2025年蘇科版高三數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇科版高三數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若（b-c）cosA=acosC，則A=（）A.30°B.45°C.60°D.75°2、已知施肥量與水稻產(chǎn)量之間的回歸方程為y=4.75x+257，則施肥量x=30時，對產(chǎn)量y的估計值為（）A.398.5B.399.5C.400D.400.53、一條船停留在海面上，從船上看燈塔位于北偏東30°，那么從燈塔看船位于燈塔的（）A.南偏西60°B.西偏南50°C.南偏西30°D.北偏東30°4、函數(shù)f（x）=sin（2x-）在區(qū)間[0，]上的最小值是（）A.-1B.-C.D.05、已知M={x||x-2|＜1}，，則M∩P=（）A.MB.PC.?D.{1，3}6、函數(shù)的反函數(shù)為自身的條件是（）A.a=0，b=0B.a=1，b∈RC.a=1，b≠-1D.a=-1，b=07、設(shè)則二項式的展開式中的系數(shù)為（）A.B.C.D.8、．設(shè)函數(shù)的定義域為若所有點構(gòu)成一個正方形區(qū)域，則的值為（）A.B.C.D.9、直線l過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，且與拋物線交于A、B兩點，若線段AB的長是8，AB的中點到y(tǒng)軸的距離是2，則此拋物線方程是（）A.y2=12xB.y2=8xC.y2=6xD.y2=4x評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）和圓O：x2+y2=，若C上存在點P，使得過點P引圓O的兩條切線，切點分別為A，B，滿足∠APB=60°，則橢圓C的離心率取值范圍是____．11、（x+y-2）8的展開式中x2y3的系數(shù)為____．（用數(shù)字填寫答案）12、在等差數(shù)列中，a3+a4=9，a2a5=18，則a3a4=____．13、已知函數(shù)在[m，+∞）上是增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是____．14、袋子里有大小相同但標有不同號碼的6個紅球和4個黑球，從袋子里隨機取球，設(shè)取到一個紅球得1分，取到一個黑球得0分，從中不放回取三次，則得分的期望為____．15、觀察下列等式：×=1-，×+×=1-，×++=1-，，由以上等式推測到一個一般結(jié)論為：____．16、從某項綜合能力測試中抽取10人的成績，統(tǒng)計如下表，則這10人成績的方差為________.。分數(shù)54321人數(shù)3113217、【題文】設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域是．給出下列三個結(jié)論：

①當(dāng)時，的面積為

②使是直角三角形區(qū)域；

③設(shè)點對于有．

其中，所有正確結(jié)論的序號是______．評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)18、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）20、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）21、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．22、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）23、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）24、空集沒有子集．____．25、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．26、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、其他(共3題，共30分)27、若a，則實數(shù)a的取值范圍是____．28、解不等式組的解集．29、已知不等式組的整數(shù)解恰好有兩個，求a的取值范圍是____．評卷人得分五、作圖題(共1題，共9分)30、已知圓C的圓心在坐標原點O，直線1的方程為x-y-2=0．

（1）若圓C與直線1相切．求圓C的標準方程；

（2）若圓C上恰有兩個點到直線1的距離是1，求圓C的半徑的取值范囤．評卷人得分六、證明題(共3題，共18分)31、如圖；在平行四邊形ABCD中，已知AB=CD=a，AD=2a，∠DAB=60°，AC∩BD=E，將其沿對角線BD折成直二面角．

（1）證明：AB⊥平面BCD；

（2）證明：平面ACD⊥平面ABD．32、已知a，b，c∈R，（a+b+c）2≥2（a2+b2+c2）+4d，求證：ab+bc+ac≥3d．33、求證：log2[（）a+（）b]≥1-a-b．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【分析】根據(jù)正弦定理與兩角和的正弦公式，化簡已知等式可得sinBcosA=sin（A+C）．再由三角形內(nèi)角和定理與誘導(dǎo)公式推出sin（A+C）=sinB＞0，從而解出cosA=，即可得到角A的大小．【解析】【解答】解：∵在△ABC中，（b-c）cosA=acosC；

∴由正弦定理，可得（sinB-sinC）cosA=sinAcosC；

即sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sin（A+C）．

∵在△ABC中；A+C=π-B；

∴sin（A+C）=sin（π-B）=sinB＞0．

因此，sinBcosA=sinB，兩邊約去sinB得cosA=1；

解得cosA=．

又∵A∈（0；π）；

∴A=；即A=45°．

故選：B2、B【分析】【分析】把所給的自變量x代入方程y=4.75x+257，得到y(tǒng)的一個估計值，得到結(jié)果．【解析】【解答】解：∵施肥量與水稻產(chǎn)量之間的回歸方程為y=4.75x+257；

∴當(dāng)施肥量x=30時；預(yù)計的水稻產(chǎn)量為y=4.75×30+257=399.5；

故選B．3、C【分析】【分析】根據(jù)方位角的定義與平行線的性質(zhì)，結(jié)合題中數(shù)據(jù)加以計算，可得答案．【解析】【解答】解：設(shè)此船位于海面上的C處，燈塔位于D處，

射線CA；DB的方向分別為正北方向與正南方向；如圖所示．

∵從船上看燈塔位于北偏東30°；

∴∠ACD=30°．

又∵AC∥BD；∴∠CDB=∠ACD=30°．

即從燈塔看船位于燈塔的南偏西30°．

故選：C4、B【分析】【分析】由題意，可先求出2x取值范圍，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求出所求的最小值．【解析】【解答】解：由題意x∈，得2x∈[-，]；

∴∈[；1]

∴函數(shù)在區(qū)間的最小值為．

故選B．5、A【分析】【分析】先利用絕對值不等式的解法解出集合M，再列不等式組，求函數(shù)y=的定義域P，最后求兩集合的交集即可【解析】【解答】解：M={x||x-2|＜1}={x|1＜x＜3}；

={x|1≤x≤3}

∴M∩P={x|1＜x；3}=M

故選A6、D【分析】【分析】由題中條件先求出原函數(shù)的反函數(shù)，再比較原函數(shù)與反函數(shù)，它們是同一個函數(shù)，從而得參數(shù)a，b的值．【解析】【解答】解：∵．

∴解得；

∴反函數(shù)為；

與原函數(shù)比較得a=-1，b=0．

故選D．7、B【分析】試題分析：∴其展開式通項為令所以，二項式的展開式中的系數(shù)為故選．考點：定積分，二項式定理.【解析】【答案】B8、B【分析】設(shè)函數(shù)u=ax2+bx+c與x軸的兩個交點的橫坐標為：x1，x2，x1＜x2∵s為定義域的兩個端點之間的部分，就是[x1，x2],f（t）（t∈D）就是f（x）的值域，也就是[0，f（x）max]，且所有的點（s，f（t））（s，t∈D）構(gòu)成一個正方形區(qū)域∴|x1-x2|=∵|x1-x2|=∴【解析】【答案】B9、B【分析】【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），根據(jù)拋物線定義，x1+x2+p=8；

∵AB的中點到y(tǒng)軸的距離是2；

∴

∴p=4；

∴拋物線方程為y2=8x

故選B

【分析】先設(shè)出A，B的坐標，根據(jù)拋物線的定義求得x1+x2+p=8，進而根據(jù)AB中點到y(tǒng)軸的距離求得p，則拋物線方程可得．二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】【分析】利用條件判斷出O、P、A、B四點共圓，由三角函數(shù)求得|OP|的長，根據(jù)|OP|的范圍和橢圓離心率、性質(zhì)，列出不等式求出橢圓的離心率的取值范圍．【解析】【解答】解：連接OA，OB，OP，依題意，O、P、A、B四點共圓，

∵∠APB=60°；∠APO=∠BPO=30°；

在直角三角形OAP中，∠AOP=60°，|OA|=

∴cos∠AOP=，則|OP|==；

∵b＜|OP|≤a；

∴b≤a，∴3b2≤a2，即3（a2-c2）≤a2；

∴2a2≤3c2，則，即e≥；

又0＜e＜1，則≤e＜1；

故答案為：．11、略

【分析】【分析】（x+y-2）8的展開式看成8個因式（x+y-2）的乘積形式；從中任意選2個因式都取x，再選出3個因式都取y；

剩余3個因式都取-2，組成含x2y3的項，求出x2y3項的系數(shù)．【解析】【解答】解：把（x+y-2）8的展開式看成8個因式（x+y-2）的乘積形式；

從中任意選2個因式；這2個因式都取x，再取3個因式，這3個因式都取y；

剩余3個因式每個都取-2，相乘即得含x2y3的項；

故含x2y3項的系數(shù)為：

???（-2）3=-4480．

故答案為：-4480．12、略

【分析】【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合已知列式求得a2，a5，然后求公差，得到a3，a4，則答案可求．【解析】【解答】解：在等差數(shù)列中，由a3+a4=9，a2a5=18；得。

，解得或．

當(dāng)時，d=，a3=4，a4=5，a3a4=20；

當(dāng)時．d=，a3=5，a4=4，a3a4=20．

故答案為：20．13、略

【分析】【分析】已知函數(shù)在[m，+∞）上是增函數(shù)，再由函數(shù)在[-1，+∞）上是增函數(shù)，可得m≥-1，從而得到答案．【解析】【解答】解：根據(jù)已知，函數(shù)在[m；+∞）上是增函數(shù)；

再由函數(shù)在[-1；+∞）上是增函數(shù)；

可得m≥-1；

故答案為[-1，+∞）．14、略

【分析】【分析】設(shè)從中不放回取三次，得分為ξ，確定ξ的可能取值，求出相應(yīng)的概率，即可求摸出黑球個數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解析】【解答】解：設(shè)從中不放回取三次；得分為ξ，ξ的可能取值為0，1，2，3，則。

P（ξ=0）==，P（ξ=1）==；

P（ξ=2）==，P（ξ=3）==

∴ξ的分布列為：

。ξ0123P∴數(shù)學(xué)期望Eξ=0×+1×+2×+3×==1.8．

故答案為：1.8．15、×++++=1-（n∈N*）【分析】【分析】由已知中的三個式子，我們分析等式左邊每一個累加項的變化趨勢，可以歸納出其通項為，分析等式右邊的式子，發(fā)現(xiàn)每一個式了均為兩項差的形式，且被減數(shù)均為1，減數(shù)為，由此即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：由已知中的等式，×=1-；

×+×=1-；

×++=1-；

；

我們可以推斷：

對于n∈N*，×++++=1-．

故答案為：×++++=1-（n∈N*）．16、略

【分析】考查統(tǒng)計初步知識，先求平均數(shù)，＝(5×3＋4×1＋3×1＋2×3＋1×2)＝3，再根據(jù)方差公式s2＝(xi－)2代入數(shù)據(jù)，s2＝[3×(5－3)2＋(4－3)2＋(3－3)2＋3×(2－3)2＋2×(1－3)2]計算得方差【解析】【答案】17、略

【分析】【解析】

如圖陰影部分，即內(nèi)部及邊界表示平面區(qū)域可求得

①的面積為①正確；

②若表示直角三角形區(qū)域，只有即直線與垂直；兩直線斜率分別為所以②不正確；

③直線表示過的直線，平面區(qū)域在直線的下方；所以③正確；【解析】【答案】①、③三、判斷題(共9題，共18分)18、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×20、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√21、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．22、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×23、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√24、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．25、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．26、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關(guān)于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、其他(共3題，共30分)27、略

【分析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解析】【解答】解：∵a；

∴由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得0＜a＜1．

∴實數(shù)a的取值范圍是（0；1）．

故答案為：（0，1）．28、略

【分析】【分析】分別求得每個不等式的解，取其交集即可．【解析】【解答】解：由x2-x-6=（x-3）（x+2）≤0得：-2≤x≤3；

由x-1＞0得：x＞1；

所以，不等式組的解集為{x|1＜x≤3}．29、略

【分析】【分析】不等式組即，再由題意分①當(dāng)a=1-a時、②當(dāng)a＞1-a時、③當(dāng)a＜1-a時三種情況分別求得a的范圍，再取并集，即得所求．【解析】【解答】解：不等式組，即；

①當(dāng)a=1-a時，即a=時；x無解．

②當(dāng)a＞1-a時，即a＞時；不等式組的解集為（1-a，a）；

再根據(jù)此解集包含2個整數(shù)解；可得1-a＜0，且a≤2，解得1＜a≤2．

③當(dāng)a＜1-a時，即a＜時；

若0≤a＜；不等式組的解集為（1-2a，1-a），無整數(shù)解，不滿足題意．

若a＜0；不等式組的解集為?，不滿足題意．

綜上可得；1＜a≤2；

故答案為：（1，2]．五、作圖題(共1題，共9分)30、略

【分析】【分析】（1）由點到直線的距離公式求出圓的半徑；則圓的標準方程可求；

（2）由題意畫出圖形，數(shù)形結(jié)合得到圓C的半徑的取值范圍．【解析】【解答】解：（1）∵圓C的圓心在坐標原點O；且圓C與直線1相切；

∴圓的半徑r=；

則圓C的標準方程為x2+y2=4；

（2）如圖；

∵圓心O到直線x-y-2=0的距離為2；

∴若圓C上恰有兩個點到直線1的距離是1，則圓C的半徑的取值范圍是（1，3）．六、證明題(共3題，共18分)31、略

【分析】【分析】（1）取BC中點M；AB中點N；連結(jié)NB、DM，推導(dǎo)出四邊形BNDM是菱形，由此能證明AB⊥平面BCD．

（2）由ME是△BCD中位線，得CD⊥BD，由平面BCD⊥平面ABD，得CD⊥平面ABD，由此能證明平面ACD⊥平面ABD．【解析】【解答】證明：（1）取BC中點M、AB中點N，