2024-2025學(xué)年新教材高中物理第4章力與平衡素養(yǎng)培優(yōu)課二平衡條件的應(yīng)用學(xué)案魯科版必修第一冊

PAGE8-素養(yǎng)培優(yōu)課(二)平衡條件的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.駕馭解決靜態(tài)平衡問題的幾類常用方法．2.學(xué)會用解析法和圖解法分析解決動態(tài)平衡問題．3.駕馭解決臨界問題和極值問題的方法．靜態(tài)平衡1.靜態(tài)平衡的定義靜態(tài)平衡是指物體在共點(diǎn)力的作用下保持靜止?fàn)顟B(tài)時的平衡．2．靜態(tài)平衡的理解(1)運(yùn)動學(xué)特征：處于靜態(tài)平衡的物體速度為零．(2)平衡條件：處于靜態(tài)平衡的物體所受的合力為零．(3)實(shí)例：日常生活中，三角形支架以其優(yōu)越的平衡穩(wěn)定性被廣泛采納．如：大型展覽館、體育館屋頂?shù)匿摷芙Y(jié)構(gòu)，公路邊的路燈支架，建筑工地的塔吊支架等靜態(tài)平衡裝置大多采納三角形結(jié)構(gòu)．【例1】沿光滑的墻壁用網(wǎng)兜把一個足球掛在A點(diǎn)，如圖所示，足球的質(zhì)量為m，網(wǎng)兜的質(zhì)量不計(jì)，足球與墻壁的接觸點(diǎn)為B，懸繩與墻壁的夾角為α，求懸繩對球的拉力和墻壁對球的支持力．思路點(diǎn)撥：①球處于靜止?fàn)顟B(tài)，所受合外力為零．②選取球?yàn)樘接憣ο罂刹杉{合成法、分解法、正交分解法求解．[解析]方法一：用合成法取足球和網(wǎng)兜作為探討對象，它們受重力G＝mg、墻壁的支持力N和懸繩的拉力T三個共點(diǎn)力作用而平衡．由共點(diǎn)力平衡的條件可知，N和T的合力F與G大小相等、方向相反，即F＝G，作平行四邊形如圖所示．由三角形學(xué)問得：N＝Ftanα＝mgtanα，T＝eq\f(F,cosα)＝eq\f(mg,cosα).方法二：用分解法取足球和網(wǎng)兜作為探討對象，其受重力G＝mg、墻壁的支持力N、懸繩的拉力T，如圖所示，將重力分解為F′1和F′2.由共點(diǎn)力平衡條件可知，N與F′1的合力必為零，T與F′2的合力也必為零，所以N＝F′1＝mgtanα，T＝F′2＝eq\f(mg,cosα).方法三：用正交分解法求解取足球和網(wǎng)兜作為探討對象，受三個力作用，重力G＝mg、墻壁的支持力N、懸繩的拉力T，如圖所示，取水平方向?yàn)閤軸，豎直方向?yàn)閥軸，將T分別沿x軸和y軸方向進(jìn)行分解．由平衡條件可知，在x軸和y軸方向上的合力Fx合和Fy合應(yīng)分別等于零，即Fx合＝N－Tsinα＝0 ①Fy合＝Tcosα－G＝0 ②由②式解得：T＝eq\f(G,cosα)＝eq\f(mg,cosα)代入①式得：N＝Tsinα＝mgtanα.[答案]eq\f(mg,cosα)mgtanα解決靜態(tài)平衡問題的方法及步驟(1)處理平衡問題，常用的方法有合成法、分解法、相像三角形法、正交分解法等．(2)應(yīng)用平衡條件解題的步驟①明確探討對象(物體、質(zhì)點(diǎn)或繩的結(jié)點(diǎn)等)；②對探討對象進(jìn)行受力分析；③建立合適的坐標(biāo)系，應(yīng)用共點(diǎn)力的平衡條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒谐銎胶夥匠蹋虎芮蠼夥匠?，并探討結(jié)果．[跟進(jìn)訓(xùn)練]1.如圖所示，質(zhì)量為m的物塊在水平推力作用下，靜止在傾角為θ的光滑斜面上，則物塊對斜面的壓力為()A．mgcosθB．mgsinθC．eq\f(mg,cosθ)D．eq\f(mg,sinθ)C[分析物塊受力，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．物塊靜止，則y軸方向上有Ny＝Ncosθ＝mg，則N＝eq\f(mg,cosθ).故C正確．]動態(tài)平衡1．動態(tài)平衡的定義動態(tài)平衡是指物體在共點(diǎn)力的作用下保持勻速直線運(yùn)動狀態(tài)，或者通過限制某些物理量，使物體的運(yùn)動狀態(tài)緩慢地發(fā)生變更，而這個過程中物體又始終處于一系列的平衡狀態(tài)．2．平衡條件物體所受共點(diǎn)力的合力為零．3．解題思路把“動”化為“靜”，從“靜”中求“動”．【例2】如圖所示，把球夾在豎直墻AC和木板BC之間，不計(jì)摩擦，球?qū)Φ膲毫镹1，球?qū)δ景宓膲毫镹2.在將木板BC漸漸放至水平的過程中，下列說法正確的是()A．N1和N2都增大B．N1和N2都減小C．N1增大，N2減小D．N1減小，N2增大思路點(diǎn)撥：eq\x(\a\al(選取球?yàn)?探討對象))?eq\x(\a\al(對球進(jìn)行受力分析，作,出受力的矢量三角形))?eq\x(\a\al(依據(jù)有向線段的長度,變更推斷力的變更))B[球受到重力G、墻AC對球的彈力N1′和板BC對球的支持力N2′，如圖甲所示．甲乙在將板BC漸漸放至水平的過程中，球始終處于平衡狀態(tài)，G、N1′、N2′經(jīng)過平衡可構(gòu)成一系列封閉的矢量三角形，如圖乙所示，由圖乙可以看出，N1′、N2′都漸漸減?。闪Φ南嗷プ饔每芍?，N1＝N1′，N2＝N2′，所以N1、N2都漸漸減?。蔬x項(xiàng)B正確．]動態(tài)平衡及其分析方法(1)物體的動態(tài)平衡是指物體在運(yùn)動中的平衡，通過限制某一物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變更，在此過程中，物體始終處于一系列的動態(tài)平衡狀態(tài)．(2)動態(tài)平衡問題的兩種分析方法①解析法：對探討對象的任一狀態(tài)進(jìn)行受力分析，建立平衡方程，求出因變量與自變量的一般函數(shù)式，然后依據(jù)自變量的變更確定因變量的變更．②圖解法：對探討對象進(jìn)行受力分析，再依據(jù)平行四邊形定則或三角形定則畫出不同狀態(tài)下的力的矢量圖(畫在同一個圖中)，然后依據(jù)有向線段(表示力)的長度變更推斷各個力的變更狀況．[跟進(jìn)訓(xùn)練]2．如圖所示，質(zhì)量為M的物體用OA和OB兩根等長的繩子懸掛在半弧形的支架上，B點(diǎn)固定不動，A點(diǎn)則由頂點(diǎn)C沿圓弧向D移動．在此過程中，繩子OA的張力將()A．由大變小B．由小變大C．先減小后增大D．先增大后減小C[O點(diǎn)受到向下的拉力F(等于重力Mg)，依據(jù)它的作用效果，可將力F分解成兩個力：沿AO方向的力FA和沿BO方向的力FB.在A點(diǎn)移動過程中，繩OA與豎直方向之間的夾角由0增大到90°，合力F的大小、方向不變，分力FB的方向不變，由于分力FA的方向變更導(dǎo)致FA、FB的大小發(fā)生變更．可見，F(xiàn)A的大小先減小，當(dāng)FA⊥FB時(即繩OA與繩OB垂直時)減到最小值，為Mgsinα(α為繩OB與豎直方向的夾角)，然后又漸漸增大到Mgtanα，如圖所示，繩OA中的張力與FA大小相等．故正確選項(xiàng)為C.]平衡問題中的臨界和極值問題1．臨界問題臨界狀態(tài)是指某種物理現(xiàn)象(或物理狀態(tài))變?yōu)榱硪环N物理現(xiàn)象(或物理狀態(tài))的過程中的轉(zhuǎn)折狀態(tài)．可理解為“恰好出現(xiàn)”某種物理現(xiàn)象，也可理解為“恰好不出現(xiàn)”某種物理現(xiàn)象，涉及臨界狀態(tài)的問題稱為臨界問題．2．極值問題極值是指描述物體的物理量在變更過程中出現(xiàn)的最大值或最小值．涉及極值的問題稱為極值問題．3．解決臨界問題和極值問題的方法一種是物理分析法，通過對物理過程的分析，抓住臨界(或極值)條件進(jìn)行求解．例如，兩物體脫離的臨界條件是兩物體間的彈力為零．另一種是數(shù)學(xué)法，通過對問題的分析，依據(jù)物理規(guī)律寫出物理量之間的函數(shù)關(guān)系(或作出函數(shù)圖像)，用數(shù)學(xué)學(xué)問(例如求二次函數(shù)的極值、探討公式極值、三角函數(shù)極值等)求解．【例3】如圖所示，小球的質(zhì)量為2kg，兩根輕繩AB和AC的一端連接于豎直墻上，另一端系于小球上，AC繩水平，AB繩與AC繩成θ＝60°角，在小球上另施加一個方向與水平線也成θ角的拉力F，取g＝10m/s2.若要使繩都能拉直，求拉力F的大小范圍．思路點(diǎn)撥：因?yàn)槔K都能拉直，所以各個夾角不變更．分兩種狀況，即第一種是FB＝0時，其次種是FC＝0時，分別解出即可．[解析]小球受重力mg、AB拉力FB、AC拉力FC和F作用處于平衡狀態(tài)，如圖所示．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fx合＝0,Fy合＝0))，有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fcos60°＝FC＋FBcos60°,FBsin60°＋Fsin60°＝mg))要兩繩伸直則應(yīng)滿意FB≥0，F(xiàn)C≥0FB≥0時，F(xiàn)≤eq\f(mg,sin60°)＝eq\f(40\r(3),3)NFC≥0時，F(xiàn)≥eq\f(mg,2sin60°)＝eq\f(20\r(3),3)N綜上所述，F(xiàn)的大小范圍為eq\f(20\r(3),3)N≤F≤eq\f(40\r(3),3)N.[答案]eq\f(20\r(3),3)N≤F≤eq\f(40\r(3),3)N探討平衡物體的臨界、極值問題的常用方法假設(shè)推理法先假設(shè)某種狀況成立，然后依據(jù)平衡條件及對臨界條件的分析論證.物理分析法通過對物理過程的分析，抓住臨界(或極值)條件進(jìn)行求解.解析法依據(jù)物體的平衡條件列方程，寫出物理量之間的函數(shù)關(guān)系，在解方程時采納數(shù)學(xué)學(xué)問求極值，通常用到的數(shù)學(xué)學(xué)問有二次函數(shù)、均值不等式以及三角函數(shù)等．但肯定要依據(jù)物理理論對解的合理性及物理意義進(jìn)行探討或說明.圖解法依據(jù)物體的平衡條件作出力的矢量圖，如物體只受三個力，則這三個力構(gòu)成封閉矢量三角形，然后依據(jù)力的矢量圖進(jìn)行動態(tài)分析，尤其留意分析大小和方向變更的力，確定其最大值和最小值．此法簡便、直觀.[跟進(jìn)訓(xùn)練]3．如圖所示，重50N的物體A放在傾角為37°的粗糙斜面上，有一根原長為10cm，勁度系數(shù)為800N/m的彈簧，其一端固定在斜面頂端，另一端連接物體A后，彈簧長度為14cm.現(xiàn)用一測力計(jì)沿斜面對下拉物體A，若物體A與斜面間的最大靜摩擦力為20N，當(dāng)彈簧的長度仍為14cm時，測力計(jì)的讀數(shù)不行能為()A．10NB．20NC．30ND．0C[物體A在斜面上處于靜止?fàn)顟B(tài)時合外力為零，物體A在斜面上受五個力的作用，分別為重力、支持力、彈簧彈力、摩擦力、拉力F.當(dāng)摩擦力的方向沿斜面對上時，F(xiàn)＋mgsin37°≤fmax＋k(14cm－10cm)，解得F≤22N．當(dāng)摩擦力沿斜面對下時，F(xiàn)最小值為零，即拉力的取值范圍為0≤F≤22N．故選項(xiàng)C正確．]1．一氫氣球下系一小重物G，重物只在重力和繩的拉力作用下做勻速直線運(yùn)動，不計(jì)空氣阻力和風(fēng)力影響，而重物運(yùn)動的方向如各圖中箭頭所示，則下列圖中氣球和重物G在運(yùn)動中所處的位置可能的是()ABCDA[重物G受到重力和繩的拉力的共同作用，由力的平衡可知，二力必定反向，所以懸線是豎直的．]2．如圖所示，一只質(zhì)量為m的螞蟻在半徑為R的半球形碗內(nèi)爬行，在距碗底高eq\f(R,2)的P點(diǎn)停下來，若重力加速度為g，則它在P點(diǎn)受到的摩擦力大小為()A．eq\f(1,2)mgB．eq\f(\r(2),2)mgC．eq\f(\r(3),2)mgD．mgC[過P點(diǎn)作半球形面的切面，該切面相當(dāng)于傾角為θ的斜面，由幾何學(xué)問知cosθ＝eq\f(1,2).用一方形物體表示螞蟻，故螞蟻在P點(diǎn)受到的摩擦力大小Ff＝F1＝mgsinθ＝eq\f(\r(3),2)mg，C正確．]3.如圖所示，用OA、OB兩根輕繩將花盆懸于兩豎直墻之間，起先時OB繩水平．現(xiàn)保持O點(diǎn)位置不變，變更OB繩長使繩右端由B點(diǎn)緩慢上移至B′點(diǎn)，此時OB′與OA之間的夾角θ<90°.設(shè)此過程OA、OB繩的拉力分別為FOA、FOB，則下列說法正確的是()A．FOA始終減小 B．FOA始終增大C．FOB始終減小 D．FOB始終增大A[對結(jié)點(diǎn)O受力分析如圖所示，依據(jù)平衡條件知，兩根繩子的拉力的合力與重力大小相等、方向相反，作出輕繩OB在兩個位置時力的合成圖如圖，由圖看出，F(xiàn)OA漸漸減小，F(xiàn)OB先減小后增大，當(dāng)θ＝90°時，F(xiàn)OB最?。甝4.如圖所示，質(zhì)量為M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面傾角為θ.質(zhì)量為m的光滑球放在三棱柱和光滑豎直墻壁之間，A和B都處于靜止?fàn)顟B(tài)，求：(1)地面對三棱柱支持力的大??；(2)地面對三棱柱摩擦力的大小．[解析