機械制圖課件 3.3軸測圖

第三章基本幾何體及其表面交線

3.1平面立體的投影3.2回轉體的投影3.4.1截交線3.3幾何體的軸測圖3.4.2相貫線三視圖可以準確地表達物體的形狀大小，且作圖簡便，度量性好，但這種圖樣直觀性差，缺乏立體感！軸測圖能同時反映形體長、寬、高三個方向的形狀，具有立體感強，形象直觀的優(yōu)點。想象空間立體？3.3幾何體的軸測圖3.3.1

軸測圖的基本概念1.軸測圖的形成將物體連同其所在的直角坐標系，沿不平行于任何坐標面的方向，用平行投影法將其投射在單一投影面P上，所得的具有立體感的圖形叫做軸測投影圖，簡稱軸測圖。得到軸測投影的面叫做軸測投影面。投影面O1X1Y1Z1OXYZ用正投影法形成的軸測圖叫正軸測圖。用斜投影法形成的軸測圖叫斜軸測圖。投影面O1X1Y1Z1投影面O1X1Y1Z1正軸測圖斜軸測圖YXZOOXYZ投射方向軸測圖是根據(jù)平行投影法投射所得，按投射方向不同，可分為正軸測圖和斜軸測圖。3.3.1

軸測圖的基本概念2.軸測軸和軸間角

建立在物體上的坐標軸在投影面上的投影叫做軸測軸，軸測軸間的夾角叫做軸間角。

X1O1Y1，X1O1Z1，

Y1O1Z1坐標軸軸測軸物體上OX，OY，OZ投影面上O1X1，O1Y1，O1Z1軸間角120°120°120°Z1O1X1Y1投影面O1X1Y1Z1正軸測圖OXYZ3.3.1

軸測圖的基本概念O1A1OA

p=OX軸的軸向伸縮系數(shù)O1B1

OBq=OY軸的軸向伸縮系數(shù)O1C1OCr=OZ軸的軸向伸縮系數(shù)沿軸測軸方向，線段的投影長度與其在空間的實際長度之比叫做軸向伸縮系數(shù)。3.軸向伸縮系數(shù)ABAB投影面OXYZO1X1Y1Z1投影面O1X1Y1Z1YXZ正軸測斜軸測CCA1

A1

B1

B1

C1

C1

O已知實際長度投影長度？3.3.1

軸測圖的基本概念二、軸測圖的性質★兩線段平行，它們的軸測投影也平行。

★物體上平行于坐標軸的直線段，軸測投影平行于相應的軸測軸。

凡是與坐標軸平行的直線，就可以在軸測圖上沿軸向進行度量和作圖（按其原來的尺寸乘以軸向伸縮系數(shù)）注意：與坐標軸不平行的線段其伸縮系數(shù)與之不同，

不能直接度量與繪制。3.3.1

軸測圖的基本概念三、軸測圖的分類軸測圖正軸測圖斜軸測圖正等軸測圖

p=q=r正二測

兩個軸向變化率相等正三測

三個軸向變化率都不等斜等測

p=q=r斜二測

兩個軸向變化率相等斜三測

三個軸向變化率都不等軸測圖是根據(jù)平行投影法投射所得，按投射方向不同，可分為正軸測圖和斜軸測圖。正等軸測圖

p=q=r斜二軸測圖

p=rq3.3.1

軸測圖的基本概念將物體斜放，使三直角坐標軸與軸測投影面具有相同的傾角，用正投影法在軸測投影面上所得的圖形稱為正等軸測圖。投影面O1X1Y1Z1OXYZ1.軸測圖的形成3.3.2

正等軸測圖2.正等軸測圖基本參數(shù)Z1120°120°120°O1X1Y1軸間角簡化軸向伸縮系數(shù)軸向伸縮系數(shù)p1=q1=r1=0.82p=q=r=1

X1O1Y1=X1O1Z1=

Y1O1Z1=120°投影面O1X1Y1Z1OXYZ3.3.2

正等軸測圖邊長為L的正方形的軸測圖3.3.2

正等軸測圖為了作圖簡便，實際繪制正等軸測圖時，采用p=q=r=1的簡化軸向伸縮系數(shù)。

凡平行于各坐標軸的尺寸均按原尺寸作圖，這樣軸測圖的軸向尺寸，比按理論伸縮系數(shù)作圖的長度放大1/0.82=1.22倍采用0.82系數(shù)畫立方體0.82Ｌ0.82Ｌ0.82Ｌ·采用簡化系數(shù)畫立方體ＬＬＬ3.正等測軸測圖的畫法3.3.2

正等軸測圖（1）根據(jù)形體結構特點，確定坐標軸的位置。一般選在形體的對稱軸上，且放在頂面或底面。（2）根據(jù)軸間角畫軸測軸（3）按點的坐標，先作可見端面的軸側圖，后根據(jù)軸測投影基本性質，依次作出其他可見的輪廓線。（4）檢查、擦去多余圖形并加深。2

●根據(jù)形體的形狀特點選定適當?shù)淖鴺溯S，然后將形體上各點的坐標關系轉移到軸測圖上，以定出形體上各點的軸測投影，從而作出形體的軸測圖。１.坐標法oxyz'z"x'y"o'o"例：畫四棱柱的正等軸測圖234●4X1

O1Y1Z1平面立體體正等軸測圖畫法3.3.2

正等軸測圖①建立直角坐標系：

取頂面的對稱中心O為坐標原點

頂面兩條對稱線為X、Y軸

對稱軸線為Z軸②畫出軸測軸ZO141141D/2D/2③作１，４點；C，D點cdc1d1S/2S/2563221315161a/2a/2④作23直線，56直線⑤連接各點得到頂面的正等測⑥作高，得到全圖例

求作正六棱柱的正等軸測圖c

s

s

a

b

c

a

b

sabcOOOXXYYZZ例：畫三棱錐的正等軸測圖X1

O1Y1Z1B●C

●S●A●3.3.2

正等軸測圖例：已知三視圖，畫形體的正等測圖。2.切割法畫切割體的軸測圖，可先畫出基本體的軸測圖，再在圖中逐塊切去被切割部分，稱為切割法。3.3.2

正等軸測圖例：已知三視圖，畫出形體的正等測圖。3.

疊加法3.3.2

正等軸測圖⒈平行于坐標面的圓的正等測圖水平圓正平圓X1Y1Z1側平圓回轉體正等軸測圖畫法首先要畫出平面圓的正等軸測圖，平行于各坐標面的圓的正等軸測圖均為橢圓，作圖時常采用近似畫法。3.3.2

正等軸測圖第二步:畫圓的外切菱形第三步:確定四個圓心和半徑第四步:分別畫出四段彼此相切的圓弧●●●●2431ddd1131●●4121●●畫法：平行四邊形法第一步:在視圖中畫圓的外切正方形（以水平圓為例）XYY1X1ABCDA1B1C1D11)圓柱的正等測圖畫法2.常見回轉體的正等測圖畫法XYOX'O'Z'O1'●●●dd1131●●4121●●X1dh●●●●●Y1O112343.3.2

正等軸測圖2）圓臺的正等測圖畫法3.3.2

正等軸測圖3.3.3

斜二軸測圖1.軸測圖的形成

將形體放置成使它的一個坐標面平行于軸測投影面，然后用斜投影的方法向軸測投影面進行投影，得到的軸測圖稱為斜二等軸測圖，簡稱斜二測。PX1Z

1O'Y1優(yōu)點：正面形狀能反映形體正面的真實形狀，特別當形體正面有圓或圓弧時，畫圖簡單。2.斜二軸測圖基本參數(shù)軸間角軸向伸縮系數(shù)p=r=1，q=0.5X1O1Z1=90°

X1O1Y1=Y1O1Z1=135°3.3.3

斜二軸測圖PX1Z

1O'Y1135°90°P=1Z1Y1X1Or=1135°q=——12PX1Z

1O'Y1注意：斜二軸測圖在平行于X1O1