人教版八年級(jí)上冊(cè)2024-2025學(xué)年度初中數(shù)學(xué)期末考試卷-解析卷

人教版八年級(jí)上冊(cè)20242025學(xué)年度初中數(shù)學(xué)期末考試卷考試范圍：人教版八年級(jí)上冊(cè)；考試時(shí)間：100分鐘一、單選題1．中國(guó)剪紙題材豐富，形式多樣．下列四個(gè)選項(xiàng)中，是軸對(duì)稱圖形的為（

）A． B． C． D．2．一個(gè)三角形兩條邊的長(zhǎng)分別是3和8，則第三邊的長(zhǎng)可能是（

）A．4 B．5 C．7 D．113．如圖，在中，AD是它的角平分線，則（

）A． B． C． D．4．若把分式中的，同時(shí)擴(kuò)大10倍，則分式的值（

）A．?dāng)U大為原來的10倍 B．不變C．縮小為原來的 D．縮小為原來的5．若是完全平方式，則的值為（

）A．2 B．4 C．8 D．126．若，且，則（

）A． B． C．3 D．97．下列計(jì)算中正確的是（

）A． B． C． D．8．下列分式中，屬于最簡(jiǎn)分式的是（

）A． B． C． D．9．多項(xiàng)式，與的公因式為（

）A． B． C． D．10．某學(xué)?；ㄙM(fèi)1800元用于購(gòu)買羽毛球拍，經(jīng)過協(xié)商議價(jià)，每副球拍便宜20元，結(jié)果比用原價(jià)多買了8副，求原價(jià)每副多少元．設(shè)原價(jià)每副元，則可列出方程為（）A． B．C． D．二、填空題11．根據(jù)劉徽的記載，在劉徽之前，人們求證圓面積公式時(shí)，是用圓內(nèi)接正十二邊形的面積來代替圓面積．正十二邊形的內(nèi)角和為．12．如圖，四邊形中，，連接．請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件，使．13．如圖，在等腰三角形中，，分別以點(diǎn)，點(diǎn)為圓心，大于為半徑畫弧，兩弧分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，連接，直線與交于點(diǎn)，連接BD，則的度數(shù)為．14．．15．若的計(jì)算結(jié)果中的二次項(xiàng)的系數(shù)為，則．16．一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為a，若這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加1，則這個(gè)正方形的面積增加．17．對(duì)于兩個(gè)非零實(shí)數(shù)，，定義運(yùn)算“※”如下：．例如：．若，則的值為．18．分式方程的解為．三、解答題19．因式分解：(1)；(2)．20．先化簡(jiǎn)：，再?gòu)模?，2中選取一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值．21．先化簡(jiǎn)后求值：求，當(dāng)時(shí)的值．22．如圖，在中，，，垂足為D，平分．已知，；求的度數(shù)．23．如圖，在中，為的平分線，于E，于F，面積是，，，求的長(zhǎng)．24．如圖，點(diǎn)在同一直線上，，，．(1)求證：；(2)若，，求的度數(shù)．25．、兩地相距60km，甲騎自行車從地出發(fā)1.5小時(shí)后，乙也從地出發(fā)追趕甲，乙的速度比甲快，當(dāng)追到地時(shí)，甲比乙先到20分鐘，求甲、乙兩人的速度．26．若關(guān)于的方程的解是增根，求的值．參考答案：題號(hào)12345678910答案ACADBACDAA1．A【分析】本題考查的是軸對(duì)稱圖形:如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義解答即可．【詳解】解：A、圖形是軸對(duì)稱圖形，符合題意；B、圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；C、圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D、圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意．故選：A．2．C【分析】本題主要考查了構(gòu)成三角形的條件，三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據(jù)此求出第三邊的長(zhǎng)的取值范圍即可得到答案．【詳解】解：∵一個(gè)三角形兩條邊的長(zhǎng)分別是3和8，∴第三邊的長(zhǎng)，∴四個(gè)選項(xiàng)中，只有C選項(xiàng)中的數(shù)字符合題意，故選：C．3．A【分析】本題考查角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，易得，得到，，進(jìn)而得到，即可得出結(jié)論．【詳解】解：過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，∵是的角平分線，∴，又∵，，∴．故選：A．4．D【分析】本題考查了分式的基本性質(zhì)，先根據(jù)題意列出算式，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，所以如果把分式中的x和y都擴(kuò)大為原來的10倍，那么分式的值縮小為原來的．故選：D．5．B【分析】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值．【詳解】解：∵是完全平方式，∴，故選：B．6．A【分析】本題考查了公式法分解因式，首先把多項(xiàng)式利用平方差公式分解因式，然后代入已知條件即可求出的值．【詳解】解：∵，∴，而，∴．故選：A．7．C【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪相乘、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、冪的乘方，根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪相乘、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、冪的乘方的運(yùn)算法則逐項(xiàng)分析即可得解，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、和不是同類項(xiàng)，不能直接相加，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，故原選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；D、，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．8．D【分析】本題考查最簡(jiǎn)分式，分式分子分母不能約分的分式才是最簡(jiǎn)分式．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．【詳解】解：A、，故選項(xiàng)A不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；B、，故選項(xiàng)B不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；C、，故選項(xiàng)C不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；D、是最簡(jiǎn)分式，符合題意；故選：D．9．A【分析】此題考查的是公因式的定義，根據(jù)公因式定義，對(duì)各選項(xiàng)分解因式，然后再確定公因式即可．【詳解】解：因?yàn)?，，，所以多?xiàng)式，與的公因式為．故選：A．10．A【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是設(shè)出價(jià)格，由等量關(guān)系列方程．設(shè)原價(jià)每副元，根據(jù)關(guān)鍵描述語：“結(jié)果比用原價(jià)多買了8副”得到等量關(guān)系：實(shí)際價(jià)格買的副數(shù)原價(jià)格買的副數(shù)，依此列出方程即可．【詳解】解：設(shè)原價(jià)每副元，根據(jù)題意，得．故選：A．11．/1800度【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，∴正十二邊形的內(nèi)角和等于．故答案為：．12．（答案不唯一）【分析】本題考查了全等三角形的判定，熟記全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵．根據(jù)全等三角形的判定定理解答即可．【詳解】解：，若添加，在與中，故答案為：（答案不唯一）．13．30°/度【分析】本題考查了等邊對(duì)等角，垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握等腰等腰三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理可得，由作圖可得垂直平分線，則有，所以，再根據(jù)，即可求解．【詳解】解：∵是等腰三角形，，∴，根據(jù)作圖可得，是線段AB的垂直平分線，∴，∴，∴，故答案為：30°．14．【分析】本題主要考查了整式的混合計(jì)算，先計(jì)算積的乘方，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，再合并同類項(xiàng)即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：．15．【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)的二次項(xiàng)的系數(shù)為，即可求解．【詳解】解：∵的二次項(xiàng)的系數(shù)為，∴解得：，故答案為：．16．/【分析】本題考查整式的乘法公式，先表示兩個(gè)正方形的面積求出，然后化簡(jiǎn)合并解題即可．【詳解】解：這個(gè)正方形的面積增加，故答案為：．17．【分析】本題考查的是新定義運(yùn)算的運(yùn)用，根據(jù)自定義可得，然后再變形即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，∴，∴，故答案為：．18．【分析】本題考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程求解，求出未知數(shù)的值后不要忘記檢驗(yàn)．兩邊都乘以化為整式方程求解，然后驗(yàn)根即可．【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以，得，，，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，．是原分式方程的解．19．(1)(2)【分析】本題主要考查了分解因式，利用平方差公式，完全平方公式和提公因式法分解因式是解題的關(guān)鍵．（1）提取公因數(shù)即可；（2）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．20．，x=2時(shí)，原式=2【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式有意義的條件，先根據(jù)分式的加減計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)分式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，最后將字母的值代入求解．【詳解】解：

，∵，，∴，，

∴當(dāng)時(shí)，原式．21．，．【分析】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，完全平方公式及平方差公式，根據(jù)完全平方公式和平方差公式先化簡(jiǎn)，再把代入求值即可，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．22．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，垂直的定義，角的平分線的定義解答即可．本題考查了三角形內(nèi)角和定理，垂直的定義，角的平分線的定義，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，角的平分線的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∵平分，∴，∴．23．【分析】根據(jù)角的平分線的性質(zhì)定理，三角形面積公式，解答即可．本題考查了角的平分線的性質(zhì)定理，三角形面積公式，熟練掌握角的平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵為的平分線，于E，于F，∴，∵面積是，，，，∴，∴，∴．24．(1)見解析(2)的度數(shù)為．【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握全等三角形的判定定理以及性質(zhì)定理是解本題的關(guān)鍵．（1）由得，由得，即可根據(jù)全等三角形的判定定理“”證明；（2）先由，，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得．【詳解】（1）證明：∵，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴；（2）解：∵，，∴，∵，∴，∴的度數(shù)為．25．甲的速度為，乙的速度為【分析】本題是一道行程問題的應(yīng)用題，考查了列分式方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，分式方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)找到反映整個(gè)題意的等量關(guān)系是關(guān)鍵，求出解后驗(yàn)根不能忘記．設(shè)甲的速度為，則乙的速度為．根據(jù)乙走完全程的時(shí)間甲行駛的時(shí)間小時(shí)分鐘為等量關(guān)系建立方程求出其解就可以了．【詳解】解：設(shè)