美姑中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

美姑中學(xué)2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.下列事件中為必然事件的是（）

A.打開電視機(jī)，正在播放茂名新聞B.早晨的太陽從東方升起

C.隨機(jī)擲一枚硬幣，落地后正面朝上D.下雨后，天空出現(xiàn)彩虹

2.關(guān)于X的一元二次方程x2+2x+k+l=0的兩個實(shí)根XI,X2,滿足X|+X2-X|X2V?L則k的取值范圍在數(shù)軸上表示為

（）

-3101r-3-5-1012

C.?丫〃"質(zhì)?,D.￡〃/、//灰?,

-3-2-1012-3-2-1012

3.如圖，點(diǎn)E在ADBC的邊DB上，點(diǎn)A在ADBC內(nèi)部，NDAE=NBAC=90。，AD=AE,AB=AC.給出下列結(jié)論:

①BD=CE；?ZABD+ZECB=45°；③BD_LCE；?BE'=1（AD^AB1）-CD1.其中正確的是（）

A.①?@④C.①②③D.①?@

4.二次函數(shù)y=x?的對稱軸是（

A.直線y=lB.直線x=lC.y軸D.x軸

5.cos45。的值是（

c近

2

6.為了解某小區(qū)小孩暑期的學(xué)習(xí)情況，王老師隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)8個小孩某天的學(xué)習(xí)時間，結(jié)果如下（單位：小時）:

1.5,1.5,3,4,2,5,2.5,45關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列結(jié)論錯誤的是（）

A.極差是3.5B.眾數(shù)是1.5C.中位數(shù)是3D.平均數(shù)是3

7.如圖，己知A8和是。O的兩條等弦.0M_LA3,ONA.CDf垂足分別為點(diǎn)M、N,BA.OC的延長線交于點(diǎn)P,

聯(lián)結(jié)OP下列四個說法中:

?AB=CD;②OM=ON；③Di=PC；④）NBPO=NDPO,正確的個數(shù)是（）

8.一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是（）

俯視圖主視圖左視圖

A.棱柱B.正方形C.圓柱D.圓錐

9.如圖，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,4）,OD過A、B、O三點(diǎn)，點(diǎn)C為上一點(diǎn)（不

與O、A兩點(diǎn)重合），則cosC的值為（）

10.tan45°的值等于（）

A百na「1

A.----B.----C.----D.1

322

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.已知圓錐的高為3,底面圓的直徑為8,則圓錐的側(cè)面積為.

12.分解因式：a2b—2ab+b—.

13.對于二次函數(shù)y=x2-4x+4,當(dāng)自變量x滿足a大$3時，函數(shù)值y的取值范圍為仁、0,則a的取值范圍為一.

14.卜面是甲、乙兩人10次射擊成績【環(huán)數(shù)）的條形統(tǒng)計圖，通常新手的成績不太確定，根據(jù)圖中的信息，估計這兩

人中的新于是

甲10次射擊成績統(tǒng)計圖乙10次射擊成績統(tǒng)計圖

次數(shù).次數(shù).

0i?L910成績/環(huán)S89i1()0成績/環(huán)

15.請寫出一個開口向下，并且與y軸交于點(diǎn)（0,1）的拋物線的表達(dá)式

16.一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，當(dāng)y>0時，x的取值范圍是

17.若關(guān)干'的一元二次方程x2+2x-m=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根.則m的值為.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，在^ABC中，BC=6>/2，AB=AC,E,F分別為AB,AC上的點(diǎn)（E,F不與A重合），且EF〃BC.將

△AEF沿著直線EF向下翻折，得到AA,EF,再展開.

（D請判斷四邊形AEA，F(xiàn)的形狀，并說明理由；

（2）當(dāng)四邊形AEA，F(xiàn)是正方形，且面積是△ABC的一半時，求AE的長.

19.（5分）如圖，已知點(diǎn)A,C在EF上，AD//BCtDE//BFtAE=CF.

（1）求證：四邊形48CQ是平行四邊形；

（2）直接寫出圖中所有相等的線段尸除外）.

20.（8分）如圖，直線1切。O于點(diǎn)A,點(diǎn)P為直線1上一點(diǎn)，直線PO交。O于點(diǎn)C、B,點(diǎn)D在線段AP上，連接

DB,KAD=DB.

（1）求證：DB為。O的切線；（2）若AD=LPB=BO,求弦AC的長.

21.（10分）如圖，在RtAABC中，zfC=90,AD平分ZBAC,交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)

在AB上，0O經(jīng)過A,D兩點(diǎn)，交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F.

BC是。的切線；若二O的半徑是2cm,F是弧AD的中點(diǎn)，求陰影部分的面積（結(jié)

果保留兀和根號）.

22.（10分）某電器超市銷售每臺進(jìn)價分別為200元，170元的A,B兩種型號的電風(fēng)扇，表中是近兩周的銷售情況:

銷售數(shù)量

銷售時段銷售收入

A種型號B種型號

第一周3臺5臺1800元

第二周4臺10臺3100元

（進(jìn)價、售價均保持不變，利潤=銷售收入一進(jìn)貨成本）求A,B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價.若超市準(zhǔn)備用不多于

5400元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共30臺，則A種型號的電風(fēng)扇最多能采購多少臺？在⑵的條件下，超市銷

售完這3。臺電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤為1400元的目標(biāo)？若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由.

23.（12分）如圖，二次函數(shù)），=。尸+或+3的圖象與x軸交于A（—3,0）和3（1,0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,一次

函數(shù)的圖象過點(diǎn)A、C.

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式

（2）根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出使二次函數(shù)值大于一次函數(shù)值的自變量x的取值范圍.

24.（14分）某漁業(yè)養(yǎng)殖場，對每天打澇上來的魚，一部分由工人運(yùn)到集貿(mào)市場按10元/斤銷售，剩下的全部按3元“

斤的購銷合同直接包銷給外面的某公司：養(yǎng)殖場共有30名工人，每名工人只能參與打撈與到集貿(mào)市場銷售中的一項(xiàng)工

作，且每人每天可以打撈魚100斤或銷售魚50斤，設(shè)安排x名員工負(fù)責(zé)打撈，剩下的負(fù)責(zé)到市場銷售.

（1）若養(yǎng)殖場一天的總銷售收入為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若合同要求每天銷售給外面某公司的魚至少200斤，在遵守合同的前提下，問如何分配工人，才能使一天的銷售

收入最大？并求出最大值.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解題分析】

分析：根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可區(qū)別各類事件：

A、打開電視機(jī)，正在播放茂名新聞，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯誤;

B、早晨的太陽從東方升起，是必然事件，故本選項(xiàng)正確；

C、隨機(jī)擲一枚硬幣，落地后可能正面朝上，也可能背面朝上，故本選項(xiàng)錯誤；

D、下雨后，天空出現(xiàn)彩虹，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，故本選項(xiàng)錯誤.

故選B.

2、D

【解題分析】

試題分析：根據(jù)根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系列出不等式，求出解集.

解：二?關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k+l=0有兩個實(shí)根，

A4-4(k+1)>0,

解得k<0,

Vxi+X2=-2,Xi*X2=k+l,

A-2-(k+1)<-1,

解得k>-2,

不等式組的解集為-2<k￡0,

在數(shù)軸上表示為：

——V//////\----------

-3-2-1012

故選D.

點(diǎn)評：本題考查了根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系，在數(shù)軸上找到公共部分是解題的關(guān)鍵.

3、A

【解題分析】

分析：只要證明△DABgZkEAC,利用全等三角形的性質(zhì)即可一一判斷；

詳解：VZDAE=ZBAC=90°,

/.ZDAB=ZEAC

VAD=AE,AB=AC,

/.△D/XB^AEAC,

/.BD=CE,ZABD=ZECA,故①正確，

ZABD+ZECB=ZECA+ZECB=ZACB=45°,故②正確，

VZECB+ZEBC=ZABD+ZECB+ZABC=45o+45°=90°,

AZCEB=90°,即CEJ_BD,故③正確，

ABE^BC'-EC^IAB1-(CD'-DE1)=1AB,-CD,+1AD,=1(AD'+AB1)-CD1.故④正確，

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三

角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題.

4、C

【解題分析】

根據(jù)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k的對稱軸是直線x=h,找出h即可得出答案.

【題目詳解】

解：二次函數(shù)的對稱軸為y軸.

故選:c.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x?h)2+k的對稱軸是直線x=h,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k).

5、C

【解題分析】

本題主要是特殊角的三角函數(shù)值的問題，求解本題的關(guān)鍵是熟悉特殊角的三角函數(shù)值.

【題目詳解】

cos45°=—.

2

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查特殊角的三角函數(shù)值.

6、C

【解題分析】

由極差、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義對四個選項(xiàng)一一判斷即可.

【題目詳解】

A.極差為5?1.5=35此選項(xiàng)正確；

B.L5個數(shù)最多，為2個，眾數(shù)是1.5,此選項(xiàng)正確；

C.將式子由小到大排列為：1.5,1.5,2,2.5,3,4,4.5,5,中位數(shù)為(2.5+3)=2.75,此選項(xiàng)錯誤；

2

D.平均數(shù)為：-x(1.5+1.5+2+2.5+3+4-45+5)=3,此選項(xiàng)正確.

8

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差的概念，其中在求中位數(shù)的時候一定要將給出的數(shù)據(jù)按從大到小或者從小

到大的順序排列起來再進(jìn)行求解.

7、D

【解題分析】

如圖連接OB、OD；

B

M

VAB=CD,

AB=CD＞故①正確

VOM±AB,ON±CD,

AAM=MB,CN=ND,

/.BM=DN,

VOB=OD,

ARtAOMB^RtAOND,

AOM=ON,故②正確，

VOP=OP,

/.RtAOPM^RtAOPN,

/.PM=PN,ZOPB=ZOPD,故④正確，

VAM=CN,

APA=PC,故③正確，

故選D.

8、C

【解題分析】試題解析：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形可判斷出該幾何體是柱體,

根據(jù)俯視圖是圓可判斷出該幾何體為圓柱.

故選C.

9、D

【解題分析】

如圖，連接AB,

yk

由圓周角定理，得NC=NABO,

在RtAABO中，OA=3,OB=4,由勾股定理，得AB=5,

/.cosC=cosZ.ABO=—.

AB5

故選D.

10、D

【解題分析】

根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案.

【題目詳解】

解：tan45°=L

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、207r

【解題分析】

利用勾股定理可求得圓錐的母線長，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式進(jìn)行計算即可.

【題目詳解】

底面直徑為8,底面半徑=4,底面周長=8幾，

由勾股定理得，母線長=行方=5,

故圓錐的側(cè)面積=1x87tx5=2（hr,

2

故答案為：207r.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了圓錐的側(cè)面積的計算方法.解題的關(guān)鍵是熟記圓錐的側(cè)面展開扇形的面積計算方法.

12、

【解題分析】

先提取公因式b,再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解.

解答：解：a'b-lab+b,

=b（a'-la+l）,...（提取公因式）

=b（a?l）*....（完全平方公式）

13、l<a<l

【解題分析】

根據(jù)y的取值范圍可以求得相應(yīng)的x的取值范圍.

【題目詳解】

解：’?,二次函數(shù)?4x+4=（x-1）I

b-4

，該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）,對稱軸為：x=--==2,

2a2

把y=0代入解析式可得：x=l,

把y=l代入解析式可得：xi=3,xi=l,

所以函數(shù)值y的取值范圍為時，自變量x的范圍為l<x<3,

故可得：IWaWL

故答案為：1&W1.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.

14、甲.

【解題分析】

根據(jù)方差的意義可作出判斷.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)

據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，方差越大，數(shù)據(jù)不穩(wěn)定，則為新手.

【題目詳解】

??,通過觀察條形統(tǒng)計圖可知：乙的成績更整齊，也相對更穩(wěn)定，

，甲的方差大于乙的方差.

故答案為：甲.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的知識點(diǎn)是方差，條形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握方差，條形統(tǒng)計圖.

15、y=-x2+2x+l（答案不唯一）

【解題分析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線開口向下。<0,與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為常數(shù)項(xiàng)，然后寫出即可.

【題目詳解】

;拋物線開口向下，并且與y軸交于點(diǎn)（0,1）

，二次函數(shù)的一般表達(dá)式y(tǒng)=。工2+"十。中，fl<o,c=i,

???二次函數(shù)表達(dá)式可以為：），=一/+2%+】（答案不唯一）.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握開口方向、與y軸的交點(diǎn)與二次函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

16、x<2

【解題分析】

試題解析：根據(jù)圖象和數(shù)據(jù)可知，當(dāng)y>0即圖象在x軸的上方，x>l.

故答案為X>1.

17、-1

【解題分析】

根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-m=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根可知△=0,求出m的取值即可.

【題目詳解】

解：由已知得△=（）,即4+4m=0,解得m=?l.

故答案為-1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是根的判別式，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a#0）的根與△=b7ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△>（）時，方程有兩

個不相等的兩個實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=（）時，方程有兩個相等的兩個實(shí)數(shù)根；③當(dāng)AV0時，方程無實(shí)數(shù)根.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、（1）四邊形AEA，F(xiàn)為菱形.理由見解析；（2）1.

【解題分析】

（1）先證明AE=AF,再根據(jù)折疊的性質(zhì)得AE=A，E,AF=AT,然后根據(jù)菱形的判定方法可判斷四邊形AEA，F(xiàn)為菱

形;（2）四先利用四邊形AEA，F(xiàn)是正方形得到NA=90。,則AB=AC=±BC=6,然后利用正方形AEA，F(xiàn)的面積是4ABC

2

的一半得到AE2=1?1?6?6,然后利用算術(shù)平方根的定義求AE即可.

22

【題目詳解】

（1）四邊形AE/VF為菱形.

理由如下：

VAB=AC,

AZB=ZC,

VEF/7BC,

AZAEF=ZB,NAFE=」NC,

AZAEF=ZAFE,

AAE=AF,

VAAEF沿著直線EF向下翻折，得到△ATF,

.\AE=AE,AF=AT,

/.AE=AfE=AF=AT,

，四邊形AEA，F(xiàn)為菱形；

(2)???四邊形AEAT是正方形，

AZA=9D°,

???△ABC為等腰直角三角形，

AAB=AC=—BC=—x6J2=6,

22

;正方形AEAT的面積是^ABC的一半，

,11

/.AE2=—?—*6*6,

22

/.AE=1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊

和對應(yīng)角相等.

19、(1)見解析；(2)AD=BCtEC=AFtED=BFtAB=DC.

【解題分析】

整體分析：

(1)用ASA證明△AOEgACBE得至IJAD=BC,根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明；(2)根據(jù)

△ADE^^CBF,和平行四邊形ABCD的性質(zhì)及線段的和差關(guān)系找相等的線段.

9

解：(1)證明：：AD//BCtDE//BF,

AZE=ZF,NDAC=NBCA,:?/DAE=/BCF.

NE=NF

在AAO￡和AC3尸中，＜AE=CF,

NDAE=/BCF

工△ADEgACBF,：.AD=BCt

：.四邊形ABCD是平行四邊形.

(2)AD=BCtEC=AFfED=BFtAB=DC.

理由如下：

〈△ADE9ACBF,：.AD=BCtED=BF.

?；AE=CF,：.EC=AF.

???四邊形A〃CZ)是平行四邊形，：.AB=DC.

20、(1)見解析；(2)AC=1.

【解題分析】

(1)要證明DR為GO的切線，只要證明/ORD=90即可.

(2)根據(jù)已知及直角三角形的性質(zhì)可以得到PD=2BD=2DA=2,再利用等角對等邊可以得到AC=AP,這樣求得

AP的值就得出了AC的長.

【題目詳解】

(1)證明：連接OD；

???PA為。O切線，

.*.ZOAD=90°；

在乙。人口和乙OBD中，

0A=0B

DA=DB,

DO=DO

.,.△OAD^AOBD,

?\ZOBD=ZOAD=90°,

AOB1BD

ADB為?O的切線

(2)解：在RtAOAP中;

VPB=OB=OA,

/.OP=2OA,

/.ZOPA=10°,

.\ZPOA=60°=2ZC,

.\PI)=2BD=2DA=2,

AZOPA=ZC=10°,

AAC=AP=1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了切線的判定及性質(zhì)，全等三全角形的判定等知識點(diǎn)的掌握情況.

21、(1)證明見解析；(2)(273

【解題分析】

(1)連接OD,根據(jù)角平分線的定義和等腰三角形的性質(zhì)可得NADO=NCAD,即可證明OD//AC,進(jìn)而可得

ZODB=90°,即可得答案；(2)根據(jù)圓周角定理可得弧AF二弧DF=弧DE,即可證明NBOD=60。，在RlABOD中,

利用NBOD的正切值可求出BD的長，利用S用影=SABOD?S扇形DOE即可得答案.

【題目詳解】

(1)連接OD

???AD平分NBAC,

???4AD=/CAD,

VOA=OD，

，為AD=NADO,

???NADO="AD,

AOD//AC,

，NODB=/C=90，

AOD±BC

又OD是。的半徑，

，BC是00的切線

(2)由題意得OD=2cm

<F是弧AD的中點(diǎn)

，弧AF=MDF

??NBAD=NCAD

???弧DE-弧DF

弧AF=弧DF=弧DE

AzfBOD=-xl80=60

3

在RtABOD中

RD

VtanzfBOD=—

OD

**?BD=OD-tan^BOD=2tan60=2百cm

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是切線的判定、圓周角定理及扇形面積，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心和這點(diǎn)(即

為半徑)，再證垂直即可；在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都定義這條弧所對的圓心角的一半.熟練

掌握相關(guān)定理及公式是解題關(guān)鍵.

22、(1)A,B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為250元/臺、210元/臺；(2)A種型號的電風(fēng)扇最多能采購10臺；(3)在

⑵的條件下超市不能實(shí)現(xiàn)利潤為1400元的目標(biāo).

【解題分析】

(1)設(shè)A、B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為x元、y元，根據(jù)3臺A型號5臺B型號的電扇收入1800元，4臺A

型號10臺B型號的電扇收入3100元，列方程組求解；

(2)設(shè)采購A種型號電風(fēng)扇a臺，則采購B種型號電風(fēng)扇(30-a)臺，根據(jù)金額不多余5400元，列不等式求解;

(3)設(shè)利潤為1400元，列方程求出a的值為20,不符合(2)的條件，可知不能實(shí)現(xiàn)目標(biāo).

【題目詳解】

(1)設(shè)A,B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為x元/臺、y元/臺.

3x+5y=1800x=250

依題意，得＜解得

4x+10y=3100y=210

答：A,B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為250元/臺、210元/臺.