2025年湘教新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年湘教新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、cos的值為()A.－B.C.－D.2、【題文】已知函數(shù)存在區(qū)間使得函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)閯t最小的值為()A.36B.9C.4D.13、某大學(xué)中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年級(jí)的學(xué)生比為5：4：3：1，要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個(gè)容量為260的樣本，則應(yīng)抽二年級(jí)的學(xué)生（）A.100人B.80人C.60人D.20人4、在某地的奧運(yùn)火炬?zhèn)鬟f活動(dòng)中，有編號(hào)為1，2，3，，18的18名火炬手.若從中任選3人，則選出的火炬手的編號(hào)能組成以3為公差的等差數(shù)列的概率為（）A.B.C.D.5、為了了解某學(xué)校1500名高中男生的身體發(fā)育情況；抽查了該校100名高中男生的體重情況．根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖，據(jù)此估計(jì)該校高中男生體重在70～78kg的人數(shù)為（）

A.240B.210C.180D.606、在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且b2+c2+bc﹣a2=0，則=（）A.﹣B.C.﹣D.評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、在△ABC中，若____。8、【題文】已知函數(shù)（a為常數(shù)）在x＝處取得極值；則a的。

值為____9、【題文】如圖所示，過(guò)圓外一點(diǎn)做一條直線與圓交于兩點(diǎn)，與圓相切于點(diǎn).已知圓的半徑為則_____.

10、設(shè)A，B是非空集合，定義A×B={x|x∈（A∪B）且x?（A∩B）}．已知A={x|0≤x≤2}，B={y|y≥0}，則A×B=____11、定義兩種運(yùn)算：a⊕b=a?b=則函數(shù)f（x）=的圖象關(guān)于____對(duì)稱．12、化簡(jiǎn)：=______．評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共8題，共16分)13、計(jì)算：．14、（+++）（+1）=____．15、已知x、y滿足方程組，則x+y的值為____．16、設(shè)A（x1，2012），B（x2，2012）是二次函數(shù)y=ax2+bx+2009（a≠0）的圖象上的兩點(diǎn)，則當(dāng)x=x1+x2時(shí)二次函數(shù)的值為____．17、先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．18、如果，已知：D為△ABC邊AB上一點(diǎn)，且AC=，AD=2，DB=1，∠ADC=60°，求∠BCD的度數(shù)．19、已知x、y均為實(shí)數(shù)，且滿足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，則x4+x3y+x2y2+xy3+y4=____．20、某校一間宿舍里住有若干位學(xué)生，其中一人擔(dān)任舍長(zhǎng)．元旦時(shí)，該宿舍里的每位學(xué)生互贈(zèng)一張賀卡，并且每人又贈(zèng)給宿舍樓的每位管理員一張賀卡，每位宿舍管理員也回贈(zèng)舍長(zhǎng)一張賀卡，這樣共用去了51張賀卡．問(wèn)這間宿舍里住有多少位學(xué)生．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共12分)21、已知cosα=-α∈（π），求cos（-α），cos（2α+）．

22、已知（1）求的值；（2）若且求實(shí)數(shù)的值；（12分）23、（本題滿分15分）已知數(shù)列滿足：數(shù)列滿足（1）若是等差數(shù)列，且求的值及的通項(xiàng)公式；（2）若是等比數(shù)列，求的前項(xiàng)和（3）若是公比為的等比數(shù)列，問(wèn)是否存在正實(shí)數(shù)使得數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.24、定義在上的函數(shù)如果滿足：對(duì)任意存在常數(shù)都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的一個(gè)上界.已知函數(shù)（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，求函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合；（3）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.評(píng)卷人得分五、證明題(共1題，共2分)25、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．評(píng)卷人得分六、作圖題(共4題，共20分)26、作出下列函數(shù)圖象：y=27、作出函數(shù)y=的圖象．28、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．29、以下是一個(gè)用基本算法語(yǔ)句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】試題分析：考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】

。

當(dāng)時(shí)，取極大值，極大值是當(dāng)時(shí)，取極小值，極小值是函數(shù)在上的草圖如圖；根據(jù)題意圖像與直線在至少有兩個(gè)交點(diǎn)；則使得函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)時(shí)，取最小值；所以由。

解得故選B【解析】【答案】B3、B【分析】【分析】要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個(gè)容量為260的樣本，根據(jù)一、二、三、四年級(jí)的學(xué)生比為5：4：3：1，利用二年級(jí)的所占的比數(shù)除以所有比數(shù)的和再乘以樣本容量.【解答】∵要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個(gè)容量為260的樣本，一、二、三、四年級(jí)的學(xué)生比為5：4：3：1，∴二年級(jí)要抽取的學(xué)生是×260=80,故選B4、D【分析】【解答】基本事件總數(shù)為=17×16×3，選出火炬編號(hào)為當(dāng)n=1時(shí)，由1,4,7,10,13,16可得4種選法；當(dāng)n=2時(shí)，由2,5,8,11,14,17可得4種選法；當(dāng)n=3時(shí)，由3,6,9,12,15,18可得4種選法；根據(jù)分類計(jì)算原理可得共有12種選法，所以，所求概率為P=故選D.5、C【分析】【解答】由頻率分布直方圖得到體重在70～78kg的男生的頻率為（0.02+0.01）×4=0.12

∴該校1500名高中男生中體重在70～78kg的人數(shù)大約為0.12×1500=180．

故選C．

【分析】利用樣本的頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)乘以組距求出樣本的頻率；利用樣本的頻率代替總體的頻率；再利用頻數(shù)等于頻率乘以總體的容量求出該校1500名高中男生中體重在70～78kg的人數(shù)。6、B【分析】【解答】解：∵b2+c2+bc﹣a2=0，∴cosA==﹣

∴A=120°．

由正弦定理可得====．

故選：B．

【分析】由b2+c2+bc﹣a2=0，利用余弦定理可得cosA==﹣A=120°．再利用正弦定理可得==化簡(jiǎn)即可得出．二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】【解析】試題分析：由根據(jù)余弦定理可知所以考點(diǎn)：本小題主要考查余弦定理的應(yīng)用.【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)（a為常數(shù)）在x＝處取得極值，則導(dǎo)數(shù)值在x＝時(shí)為零，可知a的值為1.【解析】【答案】19、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、（2，+∞）【分析】【解答】解：∵A；B是非空集合；

定義A×B={x|x∈A∪B且x?A∩B}；

由于A={x|0≤x≤2}；B={y|y≥0}={x|x≥0}；

∴A∪B={x|x≥0}；A∩B={x|0≤x≤2}；

故A×B={x|x＞2}．

故答案為：（2；+∞）．

【分析】由題設(shè)知A∪B={x|x≥0}，A∩B={x|0≤x≤2}，由題設(shè)條件能夠求出A×B．11、原點(diǎn)【分析】【解答】解：由定義得f（x）=

由4﹣x2≥0得﹣2≤x≤2；

則f（x）=

又x≠0；則函數(shù)的定義域?yàn)閇﹣2，0）∪（0，2]，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

則f（﹣x）=﹣=﹣f（x）；

即f（﹣x）=﹣f（x）；則函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；

故f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故答案為：原點(diǎn)。

【分析】根據(jù)定義先求出f（x）的表達(dá)式，然后判斷函數(shù)的奇偶性即可．12、略

【分析】解：原式====1．

故答案為：1

原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)；約分后再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形，約分即可得到結(jié)果．

此題考查了誘導(dǎo)公式的作用，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．【解析】1三、計(jì)算題(共8題，共16分)13、略

【分析】【分析】利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則，特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【解析】【解答】解：原式=-2+2×-3++1=-3．14、略

【分析】【分析】先分母有理化，然后把括號(hào)內(nèi)合并后利用平方差公式計(jì)算．【解析】【解答】解：原式=（+++）?（+1）

=（-1+++-）?（+1）

=（-1）?（+1）

=2014-1

=2013．

故答案為2013．15、略

【分析】【分析】由2x+y=5，x+2y=4，兩式相加化簡(jiǎn)即可得出．【解析】【解答】解：；

①+②得：3（x+y）=9；即x+y=3．

故答案為：3．16、略

【分析】【分析】據(jù)x=x1+x2=-，將x=-代入y=ax2+bx+2009即可求出．【解析】【解答】解：由x=x1+x2=-；

則y=ax2+bx+2009=a（-）2+b（-）+2009=2009．

故答案為2009．17、略

【分析】【分析】先把括號(hào)內(nèi)通分得原式=?，再把各分式的分子和分母因式分解約分得原式=2（x+2），然后把x=-2代入計(jì)算即可．【解析】【解答】解：原式=?

=?

=?

=2（x+2）

=2x+4；

當(dāng)x=-2；

原式=2（-2）+4=2．18、略

【分析】【分析】過(guò)C作CE⊥AB于E，要想求∠BCD的度數(shù)，只需求出∠BCE的度數(shù)即可．設(shè)DE=x，在Rt△DCE中，∠ADC=60°，可求出CE的長(zhǎng)；在Rt△AEC中，可根據(jù)勾股定理列出等式，從而求出x的值，繼而得出BE=CE，求出∠BCE的值．【解析】【解答】解：過(guò)C作CE⊥AB于E；

設(shè)DE=x；則AE=2-x；

在Rt△DCE中；∠ADC=60°；

∴CE=x；

在Rt△AEC中；

根據(jù)勾股定理得：AE2+CE2=AC2；

∴（2-x）2+（x）2=（）2；

解得：；

∴BE=CE=；

又∠BEC=90°；

∴∠BCE=45°；又∠DCE=90°-∠ADC=90°-60°=30°；

∴∠BCD=∠BCE-∠DCE=15°．19、略

【分析】【分析】本題須先根據(jù)題意求出x2+y2和x2y2的值，再求出x4+y4的值，最后代入原式即可求出結(jié)果．【解析】【解答】解：x2y+xy2=xy（x+y）=66；

設(shè)xy=m；x+y=n；

由xy+x+y=17；得到m+n=17，由xy（x+y）=66，得到mn=66；

∴m=6；n=11或m=11，n=6（舍去）；

∴xy=m=6；x+y=n=11；

x2+y2=112-2×6=109，x2y2=36

x4+y4=1092-36×2=11809

x4+x3y+x2y2+xy3+y4

=11809+6×109+36

=12499．

故答案為：1249920、略

【分析】【分析】設(shè)有x個(gè)學(xué)生；y個(gè)管理員．

①該宿舍每位學(xué)生與贈(zèng)一張賀卡；那么每個(gè)人收到的賀卡就是x-1張，那么總共就用去了x（x-1）（乘法原理）張賀卡；

②每個(gè)人又贈(zèng)給每一位管理員一張賀卡；那么就用去了xy（乘法原理）張賀卡；

③每位管理員也回贈(zèng)舍長(zhǎng)一張賀卡；那么就用去了y張賀卡；

所以根據(jù)題意列出方程：x（x-1）+xy+y=51（加法原理），然后根據(jù)生活實(shí)際情況解方程即可．【解析】【解答】解：設(shè)有x個(gè)學(xué)生；y個(gè)管理員．

該宿舍每位學(xué)生與贈(zèng)一張賀卡；那么每個(gè)人收到的賀卡就是x-1張，那么總共就用去了x（x-1）張賀卡；

每個(gè)人又贈(zèng)給每一位管理員一張賀卡；那么就用去了xy張賀卡；

每位管理員也回贈(zèng)舍長(zhǎng)一張賀卡；那么就用去了y張賀卡；

∴x（x-1）+xy+y=51；

∴51=x（x-1）+xy+y=x（x-1）+y（x+1）≥x（x-1）+x+1=x2+1（當(dāng)y=1時(shí)取“=”）；

解得；x≤7；

x（x-1）+（x+1）y=51

∵51是奇數(shù)；而x和x-1中，有一個(gè)是偶數(shù)；

∴x（x-1）是偶數(shù)；

∴（x+1）y是奇數(shù)；

∴x是偶數(shù)；

而x≤7；所以x只有246三種情況；

當(dāng)x=2時(shí)，y=（不是整數(shù)；舍去）；

當(dāng)x=4時(shí)，y=（不是整數(shù)；舍去）；

當(dāng)x=6時(shí)；y=3．

所以這個(gè)宿舍有6個(gè)學(xué)生．四、解答題(共4題，共12分)21、略

【分析】

則

【解析】【答案】利用已知條件通過(guò)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；求出sinα，利用兩角和與差的三角函數(shù)直接求解即可．

22、略

【分析】試題分析：（1）對(duì)于求解分段函數(shù)的問(wèn)題，首先要觀察好它的定義域的劃分，在第一段定義域里，所一在求解的過(guò)程中，我們要代入第一段解析式中去求，得出結(jié)果；（2）直接給出結(jié)果，我們無(wú)法判斷出具體是用哪段解析式，所以，我們通常把每一段的解析式都進(jìn)行求解，然后通過(guò)定義域來(lái)取舍取值；試題解析：（1）由題意得，（2）當(dāng)時(shí)，由得當(dāng)時(shí)，由得或（舍去），故或考點(diǎn)：分段函數(shù)的性質(zhì)【解析】【答案】（1）2；（2）或23、略

【分析】

因?yàn)槭枪葹榈牡缺葦?shù)列，..12分若為等比數(shù)列，則..13分無(wú)解，不存在正實(shí)數(shù)使得數(shù)列為等比數(shù)列．..15分【解析】略【解析】【答案】（1）因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，..2分解之得或者（舍去）..4分．..5分（2）若是等比數(shù)列，其中公比..6分..7分當(dāng)時(shí)，..8分當(dāng)時(shí)，..10分（3）因?yàn)槭枪葹榈牡缺葦?shù)列，所以..11分若為等比數(shù)列，則..12分即..13分無(wú)解．不存在正實(shí)數(shù)使得數(shù)列為等比數(shù)列．..15分另24、略

【分析】試題分析：（1）因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以根據(jù)奇函數(shù)的定義可得一個(gè)等式.根據(jù)等式在定義域內(nèi)恒成立可求得的值，由于真數(shù)大于零，所以排除即可得到結(jié)論.（2）由（1）得到的值表示出函數(shù)g(x),根據(jù)函數(shù)的定義域可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.所以上，即所以可得即存在常數(shù)都有所以所有上界構(gòu)成的集合（3）因?yàn)楹瘮?shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，所以根據(jù)題意可得在上恒成立.所得的不等式，再通過(guò)分離變量求得的范圍.試題解析：（1）因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以即即得而當(dāng)時(shí)不合題意，故4分（2）由（1）得：下面證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明略.6分所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)樗怨屎瘮?shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成集合為8分（3）由題意知，在上恒成立.在上恒成立.10分設(shè)由得設(shè)所以在上遞減，在上遞增，12分在上的最大值為在上的最小值為所以實(shí)數(shù)的取值范圍為14分考點(diǎn)：1.函數(shù)的奇偶性.2.新定義的函數(shù)的性質(zhì).3.函數(shù)的最值的求法.4.分離變量的思想.【解析】【答案】（1）-1;（2）（3）五、證明題(共1題，共2分)25、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△