2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章計數(shù)原理1.1.2分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理的綜合應(yīng)用課時作業(yè)含解析新人教A版選修2-3

課時作業(yè)2分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理的綜合應(yīng)用時間：45分鐘分值：100分一、選擇題(每小題5分，共計40分)1．將3張不同的奧運(yùn)會門票分給10名同學(xué)中的3人，每人1張，則不同分法的種數(shù)是(B)A．2160 B．720C．240 D．120解析：第1張門票有10種分法，第2張門票有9種分法，第3張門票有8種分法，由分步計數(shù)原理得共有10×9×8＝720種分法．2．5名同學(xué)去聽同時進(jìn)行的4個課外學(xué)問講座，每個同學(xué)可自由選擇，且必需選擇一個學(xué)問講座，則不同的選擇種數(shù)是(B)A．54種 B．45種C．5×4×3×2種 D．5×4種解析：完成事務(wù)：5名學(xué)生每人都選一個學(xué)問講座，則每人都有4種選擇．由分步乘法計數(shù)原理知共有4×4×4×4×4＝45種選擇．3．從6名志愿者中選4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購、保潔四項(xiàng)不同的工作，若其中甲、乙兩名志愿者不能從事翻譯工作，則選派方案共有(B)A．280種 B．240種C．180種 D．96種解析：由于甲、乙不能從事翻譯工作，因此翻譯工作從余下的4名志愿者中選1人，有4種選法．后面三項(xiàng)工作的選法有5×4×3種，因此共有4×5×4×3＝240(種)，故選B.4．從1,3,5,7,9這五個數(shù)中，每次取出兩個不同的數(shù)分別記為a，b，共可得到lga－lgb的不同值的個數(shù)是(C)A．9 B．10C．18 D．20解析：記基本領(lǐng)件為(a，b)，則基本領(lǐng)件空間Ω＝{(1,3)，(1,5)，(1,7)，(1,9)，(3,1)，(3,5)，(3,7)，(3,9)，(5,1)，(5,3)，(5,7)，(5,9)，(7,1)，(7,3)，(7,5)，(7,9)，(9,1)，(9,3)，(9,5)，(9,7)}共有20個基本領(lǐng)件，而lga－lgb＝lgeq\f(a,b)，其中基本領(lǐng)件(1,3)，(3,9)和(3,1)，(9,3)使lgeq\f(a,b)的值相等，則不同值的個數(shù)為20－2＝18(個)，故選C.

5．如圖所示，M，N，P，Q為海上四個小島，現(xiàn)在要建立三座橋，將這四個小島連接起來，則不同的建橋方法有(C)A．8種B．12種C．16種 D．20種解析：第一類，從一個島動身向其他三島各建一橋，共有4種方法；其次類，一個島最多建兩座橋，建法為□—□—□—□，將島的名稱M，N，P，Q分別填入四個□中，則分成四個步驟，第一步，先填第一個□，有4種方法，再填其次、三、四個□，分別有3,2,1種方法，留意到M—N—P—Q與Q—P—N—M兩類是同一種建橋方法，則其次類建橋法共有4×3×2×1×eq\f(1,2)＝12(種)，由分類加法計數(shù)原理得，建橋方法共有4＋12＝16(種)．6．從0,1,2，…，9這10個數(shù)字中，任取兩個不同數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)(a，b)的坐標(biāo)，能夠確定不在x軸上的點(diǎn)的個數(shù)是(C)A．100 B．90C．81 D．72解析：分兩步，第1步選b，因?yàn)閎≠0，所以有9種不同的選法；第2步選a，因?yàn)閍≠b，所以也有9種不同的選法．由分步乘法計數(shù)原理知共有9×9＝81個點(diǎn)滿意要求．7．有6種不同的顏色，給圖中的6個區(qū)域涂色，要求相鄰區(qū)域不同色，則不同的涂色方法共有(A)A．4320種 B．2880種C．1440種 D．720種解析：第1個區(qū)域有6種不同的涂色方法，第2個區(qū)域有5種不同的涂色方法，第3個區(qū)域有4種不同的涂色方法，第4個區(qū)域有3種不同的涂色方法，第5個區(qū)域有4種不同的涂色方法，第6個區(qū)域有3種不同的涂色方法，依據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有6×5×4×3×4×3＝4320種不同的涂色方法．8．某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個新節(jié)目．假如將這兩個節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為(A)A．42 B．30C．20 D．12解析：原定的5個節(jié)目產(chǎn)生6個空位，將其中1個新節(jié)目插入，有6種不同的插法，然后6個節(jié)目產(chǎn)生7個空位，將另一個新節(jié)目插入，有7種不同的插法．由分步乘法計數(shù)原理知共有7×6＝42種不同的插法．二、填空題(每小題6分，共計18分)9.湖北省(鄂)分別與湖南(湘)、安徽(皖)、陜西(陜)三省交界(如圖)，且湘、皖、陜互不交界，在地圖上分別給各省地域涂色，要求相鄰省涂不同色，現(xiàn)有五種不同顏色可供選用，則不同的涂色方法有320種．解析：由題意知本題是一個分步乘法計數(shù)問題，首先涂陜西，有5種結(jié)果，再涂湖北省，有4種結(jié)果，其次步涂安徽，有4種結(jié)果，再涂湖南有4種，即5×4×4×4＝320.10．已知集合M＝{1,2,3,4}，集合A，B為集合M的非空子集，若對?x∈A，y∈B，x<y恒成立，則稱(A，B)為集合M的一個“子集對”，則集合M的“子集對”共有17個．解析：當(dāng)A＝{1}時，B有23－1＝7種狀況；當(dāng)A＝{2}時，B有22－1＝3種狀況；當(dāng)A＝{3}時，B有1種狀況；當(dāng)A＝{1,2}時，B有22－1＝3種狀況；當(dāng)A＝{1,3}，{2,3}，{1,2,3}時，B均有1種狀況，所以集合M的“子集對”共有7＋3＋1＋3＋3＝17個．11．奧運(yùn)選手選拔賽上，8名男運(yùn)動員參與100米決賽．其中甲、乙、丙三人必需在1,2,3,4,5,6,7,8八條跑道的奇數(shù)號跑道上，則支配這8名運(yùn)動員競賽的方式共有2_880種．解析：分兩步支配這8名運(yùn)動員．第一步：支配甲、乙、丙三人，共有1,3,5,7，四條跑道可支配，所以支配方式有4×3×2＝24(種)．其次步：支配另外5人，可在2,4,6,8及余下的一條奇數(shù)號跑道支配，所以支配方式有5×4×3×2×1＝120(種)．所以支配這8人的方式有24×120＝2880(種)．三、解答題(共計22分)12．(10分)在3000至8000之間有多少個無重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)？解：分兩類，一類是以3、5、7為首位的四位奇數(shù)，可分三步完成：先排首位有3種方法，再排個位有4種方法，最終排中間兩位有8×7(種)方法．所以共有3×4×8×7＝672(個)．另一類是首位為4、6的四位奇數(shù)也可分三步完成，得有2×5×8×7＝560(個)．由分類加法計數(shù)原理，得672＋560＝1232(個)．13．(12分)如圖是某校的校內(nèi)設(shè)施平面圖，現(xiàn)有不同的顏色作為各區(qū)域的底色，為了便于區(qū)分，要求相鄰區(qū)域不能運(yùn)用同一種顏色．若有6種不同的顏色可選，求有多少種不同的著色方案．解：操場可從6種顏色中任選1種著色；餐廳可以從剩下的5種顏色中任選1種著色；宿舍區(qū)和操場、餐廳顏色都不能相同，故可以從剩下的4種顏色中任選一種著色；教學(xué)區(qū)和宿舍區(qū)、餐廳的顏色都不能相同，故可以從剩下的4種顏色中任選1種著色．依據(jù)分步乘法計數(shù)原理，知共有6×5×4×4＝480種不同的著色方案．——素養(yǎng)提升——14．(5分)從集合{1,2,3，…，10}中隨意選出三個不同的數(shù)，使這三個數(shù)成等比數(shù)列，這樣的等比數(shù)列個數(shù)為(D)A．3 B．4C．6 D．8解析：遞增的等比數(shù)列為1,2,4；1,3,9；2,4,8；4,6,9共4個．同理，遞減的等比數(shù)列也有4個，故所求的等比數(shù)列有8個．15．(15分)從－3，－2，－1,0,1,2,3中任取三個不同的數(shù)作為拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)