中考數(shù)學(xué)模擬檢測卷附帶有答案

中考數(shù)學(xué)模擬檢測卷（附帶有答案）

學(xué)校:進(jìn)級：姓名：考號：

一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分。在每小題所給出的四個選項中,

只有一項是符合題目要求的。

1.我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之推算出口的近似值為里它與n的誤差小于0.0000003.將

113

0.0000003用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A.3X1()7B.0.3X106C.3XI0-6D.3X107

2.如圖是某兒何體的三視圖，該兒何體是)

V.左

視視

圖圖

C.圓錐D.正四棱柱

3.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

x-1<0

4.在實數(shù)（工會0）,cos30°,我中，有理數(shù)的個數(shù)是（）

A.I個B.2個C.3個D.4個

5.某城市幾條道路的位置關(guān)系如圖所示，道路AB〃CZ）,道路48與AE的夾角NBAE=

50°.城市規(guī)劃部門想新修一條道路CE,要求則NE的度數(shù)為（)

BD>

E

A.23°B.25°C.27。D.30°

6.在某次射擊訓(xùn)練過程中，小明打靶10次的成績（環(huán)）如表所示：則小明射擊成績的眾數(shù)

和方差分別為（）

靶次第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次

成績（環(huán)）89910107891010

A.10和0.1B.9和0.1C.10和1D.9和1

7.如圖，O為正方形A8C。對角線AC的中點，/VICE為等邊三角形.若A8=2,則OE

的長度為（）

22

8.若〃L〃=2,則代數(shù)式血二n_.包的值是（）

mm+n

A.-2B.2C.-4D.4

9.若二次函數(shù)），=aP+2的圖象經(jīng)過。（1,3）,Q（〃］，〃）兩點，則代數(shù)式〃2-4〃?2-4〃+9

的最小值為（）

A.IB.2C.3D.4

10.已知點P是等邊△ABC的邊8C上的一點，若NAPC=104°,則在以線段AHBP,

CP為邊的三角形中，最小內(nèi)角的大小為（）

A.14°B.16°C.24°D.26°

二、填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分。

11.若二次根式存或在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為一.

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平移△A4C至△4川。的位置.若頂點4(-3,4)的

對應(yīng)點是4(2,5),則點8(-4,2)的對應(yīng)點8的坐標(biāo)是

篙北的解集為

13.不等式組，

14.如圖，/W是。。的切線，8為切點，QA與交于點C,以點A為圓心、以0C的長

為半徑作而，分別交AB,AC于點E,F.若0C=2,AB=4,則圖中陰影部分的面積

15.如圖，矩形A8C。的對角線4C,〃。相交于點0,點E,尸分別是線段OB,QA上的

點，若AE=BF,AB=5,AF=\,BE=3,則B/的長為

16.如圖，正方形48CD的中心與坐標(biāo)原點。重合，將頂點。(1,0)繞點A(0,1)逆

時制旋轉(zhuǎn)90"得點Di,再將￡>1繞點6逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點。2,再將。2繞點。逆時針

旋轉(zhuǎn)90°得點。3，再將繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點。4,再將繞點4逆時針旋轉(zhuǎn)

90°得點。5……依此類推，則點02022的坐標(biāo)是

三、解答題：本大題共8小題，共72分，解答時，要寫出必要的文字說明，證明過程或演

算步驟。

%>3（x-1）,

17.（6分）解不等式組

24<1.

18.（8分）某校舉辦以2022年北京冬奧會為主題的知識競賽，從七年級和八年級各隨機(jī)

抽取了50名學(xué)生的競賽成績進(jìn)行整理、描述和分析，部分信息如下：

七年級抽取成績的頻數(shù)分布直方圖如圖.

80WxV90,90WXW100)

70,72,73,73,75,75,75,76

77,77,78,78,79,79,79,79.

c：七、八年級抽取成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下:

年級平均數(shù)中位數(shù)

七年級76.5m

八年級78.279

請結(jié)合以上信息完成下列問題：

（1）七年級抽取成績在60WxV90的人數(shù)是—，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）表中機(jī)的值為一；

（3）七年級學(xué)生甲和八年級學(xué)生乙的競賽成績都是78,則（填“甲”或“乙”）

的成績在本年級抽取成績中排名更靠前；

（4）七年級的學(xué)生共有400人，請你估計七年級競賽成績90分及以上的學(xué)生人數(shù).

19.（8分）如圖，為東西走向的濱海大邊，小宇沿濱海大道參加“低碳生活?綠色出行”

健步走公益活動，小宇在點A處時，某艘海上觀光船位于小宇北偏東68°的點C處，觀

光船到濱海大道的距面CB為200米.當(dāng)小宇沿濱海大道向東步行200米到達(dá)點E時，

觀光船沿北偏西40'、的方向航行至點。處，此時，觀光船恰好在小宇的正北方向，求觀

光船從C處航行到。處的距離.

（參考數(shù)據(jù)：sin40°弋0.64,cos40020.77,tan40020.84,sin680-0.93,cos6802

20.（8分）如圖，直線），=依+6與雙曲線），=處相交于A（1,2）,3兩點，與x軸相交于

x

點C（4,0）.

（1）分別求直線AC和雙曲線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）連接。4,OB,求△AOB的面積；

（3）直接寫出當(dāng)x>0時.，關(guān)于％的不等式丘的解集.

x

21.(8分)【圖形定義】

有一條高線相等的兩個三角形稱為等高三角形、

例如：如圖①，在△ABC和△AEC中，AD,A77分別是8c和用C邊上的高線，且人。

=477、則△ABC和△AEC是等高三角形.

【性質(zhì)探究】

如圖①，用S/SA8C，S”宣。分別表示△4BC和aA'B'C的面積

則S"8C=』BC?4Z),S^A'B'C=—B'C?A'D'

22

,：AD=A,D'

SMBC：SABC=BC：B'C.

【性質(zhì)應(yīng)用】

(l)如圖②，。是△ABC的邊BC上的一點.若BD=3,DC=4,則SMBD：SMDC

(2)如圖③，在△ABC中，。，E分別是BC和A8邊上的點.若BE：AB=\：2,CD：

BC=\：3,SMBC=1,則SMEC=,S&CDE=;

(3)如圖③，在△ABC中，D,E分別是8c和48邊上的點.若BE：AB=1：m,CD：

BC=\：〃，SMBC=a,貝lj.

22.(10分)已知：如圖，AB為。。的直徑，CQ與。0相切于點C,交AB延長線于點。，

連接AC,BC,ZD=30°,CE平分NACB交OO于點E,過點8作8F_LC￡垂足為

F.

(I)求證：C4=CO：

（2）若AB=12,求線段8尸的長.

23.（12分）如圖，拋物線），=-/+版+c與x軸相交于A,3兩點（點A在點3的左側(cè)），

備用圖

（I）求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）過點P作用1/_1_3軸于點加，PNJJ于點N,當(dāng)1＜?。?時，求PM+PN的最大值；

（3）設(shè)直線4P,8P與拋物線的對稱軸分別相交于點E,F,請?zhí)剿饕?F,B,G（G

是點E關(guān)于x軸的對稱點）為頂點的四邊形面積是否隨著尸點的運(yùn)動而發(fā)生變化，若不

變，求出這個四邊形的面積；若變化，說明理由.

24.（12分）如圖1,△A6C是等腰直角三角形，AC=BC=4,ZC=90°,M,N分別是

邊AC,4c上的點，以CM,CN為鄰邊作矩形PMCN,交A3于E,F.設(shè)CM=a.CN

=〃，若次?=8.

（1）判斷由線段4氏EF,組成的三角形的形狀，并說明理由；

（2）①當(dāng)〃=方時，求NEC”的度數(shù)；

②當(dāng)。工》時，①中的結(jié)論是否成立？并說明理由.

備用圖

圖1備用圖

參考答案與解析

一、選擇題：本大題共1。個小題，每小題3分，共30分。在每小題所給出的四個選項中，

只有一項是符合題目要求的。

I.我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之推算出TT的近似值為港，它與n的誤差小于0.(X)00003.將

113

0.0000003用科學(xué)記數(shù)法可以表示為()

A.3X10-7B.0.3X10-6c.3XI06D.3XI07

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為OX1()F,與較大

數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)凝，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)

字前面的0的個數(shù)所決定.

【解答】解：用科學(xué)記數(shù)法可以表示0.0()00003得：3X107；

故選：4.

【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為〃X|()F,其中1W|4|<IO,

〃為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

2.如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是()

主左

視視

圖圖

B.球C.圓錐D.正四棱柱

【分析】根據(jù)簡單幾何體的三視圖的特征進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：該幾何體的主視圖、左視圖都是長方形，而俯視圖是圓形，因此這個幾何

體是圓柱

故選：A.

【點評】本題考查簡單幾何體的三視圖，掌握簡單幾何體三視圖的形狀是正確判斷的前

提.

x+1]0'的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

3.不等式組《

x-l<0

【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分，表示在數(shù)軸上

即可.

x+l》O①

【解答】解：不等式組

x-l〈O②

由①得：A5=-1

由②得：X<1

???不等式組的解集為

表示在數(shù)軸上，如圖所示：

故選:B.

【點評】此題考查了解一元一次方程組，以及在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟練掌握

不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵.

4.在實數(shù)近，（xr0）,cos30°,我中，有理數(shù)的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析［根據(jù)零指數(shù)第，特殊角的三角函數(shù)值，實數(shù)的意義，即可解答.

【解答】解：在實數(shù)正，/（xWO）=1,cos300=看病=2中，有理數(shù)是我，

2

/B0）

所以，有理數(shù)的個數(shù)是2

故選:B.

【點評】本題考杳了零指數(shù)哥，特殊角的三角函數(shù)值，實數(shù)，熟練掌握這些數(shù)學(xué)概念是

解題的關(guān)鍵.

5.某城市幾條道路的位置關(guān)系如圖所示，道路AB〃CD,道路A8與AE的夾角NB4E=

50°.城市規(guī)劃部門想新修一條道路CE,要求則NE的度數(shù)為（）

A.23°B.25°C.27°D.30°

【考點】等腰三角形論性質(zhì)；平行線的性質(zhì).

【分析］先根據(jù)平行線的性質(zhì)，由AB〃C。得到NZ）FE=N84E=50°，根據(jù)等腰三角

形的性質(zhì)得出/C=NE,再根據(jù)三角形外角性質(zhì)計算NE的度數(shù).

【解答】解：'：Mi//CD

：.NDFE=NBAE=50°

■:CF=EF

???NC=NE

?：/DFE=/C+/E

/.ZC=AZDFE=AX50°=25°

22

故選：B.

【點評】本題考查了等腰二角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，熟記等腰二角形的性質(zhì)、平行

線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.在某次射擊訓(xùn)練過程中，小明打靶10次的成績（環(huán)）如表所示：則小明射擊成績的眾數(shù)

和方差分別為（）

靶次第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次

成績（環(huán)）89910107891010

A.10和0.1B.9和0.1C.10和1D.9和1

【分析】分別根據(jù)眾數(shù)的定義以及方差的公式解答即可.

【解答】解：由題意可知，10環(huán)出現(xiàn)的次數(shù)最多，為4次，故眾數(shù)為10；

這10次的成績的平均數(shù)為：J-X（7+2X8+3X9+4X10）=9

10

222

故方差為：_LXl（7-9）2+2義（8-9）+3X（9-9）+4X（10-9）J=1.

10

故選：C.

【點評】本題考查了眾數(shù)和方差.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，

表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這

組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

7.如圖，。為正方形A3C。對角線AC的中點，AACE為等邊三角形.若A8=2,則OE

的長度為（）

C.272D.2^3

【分析】首先利用正方形的性質(zhì)可以求出AC然后利用等邊三角形的性質(zhì)可求出。￡

【解答】解；???四邊形A8CD為正方形，AB=2

：,AC=2-j2

???。為正方形ABC。/角線AC的中點，aACE為等邊三角形

：,AC=AE=2-/2,AO=42

:.OE=V2XV3=V6.

故選：B.

【點評】本題主要考看了正方形的性質(zhì)，同時也利用了等邊三角形的性質(zhì)，有一定的綜

合性.

22

8.若m-〃=2,則代數(shù)式111-n?包的值是（）

mm+n

A.-2B.2C.-4D.4

【分析】根據(jù)分式的乘除運(yùn)算法則把原式化簡，把〃L”的值代入計算即可.

［解答］解：原式=（m+n）（nrn）?里

mm+n

=2（m-n）.

當(dāng)〃?-〃=2時.原式=2X2=4.

故選：D.

【點評】本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

9.若二次函數(shù)），=紈2+2的圖象經(jīng)過。（1,3）,Q（〃］，〃）兩點，則代數(shù)式〃2-4序-4〃+9

的最小值為（）

A.1B.2C.3D.4

【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；因式分解-運(yùn)用公式法.

【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用配方法解決問題即可.

【解答】解：???二次求數(shù)）=々1+2的圖象經(jīng)過戶（1,3）

/?3=。+2

.9.a=\

.??y=7+2

,:Q（m,n）在y=/+2上

/.n=nr+2

n2-4〃P-4〃+9=（〃尸+2）2--4（；n2+2）+9=m4-4m2+5=（m2-2）2+l

,:（W2-2）20

w2-4/w2?4/I+9的最小值為1.

故選:A.

【點評】本題考查二次函數(shù)圖像上的點的坐標(biāo)特征，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵

是學(xué)會利用配方法解決問題.

10.已知點。是等邊△ABC的邊8c上的一點，若NAPC=104°,則在以線段AP,BP,

CP為邊的三角形中，最小內(nèi)角的大小為（）

A.14°B.16°C.24°D,26°

【分析】過點P作交AC于點。，過點PE〃AC交AB于點E,四邊形AEP。為

平行四邊形，根據(jù)平行線的性質(zhì)易得△CQP為等邊三角形，4BEP為等邊三角形，則

CP=DP=AEfBP=EP,因此△從￡「就是以線段AP,BP,CP為邊的三角形，求出△

人七夕的三個內(nèi)角即可求解.

【解答】解：如圖，過點尸作尸。〃48交4c于點。，過點PE〃AC交A8于點E

則四邊形4EP。為平行四邊形

：.DP=AE

???△ABC為等邊三角形

/.ZB=ZC=ZBAC=60°

*：PD//AB

:?NCPD=NB=60°,NCOP=N84C=60°

???△CDP為等邊三角形

：,CP=DP=CD

：.CP=DP=AE

?：PE//AC

：.ZBEP=ZBAC=60a,N6PE=ZC=60°

???△8￡P(guān)為等邊三角形

:?BP=EP=BE

???△A￡P(guān)就是以線段4P,BP,CP為邊的三角形

,/NAPC=104°

???NAPB=1800-ZAPC=16Q

NA尸&'=NAP8-N8P/=16°

^PAE=ZAPC-NB=44°

NAE尸=180°-N8EP=120°

，以線段AP,BP,CP為邊的三角形的三個內(nèi)角分別為16°、44°、120°

，最小內(nèi)角的大小為16°.

故選:B.

【點評】本題主要考查等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、平行線的

性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)，根據(jù)題意正確畫出圖形，推理論證得到△人￡尸就是以線段

AP,BP,。尸為邊的三角形是解題關(guān)鍵.

二、填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分。

11.若二次根式存或在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為.

2-

【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式得到答案.

【解答】解：由題意得：3?2x20

解得：啟旦

2

故答案為：

2

【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解

題的關(guān)鍵.

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平移△ABC至。的位置.若頂點人(-3,4)的

對應(yīng)點是Ai(2,5),則點8(-4,2)的對應(yīng)點8的坐標(biāo)是(1,3).

【考點】坐標(biāo)與圖形變化■平移.

【分析】根據(jù)點A(-3,4)的對應(yīng)點是4(2,5),可得點4向右平移5個單位，向

上平移1個單位至4,進(jìn)而可以解決問題.

【解答】解：???點A(-3,4)的對應(yīng)點是Ai(2,5)

???點3(?4,2)的對應(yīng)點的坐標(biāo)是(1,3).

故答案為：（I,3）.

【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，解決本題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì).

13.不等式組的解集為3—V5.

13x-7<8

【分析】分別求出兩個不等式的解集，再求其公共解集.

【解答】解：解不等式2?422,得在3

解不等式3x?7C8,得x75

故不等式組］2X-4?2的解集為34V5.

l3x-7<8

故答案為：3?5.

【點評】本題考查了解一元一次不等式組，求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大

取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.

14.如圖，A8是。0的切線，B為切點,0A與。。交于點C,以點A為圓心、以。C的長

為半徑作礪，分別交A8,4c于點￡,F.若OC=2,AB=4,則圖中陰影部分的面積為

4-TT?

【分析】連接0B,根據(jù)切線的性質(zhì)可得NO8A=90°,從而可得N8O4+N4=90°,根

據(jù)題意可得O8=OC=AE=AF=2,然后利用陰影部分的面積=4AO8的面積-（扇形

30c的面積+扇形EA尸的面枳）,進(jìn)行計算即可解答.

【解答】解：連接

??SB是。0的切線，B為切點

，NOBA=90°

???N8OA+NA=90°

由題意得:

OB=OC=AE=AF=2

,陰影部分的面枳=ZSA05的面枳-（扇形BOC的面積+扇形￡4尸的面積）

=1AB-OB-^X^2

2360

=AX4X2-TT

2

=4-n

故答案為：4-TC.

【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，扇形面積的計算，熟練掌握切線的性質(zhì)，以及扇形面

積的計算是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，矩形ABC。的對角線4C,BQ相交于點。，點E,尸分別是線段。8,上的

點，若AE=BF,AB=5,AF=\,BE=3,貝UB/的長為

【分析】過A作AN_L6。丁N,過6作5M_LAC丁M,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到O8=15O,

2

OA=1AC,AC=BD,根據(jù)三角形的面積公式得到HN=8M,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得

2

到。N=OM,FM=EN,設(shè)五M=EN=x,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

【解答】解：過A作ANLBD于N,過8作BM_LAC于M

ZANO=NANB=NBMO=N/MM=90°

:四邊形人BCQ是矩形

：.OB=LBD,OA=^AC,AC=BD

22

：.OB=OA

SAAOB=—OB*AN=1VA?

22

:?AN=BM

??.RlZ\AONgRtZ\BOM(HL)

：?ON=OM

???BN=AM

*：AE=BF

/.RtA/\/VE^ARtABA；F(HL)

:?FM=EN

設(shè)FM=EN=x

，：AF=\,BE=3

/.BN=3-x,AM=\+x

.*.3-x=\+x

：,FM=\

.\AM=2

*：AB=5

22

-BM=7AB-AM=V21

:，^F=7FM2+BM2=V1+21=V22

故答案為：V22.

Bp----------------------------^C

nr

【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確地作出輔

助線是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，正方形A68的中心與坐標(biāo)原點O重合，將頂點0(1,0)繞點A(0,1)逆

時針旋轉(zhuǎn)90°得點。I,再將。I繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點。2,再將。2繞點。逆時針

旋轉(zhuǎn)90。得點。3,再將。3繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。得點。4,再將。4繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)

90。得點。5……依此類推，則點。2022的坐標(biāo)是(-2023,2022).

【考點】規(guī)律型：點的坐標(biāo)；坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).

【分析】由題意觀察發(fā)現(xiàn)：每四個點一個循環(huán)，。4〃+2(?4“-3,4〃+2),由2022=505

X4+2,推出。2022(-2023,2022).

【解答】解：???將頂點。(1,0)繞點人(0,1)逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點

ADi(1,2)

???再將Di繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點。2,再將。2繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點。3,再

將03繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點。4,再將DA繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點Ds……

：,D2(-3,2),D?(-3,-4),。4(5,-4),(5,6),。6(?7,6),...

觀察發(fā)現(xiàn)：每四個點一個循環(huán)，。4〃+2(-4〃-3,4/1+2)

72022=4X505+2

/.D2022(-2023,2022)；

故答案為：(-2023,2022).

【點評】本題考查坐標(biāo)與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)，等腰直角三角形性質(zhì)，規(guī)律型問題，解題

的關(guān)鍵是學(xué)會探究規(guī)律的方法，屬于中考選擇題中的壓軸題.

三、解答題：本大題共8小題，共72分，解答時，要寫出必要的文字說明，證明過程或演

算步驟。

2x>3(x-1)?

17.(6分)解不等式組：|

24〈1.

【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.

【解答】解：

r2x>3(x-l)①

'2奇~<1②

解不等式①得：工W3

解不等式②得：工>2

???不等式組的解集為：2VxW3.

【點評】本題考查了分式的混合運(yùn)算，解一元一次不等式組，掌握分式的混合運(yùn)算的方

法以及一元一次不等式組的解法是正確解答的關(guān)鍵.

18.(8分)某校舉辦以2022年北京冬奧會為主題的知識競賽，從七年級和八年級各隨機(jī)

抽取了50名學(xué)生的競賽成績進(jìn)行整理、描述和分析，部分信息如下：

〃：七年級抽取成績的頻數(shù)分布直方圖如圖.

70,72,73,73,75,75,75,76

77,77,78,78,79,79,79,79.

c：七、八年級抽取成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下:

年級平均數(shù)中位數(shù)

七年級76.5m

八年級78.279

請結(jié)合以上信息完成下列問題：

(1)七年級抽取成績在60《xV90的人數(shù)是38,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

(2)表中小的值為82_：

（3）七年級學(xué)生甲和八年級學(xué)生乙的競賽成績都是78,則甲（填“甲”或“乙”）

的成績在本年級抽取成績中排名更靠前；

（4）七年級的學(xué)生共有400人，請你估計七年級競賽成績90分及以上的學(xué)生人數(shù).

【分析】（1）根據(jù)各組人數(shù)求出60WxV90的人數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；

（3）根據(jù)該學(xué)生的成績大于七年級的中位數(shù)，而小『八年級的中位數(shù)，即可判斷；

（4）用樣本估計總體的思想解決問題.

【解答】解：（1）成績在60?90的人數(shù)為12+16+10=38

（2）第25,26名學(xué)生的成績分別為77,77,所以加=ZZ1ZZ_=77

2

故答案為：77；

（3）???78大于七年級的中位數(shù),而小于八年級的中位數(shù).

???甲的成績在本年級抽取成績中排名更靠前；

故答案為：甲：

（4）400X方-=64（人）

50

即估”?七年級競賽成績90分及以上的學(xué)生人數(shù)為64.

【點評】本題考查頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計總體、中位數(shù)的意義及求法，理解各個

統(tǒng)計量的意義，明確各個統(tǒng)計量的特點是解決問題的前提和關(guān)鍵.

19.（8分）如圖，A8為東西走向的濱海大邊，小宇沿濱海大道參加“低碳生活?綠色出行”

健步走公益活動，小宇在點A處時，某艘海上觀光船位于小宇北偏東68°的點C處，觀

光船到濱海大道的距離CB為200米.當(dāng)小宇沿濱海大道向東步行200米到達(dá)點七'時，

觀光船沿北偏西40°的方向航行至點。處，此時，觀光船恰好在小宇的正北方向，求觀

光船從C處航行到。處的距離.

（參考數(shù)據(jù)：sin400%0.64,cos40a^0.77,tan40°比0.84,sin68°比0.93,cos680比

【分析】過點C作CF±DE±F,根據(jù)N4CB的止切值川得48=4966,則可得BE的長,

再根據(jù)NO的正弦可得答案.

在Rt△人8c中，NCBA=90°

???tanNAC8=膽

CB

，AB=CBXian680=20()X2.482496(w)

：.BE=AB-AE=496-200=296(w)

,/ZCFE=/FEB=NCBE=90°

???四邊形/E8C為矩形

；?CF=BE=296)n

在R【Z\CZ）尸中，ZDFC=90°

VsinZD=^

CD

（〃］）

ACD=29^^4625

0.64

答：觀光船從C處航行到。處的距離約為462.5〃?.

【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，從復(fù)雜的實際問題中整理出直角三角形并求

解是解決此類題目的關(guān)鍵.

20.（8分）如圖，直線），=去+5與雙曲線>=耳相交于A（1,2）,B兩點,與x軸相交于

x

點C（4,0）.

（1）分別求直線AC和雙曲線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）連接04,OB,求△AO3的面積：

（3）直接寫出當(dāng)x>0時，關(guān)于工的不等式h+〃>又的解集.

【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.

【分析】（1）將已知點坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，即可求解；

（2）直線AC：y=-2x+&與雙曲線：y=l（x>0）相交于A（1,2）,8兩點，聯(lián)立

33X

方程組，求出點8的坐標(biāo)為（3,2）,根據(jù)組合法［即基本圖形面積的和差）即可以解

3

決問題；

（3）根據(jù)圖象即可解決問題.

【解答】解：（1）將4（1,2）,C（4,0）代入y=履+6

k+b=2

4k+b=0

3

???直線4c的解析式為)，=-

33

將A(1,2)代入)，=史(x>0)

x

得m=2

???雙曲線的解析式為)，=2(x>0)；

(2)???直線AC的解析式為y=-21+區(qū)與y軸交點D

33

???點D的坐標(biāo)為(0,應(yīng))

3

???直線4C：)，=-2計星與雙曲線：y=2(x>0)相交于A(1,2),B兩點

33x

???點6的坐標(biāo)為(3,2)

3

???△A08的面積=工x4X@--1x^X—--X—'<1=-：

2323233

(3)觀察圖象

VA(1,2),8(3,2)

3

???當(dāng)x>0時，關(guān)于x的不等式收少>且的解集是i<x<3.

x

【點評】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)

和反比例函數(shù)解析式、三角形面積等：解題時著重使用一次函數(shù)，體現(xiàn)了方程思想，綜

合性較強(qiáng).

21.(8分)【圖形定義】

有一條高線相等的兩個三角形稱為等高三角形、

例如：如圖①，在△ABC和△ABC中，AD,47J分別是8c和SC邊上的高線，且4D

=A'D\則△ABC和△AbC是等高三角形.

【性質(zhì)探究】

如圖①，用S”3C,分別表示△ABC和△4'B'C’的面積

則S"3C=28C-A。，SAA'B'C=^B,C-A'D'

22

???AO=A'D'

S^ABC-S+BC=BC：BC.

【性質(zhì)應(yīng)用】

(1)如圖②，。是△48C的邊8C上的一點.若BD=3,DC=4,則SAAM：S^ADC=

3：4；

(2)如圖③，在△48C中，。，E分別是8C和A8邊上的點.若BE：AB=\：2,CD：

BC=\：3,SMBC=1，則S48￡C=_2_,S^CDE=_—_;

~2~—6-

(3)如圖③，在△ABC中，D,E分別是8c和AB邊上的點.若BE：AB=l：m,CD：

BC=\：n,SMBC=a,貝ijS^COE=_-^__.

【分析】(1)根據(jù)等高的兩三角形面積的比等于底的比，直接求出答案;

(2)同(1)的方法即可求出答案；

(3)同(1)的方法即可求出答案.

【解答】解：(1)???8。=3,DC=4

SMBD：SMDC=BD：￡>C=3：4

故答案為：3：4：

(2)?:BE：AB=\z2

ASABEC：SMBC=BE：AB=1：2

**S^ABC=1

/.5ABEC=—：

2

,:CD：BC=\：3

:?S&CDE;S&BEC=CD：BC=1:3

S&CDE=-^△8￡€'=」X—=—:

3326

故答案為：1,1；

26

(3)r：BE：AB=\：m

:,S&BEC：SMBC=BE：AB=\：m

,**S^ABC=d

■1a

??S^BEC=―SA,ABC——;

mm

CD：BC=\：n

??S^CDE：S^BEC=CD：BC=1：n

SACDE=-i5AZJEC=—>—=-^-

nnminn

故答案為：

mn

【點評】此題主要考查了三角形的面積公式，理解等高的兩三角形的面積比等于底的比

是解本題的關(guān)鍵.

22.(10分)已知：如圖，AB為。。的直徑，CO與OO相切于點C,交AB延長線于點。，

連接4C,BC,/。=30°,CE平分/ACB交00于點E,過點〃作BELCE,垂足為

F.

(1)求證：CA=CD；

(2)若A8=12,求線段8尸的長.

【分析】(1)連接OC，利用切線的性質(zhì)可得/。。。=90°,然后利用直角三角形的兩個

銳角互余可得/。0。=60°,從而利用圓周角定理可得NA=30°,最后根據(jù)等角對等

邊，即可解答；

(2)根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得NACB=90°,從而利用(1)的結(jié)論可得BC=

2AB=6,再利用角平分線的定義可得N8CE=45°,然后在RtABCF中，利用銳角三

2

角函數(shù)的定義進(jìn)行計算即可解答.

【解答】(I)證明：連接0C

???CD與OO相切于點C

：.Z0CD=9()°

VZD=30°

AZCOD=90°-ZD=60°

，/A=-1/CO/)=3(T

2

，NA=NQ=30°

，C4=C。；

(2)解：YAB為O。的直徑

:.ZACB=90°

VZA=30°,AB=\2

ABC=X4B=6

2

TCE平分N4CA

???ZBCE=-lzACB=45°

2

VBF±CE

NBFC=90°

HBC?sin45°=6X2J

2

工線段4/7的長為3夜.

F.

【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題目的

已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

23.（12分）如圖，拋物線），=-』+九i+c與x軸相交于A,8兩點（點A在點8的左側(cè)），

頂點。（1,4）在直線/：y=芻+￡上，動點、P（〃?，〃）在x軸上方的拋物線上.

,3

備用圖

（1）求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）過點尸作軸于點M,PN_L/于點N,當(dāng)1V,〃V3時，求尸M+PN的最大值：

（3）設(shè)直線AP,8尸與拋物線的對稱軸分別相交于點E,F,請?zhí)剿饕訟,F,B,G（G

是點￡關(guān)于x軸的對稱點）為頂點的四邊形面積是否隨著夕點的運(yùn)動而發(fā)生變化，若不

變，求出這個四邊形的面積；若變化，說明理由.

【考點】二次函數(shù)綜合題.

【分析】（1）利用頂點式求解，可得結(jié)論；

（2）如圖，設(shè)直線/交x軸于點T,連接PT,BD,BD交PM于點J.設(shè)尸5,-

〃P+2/〃+3）.四邊形。TBP的面積=△&）「的面積+△尸87的面積

22

XPM=$（PM+PN），推出四邊形D7BP的面積最大時，，PM+PN的值最大，求出四邊

2

形。的面積的最大值，可得結(jié)論；

（3）四邊形4F8G的面積不變.如圖，設(shè)P（〃?，-W2+2W+3）,求出直線人P,BP的

解析式，可得點E，尸的坐標(biāo)，求出FG的長，可得結(jié)論.

【解答】解：（1）???拋物線的頂點。（1,4）

???可以假設(shè)拋物線的解析式為），=-（x-1）2+4=-?+Zv+3：

(2)如圖，設(shè)直線/交x軸于點T,連接PT,BD,BD交PM于點J.設(shè)P(m,

i7T+2m+3).

，4=&

3

.?.I，—一—8

3

???直線。丁的解析式為產(chǎn)

33

令y=0,得到x=-2

：.T(-2,0)

：.OT=2

?:B(3,0)

，OB=3

???Br=5

???8=132+42=5

：,TD=TB

VPM±BT,PNLDT

，四邊形OTZP的面積=^尸。丁的面積的面雙=』XOTXPN+2XT8XPM=2