周一對數函數的圖像及性質.ppt

2.2.2對數函數 及其性質,學習目標：,1、掌握對數函數的概念，會判斷對數函數。 2、初步掌握對數函數的圖象和性質及簡單應用。,R,( 0 , + ),過定點 ( 0 , 1 )，即x=0時，y=1,當x0時，y1 當x0時，0y1,當x0時， 0y1當x0時， y1,在R上是增函數,在R上是減函數,(1)定義域,(2)值域,(3)定點,(5)函數值的分布情況,(4)單調性,指數函數的圖象和性質,a 1,0 a 1,1. 對數函數的定義：,一般的，我們把函數ylogax (a0且a1)叫做對數函數，其中x是自變量，,新 知初探,函數的定義域為(0,),2. 對數函數的性質：,定義域：(0, +)；,值域：R,恒過點(1, 0)，即當x1時，y0.,在(0,+)上是減函數,在(0,+)上是增函數,對概念的分析：,因為 可化為 ，因為不論 取什么值，由指數函數的性質，所以 .,1、在對數函數定義中，為什么要限定 ？,根據對數與指數的關系，知 可化為 ，由指數的概念，若使其有意義，必須規(guī)定 .,2、對數函數定義與指數函數類似，都是形式定義，注意辨別,（1）系數為1 （2）底數是大于0且不等于1的常數 （3）真數是一個變量,3、為什么對數函數的定義域是 ？,例1 求下列函數的定義域:,（1）,（2）,.,解：（1）要使函數有意義，必須：,且,函數的定義域為,（2）要使函數有意義，必須：,，即,，,即,，,函數的定義域為,（1）,（2）,練習,教材P73練習第1題,的圖象，并且說明這兩個函數的相 同點和不同點.,x,y,O,畫出函數,及,探究：對數函數:y = loga x (a0,且a 1) 圖象隨著a 的取值變化圖象如何變化？有規(guī)律嗎？,x,例2 比較下列各組數中兩個值的大?。?如何比較對數值的大小 1.底數為同一常數，則可由對數函數的單調性直接進行判斷 2.底數為同一字母，則要對底數進行分類討論來比較大小 3.底數不同，真數相同，則可由數形結合進行比較 4.真數、底數都不相同，則常借助1,0，-1等中間值進行比較,方法總結,課 堂 小 結,1.對數函數定義、圖象、性質；,2.定義域的求法； 3.類比指數值比較大小得出對 數值比較大小的方法。,對數函數y=log a x (a0, a1),指數函數y=ax (a0,a1),(4) a1時, x0,y1,01;x0,0y1,(4) a1時,01,y0,00; x1,y0,(5) a1時, 在R上是增函數； 0a1時,在R上是減函數,(5) a1時,在(0,+)是增函數；0a1時,在(0,+)是減函數,(3)過點(0,1), 即x=0 時, y=1,(3)過點(1,0), 即x=1 時, y=0,(2)值域：(0,+),(1)定義域：R,(1)定義域： (0,+),(2)值域：R,y=ax (a1),y=ax (0a1)