初中數(shù)學(xué)自主招生難度講義-7年級專題25 圖形面積的計算

專題25圖形面積的計算閱讀與思考計算圖形的面積是平面幾何中常見的基本問題之一，它包括兩種主要類型：1.常見圖形面積的計算由于一些常見圖形有計算面積的公式，所以，常見圖形面積一般用公式來解.2.非常規(guī)圖形面積的計算非常規(guī)圖形面積的計算通常轉(zhuǎn)化為常見圖形面積的計算，解題的關(guān)鍵是將非常規(guī)圖形面積用常規(guī)圖形面積的和或差來表示.計算圖形的面積還常常用到以下知識：（1）等底等高的兩個三角形面積相等.（2）等底的兩個三角形面積的比等于對應(yīng)高的比.（3）等高的兩個三角形面積的比等于對應(yīng)底的比.（4）等腰三角形底邊上的高平分這個三角形的面積.（5）三角形一邊上的中線平分這個三角形的面積.（6）平行四邊形的對角線平分它的面積.熟悉如下基本圖形：例題與求解【例1】如圖，在直角△ABC的兩直角邊AC，BC上分別作正方形ACDE和CBFG.AF交BC于W，連接GW，若AC=14，BC=28，則S△AGW=______________．(2013年“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽試題)解題思路：△AGW的面積可以看做△AGF和△GWF的面積之差.【例2】如圖，已知△ABC中的面積為24，點D在線段AC上，點F在線段BC的延長線上，且BC=4CF.四邊形BDCE是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積為()A．3B．4C．5D．6（2013年全國初中數(shù)學(xué)競賽廣東試題）解題思路：設(shè)△ABC底邊BC上的高為.本例關(guān)鍵是通過適當(dāng)變形找出和DE之間的關(guān)系．【例3】如圖，平行四邊形ABCD的面積為30cm2，E為AD邊延長線上的一點，EB與DC交于F點，已知三角形FBC的面積比三角形DEF的面積大9cm2，AD=5cm，求DE長.（北京市“迎春杯”競賽試題）解題思路：由面積求相關(guān)線段，是一個逆向思維的過程，解題的關(guān)鍵是把條件中圖形面積用DE及其它線段表示．【例4】如圖，四邊形ABCD被AC與DB分成甲、乙、丙、丁4個三角形，已知BE=80cm，CE=60cm，DE=40cm，AE=30cm，問：丙、丁兩個三角形面積之和是甲、乙兩個三角形面積之和的多少倍？（“華羅庚杯”競賽決賽試題）解題思路：甲、乙、丙、丁四個三角形面積可通過線段的比而建立聯(lián)系，找出這種聯(lián)系是解本例的突破口.【例5】如圖，△ABC的面積為1，D，E為BC的三等分點，F(xiàn)，G為CA的三等分點，求四邊形PECF的面積.解題思路：連CP，設(shè)S△PFC=，S△PEC=，建立，的二元一次方程組.【例6】如圖，E，F(xiàn)分別是四邊形ABCD的邊AB，BC的中點，DE與AF交于點P，點Q在線段DE上，且AQ∥PC.求梯形APCQ的面積與平行四邊形ABCD的面積的比值．（2013年”希望杯“數(shù)學(xué)邀請賽試題）解題思路：連接EF，DF，AC，PB，設(shè)S□ABCD=，求得△APQ和△CPQ的面積.能力訓(xùn)練A級1.如圖，邊長為1的正方形ABCD的對角線相交于點O.過點O的直線分別交AD，BC于E，F(xiàn)，則陰影部分面積是______.（海南省競賽試題）2.如圖，在長方形ABCD中，E是AD的中點，F(xiàn)是CE的中點，若△BDF的面積為6平方厘米，則長方形ABCD的面積是_____________平方厘米.（“希望杯”邀請賽試題）3.如圖，ABCD是邊長為的正方形，以AB，BC，CD，DA分別為直徑畫半圓，則這四個半圓弧所圍成的陰影部分的面積是____________.（安徽省中考試題）4.如圖，已知AB，CD分別為梯形ABCD的上底、下底，陰影部分總面積為5平方厘米，△AOB的面積是0.625平方厘米，則梯形ABCD的面積是_________平方厘米.（“祖沖之杯”邀請賽試題）5.如圖，長方形ABCD中，E是AB的中點，F(xiàn)是BC上的一點，且CF=，則長方形ABCD的面積是陰影部分面積的()倍.A.2B.3C.4D.56.如圖，是一個長為，寬為的長方形，兩個陰影圖形都是一對長為的底邊在長方形對邊上的平行四邊形，則長方形中未涂陰影部分的面積為().A.B.C.D.7．如圖，線段AB=CD=10cm，和是弧長與半徑都相等的圓弧，曲邊三角形BCD的面積是以D為圓心、DC為半徑的圓面積的，則陰影部分的面積是()．A．25πB.100C.50πD.200（“五羊杯”競賽試題）8．如圖，一個大長方形被兩條線段AB、CD中分成四個小長方形，如果其中圖形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的面積分別為8，6，5，那么陰影部分的面積為()．A.B.C.D．9．如圖，長方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC邊上的任一點，△ABG，△DCH的面積分別為15和20，求陰影部分的面積.（五城市聯(lián)賽試題）10.如圖，正方形ABCD，正方形BEFG和正方形RKPF的位置如圖所示，點G在線段DK上，已知正方形BEFG的邊長為4，求△DEK的面積．（廣西壯族自治區(qū)省南寧市中考試題）B級1.如果圖中4個圓的半徑都為，那么陰影部分的面積為_____________.（江蘇省競賽試題）2.如圖，在長方形ABCD中，E是BC上的一點，F(xiàn)是CD上的一點，若三角形ABE的面積是長方形ABCD面積的，三角形ADF的面積是長方形ABCD面積的，三角形CEF的面積為4cm2，那么長方形ABCD的面積是_________cm2.（北京市“迎春杯”邀請賽試題）3.如圖，邊長為3厘米與5厘米的兩個正方形并排放在一起，在大正方形中畫一段以它的一個頂點為圓心，邊長為半徑的圓弧，則陰影部分的面積為___________________.（“希望杯”邀請賽試題）4.如圖，若正方形APHM，BNHP，CQHN的面積分別為7，4，6，則陰影部分的面積是_____.(“五羊杯”競賽試題）5.如圖，把等邊三角形每邊三等分，使其向外長出一個邊長為原來的的小等邊三角形，稱為一次“生長”，在得到的多邊上類似“生長”，一共“生長”三次后，得到的多邊形的邊數(shù)=________，面積是原三角形面積的______倍.(“五羊杯”競賽試題）6.如圖，在長方形ABCD中，AE=BG=BF=AD=AB=2，E，H，G在同一條直線上，則陰影部分的面積等于().A.8B.12C.16D．207.如圖，邊長分別為8cm和6cm的兩個正方形，ABCD與BEFG并排放在一起，連接EG并延長交AC于K，則△AKE的面積是().A.48cm2B.49cm2C.50cm2D．51cm2（2013年“希望杯”邀請賽試題）8.在一個由8×8個方格組成的邊長為8的正方形棋盤內(nèi)放一個半徑為4的圓，若把圓經(jīng)過的所有小方格的圓內(nèi)部分的面積之和記為S1，把圓周經(jīng)過的所有小方格的圓外部分的面積之和記為S2，則的整數(shù)部分是().A.0B.1C.2D．3（全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）9.如圖，△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別在三邊上，E是AC的中點，AD，BE，CF交于一點G，BD=2DC，S△GEC=3，S△GDC=4，則△ABC的面積是().A.25