2021北京高三(上)期中數(shù)學匯編：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)

1/12021北京高三（上）期中數(shù)學匯編指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)一、單選題1．（2021·北京四中高三期中）對于定義在R上的函數(shù)，若存在非零實數(shù)，使在和上均有零點，則稱為的一個“折點”，下列四個函數(shù)存在“折點”的是（

）A． B．C． D．2．（2021·北京·新農(nóng)村中學高三期中）地震里氏震級是地震強度大小的一種度量，地震釋放的能量（單位：焦耳）與地震里氏震級之間的關(guān)系為，已知兩次地震的里氏震級分別為級和級，若它們釋放的能量分別為和，則的值所在的區(qū)間為（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A． B． C． D．3．（2021·北京市第三十五中學高三期中）下列函數(shù)中，在其定義域上既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞減的是（

）A． B．C． D．4．（2021·北京四中高三期中）為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（

）A．向左平移1個單位長度 B．向右平移1個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度5．（2021·北京一七一中高三期中）基本再生數(shù)與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學基本參數(shù)．基本再生數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間．在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型；描述累計感染病例數(shù)隨時間t（單位：天）的變化規(guī)律，指數(shù)增長率r與，T近似滿足．有學者基于已有數(shù)據(jù)估計出，．據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間約為（）（

）A．3.5天 B．2.6天 C．1.8天 D．1.2天6．（2021·北京市房山區(qū)良鄉(xiāng)中學高三期中）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．7．（2021·北京市第五中學通州校區(qū)高三期中）下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且值域為的是（

）．A． B．C． D．8．（2021·北京朝陽·高三期中）已知函數(shù)若存在，使函數(shù)恰有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．9．（2021·北京十五中高三期中）下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，且在區(qū)間內(nèi)有零點的函數(shù)是（

）A． B． C． D．10．（2021·北京十四中高三期中）函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象與曲線關(guān)于軸對稱，則（

）A． B． C． D．11．（2021·北京市房山區(qū)良鄉(xiāng)中學高三期中）函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．12．（2021·北京市第五中學通州校區(qū)高三期中）函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．313．（2021·北京市豐臺區(qū)新北賦學校高三期中）設x，y是實數(shù)，則“，且”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件14．（2021·北京市第四十三中學高三期中）已知函數(shù)，在下列區(qū)間中，包含零點的區(qū)間是（

）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）15．（2021·北京十四中高三期中）漁民出海打魚，為了保證運回的魚的新鮮度（以魚肉內(nèi)的主甲胺量的多少來確定魚的新鮮度．三甲胺是一種揮發(fā)性堿性氨，是氨的衍生物，它是由細菌分解產(chǎn)生的三甲胺量積聚就表明魚的新鮮度下降，魚體開始變質(zhì)，進而腐?。?，魚被打上船后，要在最短的時間內(nèi)將其分揀、冷藏．已知某種魚失去的新鮮度h與其出海后時間t（分）滿足的函數(shù)關(guān)系式為若出海后20分鐘，這種魚失去的新鮮度為20%，出海后30分鐘，這種魚失去的新鮮度為40%，那么若不及時處理，打上船的這種魚大約在多長時間剛好失去50%的新鮮度（

）參考數(shù)據(jù):A．33分鐘 B．43分鐘 C．50分鐘 D．56分鐘16．（2021·北京一七一中高三期中）若函數(shù)則函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．17．（2021·北京市第三中學高三期中）已知，，，則實數(shù)，，的大小關(guān)系是A． B． C． D．18．（2021·北京市房山區(qū)良鄉(xiāng)中學高三期中）函數(shù)的零點一定位于區(qū)間A．（1,2） B．（2,3） C．（3,4） D．（4,5）19．（2021·北京市豐臺區(qū)新北賦學校高三期中）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為A． B． C． D．二、填空題20．（2021·北京四中高三期中）函數(shù)的定義域是_________.21．（2021·北京·新農(nóng)村中學高三期中）設函數(shù)，則滿足的的取值范圍是___________.22．（2021·北京市第十三中學高三期中）地震里氏震級是地震強度大小的一種度量.地震釋放的能量(單位：焦耳)與地震里氏震級之間的關(guān)系為.已知兩次地震的里氏震級分別為級和級，若它們釋放的能量分別為和，則_____________.23．（2021·北京市第三中學高三期中）已知函數(shù)，若，則的取值范圍是__________．24．（2021·北京海淀·高三期中）已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為__________.25．（2021·北京·首都師范大學附屬中學高三期中）已知函數(shù)則________；的值域為_______．26．（2021·北京通州·高三期中）已知，若，則______．27．（2021·北京朝陽·高三期中）函數(shù)的定義域為________28．（2021·北京市第十三中學高三期中）已知，若同時滿足條件：①或；②.則m的取值范圍是________________.三、雙空題29．（2021·北京市第四十三中學高三期中）已知函數(shù)則_______；的最小值為____．

參考答案1．B【分析】根據(jù)函數(shù)存在“折點”的條件，對每一選項逐一判斷即可.【詳解】對于A選項，，所以沒有零點，從而沒有“折點”，故A不符合題意；對于B選項，當時，，因為單調(diào)遞增，所以在上有零點，又因為是偶函數(shù)，所以在上有零點，從而存在“折點”，故B符合題意；對于C選項，因為，所以，當時，，單調(diào)遞增，當時，，單調(diào)遞減，當時，，單調(diào)遞增，所以在處取得極大值，在處取得極小值，而，所以在上只有一個零點，所以C不符合題意；對于D選項，因為，令解得，只有一個零點，故D選項不符合題意；故選：B2．B【分析】利用對數(shù)的運算可求得結(jié)果.【詳解】由題意可得，兩式作差得，所以，，因為，則，故.故選：B.3．C【分析】根據(jù)函數(shù)定義域，單調(diào)性及奇偶性的定義直接判斷.【詳解】對于A選項，函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，A選項錯誤；對于B選項，函數(shù)是定義域為的非奇非偶函數(shù)，B選項錯誤；對于C選項，函數(shù)是定義域為上的偶函數(shù)，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，C選項正確；對于D選項：函數(shù)是定義域為的非奇非偶函數(shù)；故選：C.4．C【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合平移“左加右減”準則，即可求解．【詳解】要得到函數(shù)的圖象，則只需要把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，即可.故選：C．5．C【分析】根據(jù)題意可得，設在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間為天，根據(jù)，解得即可得結(jié)果.【詳解】因為，，，所以，所以，設在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間為天，則，所以，所以，所以天.故選：C.6．A【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及指數(shù)函數(shù)值可得結(jié)論．【詳解】,，，所以．故選：．7．D【分析】分別判斷每個選項函數(shù)的奇偶性和值域即可.【詳解】對A，，即值域為，故A錯誤；對B，的定義域為，定義域不關(guān)于原點對稱，不是偶函數(shù)，故B錯誤；對C，的定義域為，定義域不關(guān)于原點對稱，不是偶函數(shù)，故C錯誤；對D，的定義域為，，故是偶函數(shù)，且，即值域為，故D正確.故選：D.8．C【分析】畫出函數(shù)圖象，題目等價于存在，使得與恰有三個交點，數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】畫出的函數(shù)圖象如下，當時，的圖象為向上或向下平移個單位得到，存在，使函數(shù)恰有三個零點等價于存在，使得與恰有三個交點，觀察圖形可得，當時，與恰有三個交點，滿足題意，當時，要存在，使與恰有三個交點，需滿足，即，綜上，實數(shù)的取值范圍是.故選：C.9．B【分析】由題可判斷函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合零點存在定理即得.【詳解】對于A，為減函數(shù)，故A錯誤；對于B，為增函數(shù)，且時，，時，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，故B正確；對于C，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故C錯誤；對于D，為增函數(shù)，時，，時，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點，故D錯誤.故選：B10．C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象變換關(guān)系，利用逆推法進行求解即可．【詳解】解：關(guān)于軸對稱的函數(shù)為，即，然后向左平移一個單位得到，得，即，故選：C．11．A【分析】由函數(shù)有意義，得到，即可求得函數(shù)的定義域.【詳解】解：由題意，函數(shù)有意義，則滿足，即，解得，所以函數(shù)的定義域為.故選：A.12．C【分析】作出函數(shù)圖像,數(shù)形結(jié)合即可得答案.【詳解】解：由于函數(shù)圖像是由函數(shù)圖像向左平移個單位得到，進而函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，且過定點，漸近線為，函數(shù)，故函數(shù)對稱軸為，頂點坐標為，開口向上，所以作出的圖像如圖，故圖像有兩個交點.故選：C【點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的圖像，考查數(shù)形結(jié)合思想，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)函數(shù)性質(zhì)作出函數(shù)圖像，是基礎題.13．A【解析】首先判斷“，且”能否推出“；再判斷能否推出“，且”，利用充分條件和必要條件的定義即可判斷.【詳解】若“，且”,則，，所以“，且”是“充分條件；若，則，可得，但得不出“，且”，如，可得，所以得不出“，且”，所以“，且”是“充分不必要條件；故選：A【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵是要熟悉充分條件和必要條件的定義，能正確判斷條件能否推出結(jié)論，結(jié)論能否推出條件.14．C【解析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，以及（2），（3）函數(shù)值的符號，利用零點存在性定理判斷即可．【詳解】函數(shù)，是增函數(shù)且為連續(xù)函數(shù)，又（2），（3），可得所以函數(shù)包含零點的區(qū)間是．故選：．【點睛】本題主要考查零點存在定理的應用，應用零點存在定理解題時，要注意兩點：（1）函數(shù)是否為單調(diào)函數(shù)；（2）函數(shù)是否連續(xù).15．A【分析】由題意可得：，可得的解析式，再令，利用對數(shù)的運算性質(zhì)求解可得答案.【詳解】解：由題意可得：，解得，故：令，可得，兩邊同時去對數(shù)，故分鐘，故選：A【點睛】本題主要考查指數(shù)型函數(shù)模型的實際應用，考查學生數(shù)學建模的能力與計算能力，屬于中檔題.16．A【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出答案.【詳解】當時，單調(diào)遞增，，當時，單調(diào)遞減，，所以函數(shù)的值域是：故選：A【點睛】本題主要考查分段函數(shù)求值域，求出每段函數(shù)的值域，再求并集即可，屬于基礎題.17．B【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性容易得出，從而可得出，，的大小關(guān)系．【詳解】解：，，，．故選：．【點睛】本題考查了對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)函數(shù)的值域，考查了計算能力，屬于基礎題．18．B【詳解】試題分析：因為，，所以，根據(jù)根的存在性定理可知，函數(shù)的零點在區(qū)間內(nèi).考點：零點存在性定理.19．D【詳解】分析：由題意結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)整理計算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：，，，據(jù)此可得：.本題選擇D選項.點睛：對于指數(shù)冪的大小的比較，我們通常都是運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，但很多時候，因冪的底數(shù)或指數(shù)不相同，不能直接利用函數(shù)的單調(diào)性進行比較．這就必須掌握一些特殊方法．在進行指數(shù)冪的大小比較時，若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉(zhuǎn)化成同底數(shù)，然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行判斷．對于不同底而同指數(shù)的指數(shù)冪的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準確．20．.【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式列出不等式組，進而解出答案即可.【詳解】由題意，.故答案為：.21．【分析】分、和三種情況解不等式即可求解.【詳解】當即時，即，可得，此時無解，當即時，即，所以，令，則在上單調(diào)遞增，，所以恒成立，所以符合題意，當即時，即恒成立，所以符合題意，綜上所述：滿足不等式的的取值范圍是，故答案為：.22．##【分析】先把數(shù)據(jù)代入已知解析式，再利用對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．【詳解】，∴，，∴，，∴，故答案為：23．【分析】畫出函數(shù)圖象，可得，，再根據(jù)基本不等式可求出.【詳解】畫出的函數(shù)圖象如圖，不妨設，因為，則由圖可得，，可得，即，又，當且僅當取等號，因為，所以等號不成立，所以解得，即的取值范圍是.故答案為：.24．2【分析】根據(jù)給定條件直接解方程即可得函數(shù)的零點個數(shù).【詳解】解方程，當時，，而，于是得，即，當時，，解得，所以函數(shù)的零點個數(shù)為2.故答案為：225．

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【分析】第一空直接代入即可；第二空需分情況討論（1）求當時的值域，（2）求當時的值域，最后取兩值域的并集即可．【詳解】解：；當時，，當時，，所以的值域為故答案為：1；．26．【解析】先由指數(shù)式化為對數(shù)式可得，，再利用即可求的值.【詳解】由，可得：，，所以，則，故答案為：27．【解析】保證真數(shù)大于零即可.【詳解】故故定義域為：故答案為：28．【詳解】根據(jù)可解得x<1,由于題目中第一個條件的限制，導致f(x)在是必須是，當m=0時，不能做到f(x)在時，所以舍掉，因此，f(x)作為