浙教版七年級下數(shù)學第一章平行線解答題及答案

題號—總分

得分

評卷入得分

2.已知：如圖，AF//CD,ZABC=ZDEF,ZBCD=ZEEA,求證：AB〃DE,（提示：連接AD）

(2)本題隱含著一個規(guī)律，請你根據(1)的結果進行歸納，試著用文字表述出來.

(3)利用(2)的結論解答：如果兩個角的兩邊分別平行，其中一角是另一個角的2倍多6。，求這

兩個角的大小.

M

5

（1）填空：

（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）

ZEPD+180°

（2）依照上面的解題方法，觀察圖（2）,已知AB〃CD,猜想圖中的NBPD與/B、ND的數(shù)量關

（3）觀察圖（3）和（4）,已知AB/7CD,直接寫出圖中的NBPD與NB、ZI）的數(shù)量關系，不用

A一

C-------

(1)(2)

—

⑶,(4)

已知：如圖，CD分別交AD、AE、BE于點D、F、C,連接AB、AC,AD〃BE,Zl=Z2.Z3=Z

求證：AB〃CD.

證明：VAD/7BE（已知）

AZ3=ZCAD()

VZ3=Z4(已知)

Z4=（等量代換）

VZ1=Z2（已知）

???N4=（等量代換）

AAB/7CD.

7.如圖，Zl+Z2=180°,Z3=ZB,求證：EF〃BC,請你補充完成下面的推導過程

證明：???/1+/2=180。（已知）

______）

8.將一副三角板中的兩塊直角三角板的直角頂點C按如圖方式疊放在一起，友情提示：NA=6(T

ZD=30°,ZE=ZB=45°

（2）由（1）猜想/ACB與NDCE的數(shù)量關系，并說明理由.

（3）當NACE<90°且點E在直線AC的上方時，當這兩塊三角尺有一組邊互相平行時，請直接寫

出NACE角度所有可能的值（不必說明理由）.

D

9.已知：如圖，AB/7CD,ZB=70°,ZBCE=20°,ZCEF=130°,請判斷AB與EF的位置關

系，并說明理由.

解：理由如下：

VAB^CD,

)

AZBCD=70°,()

VZBCE=20°,

AZECD=50°,

VZCEF=130°,

)

AB

CD

11.觀察發(fā)現(xiàn)：已知AB〃CD,點P是平面上一個動點.當點P在直線AB、CD的異側，且在BC(不

與點B、C重合)上時，如圖(1),容易發(fā)現(xiàn)：/ABP+/DCP=/BPC.

拓展探究：⑴當點P位于直線AB、CD的異側，且在BC左側時，如圖⑵，ZABP.ZDCP.

ZBPC之間有何關系？并說明理由.

(2)當點P位于直線AB、CD的異側，且在BC右側時，如圖⑶,直接寫出NABP、ZDCP.Z

BPC之間關系.

(3)當點P位于直線AB、CD的同側，如圖⑷，直接寫出/ABP、NDCP、NBPC之間關系.

P

圖1圖2

請根據解答過程填空(理由或數(shù)學式)

解：(1)則NDAC=°；

(2)AD//RC理由?

???AD平分NEAC(已知)

1_

2

AZDAC=2ZEAC=°（等式性質）

VZC=55°（已知）

AZC=Z（）

14.綜合與探究

如圖，已知AM〃BN,/A=6D°,點P是射線AM上一動點(與點A不重合).BC、BD分別平分

AZABP=2ZCBPSZPBN=_____()

.\2ZCBP+2ZDBP=120°,

AZCBD=ZCBP+ZDBP=.

【操作】

(3)當點P運動時，NAPB與NADB之間的數(shù)量關系是否隨之發(fā)生變化？若不變化，請寫出它們之

(4)當點P運動到使NACB=/ABD時，NABC的度數(shù)是

DM

15.(1)如圖1,已知AB〃CD,求證：NBED=N1+N2.

16.填空，如圖，已知Nl=/2,ZC=ZD,求證：NA=/F.

證明：VZ1=Z2(已知)

又/1=/DMN()

???N2=/DMN(等量代換)

，DB〃EC()

_____)

Vx-ni_20

(m為常數(shù)，且0<m<10C).

(1)求/A、NC的度數(shù)(用含m的代數(shù)式表示)；

(2)求證：AB/7CD；

⑶若NA=40°,ZBAM=20°,ZEFM=10°,直線AY與直線FM交于點M,直接寫出NAMF

的度數(shù).

(2)如圖2,/BEF與/EFD的角平分線交于點P,EP與CD交于點G,點H是MN上的一點且

19.已知AB〃CD,點E為平面內一點，BE_LCE于E.

(2)如圖2,過點E作EFJ_CD,垂足為F,求證：NCEF:NABE；

⑶如圖3,在(2)的條件下，作EG平分/CEF,交DF于點G,作ED平分NBEF,交CD于D,

連接BD,若NDBE+NABD=180°,且NBDE=3NGEF,求NBEG的度數(shù).

20.如圖，已知AD〃BC,ZA=ZC=50°,線段AD上從左到右依次有兩點E、F(不與A、D重

合)

(1)AB與CD是什么位置關系，并說明理由；

(2)觀察比較/I、/2、/3的大小，并說明你的結論的正確性；

(3)若NFBD:NCBD=1:4,BE平分NABF,且N1=NBDC,求NFBD的度數(shù)，判斷BE與AD

是何種位置關系？

21.已知AM〃CN,點B為平面內一點，AB_LBC于B

(1)如圖1,直接寫出NA和/C之間的數(shù)量關系；

(2)如圖2,過點B作BD_LAM于點D,求證：NABD=/C;

(3)如圖3,在(2)問的條件下，點E、F在DM上，連接BE、BF、CF,BF平分/DBC,BE平

分NABI),gZFCB+ZNCF=180°,ZABF=2ZABE,求NEBC的度數(shù).

22.如圖，已知AM〃BN,NA=52°,點P射線AM上，動點(與點A不重合)，BC、BD分別平

分NABP和NPBN,分別交射線AM于點C.D.

(2)當點P運動時，/APB與/ADB之間的數(shù)量關系是否隨之發(fā)生變化？若不變化，請寫出它們之

間的關系，并說明理由，若變化，請寫出變化規(guī)律；

(3)當點P運動到使/ACB=NABD時，求NABC的度數(shù).

如圖2,AB/7CI),線段MN把ABCD這個封閉區(qū)域分為I、H兩部分(不含邊界)，點E是位丁這

兩個區(qū)域內的

任意一點，請直接寫出NEMB、/END、/MEN的關系.

24.(1)如圖①，若AB〃CD,求NB+ND+NE］的度數(shù)？

(2)如圖②，若AB〃CD,求NB+ND+NE1+NE2的度數(shù)？

(3)畫圖并猜想：在(2)的條件下，請在備用圖中，過點G作/AFB兩邊的垂線，垂足分別為M、

N猜想線段GM、GN的大小.

閱讀下列解題過程：

所以NBED=Nl+N2=38°+35°=73°（等量代換）

然后解答下列問題：

如圖2和圖3,是明明設計的智力拼圖玩具的一部分，現(xiàn)在明明遇到兩個問題，請你幫他解決：

27.在一次數(shù)學活動課上，老師讓同學們用兩個大小、形狀都相同的三角板畫平行線AB、CD,并說

出自己做法的依據.小琛、小萱、小冉三位同學的做法如下：

小琛說：“我的做法的依據是內錯角相等，兩直線平行”

小琛說的是否正確？（回答正確或錯誤）

小萱做法的依據是

小冉做法的依據是

28.已知如圖，直線EF與AB、CD分別相交于點E、F.

（1）如圖1,若Nl=120°,Z2=60°,求證AB〃CD；

（2）在⑴的情況下，若點P是平面內的一個動點，連結PE、PF,探索NEPF、NPEB、ZPFD

三個角之間的關系；

①當點P在圖2的位置時，可得NEPF=NPEB+NPFD；

請閱讀下面的解答過程，并填空（理由或數(shù)學式）

:NPEB+/PFD(等式的性質)

即NEPF=/PEB+NPFD

(2)如圖②，ZMAE=140°,ZFEG=30°,當NNCE=

30.有兩個NAOB與NEDC,NEDC保持不動，且NEDC的一邊CD〃A0,另一邊DE與直線0B

相交于點F.

（2）在（1）②的前提下，若/A0B=a,ZEDC=p,且a<0,請直接寫出NBFE的度數(shù)（用含a、

P的式子表示）

31.如圖，某工程隊從A點出發(fā)，沿北偏西67°方向修一條公路AD,在BD路段出現(xiàn)塌陷區(qū)，就改

以下是小剛不完整的解答，請幫他補充完整.

解：由已知平行，得/I=NA=67。(兩直線平行，)

AZCBD=230+67°=

當/ECB+/CBD=

_____)

32.如圖，已知直線AB〃CD,ZA=ZC=100°,E,F在CD上，且滿足/DBF二NABD,BE平

分NCBF.

(3)若平行移動AD,在平行移動AD的過程中，是否存在某種情況，使NBEC=NADB?若存在,

求出NADB;若不存在，請說明理由.

33.如圖，已知AB〃CI),C在I)的右側，BE平分NABC,DE平分NADC,BE、DE所在直線交于

點E.ZADC=70°.

(1)求NEDC的度數(shù)；

⑵若NABC=n°,求NBED的度數(shù)(用含n的式子表示)；

(3)將線段RC沿DC方向平移，使得點R在點A的右側，其他條件不變，畫出圖形并判斷/RED

的度數(shù)是否改變，若改變，求出它的度數(shù)(用含n的式子表示)，不改變，請說明理由.

BA

34.如圖，已知直線11〃%,點A、B分別在I1與巴上.直線%和直線％、12交于點C和D,在直線

(1)如果P點在C、D之間運動時，問NPAC,ZAPB,NPBD有怎樣的數(shù)量關系？請說明理由.

(2)若點P在C、D兩點的外側運動時(P點與點C、D不重合)，試探索NPAC,ZAPB,ZPBD

之間的關系又是如何？

35.如圖1,已知兩條直線AB,CD被直線EF所截，分別交于點E,點F,EM平分NAEF交CD于

點M,且NFEM=NFME.

(2)如圖2,點G是射線MD上一動點(不與點M,F重合)，EH平分NFEG交CD于點H,過點

H作HN_LEM于點N,igZEHN=a,ZEGF=p.

①當點G在點F的右側時，若0=50°,求a的度數(shù)；

②當點G在運動過程中，a和0之間有怎樣的數(shù)量關系？請寫出你的猜想，并加以證明.

圖2

(2)如圖2,若NABM=3/ABF,ZCDM=3ZCDF,寫出NM與NBED之間的數(shù)量關系，并說

明理由；

11_

(3)若NABM=nNABF,ZCDM=nZCDF,設NBED=m°,直接寫出用含m°,n的代數(shù)式表

示NM二___.

w_____B

圖1日S2

_____°(_____)

所以NFED+NCDE二_____°

所以EF〃

A___________3

A------------------與A--------------B

//i

DCD

ffll圖2圖5

E

A

AB

-----------------D

圖(2)

39.如圖所示，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子變彎了，它真的彎了嗎？其實沒有.

這是光的折射現(xiàn)象，光從空氣中射入水中，光的傳播方向發(fā)生了改變.

(1)請指出與N1是同旁內角的有哪些角？請指出與N2是內錯角的有哪些角？

(2)若/1=115。，測得/B0M=145。，從水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折彎了多少

40.實驗證明，平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳

角相等.

(1)如圖，一束光線m射到平面鏡上，被a鏡反射到平面鏡b上，又被b鏡反射，若被b鏡反射出

參考答案與試題解析

--解答題（共40小題）

1.解：???N1=N2,八

VZ3=115°,

AZ5=180°-Z3=65°,

Z4=65°.BC

2.證明：如圖，連接AD,

VAF//CD,

.\ZDAF=ZCDA,FE

又,.,NABC=NDEF,ZBCD==ZEFA,四邊形ABCD與四邊形ADEF的內角和都等于360°,

AZBAD=ZEDA,

AAB/7DE.

K

2廣

.,.Z4+Z2=180°,

AZ4=180°-Z2=65°；

尸/lN

(2)由(1)可知：如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補,

故答案為：如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補；

（3）由（2）可知這兩個角互補，設一個角為x°,則另一個角為2x°+6°,

根據兩個角互補可得，x+2x+6=180,

解得x=58,

VABZ/CD,EF/7AB,

/.ZEPD+ZD=180°,

C-----------

(2)

二/BPD=ZB+ZD；

VEP/7AB,

???CD〃EP（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行），

AZEPD=ZD,

AZD=ZBPD+ZB；A

（4）

理由是:???EP〃AB,

AZB=ZBPD+ZD.

M

???N4;NCAD（等量代換）

甘CE

VZ1=Z2（已知）

A\

BDHC

???N3=NFDH（等量代換）

???EF〃BC（內錯角相等，兩直線平行）

故答案為：對頂角相等，1,同旁內角互補，兩直線平行;兩直線平行，同位角相等；已知，F(xiàn)DH,

等量代換，內錯角相等，兩直線平行.

8.解：⑴?VZDCE=45°,ZACD=90°

??.NACE=45°

VZBCE=90°

@VZACB=140°,ZECB=90°

(2)猜想:ZACB+ZDCE=180°

理由如下：??'NACE=900-ZDCE

又???/ACB=ZACE+900

AZECD=50o

VCEF=130°

AZEtZDCE=180°,

???EF〃CD,（同旁內角互補，兩直線平行）

???AB〃EF.（平行于同一直線的兩條直線互相平行）

故答案為：AB〃EF,兩直線平行，內錯角相等；等量代換，ZE,ZDCE,CI）,同旁內角互補，兩

直線平行；平行于同一直線的兩條直線互相平行.

10.

AZCOA=ZABC=80°,

工

2

AZABO=ZBOC=6x=48°

Ax=10°

理由：如圖，過點P作直線PQ〃AB,

A

圖1

故答案為：50；50；

⑵???AD平分NEAC（已知）

-2

1_

2

AZC=ZDAC（等量代換）

???AD〃BC（內錯角相等，兩直線平行）

故答案為：55,DAC,等量代換；內錯角相等，兩直線平行

14.解:⑴VAM/7BN,AZACB=ZCBN；

故答案為：CBN；

⑵：

/.ZABN+ZA=180°,

VZA=60°,

AZABN=120°,

AZABP+ZPBN=120°,

,IBC平分NABP,BD平分NPBN,

???NABP=2NCBP、ZPBN=2ZPBD,（角平分線的定義）

A2ZCBP+2ZDBP=120°,

AZCBD=ZCBP+ZDBP=60°,

故答案為：120。；2NPBD;角平分線的定義；60。；

（3）不變，ZAPB：ZADB=2：1.

VAM/7BN,

/.ZAPB：ZADB=2：1；

⑷VAM/7BN,

AZABC=30°,

故答案為：30。

???AB〃CD〃EF,

AZ3=Z1,Z4=Z2,

AZ3+Z4=Z1+Z2,

即/BED=Z1+Z2；

，AB〃EF〃GH//CD,

.\Z1=Z3,Z4=Z5,Z6=Z2,

/.Z1+Z5+Z6=Z3+Z4+Z2,

即NI+NEGH=Z2+ZBEG；

(3)由題可得，向左的角度數(shù)之和與向右的角度數(shù)之和相等,

???/1、/3、N5與/2、N4、N6之間的關系為：

Z1+Z3+Z5=Z2+Z4+Z6.

AZ2=ZDMN(等量代換)

故答案為：對頂角相等；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內角互補；ND；同旁內角

互補，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等.

VXID-20

(3)當NA=m+20°=40°時，ZC=m+80°=100°

理由：如圖1.???N1與N2互補,

??.*122=180°

工

2

VGHXEG,

???PF〃GH.

(2)如圖2中，作EM〃CD,

B

VEM#CD,CD//AB,

???AB〃CD〃EM,

AZF=90°,

AZFEM=90°,

VEG平分NCEF,

AZCEF=2ZFEG=2a,

AZABE=ZCEF=2a,

???AB〃CD〃EM,

VZBEC=90°,

VZDBE+ZABD=180°,ZABD+ZBDF=180a

AZDBE=ZBDF=ZBDE+ZEDF=3a+p,

VZABK=180°,

AZC+ZABC=180°,

???AB〃CD；

(2)Z1>Z2>Z3,

VAD/7BC,

(3)VAD/7BC,

AZ1=ZEBC,

???AB〃CD,

AZBDC=ZABD,

VZ1=ZBDC,

VAB±BC,

AZA+ZAOB=90°

AZA+ZC=90°；

設NDBE-a,ZABF=p,則

P+p+2a=90°,②

1_1

22

工

2

AZAPB=ZPBNt

ZADB=ZDBN,

又?.?BD平分NPBN,

AZPBN=2ZDBN,

AZAPB=2ZAI)B;

(3)VAD/7BN,

AZACB=ZCBN,

又???/ACB=NABD,

AZCBN=ZABD,

AZABC=ZDBN,

由(1)可得，ZCBD=64°,ZABN=128°,

￡

AZABC=2(128°-64°)=32°.

VAB#CD,

???AB〃CD〃EF,

②同理可得，，NAEC=N1+N2=65°；

③猜想：ZAEC=ZEAB+ZECD.

???EF〃AB（平行于同一條直線的兩直線平行），

AZ1=ZEAB,Z2=ZECD（兩直線平行，內錯角相等）,

/.ZAEC=Z1+Z2=ZEAB+ZECD（等量代換）.

（2）當點E位于區(qū)域【時，ZEMB+ZEND+ZMEN=360°

CD

圖2

A/D/7CD/7EF,B

ZDNE+ZNEF=180°

/.ZEMB+ZENiH^EN=360°；

剪點E位于區(qū)域II銅，ZEMB+ZEND=ZMEN,

圖3

工

CD

理由：作EF〃AB,

VAB/7CI）,

，AB〃CD〃EF,

24.

解：⑴如圖①,過E]作E：F〃AB,則E[F〃CD,

AZB+Z1=18O°①，

ZD+Z1=18O°（2）,

①+②得NB+N1+ND+/2=36O°,

2

540°=3X1800；

,ZEEF+ZEEF=180°,ZDEF+ZD

/.ZB+ZD+ZE!+ZE2+ZE3=720°；

12

VZ1+Z2=180°,

/.Z3+Z2=180°,

???BF〃DE；

；XZAHG=90°-45°=45°

2

b

二

CD

圖2

26.解：（1）由例題的結論可知，若AB〃DE,則

ZA=ZACD-ZD=66°-29°=37°;

故答案為：37°；

Yy

故售#牙：正確；同位角甯等兩直線平行或同旁內角互補兩直線平行;內錯角相等兩直線平行或同旁

C圖（2）D

B__________

DC

圖（1）

岡

???MN〃CD（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）.

AZMPF=ZPFD,

.,.ZEPM+ZFPM=ZPEB+ZPFD（等式的性質），

即NEPF=NPEB+NPFD,

故答案為：兩直線平行，內錯角相等；平行于同一條直線的兩條直線互相平行；/EPM,ZMPF；

AZBEP+ZEPM=180°,ZDFP+ZFPM=180°

AZBEP+ZEPM+ZFPM+ZPFD=360°,

即NEPF+NPEB+NPFD=36C";

岡

AAD/7EF

VEG平分NAEC

AZAEG=ZCEG=60°

AZCEF=75°

VZECN=75°

AZFEC=ZECN

，EF〃CD且AB〃EF

，AB〃CD

(2)VZ1=Z2

???AB〃EF

AZGEC=ZAEG

岡

???EF〃CD

AZFEC+ZNCE=180°

，AB〃EF

AZMAE+ZFEA=180°

AZFEA=1800-/MAE,

②如圖，當點E、0、D不在同一條直線上時，過F作GF〃AO,

岡

VCD/7A0,

???GF〃CD,

此時CEJLBC（垂直定義），

岡

VAD/7CD,

AZADC+ZC=180°,

AADZ/BC；

(2)VAB/7CD,

設NABD=ZDBF=ZBDC=>:0

VAB/7CD,

VAB/7CD,

???AB〃CD〃EF,

AZABE=ZBEF,ZCDE=ZDEF,

岡

/.ZBED=ZBEF+ZDEF=n°+35°；

⑶過點E作EF〃AB,

〈BE平分NABC,DE平分/ADC,ZABC=n°,ZADC=70°,

AZABE=ZABC=n°,ZCDE=ZADC=35°,

VAB/7CD,

1

2

AZPAC=Zl,ZPBD=Z2,

AZAPB=Zl+Z2=ZPAC+ZPBD;

(2)若點P在C、D兩點的外側運動時(P點與點C、D不重合)

岡

則有兩種情形：①如圖,

1

AZBPE=ZPBD,

②如圖，

當點P在1上方時，有結論：ZAPB=ZPBD-ZPAC.

1

岡

XVZFEM=ZFME,

AZAEF=ZFEM.

???AB〃CD；

又：EH平分NFEG,EM平分NAEF

AZHEF=ZFEG,ZMEF=ZAEF,

AZMEH=ZAEG=65°,

XVHN1ME,

②分兩種情況討論：

又?.?EH平分NFEG,EM平分NAEF

AZHEF=ZFEG,ZMEF=ZAEF,

岡

AZMEII=ZMEP-ZUEF

=(NAEF-NFEG)

=ZAEG

XVHN1ME,

.?.RlZXEHN中，ZEHN=90°-/MEH,

AZCDE+ZNED=180°,

岡

.*.ZABE?ZEiZCDE=360°

AZEBF+ZEDF=140°,

(3)ZE+ZM=60°,理由是：

???設NABM:x,ZCDM=y,則NFBM=(n-1)xtZEBF=nxtZFDM=(n-1)y,ZEDF=ny,

由(1)可得：NABE+NE+NCDE=360。,

/.2nx+2ny+ZE=360°,

Ax+y=

岡

AAD/7CD；

故答案為：180,兩直線平行，同旁內角互補，180,CD；

(2)如