2025年粵教滬科版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教滬科版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷8考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、如果一個等腰三角形的底邊長是周長的那么它的一個底角的余弦值為（）

A.

B.

C.

D.

2、.右圖是計算函數(shù)值的程序框圖，在①、②、③處應(yīng)分別填入的是()A．B．C．D．3、【題文】已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，則（）A.B.7C.6D.4、設(shè)數(shù)列的前n項和則的值為（）A.15B.16C.49D.645、命題“?x0∈（0，+∞），lnx0=x0-1”的否定是（）A.?x∈（0，+∞），lnx≠x-1B.?x?（0，+∞），lnx=x-1C.?x0∈（0，+∞），lnx0≠x0-1D.?x0?（0，+∞），lnx0=x0-16、已知a=sin60°，b=cos60°，A是a、b的等差中項，正數(shù)G是a、b的等比中項，那么a、b、A、G的從小到大的順序關(guān)系是（）A.b＜A＜G＜aB.b＜a＜G＜AC.b＜a＜A＜GD.b＜G＜A＜a評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、函數(shù)的定義域是____8、1000名考生的數(shù)學(xué)成績近似服從正態(tài)分布N（100，225），則成績在130分以上的考生人數(shù)約為____．（注：正態(tài)總體N（μ，σ2）在區(qū)間（μ-2σ，μ+2σ）內(nèi)取值的概率為0.954）9、設(shè)函數(shù)若f（-4）=f（0），f（-2）=-2，則函數(shù)g（x）=f（x）-x的零點個數(shù)為____．10、設(shè)隨機(jī)變量ξ服從二項分布則Dξ=____．11、用0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，且是偶數(shù)，則這樣的三位數(shù)有____個．12、設(shè)隨機(jī)變量的分布列為P()=(k=1,2,3),其中c為常數(shù)，則E13、若函數(shù)在處取極值，則.14、在直角坐標(biāo)系xoy中，已知△ABC的頂點A（﹣1，0）和C（1，0），頂點B在橢圓上，則的值是____．15、已知函數(shù)則=______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共21分)23、已知橢圓的焦點坐標(biāo)為F1（-5，0），F(xiàn)2（5，0），離心率e=P為橢圓上一點．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若PF1⊥PF2，求S△PF1F2．

24、【題文】某研究機(jī)構(gòu)對高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計分析；得下表數(shù)據(jù)。

。x

6

8

10

12

y

2

3

5

6

（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程

（3）試根據(jù)（II）求出的線性回歸方程；預(yù)測記憶力為9的同學(xué)的判斷力。

（相關(guān)公式：）25、求與x軸相切，圓心在直線3x-y=0上，且被直線x-y=0截得的弦長為2的圓的方程．評卷人得分五、計算題(共4題，共32分)26、設(shè)L為曲線C：y＝在點(1,0)處的切線．求L的方程；27、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．28、解不等式組：．29、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．評卷人得分六、綜合題(共3題，共27分)30、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．31、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．32、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】

設(shè)頂角為C，因為l=5c，∴a=b=2c；

由余弦定理得cosB===

故選B．

【解析】【答案】先得到3邊之間的關(guān)系；再由余弦定理可得答案．

2、D【分析】本程序框圖是一個分支結(jié)構(gòu)，因而①處應(yīng)填②處應(yīng)填③處應(yīng)填【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A4、A【分析】【解答】當(dāng)n=1時，S1=12=1；

當(dāng)n≥2時，=n2-（n-1)2=2n-1；

又n=1時，=2-1=1；滿足通項公式；

∴此數(shù)列為等差數(shù)列，其通項公式為=2n-1，故

故答案為A

【分析】此題考查了等差數(shù)列的通項公式，靈活運用求出數(shù)列的通項公式．屬于基礎(chǔ)題．5、A【分析】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x0∈（0，+∞），lnx0=x0-1”的否定是：?x∈（0；+∞），lnx≠x-1．

故選：A．

利用特稱命題的否定是全稱命題；寫出結(jié)果即可．

本題考查特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A6、D【分析】解：∵a=sin60°，b=cos60°，A是a、b的等差中項，正數(shù)G是a、b的等比中項；

∴a=b=A=G=

∴b＜G＜A＜a；

故選：D．

利用a=sin60°，b=cos60°，A是a、b的等差中項，正數(shù)G是a、b的等比中項，求出a，b；A，G，即可得出結(jié)論．

本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．【解析】【答案】D二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于分母不為零，同時偶次根式下為非負(fù)數(shù)，有意義，則需要滿足1-x>0，則得到x<1，故答案為考點：函數(shù)定義域【解析】【答案】8、略

【分析】

∵數(shù)學(xué)成績近似地服從正態(tài)分布N（100，152）；P（|x-μ|＜2σ）=0.954；

∴P（|x-100|＜30）=0.954；

∴數(shù)學(xué)成績在130分以上的考生人數(shù)約為（1-0.954）×1000≈23

故答案為：23．

【解析】【答案】根據(jù)數(shù)學(xué)成績近似地服從正態(tài)分布N（100，152）；P（|x-μ|＜2σ）=0.954，可得P（|x-100|＜30）=0.954，從而可得結(jié)論．

9、略

【分析】

由f（-4）=f（0）得16-4b+c=c，解得b=4．又f（-2）=-2；即4-8+c=-2，解得c=2．

所以由g（x）=0，得f（x）=x，在同一個坐標(biāo)系中，分別作出函數(shù)y=f（x），y=x圖象；

如圖：由圖象可知兩圖象有三個交點；所以函數(shù)g（x）=f（x）-x的零點個數(shù)為3個．

故答案為：3

【解析】【答案】由條件f（-4）=f（0），f（-2）=-2，求出b；c的值，由g（x）=0，得f（x）=x，然后作出兩個函數(shù)的圖象，觀察交點個數(shù)，即可以求出零點個數(shù)．

10、略

【分析】

∵ξ服從二項分布則。

Dξ=np（1-p）=7××=

故答案為：

【解析】【答案】由于ξ服從二項分布根據(jù)公式Dξ=np（1-p）求出隨機(jī)變量的方差．

11、略

【分析】

由題意；從0，1，2，3，4，5六個數(shù)字中任取3個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)，可分為兩類；

當(dāng)末位是0時，這樣的三位數(shù)有A52=20個。

當(dāng)末位不是0時，從余下的兩位偶數(shù)中選一個放在個位，再從余下的四位非零數(shù)字中選一個放在首位，然后從余下的四個數(shù)中取一個放在中間，由此知符合條件的偶數(shù)有A21×A41×A41=32

綜上得這樣的三位數(shù)共有20+32=52個。

故答案為52

【解析】【答案】可用分步原理求解本題；可分為兩類，一類是末位是0，一類是末位不是0，在每一類中再分為三步，第一步排末位，從三個偶數(shù)中選一個，第二步排首位，從余下的四個非零數(shù)中選一個，中間的數(shù)從余下的四個數(shù)中選一個即可。

12、略

【分析】試題分析：∵隨機(jī)變量ξ的概率分布列為P()=(k=1,2,3)，∴∴c=∴E故答案為：考點：1.離散型隨機(jī)變量的分布列和期望.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】試題分析：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)考點：函數(shù)極值點的性質(zhì)【解析】【答案】314、2【分析】【解答】解：∵橢圓的方程是

∴a=2；即AB+CB=4

∵△ABC頂點A（﹣1；0）和C（1，0）；

∴AC=2；

∵由正弦定理知===2；

故答案為2．

【分析】首先根據(jù)所給的橢圓的方程寫出橢圓的長軸的長，兩個焦點之間的距離，根據(jù)正弦定理得到角的正弦值之比就等于邊長之比，把邊長代入，得到比值15、略

【分析】解：由已知得：所以=f（-2）=3-2=

故答案為：．

分段函數(shù)和復(fù)合函數(shù)求值，先求內(nèi)函數(shù)的值然后再來依次求出其外層的函數(shù)值注意函數(shù)自變量的取值范圍！

本題考查分段函數(shù)的概念，函數(shù)求值的應(yīng)用，要注意函數(shù)在每一段的自變量的取值范圍進(jìn)行求值，否則容易出錯．【解析】三、作圖題(共7題，共14分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共21分)23、略

【分析】

（1）由題知：c=5，e==得a=3所以b2=a2-c2=20

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（5分）

（2）由|PF1|+|PF2|=2a=6|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2；可得：

|PF1|?|PF2|=40，所以，S△PF1F2．=|PF1|?|PF2|=20（10分）

【解析】【答案】（1）設(shè)出橢圓的方程，利用橢圓的定義得到2a，再利用橢圓的離心率公式列出關(guān)于a，c的方程，求出c，利用橢圓中的三個參數(shù)的關(guān)系求出b；寫出橢圓的方程．

（2）利用直角三角形的勾股定理及橢圓的定義得到關(guān)于|PF1|，|PF2|的方程，求出|PF1|?|PF2|的值，利用直角三角形的面積公式求出△PF1F2的面積．

24、略

【分析】【解析】本試題考查了線性回歸方程的運用。

解：（Ⅰ）如右圖：

┄┄┄┄3分。

(Ⅱ)解：=62+83+105+126=158；

==

故線性回歸方程為．┄┄┄┄┄┄┄┄10分。

(Ⅲ)解：由回歸直線方程預(yù)測，記憶力為9的同學(xué)的判斷力約為4.┄┄┄12分【解析】【答案】（1）見解析；（2）（3）約為4.25、略

【分析】

根據(jù)題意，設(shè)圓心為C（a，3a），可得圓的半徑r=|3a|．再算出點C到直線x-y=0的距離為|a|；根據(jù)垂徑定理建立關(guān)于a的等式，解出a值即可得到所求圓的方程．

本題給出圓滿足的條件，求圓的方程．著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、點到直線的距離公式、直線與圓的位置關(guān)系等知識，屬于中檔題．【解析】解：由圓心在直線3x-y=0上；設(shè)圓心為C（a，3a）；

∵圓C與x軸相切，∴點C到x軸的距離等于半徑，可得r=|3a|；

由此得到圓的方程為（x-a）2+（y-3）2=9a2；

點C到直線x-y=0的距離為d=

∵圓C被直線x-y=0截得的弦長為2；

∴根據(jù)垂徑定理，得2=2，即2=2，解之得a=±．

由此可得圓心為C（）或C（--），半徑r=

因此，所求的圓的方程是（x-）2+（y-）2=或（x+1）2+（y+）2=．五、計算題(共4題，共32分)26、解：所以當(dāng)x=1時，k=點斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)這是導(dǎo)函數(shù)的除法運算法則27、解：當(dāng)x＜2時；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當(dāng)2≤x＜4時；不等式即2＞6，解得x無解．

當(dāng)x≥4時；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對值不等式的左邊去掉絕對值，在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．28、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集為（3，4）．【分析】【分析】根據(jù)不等式的解法即可得到結(jié)論．29、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根據(jù)定積分求出函數(shù)f（x）的解析式，然后分別求出f（1﹣i）與f（i）即可求出所求．六、綜合題(共3題，共27分)30、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．