中考數(shù)學(xué)第二十九講概率初步課件

第二十九講概率初步考點(diǎn)一事件的分類【主干必備】事件的分類1.確定事件:(1)必然事件:事先能肯定一定___________的事情稱為必然事件.

發(fā)生(2)不可能事件:事先能肯定一定_____________的事情稱為不可能事件.

不發(fā)生2.不確定事件:事件無法肯定_________________的事情,稱為不確定事件,也稱為_______________.

會(huì)不會(huì)發(fā)生隨機(jī)事件【微點(diǎn)警示】(1)確定事件的預(yù)知性:確定事件都是事先可以確定的,一定發(fā)生的是必然事件,一定不發(fā)生的是不可能事件.(2)隨機(jī)事件的可能性:隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大有小,但可能性大的不一定發(fā)生,可能性小的不一定不發(fā)生.【核心突破】例1(1)(2019·長(zhǎng)沙中考)下列事件中,是必然事件的是

(

)A.購(gòu)買一張彩票,中獎(jiǎng)B.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次,命中靶心C.經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口,遇到紅燈D.任意畫一個(gè)三角形,其內(nèi)角和是180°D(2)(2018·襄陽(yáng)中考)下列語(yǔ)句所描述的事件是隨機(jī)事件的是 (

)A.任意畫一個(gè)四邊形,其內(nèi)角和為180°B.經(jīng)過任意兩點(diǎn)畫一條直線C.任意畫一個(gè)菱形,是中心對(duì)稱圖形D.過平面內(nèi)任意三點(diǎn)畫一個(gè)圓D【明·技法】判斷確定事件與隨機(jī)事件的方法(1)事件肯定會(huì)發(fā)生,是確定事件;事件根本不會(huì)發(fā)生,也是確定事件.(2)對(duì)于確定事件,肯定發(fā)生的是必然事件,肯定不會(huì)發(fā)生的是不可能事件.(3)根據(jù)描述事件的句子的正確性,可以判斷事件是必然事件或不可能事件.【題組過關(guān)】1.(文化背景題)下列成語(yǔ)中描述的事件必然發(fā)生的是

(

)A.水中撈月 B.甕中捉鱉C.守株待兔 D.拔苗助長(zhǎng)B2.(2019·武漢硚口區(qū)模擬)下列事件中,是隨機(jī)事件的是 (

)A.通常加熱到100℃時(shí),水沸騰B.隨意翻到一本書的某頁(yè),這頁(yè)的頁(yè)碼是偶數(shù)C.任意畫一個(gè)三角形,其內(nèi)角和是360°D.明天太陽(yáng)從東方升起B(yǎng)3.(2019·寶應(yīng)縣期中)下列事件中:①拋擲1個(gè)均勻的骰子,出現(xiàn)6點(diǎn)向上;②兩直線被第三條直線所截,同位角相等;③365人中至少有2人的生日相同;④實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù).屬于必然事件的是_________(請(qǐng)?zhí)钚蛱?hào)).

世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)

④考點(diǎn)二概率的意義【主干必備】概率的意義概率的定義對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件A,我們把刻畫其發(fā)生_________________的數(shù)值,稱為隨機(jī)事件A發(fā)生的概率,記為P(A).

可能性大小概率的公式如果在一次試驗(yàn)中,有n種可能的結(jié)果,并且它們發(fā)生的可能性都___________,事件A包含其中m種結(jié)果,那么事件A發(fā)生的概率P(A)=_________.

面積有關(guān)的概率一個(gè)試驗(yàn)涉及的圖形面積為S,事件A發(fā)生時(shí)涉及的面積為S′,則P(A)=.相等概率的范圍事件A發(fā)生的概率的取值范圍是_________________.

特別地,(1)當(dāng)A為必然事件時(shí),P(A)=________.

(2)當(dāng)A為不可能事件時(shí),P(A)=________.

(3)當(dāng)A為隨機(jī)事件時(shí),_______________.

0≤P(A)≤1100<P(A)<1

【微點(diǎn)警示】(1)概率公式的適用條件:一是事件所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有限,二是各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.(2)面積概率的兩種情況:一是形狀規(guī)則的幾何圖形,比如轉(zhuǎn)盤抽獎(jiǎng);二是形狀不規(guī)則的幾何圖形,比如投擲游戲.【核心突破】例2(2019·資陽(yáng)中考)在一個(gè)布袋中裝有紅、白兩種顏色的小球,它們除顏色外沒有任何其他區(qū)別.其中紅球若干,白球5個(gè),袋中的球已攪勻.若從袋中隨機(jī)取出1個(gè)球,取出紅球的可能性大,則紅球的個(gè)數(shù)是 (

)DA.4個(gè) B.5個(gè)C.不足4個(gè) D.6個(gè)或6個(gè)以上

例3【原型題】(2019·衡陽(yáng)中考)在一個(gè)不透明布袋里裝有3個(gè)白球、2個(gè)紅球和a個(gè)黃球,這些球除顏色不同其他沒有任何區(qū)別.若從該布袋里任意摸出1個(gè)球,該球是黃球的概率為,則a等于________.

5【變形題】(變換條件、結(jié)論)在一個(gè)不透明的袋中裝有4個(gè)白色乒乓球和若干個(gè)黃色乒乓球,它們除顏色外,其余均相同,小明從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,摸到白球的概率為,則袋中黃球的個(gè)數(shù)為_________個(gè).

28【明·技法】概率公式的兩種應(yīng)用(1)知道有限等可能的結(jié)果總數(shù)n和事件包含的結(jié)果數(shù)m,直接套用公式求出概率.(2)已知概率時(shí),可運(yùn)用概率公式列方程求解有關(guān)量.【題組過關(guān)】1.(2019·北侖區(qū)模擬)下列說法正確的是 (

)世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)A.“打開電視機(jī),正在播放《新聞聯(lián)播》”是不可能事件DB.“兩直線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補(bǔ)”是必然事件C.天氣預(yù)報(bào)說“明天的降水概率為40%”,表示明天有40%的時(shí)間都在降雨D.“籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次,投中”為隨機(jī)事件2.(2019·宜昌中考)在“踐行生態(tài)文明,你我一起行動(dòng)”主題有獎(jiǎng)競(jìng)賽活動(dòng)中,903班共設(shè)置“生態(tài)知識(shí)、生態(tài)技能、生態(tài)習(xí)慣、生態(tài)文化”四個(gè)類別的競(jìng)賽內(nèi)容,如果參賽同學(xué)抽到每一類別的可能性相同,那么小宇參賽時(shí)抽到“生態(tài)知識(shí)”的概率是 (

)B3.(2019·邵陽(yáng)中考)小華拋一枚硬幣10次,有7次正面朝上,當(dāng)他拋第11次時(shí),正面朝上的概率是_____.

4.(2019·哈爾濱南崗區(qū)模擬)已知盒子里有2個(gè)黃色球和n個(gè)紅色球,每個(gè)球除顏色外均相同,現(xiàn)從中任取一個(gè)球,取出紅色球的概率是,則n的值是________. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)

8考點(diǎn)三用列舉法求概率【主干必備】方法摘要適用范圍直接列舉法直接套用公式_______________計(jì)算概率

適用于___________即可完成的有限等可能事件

一步方法摘要適用范圍列表法先用___________列出所有等可能的結(jié)果總數(shù),再根據(jù)P(A)=計(jì)算概率

適用于___________才能完成的有限等可能事件

樹狀圖法先通過____________表示所有等可能的結(jié)果總數(shù),再根據(jù)P(A)=計(jì)算概率

適用于兩步及________________完成的有限等可能事件

表格兩步畫樹狀圖兩步以上

【微點(diǎn)警示】(1)列舉法的適用條件:求有限等可能事件的概率.(2)選擇列表與樹狀圖:兩步事件既可以列表,又可以畫樹狀圖;兩步以上的事件只能畫樹狀圖.(3)判斷游戲是否公平:先分別求出游戲雙方獲勝的概率,若概率相等則游戲公平,否則不公平.【核心突破】例4(2019·武威中考)2019年中國(guó)北京世界園藝博覽會(huì)(以下簡(jiǎn)稱“世園會(huì)”)于4月29日至10月7日在北京延慶區(qū)舉行.世園會(huì)為滿足大家的游覽需求,傾情打造了4條各具特色的趣玩路線,分別是:A.“解密世園會(huì)”、B.“愛我家,愛園藝”、C.“園藝小清新之旅”和D.“快速車覽之旅”.李欣和張帆都計(jì)劃暑假去世園會(huì),他們各自在這4條線路中任意選擇一條線路游覽,每條線路被選擇的可能性相同.(1)李欣選擇線路C.“園藝小清新之旅”的概率是多少?(2)用畫樹狀圖或列表的方法,求李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的概率.【思路點(diǎn)撥】(1)由概率公式即可得出結(jié)果.(2)畫出樹狀圖,共有16種等可能的結(jié)果,李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的結(jié)果有4種,由概率公式即可得出結(jié)果.【自主解答】略【明·技法】列舉法求事件概率的技巧(1)若一次試驗(yàn)中所有的結(jié)果數(shù)是有限的,并且每一種可能的結(jié)果出現(xiàn)的可能性是一樣的,這樣的概率模型稱為等可能模型,等可能模型的概率計(jì)算公式為:P(E)= .(2)當(dāng)一個(gè)事件要涉及兩個(gè)因素并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí),通常采用列表法.(3)當(dāng)一次試驗(yàn)涉及三個(gè)或三個(gè)以上的因素時(shí),通常用畫樹狀圖法.【題組過關(guān)】1.(2019·咸寧赤壁模擬)現(xiàn)有6張完全相同的卡片,正面分別寫著數(shù)字:-,0,3.14,0.,,0.171171117…,現(xiàn)將所有卡片打亂順序后正面朝下放置在桌面上,小明隨機(jī)抽一張,恰好抽到無理數(shù)的概率是 (

)B2.某居委會(huì)組織兩個(gè)檢查組,分別對(duì)“垃圾分類”和“違規(guī)停車”的情況進(jìn)行抽查.各組隨機(jī)抽取轄區(qū)內(nèi)某三個(gè)小區(qū)中的一個(gè)進(jìn)行檢查,則兩個(gè)組恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的概率是 (

)C3.(2019·臨沂中考)經(jīng)過某十字路口的汽車,可能直行,也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn),如果這三種可能性大小相同,則兩輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口時(shí),一輛向右轉(zhuǎn),一輛向左轉(zhuǎn)的概率是 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)(

)B4.(2019·重慶中考B卷)一枚質(zhì)地均勻的骰子,骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù).連續(xù)擲兩次骰子,在骰子向上的一面上,第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的2倍的概率是_________.

5.(2019·南京中考)某校計(jì)劃在暑假第二周的星期一至星期四開展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),要求每位學(xué)生選擇兩天參加活動(dòng). 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)(1)甲同學(xué)隨機(jī)選擇兩天,其中有一天是星期二的概率是多少?(2)乙同學(xué)隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天,其中有一天是星期二的概率是____________.

略考點(diǎn)四用頻率估計(jì)概率【主干必備】1.頻率:在n次重復(fù)試驗(yàn)中,不確定事件A發(fā)生了m次,比值________稱為事件A發(fā)生的頻率.

2.用頻率估計(jì)概率在大量重復(fù)的試驗(yàn)中,用不確定事件A發(fā)生的__________估計(jì)A發(fā)生的概率.

頻率【微點(diǎn)警示】(1)注意頻率與概率的區(qū)別:頻率是一個(gè)變化的量,而概率是一個(gè)固定的常數(shù).(2)用頻率估計(jì)概率的條件:必須是大量重復(fù)試驗(yàn),試驗(yàn)次數(shù)較小的情況下,頻率值不穩(wěn)定,不能用來估計(jì)概率.【核心突破】例5(2018·呼和浩特中考)某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí),統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率,繪制了如圖折線統(tǒng)計(jì)圖,則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是

(

)DA.袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球,從中隨機(jī)取一個(gè),取到紅球B.擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子,向上的面的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)C.先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,兩次都出現(xiàn)反面D.先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子,兩次向上的面的點(diǎn)數(shù)之和是7或超過9【明·技法】用頻率估計(jì)概率(1)用頻率估計(jì)概率時(shí),一般是通過觀察所計(jì)算的各頻率數(shù)值的變化(集中)趨勢(shì),即觀察各數(shù)值主要集中在哪個(gè)常數(shù)附近,這個(gè)常數(shù)就是所求概率的估計(jì)值.同時(shí)要明確,頻率是一次事件內(nèi)對(duì)隨機(jī)過程概率的近似估計(jì),不同的試驗(yàn)受試驗(yàn)次數(shù)及試驗(yàn)條件的影響,所得到的結(jié)果可能有所不同.(2)在用頻率估計(jì)概率時(shí),要注意試驗(yàn)的次數(shù)越多,事件發(fā)生的頻率越接近于概率.計(jì)算時(shí)用事件發(fā)生的次數(shù)除以試驗(yàn)的總次數(shù),一般不用多個(gè)頻率的平均數(shù)來估計(jì)事件發(fā)生的概率.【題組過關(guān)】1.(2019·泰州中考)小明和同學(xué)做“拋擲質(zhì)地均勻的硬幣試驗(yàn)”獲得的數(shù)據(jù)如表:拋擲次數(shù)100200300400500正面朝上的頻數(shù)5398156202244若拋擲硬幣的次數(shù)為1000,則“正面朝上”的頻數(shù)最接近 (

)A.20

B.300

C.500

D.800C2.(2019·杭州下城區(qū)模擬)做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí),根據(jù)某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率繪制成統(tǒng)計(jì)圖(如圖),則該實(shí)驗(yàn)最有可能的是 (

)A.在玩“剪刀、石頭、布”的游戲中,小莉隨機(jī)出的是“剪刀”BB.擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子,結(jié)果向上的面點(diǎn)數(shù)是3C.從三個(gè)年級(jí)的學(xué)生數(shù)相同的某初中里任選一名學(xué)