2025年粵教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年粵教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知函數(shù)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.B.C.D.2、直線l：y＝kx＋1與圓O：x2＋y2＝1相交于A，B兩點(diǎn)，則“k＝1”是“△OAB的面積為”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件3、對(duì)于上可導(dǎo)的任意函數(shù)若滿足則必有（）A.B.C.D.4、【題文】記Sn是等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)的和,Tn是等比數(shù)列{bn}前n項(xiàng)的積,設(shè)等差數(shù)列{an}公差d≠0,若對(duì)小于2011的正整數(shù)n,都有Sn=S2011-n成立,則推導(dǎo)出a1006=0.設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比q≠1,若對(duì)于小于23的正整數(shù)n,都有Tn=T23-n成立,則()A.b11=1B.b12=1C.b13=1D.b14=15、【題文】已知?jiǎng)t函數(shù)的最大值是（）A.3B.C.D.6、【題文】已知數(shù)列滿足則數(shù)列的前10項(xiàng)和為A.B.C.D.7、【題文】已知等比數(shù)列滿足則（）A.64B.81C.128D.2438、集合A={y|y=B={x|x2﹣x﹣2≤0}，則A∩B=（）A.[2，+∞）B.[0，1]C.[1，2]D.[0，2]9、若多項(xiàng)式則（）A.1B.60C.-961D.-1796評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、已知方程x2sinα+y2cosα=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則α的取值范圍____．11、給出下列命題：

①如果向量共面，向量也共面，則向量共面；

②已知直線a的方向向量與平面α，若∥平面α；則直線a∥平面α；

③若P、M、A、B共面，則存在唯一實(shí)數(shù)x、y使=x+y

④對(duì)空間任意點(diǎn)O與不共線的三點(diǎn)A、B、C，若=x+y+z（其中x+y+z=1），則P、A、B、C四點(diǎn)共面；在這四個(gè)命題中為真命題的序號(hào)有____．12、如圖，圓內(nèi)的兩條弦相交于圓內(nèi)一點(diǎn)已知?jiǎng)t的長(zhǎng)為13、將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角A-BD-C，則異面直線AB與CD所成的角______．14、一束光線從原點(diǎn)O（0，0）出發(fā)，經(jīng)過(guò)直線l：8x+6y=25反射后通過(guò)點(diǎn)P（-4，3），則反射光線方程為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)15、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共8分)20、已知雙曲線的離心率為右準(zhǔn)線方程為（Ⅰ）求雙曲線C的方程；（Ⅱ）已知直線與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)在圓上，求實(shí)數(shù)m的值。21、【題文】函數(shù)f(x)＝Asin＋1(A＞0，ω＞0)的最大值為3，其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)設(shè)α∈f＝2，求α的值．22、已知a，b，c均為實(shí)數(shù)，且a=x2-2y+b=y2-2z+c=z2-2x+求證：a，b，c中至少有一個(gè)大于0．23、橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)

的離心率為22

右頂點(diǎn)為(2,0)

．

(

Ⅰ)

求橢圓方程．

(

Ⅱ)

該橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1F2

過(guò)F1

的直線l

與橢圓交于點(diǎn)AB

且鈻?F2AB

面積為43

求直線l

的方程．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共40分)24、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．25、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．26、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).27、解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共2分)28、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】【解析】【答案】C2、A【分析】試題分析：解這類題時(shí)應(yīng)先分清條件和結(jié)論，本題中k＝1是條件，△OAB的面積為是結(jié)論，當(dāng)k＝1時(shí)，y=x+1與圓交于A（0，1）；B（-1,0）兩點(diǎn)，△OAB的面積為當(dāng)△OAB的面積為時(shí),因?yàn)楫?dāng)k=—1時(shí)也成立，所以直線l：y＝kx＋1與圓O：x2＋y2＝1相交于A，B兩點(diǎn)，“k＝1”是“△OAB的面積為”的充分而不必要條件．考點(diǎn)：條件的判定．【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】

由圖像可知，當(dāng)x≥1時(shí)，f′（x）≥0，函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)；當(dāng)x＜1時(shí)，f′（x）≤0，f（x）在（-∞，1）上是減函數(shù)，故當(dāng)x=1時(shí)f（x）取得最小值，即有f（0）≥f（1），f（2）≥f（1），∴f（0）+f（2）≥2f（1）．，故選擇D【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】由等差數(shù)列中Sn=S2011-n,可導(dǎo)出中間項(xiàng)a1006=0,類比得等比數(shù)列中Tn=T23-n,可導(dǎo)出中間項(xiàng)b12=1.【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】

試題分析：由已知得（），所以的最大值是

考點(diǎn)：三角變換的綜合應(yīng)用；三角函數(shù)的最值.【解析】【答案】C6、A【分析】【解析】本試題主要是考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義和求和的運(yùn)用。

因?yàn)椤?/p>

，因此前10項(xiàng)構(gòu)成了公比為4，首項(xiàng)為2，的等比數(shù)列的和，結(jié)合公式可知結(jié)論為選A.

解決該試題的關(guān)鍵是分析數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列?！窘馕觥俊敬鸢浮緼7、A【分析】【解析】解：因?yàn)榈缺葦?shù)列滿足因此

【解析】【答案】A8、D【分析】【解答】解：由A中y=≥0；得到A=[0，+∞）；

由B中不等式變形得：（x﹣2）（x+1）≤0；

解得：﹣1≤x≤2；即B=[﹣1，2]；

則A∩B=[0；2]；

故選：D．

【分析】求出A中y的范圍確定出A，求出B中不等式的解集確定出B，找出兩集合的交集即可．9、D【分析】【解答】展開(kāi)后含有的項(xiàng)是：所以故選Ｄ。

【分析】本題較靈活，要結(jié)合式子右邊的形式將左邊也變成那樣的形式。二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】

方程x2sinα+y2cosα=1化成標(biāo)準(zhǔn)形式得：+=1

．∵方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；

∴＞＞0；解之得sinα＞cosα＞0

∵

∴即α的取值范圍是

故答案為：

【解析】【答案】方程表示焦點(diǎn)在y軸的橢圓，可得x2、y2的分母均為正數(shù)，且y2的分母較大；由此建立關(guān)于α的不等式．最后結(jié)合銳角范圍內(nèi)正弦和余弦的大小關(guān)系，解這個(gè)不等式，即得α的取值范圍．

11、略

【分析】

①滿足向量共面，向量也共面，但向量不一定共面；故①不正確；

②若∥平面α；則直線a∥平面α或a?α，故②不正確；

③不妨令M、A、B三點(diǎn)共線，點(diǎn)P?AB，則不存在實(shí)數(shù)x、y使=x+y故③不正確；

④∵三點(diǎn)A、B、C不共線，=x+y+zx+y+z=1；

∴=x+y+（1-x-y）==∴

由共面向量基本定理知，P；A、B、C四點(diǎn)共面，故④正確．

故答案為：④

【解析】【答案】我們可以根據(jù)共面向量的性質(zhì)對(duì)四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行判斷；

①令則滿足，但不一定共面；①不對(duì)；

②若∥平面α；則直線a∥平面α或a?α，所以②也不對(duì)；

③不妨令M；A、B三點(diǎn)共線；點(diǎn)P?AB，則不存在實(shí)數(shù)x、y滿足條件式，③錯(cuò)；

④由共面向量基本定理的推論；可得④正確．

12、略

【分析】【解析】

由相交弦定理可知，【解析】【答案】613、略

【分析】解：以E為坐標(biāo)原點(diǎn)；EC；ED、EA分別為x，y，z軸建立直角坐標(biāo)系，

則A（0，0，），B（0，-0），D（0，0），C（0，0）．

=（0，--），=（-0）．

cos＜＞=

∴＜＞=60°；

故答案為：60°．

建立空間坐標(biāo)系；利用向量法，求出AB與CD所成的角．

本題考查異面直線的夾角，考查向量方法的運(yùn)用，屬于中檔題．【解析】60°14、略

【分析】解：由條件根據(jù)反射定律可得點(diǎn)（-4，3）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)M（a，b）在入射光線所在的直線上．

由

即3a

解得即M（）；

則直線OM的方程為y=

聯(lián)立直線8x+6y=25，可得交點(diǎn)為（3）；

即有反射光線的方程為y=3

故答案為：y=3．

由條件根據(jù)反射定律可得點(diǎn)（-4，3）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)M（a，b）在入射光線所在的直線上；利用垂直及中點(diǎn)在軸上這兩個(gè)條件，即可求出直線方程．

本題主要考查直線方程的求解，利用點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱，利用了垂直及中點(diǎn)在軸上這兩個(gè)條件，考查學(xué)生的運(yùn)算能力．【解析】y=3三、作圖題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共8分)20、略

【分析】【解析】試題分析：（1）因?yàn)殡p曲線的離心率為右準(zhǔn)線方程為所以所以所以雙曲線C的方程為6分（2）由得設(shè)則所以所以因?yàn)榫€段AB的中點(diǎn)在圓上，所以代入得6分考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與雙曲線的綜合應(yīng)用?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）（2）21、略

【分析】【解析】(1)∵函數(shù)f(x)的最大值為3，∴A＋1＝3，即A＝2.

∵函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為

∴最小正周期T＝π，∴ω＝2，∴函數(shù)f(x)的解析式為y＝2sin＋1.

(2)∵f＝2sin＋1＝2，∴sin＝

由0＜α＜知－＜α－＜∴α－＝∴α＝【解析】【答案】(1)y＝2sin＋1(2)α＝22、略

【分析】

用反證法，假設(shè)a，b，c都小于或等于0，推出a+b+c的值大于0；出現(xiàn)矛盾，從而得到假設(shè)不正確，命題得證．

本題考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，推出矛盾，是解題的關(guān)鍵和難點(diǎn)．【解析】解：反證法：假設(shè)a，b，c都小于或等于0，則有a+b+c=（x-1）2+（y-1）2+（z-1）2+π-3≤0；

而該式顯然大于0，矛盾，故假設(shè)不正確，故a，b，c中至少有一個(gè)大于0．23、略

【分析】

(

Ⅰ)

利用已知條件求出a

通過(guò)離心率求出c

然后求解橢圓C

的方程．

(

Ⅱ)

可設(shè)直線方程為x=ky鈭?1

將其代入x2+2y2鈭?2=0

并化簡(jiǎn)得：k2y2鈭?2ky+1+2y2=2

整理得：(k2+2)y2鈭?2ky鈭?1=0

設(shè)A(x1,y1)B(x2,y2)

由韋達(dá)定理及s鈻?F2AB=12隆脕|F1F2|?|y1鈭?y2|=43

解出k2=1

即可．

本題主要考查橢圓的方程及其簡(jiǎn)單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行運(yùn)算求解、推理論證的能力．【解析】解：(

Ⅰ)

由題意可得：a=2

離心率e=ca=22隆脿c=1b2=a2鈭?c2=1

所以橢圓C

的方程為x22+y2=1.5

分。

(

Ⅱ)

焦點(diǎn)1(鈭?1,0)

因?yàn)橹本€l

的斜率不為0

所以可設(shè)直線方程為x=ky鈭?1

將其代入x2+2y2鈭?2=0

并化簡(jiǎn)得：k2y2鈭?2ky+1+2y2=2

整理得：(k2+2)y2鈭?2ky鈭?1=0

設(shè)A(x1,y1)B(x2,y2)

由韋達(dá)定理得：

y1+y2=2kk2+2y1y2=鈭?1k2+2

．

隆脿|y1鈭?y2|=(y1+y2)2鈭?4y1y2=8k2+8k2+2

隆脽s鈻?F2AB=12隆脕|F1F2|?|y1鈭?y2|=43

代入解出k2=1

．

隆脿

直線的方程為x鈭?y+1=0

或x+y+1=0

．五、計(jì)算題(共4題，共40分)24、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．25、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．26、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設(shè)g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當(dāng)x變化時(shí)，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當(dāng)x＝1時(shí)，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根高考+資-源-網(wǎng)由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設(shè)Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當(dāng)x≥2時(shí)，Φ'(x)＜0T函數(shù)Φ(x)在[2，＋∞)上是減函數(shù)，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Tlnx＜(x2－1)∴當(dāng)x≥2時(shí)，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(