們又很接近，這是同學(xué)們比較感興趣的問(wèn)題，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，屬于中檔題。（1）該考生被第2批b志愿錄取”包括上第1批分?jǐn)?shù)線和僅上第2批分?jǐn)?shù)線兩種情況，利用獨(dú)立事件的概率公式得到。（2）利用對(duì)立事件先求解設(shè)該考生所報(bào)志愿均未錄取的概率，然后得到結(jié)論。（3）由已知,該考生只可能被第2或第3批錄取，仿上計(jì)算可得各志愿錄取的概率如“表二”所示.從表中可以看出，該考生被第2批a志愿錄取的概率最大。解分別記該考生考上第1、2、3批分?jǐn)?shù)線為事件A、B、C，被相應(yīng)志愿錄取為事件Ai、Bi、Ci，（i=a、b）,則以上各事件相互獨(dú)立.（Ⅰ）“該考生被第2批b志愿錄取”包括上第1批分?jǐn)?shù)線和僅上第2批分?jǐn)?shù)線兩種情況，故所求概率為（Ⅱ）設(shè)該考生所報(bào)志愿均未錄取的概率為則∴該考生能被錄取的概率為（Ⅲ）由已知,該考生只可能被第2或第3批錄取，仿上計(jì)算可得各志愿錄取的概率如“表二”所示.從表中可以看出，該考生被第2批a志愿錄取的概率最大，故最有可能在第2批a志愿被錄取.14分【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）最有可能在第2批a志愿被錄取.26、略

【分析】【解析】解：（1）由得即

為的內(nèi)角，

（2）由余弦定理：

即

又【解析】【答案】（1）

（2）27、略

【分析】

（Ⅰ）利用互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式即可得出；

（Ⅱ）比較走兩條路的數(shù)學(xué)期望的大??；即可得出要選擇的路線．

熟練掌握二項(xiàng)分布列、相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式及離散型隨機(jī)變量的期望計(jì)算公式及其意義是解題的關(guān)鍵．【解析】解：（Ⅰ）設(shè)”L1巷道中；三個(gè)易堵塞點(diǎn)最多有一個(gè)被堵塞”為事件A

則

（Ⅱ）依題意；X的可能取值為0，1，2

所以；隨機(jī)變量X的分布列為：

。X012P

設(shè)L1巷道中堵塞點(diǎn)個(gè)數(shù)為Y；則Y的可能取值為0，1，2，3；

所以；隨機(jī)變量Y的分布列為：

。Y0123P．

因?yàn)镋X＜EY，所以選擇L2巷道為搶險(xiǎn)路線為好．五、計(jì)算題(共2題，共18分)28、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．29、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關(guān)系式，化簡(jiǎn)即可六、綜合題(共2題，共20分)30、【解答】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；則。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，

∴d=3，

∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；

（2）bn={#math