八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)試題 第十六章 《二次根式》單元測(cè)試卷（含答案）

第十六章《二次根式》單元測(cè)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列式子一定是二次根式的是（

）A． B． C． D．2．使二次根式有意義的的值為()A． B． C． D．3．已知二次根式，當(dāng)時(shí)，此二次根式的值為（

）A．2 B． C．4 D．4．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．5．已知最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，則a的值是（）A．2 B．3 C．4 D．56．估計(jì)的值應(yīng)在（

）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間7．下列語句中，正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若a為任意實(shí)數(shù)，則 D．若a為任意實(shí)數(shù)，則8．若，則化簡(jiǎn)后的結(jié)果是（

）A．xy B． C． D．9．在長(zhǎng)方形中無重疊地放入面積分別為和的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為（

）A． B．C． D．10．若，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．計(jì)算：．12．若是最簡(jiǎn)二次根式，則的值可以是．（寫出一個(gè)即可）13．比較大?。海ㄌ睢?gt;”“=”或“<”）．14．若有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．15．定義關(guān)于“”的新運(yùn)算：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，其他運(yùn)算符號(hào)的意義不變．按上述定義，計(jì)算：．16．我國南宋著名的數(shù)學(xué)家秦九韶，曾提出利用三角形的三邊求面積的“秦九臨公式”：如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為，則三角形的面積．依據(jù)上述公式，若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是5，6，7，則這個(gè)三角形的面積等于．三、（本大題共4小題，每小題6分，共24分）17．將下列二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式：(1)；(2)；(3)（，，）．18．計(jì)算：(1)(2)19．已知是最簡(jiǎn)二次根式，且與可以合并．(1)求x的值；(2)求與的乘積．20．已知，，求下列各式的值．(1)．(2)．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）21．定義：若兩個(gè)二次根式a，b滿足，且c是有理數(shù)，則稱a與b是關(guān)于c的共軛二次根式．(1)若a與是關(guān)于4的共軛二次根式，求a的值；(2)若與是關(guān)于2的共軛二次根式，求m的值．22．若，化簡(jiǎn)，某同學(xué)的解答過程如下圖．(1)該同學(xué)的解答從第________步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是用錯(cuò)了性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，________；當(dāng)時(shí)，________；(2)寫出原題正確的解答過程；(3)若實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：．23．觀察下列等式：第一個(gè)等式：；第二個(gè)等式：；第三個(gè)等式：；……根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：(1)寫出第四個(gè)等式：______；(2)寫出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的式子表示），并給出證明．五、（本大題共2小題，每小題12分，共24分）24．像，……這樣的根式叫做復(fù)合二次根式．有一些復(fù)合二次根式可以借助構(gòu)造兩數(shù)和（差）的平方公式進(jìn)行化簡(jiǎn)：如：；再如：．請(qǐng)用上述方法探索并解決下列問題：(1)請(qǐng)你嘗試化簡(jiǎn)：；(2)若，且，，均為正整數(shù)，則的值為______．25．觀察下列計(jì)算：；……則：(1)__________；__________；(2)從計(jì)算結(jié)果找出規(guī)律；____________；(3)利用這一規(guī)律計(jì)算：的值．答案一、選擇題1．B【分析】本題考查了二次根式的定義，形如的式子叫二次根式，根據(jù)二次根式的定義，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、，x有可能小于0，故不一定是二次根式，不符合題意；B、是二次根式，符合題意；C、，若時(shí)，無意義，不符合題意；D、被開方數(shù)小于0，無意義，不符合題意；故選：B．2．D【分析】本題考查的是二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，即可得出結(jié)論．【詳解】解：由題意得，，解得，，故x的值可以為，故選：D．3．A【分析】把代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，故選A．4．D【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：根據(jù)加減乘除法則逐項(xiàng)分析，即可作答．【詳解】解：A、，該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；B、與不是同類項(xiàng)，故選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；C、，故選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；D、，故選項(xiàng)是正確的；故選：D5．B【分析】幾個(gè)二次根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式．所以根據(jù)題意得解出a的值即可．【詳解】解：最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，故選B．6．A【分析】本題考查了無理數(shù)的估算，掌握夾逼法，利用二次根式的混合運(yùn)算將原式化簡(jiǎn)，再進(jìn)行無理數(shù)的估算即可．【詳解】解：，，，即，的值應(yīng)在4和5之間．故選：A．7．A【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)，，據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵，∴若，則，故A正確；若，則，∴，故B錯(cuò)誤；，故C錯(cuò)誤；，故D錯(cuò)誤；故選：A8．D【分析】根據(jù)，有意義可得，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵，有意義，∴，∴，故選：D．9．A【分析】本題主要考查二次根式的應(yīng)用，算術(shù)平方根的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)正方形的面積求出兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵兩張正方形紙片面積分別為和，∴它們的邊長(zhǎng)分別為，，∴，，∴空白部分的面積故選：A．10．A【分析】分別將a、b、c平方，利用完全平方公式和二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)后對(duì)平方進(jìn)行比較得出結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，，∵，即，∵a、b、c都是大于0的實(shí)數(shù)，∴，故選：A．二、填空題11．【分析】本題考查二次根式的乘法，根據(jù)計(jì)算，再利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：，故答案為：．12．3（答案不唯一）【分析】最簡(jiǎn)二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，是最簡(jiǎn)二次根式，故答案為：3（答案不唯一）．13．>【分析】本題考查了算術(shù)平方根和二次根式的大小比較，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū容^兩個(gè)數(shù)的大小是解此題的關(guān)鍵．先把根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi)，再比較即可．【詳解】解：，，∵，∴，∴，故答案為：．14．且【分析】本題考查了分式有意義的條件和二次根式有意義的條件．根據(jù)分式有意義的條件“分母不為0”以及二次根式有意義的條件“被開方數(shù)不小于0”列不等式組，求解即可．【詳解】解：由題意得，，解得：且，故答案為：且．15．3【分析】利用題中的新定義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可．【詳解】解：，，，，則原式，故答案為：3．16．【分析】本題考查了代數(shù)式求值，二次根式的應(yīng)用，理解題意將邊長(zhǎng)代入正確求值是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)題中給出的“秦九臨公式”，把三邊長(zhǎng)直接帶入進(jìn)行求解即可．【詳解】解：根據(jù)，的三邊長(zhǎng)分別為5，6，7，，故答案為：．三、17．（1）解：；（2）解：；（3）解：．18．（1）解：；（2）解：．19．（1）解：∵是最簡(jiǎn)二次根式，且與可以合并，∴，解得；（2）解：當(dāng)時(shí)，．20．（1）解：∵，，∴，，∴；（2）．四、21．（1）∵a與是關(guān)于4的共軛二次根式，∴．∴．（2）∵與是關(guān)于2的共軛二次根式，∴．∴．∴．22．（1）解：該同學(xué)的解答從第二步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，二次根式的性質(zhì)為，故答案為：二，，．（2）解：∵，∴．（3）解：