數(shù)學(xué)五年級下冊-第三講-長方體的表面積-基礎(chǔ)版(含答案、教師版學(xué)生版)北師大版

第3講長方體的表面積知識點(diǎn)一：長方體的表面積1.長方體表面積的計算方法：2.正方體表面積的計算方法：知識點(diǎn)二：露在外面的面1.正方體組合體露在外面的面積的計算方法：計算堆放在墻角的小正方體露在外面的面積時，要先數(shù)出露在外面的面的總個數(shù)，再用一個面的面積乘以露在外面的面的總個數(shù)。2.堆放在一起的正方體露在外面的面的個數(shù)：數(shù)堆放在一起的小正方體露在外面的面的個數(shù)時，要先觀察小正方體的擺放特點(diǎn)，再從中找出露在外面的面的個數(shù)間存在的規(guī)律?？键c(diǎn)1：長方體的表面積【典例1】（2020春?龍崗區(qū)校級期末）一塊長方體木料，它的底面積是10平方厘米，沿著高把它截成三段，表面積比原來增加了（）平方厘米。A．20 B．30 C．40 D．60【分析】把它截成三段，表面積就增加了4個長方體的底面的面積，由此即可解決問題?！窘獯稹拷猓?0×4＝40（平方厘米）答：表面積比原來增加了40平方厘米。故選：C?！军c(diǎn)評】抓住長方體的切割特點(diǎn)，得出增加了的表面積是4個長方體的底面的面積，這是解決問題的關(guān)鍵。【典例2】（2020春?臨猗縣期末）正方體的棱長擴(kuò)大到原來的5倍，表面積會擴(kuò)大到原來的（）倍．A．5 B．10 C．25【分析】根據(jù)正方體的表面積公式：S＝6a2，再根據(jù)因數(shù)與積的變化規(guī)律，積擴(kuò)大的倍數(shù)等于因數(shù)擴(kuò)大倍數(shù)的乘積。由此可知，正方體的棱長擴(kuò)大5倍，表面積就擴(kuò)大25倍?！窘獯稹拷猓?×5＝25答：正方體的棱長擴(kuò)大5倍，表面積會擴(kuò)大25倍。故選：C。【點(diǎn)評】此題主要考查正方體的表面積公式、因數(shù)與積的變化規(guī)律的應(yīng)用。【典例3】（2020春?浦城縣期末）一個長方體玻璃魚缸長1米，寬5分米，高8分米，小馬虎不小心把前面的玻璃打碎了，新配的玻璃面積是（）正合適．A．0.8平方米 B．8平方分米 C．40平方分米 D．50平方分米【分析】通過觀察圖形可知，這個長方體的前面的長是1米，寬8分米，根據(jù)長方形的面積公式：S＝ab，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓?分米＝0.8米1×0.8＝0.8（平方米）答：新配的玻璃面積是0.8平方米。故選：A。【點(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握長方體的特征，以及長方形面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式?！镜淅?】（2020春?十堰期末）如圖是從8個相同的小正方體組成的一個大正方體中拿走一個小正方體，剩下圖形的表面積和原來大正方體的表面積比較，（）A．變大了 B．變小了 C．不變【分析】看圖可知，拿走一個小正方體，就減少了三個面，同時又增加了三個面，則圖形的表面積沒有變?！窘獯稹拷猓阂?yàn)槟米咭粋€小正方體，就等于減少了三個面，同時又增加了三個面，所以說圖形的表面積和拼成的大正方體的表面積相比沒有變。故選：C。【點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是：看計算表面積所用的面有沒有變化，從而問題得解?！镜淅?】（2020春?永定區(qū)期末）如圖是一個長方體紙盒的展開圖（單位：分米），這個紙盒的用料面積是（）平方分米．A．40 B．44 C．64 D．88【分析】通過觀察長方體的展開圖可知，這個長方體的長是6分米，寬是4分米，高是2分米，根據(jù)長方體的表面積公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓海?×4+6×2+4×2）×2＝（24+12+8）×2＝44×2＝88（平方分米）答：這個紙盒的用料面積是88平方分米。故選：D?！军c(diǎn)評】此題主要考查長方體表面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。考點(diǎn)2：切接問題中的表面積變化問題【典例1】（2019春?番禺區(qū)期末）一個長方體，長10分米，寬8分米，高2分米．現(xiàn)要求只鋸一次，鋸成兩個長方體，表面積增加多少平方分米？（先寫出怎樣鋸或畫草圖，再計算）【分析】可以分三種情況：①沿10分米，8分米的面切；②沿10分米，2分米的面切；③沿8分米，2分米的面切；切成小長方體后增加了兩個面，根據(jù)長方形的面積公式：列式計算即可求解．【解答】解：如圖所示：①沿10分米，8分米的面切，（平方分米）；②沿10分米，2分米的面切，（平方分米）；③沿8分米，2分米的面切，（平方分米）．答：表面積增加160或40或32平方分米．【點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是明白，切成小長方體后增加了兩個面，根據(jù)切面情況即可求解．【典例2】（2019?郴州模擬）把一個棱長是8厘米的正方體切成棱長是2厘米的小正方體，可以得到多少個小正方體？它的表面積之和比原來大正方體的表面積增加了多少？【分析】棱長是8厘米的正方體切成棱長是2厘米的小正方體，每條棱長上都能切出4個小正方體，據(jù)此可得一共有塊；那么分別平行于上下面、左右面、前后面都要切次，一共需要切次，每切1次就增加2個大正方體的面，則一共增加個大正方體的面，由此即可求出增加了多少表面積．【解答】解：每條棱上可以切割出：（個一共有：（塊（次一共需要切割：（次（平方厘米）答：可以得到多64個小正方體，它的表面積之和比原來大正方體的表面積增加了1152平方厘米．【點(diǎn)評】根據(jù)題干明確切割的方法和切割的次數(shù)，即可解答問題．【典例3】（2019?貴陽模擬）一個正方體的表面積是36平方厘米，把它橫截成兩個大小相同的長方體，表面積增加多少平方厘米？【分析】把一個正方體鋸成兩個長方體后，則表面積增加了原來正方體的兩個面，增加的面積是36平方厘米，則原來正方體每個面的面積是平方厘米，再乘上2，即可求出表面積增加多少平方厘米．【解答】解：（平方厘米）（平方厘米）答：表面積增加12平方厘米．【點(diǎn)評】明確一個正方體切成兩個長方體后，表面積增加了兩個橫截面的面積，由此完成本題．【典例4】（2019?郴州模擬）“淘寶之父”馬云新出了兩本大小相同的書，長都為20厘米、寬為12厘米、厚3厘米，將這兩本書包裝在一起，怎樣包裝最省紙？請畫出示意圖，并算出包裝紙的面積．（接頭處不計）【分析】把這兩個長方體書的的面相粘合，得到的大長方體的表面積最小，比原來兩個長方體書的表面積減少了2個最大的面，最節(jié)約包裝紙，組成的長方體長20厘米，寬12厘米，高6厘米，由此即可解答．【解答】解：如圖所示：（平方厘米）答：包裝紙的面積是864平方厘米．【點(diǎn)評】解決本題關(guān)鍵是了解三種不同的包裝方法，找出減少了哪些面，由此求解．考點(diǎn)3：露在外面的面【典例1】（2020春?沈河區(qū)期末）將8個按如圖的方式擺放在桌面上，有（）個面露在外面．A．24 B．26 C．40 D．48【分析】1個小正體有5個面露在外面，再增加一個正方體，2個小正方體有8個面露在外面；3個小正方體有11個面露在外面。由此相加即可求解。【解答】解：5+8+11＝24（個）答：有24個面露在外面。故選：A?！军c(diǎn)評】解答此題應(yīng)根據(jù)題意，進(jìn)行推導(dǎo)，得出規(guī)律：即1個小正方體露出5個面，每增加1個小正方體增加3個面；進(jìn)行解答即可?！镜淅?】（2020春?上蔡縣期末）把一個棱長為a的正方體，平均切成兩個體積一樣的長方體，它們的表面積之和為（）A．6a2 B．8a2 C．12a2 D．無法計算【分析】把一個正方體，切成兩個相同的長方體后，表面積比原來是增加了兩個原正方體的面的面積，由此即可解答．【解答】解：a×a×6+2×a×a＝6a2+2a2＝8a2答：它們的表面積之和為8a2．故選：B．【點(diǎn)評】抓住一個正方體切割成兩個相同的長方體的方法，得出切割后表面積增加了兩個原正方體的面的面積，是解決此類問題的關(guān)鍵．【典例3】（2020春?通許縣期末）一個長方體的底面是面積為9cm2的正方形，它的側(cè)面展開正好是一個正方形，這個長方體側(cè)面展開的面積是（）cm2．A．9 B．81 C．144【分析】先根據(jù)正方形面積公式：S＝a2，求出底面的邊長；長方體的側(cè)面展開圖的寬為長方體的高，長為長方體的底面周長，因?yàn)閭?cè)面展開正好是一個正方形，根據(jù)正方形的面積公式：S＝a2，求出側(cè)面展開圖的面積即可．【解答】解：因?yàn)?×3＝9底面邊長為3cm．長方體的側(cè)面展開圖的寬為長方體的高，長為長方體的底面周長，因?yàn)閭?cè)面展開正好是一個正方形，則，側(cè)面展開圖的面積：（4×3）2＝12×12＝144（cm2）答：這個長方體側(cè)面展開的面積是144cm2．故選：C．【點(diǎn)評】本題綜合考察了長方體的側(cè)面展開圖、正方形的面積及周長公式，明確長方體的側(cè)面展開圖的長和寬與長方體高和底面的關(guān)系，是本題解題的關(guān)鍵．【典例4】（2020?惠山區(qū)）把兩個棱長為3厘米的正方體木塊和一個長12厘米，寬6厘米，高6厘米的長方體木塊粘貼在一起（如圖），那么粘貼后的表面積比原來三個木塊表面積之和減少（）A．54平方厘米 B．36平方厘米 C．27平方厘米 D．18平方厘米【分析】把兩個棱長為3厘米的正方體木塊和一個長12厘米，寬6厘米，高6厘米的長方體木塊粘貼在一起，那么粘貼后的表面積減少了6個正方體的面的面積，由此即可選擇．【解答】解：把兩個棱長為3厘米的正方體木塊和一個長12厘米，寬6厘米，高6厘米的長方體木塊粘貼在一起，那么粘貼后的表面積減少了6個正方體的面的面積，所以其表面積與原來兩個正方體表面積之和相比是減少了：3×3×6＝54（平方厘米）答：粘貼后的表面積比原來三個木塊表面積之和減少54平方厘米．故選：A．【點(diǎn)評】抓住兩個正方體和長方體的拼組方法，得出表面積中，正方體的面的變化情況是解決此類問題的關(guān)鍵．1【典例5】（2019春?龍崗區(qū)期中）一個長10分米、寬5分米、高8分米的長方體封閉紙箱，放在地上時占地面積最小是（）分米2．A．40 B．80 C．50 D．5【分析】長方體的占地面積＝長×寬，觀察數(shù)據(jù)可知，將長方體長、寬、高中較小的兩個數(shù)據(jù)分別做貼地的那個面的長與寬，這樣求出的占地面積最小，據(jù)此列式解答．【解答】解：5×8＝40（平方分米）答：放在地上時占地面積最小是40分米2．故選：A．【點(diǎn)評】解決本題關(guān)鍵是明確長方體長、寬、高中較小的兩個數(shù)據(jù)分別做貼地的那個面的長與寬，再根據(jù)長方形的面積公式求解．

綜合練習(xí)一．選擇題1．（2018秋?徐州期末）一個表面積是36平方厘米的正方體，切成兩個完全一樣的長方體后，表面積增加了（）平方厘米．A．36 B．6 C．12【分析】一個正方體，切成兩個完全一樣的長方體后，表面積比原來正方體增加了2個正方體的面，由此求出原正方體的一個面的面積，再乘2即可解決問題．【解答】解：36÷6×2＝6×2＝12（平方厘米）答：表面積增加了12平方厘米．故選：C．【點(diǎn)評】一個正方體切割成兩個一樣的長方體后，表面積增加了兩個原正方體的面，由此即可解決此類問題．2．（2019春?鄲城縣期末）一個長方體的長是5厘米，寬是3厘米，高是2厘米，那它的表面積是（）平方厘米．A．62 B．54 C．40【分析】長方體的表面積公式是：S＝（ab+ah+bh）×2；代入數(shù)據(jù)計算即可．【解答】解：（5×3+5×2+3×2）×2＝（15+10+6）×2＝31×2＝62（平方厘米）答：它的表面積是62平方厘米．故選：A．【點(diǎn)評】此題考查長了方體表面積的計算，根據(jù)它的公式計算即可．3．（2019春?武侯區(qū)期末）如圖，一個由8個小正方體拼成的大正方體，如果去掉一個小正方體，得到圖形的表面積與原來正方體的表面積相比，（）A．無法比較 B．表面積沒有變化 C．表面積變小了 D．表面積變大了【分析】八個小正方體拼成一個大正方體，若去掉一個小正方體，減少了三個小正方形的面積，同時又增加了三個小正方形的面積，所以得到的表面積與大正方體的表面積相等；由此解答即可．【解答】解：由分析可知：八個小正方體拼成一個大正方體，若去掉一個小正方體，減少了三個小正方形的面，同時又增加了三個小正方形的面積，所以得到圖形的表面積與原來正方體的表面積相等．故選：B．【點(diǎn)評】解答此題應(yīng)明確：八個小正方體拼成一個大正方體，若去掉一個小正方體，減少了3個面，同時又增加了3個面，表面積不變．4．（2019春?天河區(qū)期末）如圖，甲和乙都是用同樣大小的小正方體拼成的，甲的表面積與乙的表面積進(jìn)行比較，（）A．甲的表面積大于乙的表面積 B．甲的表面積小于乙的表面積 C．甲的表面積等于乙的表面積 D．以上都有可能【分析】因?yàn)樵陧旤c(diǎn)處的小正方體外露3個面，從頂點(diǎn)處去掉一個小正方體后又外露與原來相同的3個面，所以甲的表面積與乙的表面積相同．據(jù)此解答即可．【解答】解：乙比甲少了頂點(diǎn)處的一個小正方體，因?yàn)樵陧旤c(diǎn)處的小正方體外露3個面，從頂點(diǎn)處去掉一個小正方體后又外露與原來相同的3個面，所以甲的表面積與乙的表面積相同．故選：C．【點(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握長方體表面積的意義及應(yīng)用，關(guān)鍵是明確：在頂點(diǎn)處的小正方體外露3個面，從頂點(diǎn)處去掉一個小正方體后又外露與原來相同的3個面．5．（2019?郴州模擬）下面兩個物體的表面積相比（）A．甲的表面積比乙大 B．乙的表面積比甲小 C．甲、乙的表面積相等 D．可能是甲的表面積大，也可能是乙的表面積大【分析】根據(jù)正方體的表面積、體積的意義，因?yàn)榧资怯?個小正方體拼成，在大正方體的頂點(diǎn)處的小正方體外露3個面，乙比甲少了一個小正方體，從頂點(diǎn)處去掉一個小正方體，又外露與原來相等的3個面，所以甲的表面積等于乙的表面積，甲的體積大于乙的體積．據(jù)此解答即可．【解答】解：甲是由8個小正方體拼成的，乙比甲少了一個小正方體，因?yàn)樵诖笳襟w的頂點(diǎn)處的小正方體外露3個面，從頂點(diǎn)處去掉一個小正方體，又外露與原來相等的3個面，所以甲的表面積等于乙的表面積，甲的體積大于乙的體積．故選：C．【點(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握正方體的表面積、體積的意義及應(yīng)用．6．（2019春?單縣期中）把一個長方體切成兩個長方體，增加的表面積最大的是（）A． B． C．【分析】根據(jù)長方體的切割方法，可知把長方體切割成兩個小長方體，則表面積就增加了兩個切割面的面積，所以要使表面積增加的最多，則平行于最大面進(jìn)行切割，則表面積就會增加兩個最大的面，據(jù)此即可選擇．【解答】解：根據(jù)題干分析可得：要使表面積增加的最多，則平行于最大面進(jìn)行切割，則表面積就會增加兩個最大的面所以圖中B種切割方法增加的表面積最多．故選：B．【點(diǎn)評】平行于最大面切割，則表面積就是增加兩個最大面的面積，平行于最小面切割，則表面積就是增加兩個最小面的面積．7．（2019春?陽江期中）一個正方體的棱長是2cm，它的（）是24cm2．A．底面積 B．總棱長 C．表面積 D．體積【分析】根據(jù)正方體的表面積＝棱長×棱長×6，把數(shù)據(jù)分別代入公式解答．【解答】解：2×2×6＝24（cm2）答：它的表面積是24cm2．故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查正方體的表面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式．8．（2019春?龍崗區(qū)期中）把一個長方體（長＞寬＞高）切成兩個相同的長方體，下面（）種切法表面積增加得最少．A． B． C．【分析】根據(jù)題意可知，因?yàn)殚L＞寬＞高，所以沿著與面積最小的平面（側(cè)面）平行去切，表面積增加的最少，據(jù)此解答．【解答】解：把一個長方體（長＞寬＞高）切成兩個相同的長方體，這種切法表面積增加得最少．故選：C．【點(diǎn)評】解決本題關(guān)鍵是找出面積最小的面，然后平行去切．9．（2019春?長春月考）正方體的棱長總和是48cm，它的表面積是（）平方厘米．A．144 B．96 C．1002【分析】根據(jù)正方體的特征可知：正方體有12條棱，它們的長度都相等．用48除以12，求出這個正方體的棱長，再根據(jù)求正方體的表面積公式：S＝6a2，代入數(shù)據(jù)解答即可．【解答】解：棱長是：48÷12＝4（厘米）表面積是：4×4×6＝96（平方厘米）答：它的表面積是96平方厘米．故選：B．【點(diǎn)評】本題的關(guān)鍵是根據(jù)正方形的特征求出它的棱長，再根據(jù)表面積的計算方法求出它的表面積．10．（2019?婁底模擬）一塊長方體木料的橫截面是8cm2，把它切成3段（如圖），表面積增加（）A．8cm2 B．16cm2 C．24cm2 D．32cm2【分析】把這個長方體平均鋸成3段，需要鋸2次，每鋸一次就會多出2個長方體的橫截面，由此可得鋸成3段后表面積是增加了4個橫截面的面積，用8乘以4，據(jù)此即可解答．【解答】解：由分析可知：4×8＝32（平方厘米）答：表面積增加32平方厘米．故選：D．【點(diǎn)評】利用長方體的切割方法得到切割后增加的表面積情況，是解決此類問題的關(guān)鍵．11．（2019春?市北區(qū)期末）如圖是用同樣大小的正方體拼成，甲的表面積與乙的表面積相比較（）A．甲大 B．乙大 C．一樣大 D．無法確定【分析】此題可以根據(jù)示意圖進(jìn)行分析：正方體木塊，從頂點(diǎn)上挖去一個小正方體后，甲圖在中間挖去，與原正方體的表面相比增加了兩個小正方體的面，所以比原圖形的表面積大；乙圖在頂點(diǎn)上挖去，挖去小正方體后，其實(shí)剩下的圖形的表面積與原圖形的表面積是相等的；由此判斷即可．【解答】解：根據(jù)題干分析可得：正方體木塊，從頂點(diǎn)上挖去一個小正方體后，甲圖在中間挖去，與原正方體的表面相比增加了兩個小正方體的面，所以比原圖形的表面積大；乙圖在頂點(diǎn)上挖去，挖去小正方體后，其實(shí)剩下的圖形的表面積與原圖形的表面積是相等的；所以表面積相比甲＞乙．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查正方體的截面．挖去的正方體中相對的面的面積都相等．12．（2020春?陽信縣期末）3個棱長是1厘米的正方體小方塊排成一行后，它的表面積是（）A．18平方厘米 B．14立方厘米 C．14平方厘米 D．16平方厘米【分析】3個棱長是1厘米的正方體小方塊排成一行后，它的表面積減少了4個面積為1平方厘米的面，計算出原總面積減去即可．【解答】解：1×1×6×3﹣1×1×4，＝18﹣4，＝14（平方厘米）．故選：C?！军c(diǎn)評】此題考查長方體和正方體的表面積．13．（2019?長沙）一個長方體的底面是面積為4平方米的正方形，它的側(cè)面展開圖正好也是一個正方形，這個長方體的側(cè)面積是（）平方米。A．16 B．64 C．48 D．56【分析】根據(jù)正方形的面積公式：S＝a2，已知正方形的面積是4平方米，據(jù)此可以求出正方形的邊長，再根據(jù)正方形周長公式：C＝4a，求出正方形的周長，又知長方體的側(cè)面展開是一個正方形，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓阂?yàn)?的平方是4，所以長方體底面的邊長是2米。（2×4）×（2×4）＝8×8＝64（平方米）答：這個長方體的側(cè)面積是64平方米。故選：B?！军c(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握長方體的特征，以及正方形的面積公式、周長公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。14．（2019?東臺市）如圖是一個無蓋的長方體玻璃魚缸，長和寬都是4分米，高5分米．做這個魚缸至少需要玻璃多少平方分米？列式為（）A．（4×4+4×5）×2 B．4×4+4×5×4 C．4×5+4×4×4 D．4×5×4+4×4×2【分析】根據(jù)題意可知，魚缸無蓋，所以需要玻璃的面積等于這個長方體的一個底面和4個側(cè)面的總面積，根據(jù)長方體的表面積公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把數(shù)據(jù)代入公式求出這5個面的總面積即可．【解答】解：4×4+4×5×4＝16+20×4＝16+80＝96（平方分米）答：做這個魚缸至少需要玻璃96平方分米．故選：B．【點(diǎn)評】此題屬于長方體表面積的應(yīng)用，解答時首先弄清缺少哪個面，是求哪幾個面的總面積，然后根據(jù)長方體的表面積公式解答．15．（2018秋?常州期中）如圖，在一個棱長為10厘米的正方體上放一個棱長為5厘米的小正方體．整個立體圖形的表面積是（）A．750平方厘米 B．725平方厘米 C．700平方厘米 D．650平方厘米【分析】由于大小正方體粘合在一起，所以上面的小正方體只求它的4個側(cè)面的面積，下面的大正方體求它的表面積，然后合并起來，根據(jù)正方體的表面積公式：S＝6a2，把數(shù)據(jù)代入公式解答．【解答】解：5×5×4+10×10×6＝100+600＝700（平方厘米）答：整個立體圖形的表面積是700平方厘米．故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查正方體表面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式．16．（2018秋?江都區(qū)校級期末）有兩個表面積都是60平方厘米的正方體，把它們拼成一個長方體．這個長方體的表面積是（）平方厘米．A．90 B．100 C．110 D．120【分析】兩個表面積都是60平方厘米的正方體拼成一個長方體，長方體的表面積就比原來兩個正方體減少了2個面，那么長方體的表面積等于正方體10個面的面積，所以先求出正方體一個面的面積，然后即可求出長方體的表面積．【解答】解：60÷6＝10（平方厘米）10×10＝100（平方厘米）答：這個長方體的表面積是100平方厘米．故選：B．【點(diǎn)評】此題解答關(guān)鍵是理解兩個正方體拼成長方體后，表面積會減少2個面，由此即可解決問題．17．（2018秋?浦口區(qū)校級期末）一張長方形紙板長80厘米，寬10厘米，把它對折、再對折．打開后，圍成一個高10厘米的長方體紙箱的側(cè)面．如果要為這個長方體紙箱配一個底面，這個底面的面積是（）A．200平方厘米 B．400平方厘米 C．800平方厘米【分析】根據(jù)題意可知，把這張長80厘米，寬10厘米的紙板對折、再對折．打開后，圍成一個高10厘米的長方體紙箱的側(cè)面，也就是這個長方體紙箱的底面邊長是20厘米，根據(jù)正方形的面積公式：S＝a2，把數(shù)據(jù)代入公式解答．【解答】解：80÷4＝20（厘米）20×20＝400（平方厘米）答：這個底面的面積是400平方厘米．故選：B．【點(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握長方體的特征、長方體表面積的意義，以及正方形面積公式的靈活運(yùn)用．18．（2019?湘潭模擬）一個長方體的長8分米，寬4.5分米，高2分米．它的表面積是（）A．56.5平方分米 B．48.5平方分米 C．61平方分米 D．122平方分米【分析】長方體的表面積＝（長×寬+長×高+寬×高）×2，把數(shù)據(jù)代入公式解答．【解答】解：（8×4.5+8×2+4.5×2）×2＝（36+16+9）×2＝61×2＝122（平方分米）答：它的表面積是122平方分米．故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查長方體的表面積的計算，直接根據(jù)表面積計算公式解答即可．19．（2018春?臨泉縣期末）爽爽飲料采用長方體塑封紙盒密封包裝（如圖），廣告宣傳凈含量是240ml．淘氣從外面量了量：長6cm、寬5cm、高8cm．這個廣告宣傳是否真實(shí)？（）A．真實(shí) B．不真實(shí) C．不會判斷【分析】先利用長方體的體積公式：V＝abh，求出盒子的體積，再與盒子上的標(biāo)注相比較即可做出判斷．【解答】解：6×5×8＝30×8＝240（cm3）240cm3＝240ml；因?yàn)楹凶拥捏w積是240cm3，而凈含量也為240ml，一個容器的容積要小于它的體積，所以不真實(shí)．故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查長方體的體積計算，一般來說一個容器的容積要小于它的體積．20．（2018春?番禺區(qū)期末）用24厘米長的鐵絲做一個最大的正方體框架，再用紅布做成燈籠（上面不做），至少需要用紅布（）平方厘米．A．8 B．12 C．20 D．24【分析】根據(jù)正方體的特征，12條棱的長度都相等，6個面的面積都相等．用一根24厘米長的鐵絲做一個正方體框架．即棱長總和是24厘米，首先求出它的棱長，再利用表面積公式S＝5a2（上面不做）解答．【解答】解：24÷12＝2（厘米）2×2×5＝20（平方厘米）答：至少需要用紅布20平方厘米．故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查正方體的特征和表面積的計算方法，要注意12條棱的長度總和是24厘米．二．填空題21．（2020春?太原期末）一個棱長是2分米的正方體木塊被縱向截成三個相同的小長方體后，表面積增加了16平方分米．【分析】把一個棱長是2分米的正方體木塊被縱向截成三個相同的小長方體，需要截2次，每截一次就增加兩個截面的面積，那么截兩次就增加4個截面的面積，根據(jù)正方形的面積公式：S＝a2，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓?×2×4＝4×4＝16（平方分米）答：表面積增加了16平方分米。故答案為：16?！军c(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握正方體、長方體的表面積的意義及應(yīng)用。22．（2020?永嘉縣）將一個大正方體切成大小相同的8個小正方體（如圖），每個小正方體的表面積是18平方厘米，原正方體的表面積是72平方厘米．【分析】根據(jù)正方體的表面積公式：S＝6a2，已知每個小正方體的表面積是18平方厘米，由此可以求出每個小正方體一個面的面積，大正方體一個面的面積是小正方體一個面底面積的4倍，據(jù)此可以求出大正方體一個面的面積，然后把數(shù)據(jù)代入公式解答即可．【解答】解：小正方體每個面的面積是：18÷6＝3（平方厘米）大正方體每個面的面積是：3×4＝12（平方厘米）大正方體的表面積是：12×6＝72（平方厘米）答：原來正方體的表面積是72平方厘米．故答案為：72．【點(diǎn)評】此題主要考查正方體表面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式．23．（2020?鞍山）一節(jié)長2米的通風(fēng)管，它的橫截面是邊長4分米的正方形．做10節(jié)這樣的通風(fēng)管至少需要鐵皮32平方米．【分析】因?yàn)橥L(fēng)管只有側(cè)面沒有底面，所以用這個長方體的底面周長乘高求出做一節(jié)通風(fēng)管需要鐵皮的面積再乘10即可．【解答】解：4分米＝0.4米0.4×4×2×10＝1.6×2×10＝3.2×10＝32（平方米）答：做10節(jié)這樣的通風(fēng)管至少需要鐵皮32平方米．故答案為：32．【點(diǎn)評】解答有關(guān)長方體計算的實(shí)際問題，一定要搞清所求的是什么，再進(jìn)一步選擇合理的計算方法進(jìn)行計算解答問題．24．（2018秋?靖州縣期末）手工課上，小輝把三塊小正方體方木粘在一起，如圖：表面積比原來減少16平方厘米，原來1個小正方體的表面積是24平方厘米．【分析】通過觀察圖形可知，把三個小正方體拼成一個長方體，表面積比原來減少了16平方厘米，表面積減少是小正方體4個面的面積，由此可以求出小正方體一個的面的面積，根據(jù)正方體的表面積公式：S＝6a2，把數(shù)據(jù)代入公式解答．【解答】解：16÷4＝4（平方厘米）4×6＝24（平方厘米）答：原來1個小正方體的表面積是24平方厘米．故答案為：24．【點(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握長方體、正方體表面積的意義，以及正方體表面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式．25．（2019?益陽模擬）有一個底面是正方形的紙箱，如果把它的側(cè)面展開后，可以得到一個邊長是80厘米的正方形（如圖）．做這樣一個紙箱，至少需要7200平方厘米的紙板．【分析】根據(jù)長方體的特征，如果有兩個相對的面是正方形，那么其它4個面是完全相同的長方形，已知這個長方體的側(cè)面展開是一個邊長是80厘米的正方形，用80厘米除以4求出原來長方體的底面邊長，用邊長乘邊長可得底面積，再乘2就是兩個底面積，用兩個底面積加上邊長是80厘米的正方形的面積就是這個長方體紙箱的表面積，即可得解．【解答】解：80÷4＝20（厘米）20×20×2+80×80＝800+6400＝7200（平方厘米）答：做這樣一個紙箱，至少需要7200平方厘米的紙板．故答案為：7200．【點(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握長方體的側(cè)面展開圖的特征，以及長方體的表面積公式的靈活運(yùn)用．26．（2020春?成華區(qū)期末）把一個長10分米，寬8分米，高6分米的長方體截成兩個同樣的長方體，則它的表面積最多增加160平方分米，至少增加96平方分米．【分析】要使表面積增加的最多，也就是與比較大的面平行切，即與10×8的面平行切；要使表面積增加的最少，與較小的面平行切，即與8×6的面平行切．無論怎樣切都增加兩個切面的面積．由此解答．【解答】解：10×8×2＝160（平方分米）6×8×2＝96（平方分米）答：它的表面積最多增加160平方分米，至少增加96平方分米．故答案為：160，96．【點(diǎn)評】此題解答關(guān)鍵是理解：與比較大的面平行切，表面積增加的最大；與較小的面平行切，表面積增加的最少；無論怎樣切都增加兩個切面的面積．27．（2019?石家莊）一個正方體，切成兩個小長方體后，這兩個小長方體的表面積總和比原來的表面積多幾分之幾．13【分析】根據(jù)正方體的特征，正方體的6個面的面積都相等，切成兩個長方體后增加了2個正方形的面；再根據(jù)求一個數(shù)比另一個多幾分之幾，用除法解答．【解答】解：（8﹣6）÷6＝2÷6=答：這兩個小長方體的表面積總和比原來的表面積多13故答案為：13【點(diǎn)評】此題主要考查正方體、長方體的特征和表面積的計算．28．（2019春?南山區(qū)期末）把3個棱長為1分米的正方體木塊拼成一個長方體，表面積減少了4平方分米．【分析】把3個棱長為3分米的正方體木塊，拼成一個長方體，只有一種拼法，一字排列法，拼成長方體的表面積比3個正方體的表面積和減少了正方體的4個面的面積，根據(jù)正方形的面積公式：S＝a2，把數(shù)據(jù)代入公式解答即可．【解答】解：1×1×4＝1×4＝4（平方分米）答：表面積減少了4平方分米．故答案為：4．【點(diǎn)評】此題的關(guān)鍵是抓住組合后表面積減少了粘合的4個正方形面，即可解答問題．29．（2019春?陽江期中）一個長方體長7cm，寬6cm，高3cm，它的棱長總和是64cm，表面積是162cm2．【分析】根據(jù)長方體的棱長總和＝（長+寬+高）×4，表面積公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把數(shù)據(jù)代入公式進(jìn)行解答．【解答】解：（7+6+3）×4＝16×4＝64（cm）（7×6+7×3+6×3）×2＝（42+21+18）×2＝81×2＝162（cm2）答：它的棱長總和是64cm，表面積是162cm2．故答案為：64，162．【點(diǎn)評】此題主要考查長方體的棱長總和、表面積的計算，直接根據(jù)棱長總和公式、表面積公式進(jìn)行解答．30．（2019春?浦東新區(qū)校級期中）一個長方體的長3厘米、寬2厘米、高1.5分米、它的表面積是162平方厘米．【分析】先統(tǒng)一單位，再根據(jù)長方體的表面積公式：S＝（ab+ah+bh）×2代入數(shù)據(jù)計算即可．【解答】解：1.5分米＝15厘米（3×2+3×15+2×15）×2＝（6+45+30）×2＝81×2＝162（平方厘米）答：它的表面積是162平方厘米．故答案為：162平方厘米．【點(diǎn)評】此題考查長了長方體的表面積計算，直接根據(jù)它的公式計算即可．三．判斷題31．（2019春?單縣期中）如圖的表面積同樣大．√（判斷對錯）【分析】從一個大立方體中，挖掉一個小立方體后，減少的面與增加的面?zhèn)€數(shù)是相等的都是3個面．所以長方體的表面積沒發(fā)生變化，解答即可．【解答】解：因?yàn)橥诘粢恍K后，對于這個圖形是在立方體的頂點(diǎn)上挖掉的減少的面與增加的面?zhèn)€數(shù)是相等的都是3個所以如圖的表面積同樣大是正確的．故答案為：√．【點(diǎn)評】本題考查了關(guān)于長方體的表面積的問題，考查了學(xué)生觀察，分析，解決問題的能力．32．（2016?思南縣校級模擬）如果正方體的棱長擴(kuò)大3倍，那么它的體積擴(kuò)大9倍．×（判斷對錯）【分析】根據(jù)正方體的體積公式v＝a3，和因數(shù)與積的變化規(guī)律，三個因數(shù)都擴(kuò)大3倍，積就擴(kuò)大3×3×3＝27倍；由此解答即可．【解答】解：由分析可知：3×3×3＝27所以一個立方體的棱長擴(kuò)大3倍，它的體積就擴(kuò)大27倍．故“如果正方體的棱長擴(kuò)大3倍，那么它的體積擴(kuò)大9倍”的說法是錯誤的．故答案為：×．【點(diǎn)評】此題主要根據(jù)正方體的體積計算方法和因數(shù)與積的變化規(guī)律解決問題．33．（2013春?西安期末）將一個棱長是3cm的正方體木塊，分成三個一樣大小的長方體，這時表面積總和比原來增加了36cm2．√（判斷對錯）【分析】把這個正方體分成三個一樣大小的長方體時，增加了4個邊長是3厘米的正方形的面的面積，一個是3×3，所以再乘以4就是增加的面積．【解答】解：3×3×4＝9×4＝36（cm2）答：這時表面積總和比原來增加了36cm2．故答案為：√．【點(diǎn)評】本題考查了學(xué)生的空間想象能力，分成三個一樣大小的長方體其實(shí)告訴我們增加的面是正方形．34．（2013春?西安期末）棱長是5米的正方體的占地面積是150平方米．×．（判斷對錯）【分析】求正方體的占地面積，實(shí)際上是求正方體一個面的面積，棱長已知，從而利用正方形面積公式即可求解，據(jù)此即可作出正確判斷．【解答】解：5×5＝25（平方米）；答：水池的占地面積是25平方米．故答案為：×．【點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是明白：正方體的占地面積，就是正方體