2022北京密云初三二模數(shù)學(xué)(教師版)

1/12022北京密云初三二模數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共16分每小題2分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)其中只有選項(xiàng)是符合題意的.1．下列四個(gè)幾何體中，主視圖是三角形的是A． B． C． D．2．2021年10月16日，神舟十三號(hào)載人飛船升空并與天和核心艙自主快速交會(huì)對(duì)接航天員翟志剛、王亞平、葉光富開始了長達(dá)半年的太空駐留．農(nóng)歷除夕三位航天員在遙遠(yuǎn)的太空專門發(fā)來視頻向祖國和人民送上祝福這是中國人首次在距離地球400000米的“中國宮”里迎新春、過大年．將400000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A． B． C． D．3．實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，如果，那么下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．4．徽章交換是現(xiàn)代奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)特有的文化活動(dòng)．深受運(yùn)動(dòng)員、志愿者、媒體記者及工作人員的喜愛．一枚小小的徽章不僅是參與奧運(yùn)盛會(huì)的證明，更是交流奧林匹克精神與世界文化的小窗口．在2022年北京冬奧會(huì)上徽章交換依然深受歡迎．下列徽章圖案中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．5．五邊形的內(nèi)角和為A． B． C． D．6．如圖，直線，如果，，那么的度數(shù)是A． B． C． D．7．某校在評(píng)選“交通安全在我心”優(yōu)秀宣傳小隊(duì)的活動(dòng)中，分別對(duì)甲、乙兩隊(duì)的5名學(xué)生進(jìn)行了交通安全知識(shí)考核，其中甲、乙兩隊(duì)學(xué)生的考核成績?nèi)鐖D所示，下列關(guān)系完全正確的是A．， B．， C．， D．，8．一輛經(jīng)營長途運(yùn)輸?shù)呢涇囋诟咚俟纺臣佑驼炯訚M油后勻速行駛，下表記錄了該貨車加滿油之后油箱內(nèi)剩余油量（升與行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的相關(guān)對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，則與滿足的函數(shù)關(guān)系是行駛時(shí)間（小時(shí)）0122.5剩余油量（升100806050A．正比例函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系 C．反比例函數(shù)關(guān)系 D．二次函數(shù)關(guān)系二、填空題（本題共16分,每小題2分）9．如果二次根式有意義，那么的取值范圍是．10．分解因式：．11．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點(diǎn)，，，，是網(wǎng)格線交點(diǎn)，那么．（填“”，“”或“”12．已知，則代數(shù)式的值為．13．如圖，點(diǎn)在的平分線上，只需添加一個(gè)條件即可證明，這個(gè)條件可以是．（只寫一個(gè)即可不添加輔助線）14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)、、在雙曲線上，軸于，軸于，點(diǎn)在軸上，且，則圖中陰影部分的面積之和為．15．某學(xué)習(xí)小組進(jìn)行摸球試驗(yàn)，在一個(gè)暗箱里放了10個(gè)只有顏色不同的小球，將小球攪勻后任意摸出一個(gè)記下顏色，并放回暗箱再次將球攪勻后任意摸出一個(gè)，不斷重復(fù)．下表是實(shí)驗(yàn)過程中記錄的摸到白球的相關(guān)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)20030040050080010002000摸到白球的次數(shù)1151862462964766041198摸到白球的頻率0.5750.6200.6150.5920.5950.6040.599請(qǐng)估計(jì)從暗箱中任意摸出一個(gè)球是白球的概率為（精確到，并以此推斷暗箱中白球的個(gè)數(shù)為．16．某街道居委會(huì)需印制主題為“做文明有禮北京人垃圾分類從我做起”的宣傳單，其附近兩家圖文社印制此種宣傳單的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如圖所示：（1）為達(dá)到及時(shí)宣傳的目的，街道居委會(huì)同時(shí)在、兩家圖文社共印制了1500張宣傳單，印制費(fèi)用共計(jì)179元，則街道居委會(huì)在圖文社印制了張宣傳單；（2）為擴(kuò)大宣傳力度街道，居委會(huì)還需要再加印5000張宣傳單，在、兩家圖文社中選擇圖文社更省錢（填或．三、解答題（共68分，其中17～22題每題5分，23～26題每題6分，27、28題每題7分）17．（5分）計(jì)算：．18．（5分）解不等式組，并寫出它的非負(fù)整數(shù)解．19．（5分）閱讀材料并解決問題：已知：在中，．求作：邊上的高線．作法：①以點(diǎn)為圓心，的長為半徑作弧，交邊于點(diǎn)，連接；②分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧在下方相交于點(diǎn)；③作射線交于點(diǎn)．所以線段即為的邊的高線．（1）使用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接和．在和中，，，，平分，，即為的邊的高線．（填寫推理的依據(jù)）20．（5分）已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（2）如果方程有一個(gè)根為0，求的值．21．（5分）如圖，在平行四邊形中，平分，點(diǎn)為邊中點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，交延長線于點(diǎn)．（1）求證：平行四邊形是菱形；（2）若，，求的長．22．（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍．23．（6分）如圖，在中，，以為直徑的與交于點(diǎn)，是的切線．（1）計(jì)算的度數(shù)；（2）若，，求線段的長．24．（6分）某景觀公園計(jì)劃在圓形水池內(nèi)修建一個(gè)小型噴泉，水柱從池中心且垂直于水面的水槍噴出，水柱噴出后落于水面的形狀是拋物線．現(xiàn)測(cè)量出如下數(shù)據(jù)，在距水槍水平距離為米的地點(diǎn)水柱距離水面的高度為米．（米00.51.01.52.5（米3.23.63.20請(qǐng)解決以下問題：（1）請(qǐng)結(jié)合表中所給數(shù)據(jù)，直接寫出水柱最高點(diǎn)距離水面的高度為米．（2）在網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，描出表中已知各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象．（3）求表格中的值．（4）以節(jié)水為原則，為體現(xiàn)公園噴泉景觀的美觀性，在不改變水柱形狀的基礎(chǔ)上，修建工人打算將水槍的高度上升0.4米．若圓形噴水池的半徑為3米，提升水槍高度后水柱是否會(huì)噴到水池外面？請(qǐng)說明理由．（其中25．（6分）共享單車近日成為市民新寵，越來越多的居民選擇共享單車作為出行的交通工具．為了解甲、乙兩個(gè)社區(qū)居民每周使用共享單車的時(shí)間情況，從這兩個(gè)社區(qū)選擇共享單車出行的居民中各隨機(jī)抽取了35人進(jìn)行調(diào)研，獲得了他們每周使用共享單車時(shí)間（單位：小時(shí)）的數(shù)據(jù)并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．．乙社區(qū)35位居民每周使用共享單車的時(shí)間數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如圖．．乙社區(qū)35位居民每周使用共享單車的時(shí)間數(shù)據(jù)在這一組的是：9.0，9.1，9.5，10.2，10.5，10.5，10.6，10.8，10.8，10.9．甲、乙兩社區(qū)抽調(diào)居民每周使用共享單車的時(shí)間數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)如下：平均數(shù)中位數(shù)甲社區(qū)10.811.0乙社區(qū)10.5根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）寫出表中的值；（2）在甲社區(qū)抽取的居民中，記每周使用共享單車的時(shí)間高于他們的平均時(shí)間的居民人數(shù)為．在乙社區(qū)抽取的居民中，記每周使用共享單車的時(shí)間高于他們的平均時(shí)間的居民人數(shù)為．比較和的大小并說明理由；（3）若甲社區(qū)共有300位居民選擇使用共享單車出行，估計(jì)甲社區(qū)居民每周使用共享單車的總時(shí)長（直接寫出結(jié)果）．26．（6分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．（1）用含的代數(shù)式表示；（2）若該函數(shù)的圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，求二次函數(shù)的解析式；（3）當(dāng)時(shí)該函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)，、，，若滿足，，求的取值范圍．27．（7分）如圖，在等邊中點(diǎn)在的延長線上，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接和．（1）依據(jù)題意補(bǔ)全圖形；（2）比較與的大小，并證明；（3）用等式表示線段、與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．28．（7分）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與圖形給出如下定義：在點(diǎn)與圖形上各點(diǎn)連接的所有線段中，線段長度的最大值與最小值的差，稱為圖形關(guān)于點(diǎn)的“寬距”．（1）如圖，的半徑為2且與軸分別交于，兩點(diǎn)．①線段關(guān)于點(diǎn)的“寬距”為，關(guān)于點(diǎn)的“寬距”為．②點(diǎn)為軸正半軸上的一點(diǎn)，當(dāng)線段關(guān)于點(diǎn)的“寬距”為2時(shí)，求的取值范圍．（2）已知一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于、兩點(diǎn)，的圓心在軸上且的半徑為1．若線段上的任意一點(diǎn)，都能使得關(guān)于點(diǎn)的“寬距”為2，直接寫出圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍．

參考答案一、選擇題（本題共16分每小題2分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)其中只有選項(xiàng)是符合題意的.1．【分析】主視圖是從幾何體的正面看，主視圖是三角形的一定是一個(gè)錐體，是長方形的一定是柱體，由此分析可得答案．【解答】解：主視圖是三角形的一定是一個(gè)錐體，只有是錐體．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了幾何體的三視圖，主要考查同學(xué)們的空間想象能力．2．【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，為整數(shù)，且比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【解答】解：．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，確定與的值是解題的關(guān)鍵．3．【分析】利用，可得，互為相反數(shù)，從而判斷出，，表示的數(shù)，推理即可．【解答】解：，，互為相反數(shù)，原點(diǎn)在，中間，，選項(xiàng)不符合題意；在原點(diǎn)右側(cè)，在原點(diǎn)左側(cè)，，，，選項(xiàng)符合題意；，，，選項(xiàng)不符合題意；，選項(xiàng)不符合題意．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是觀察數(shù)軸，確定各點(diǎn)表示的數(shù)．4．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【解答】解：．不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；．不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；．既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；．不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．5．【分析】邊形的內(nèi)角和是，由此即可求出答案．【解答】解：五邊形的內(nèi)角和是．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，是需要熟記的內(nèi)容．6．【分析】由平行線的性質(zhì)可得，再利用三角形外角的性質(zhì)可求解．【解答】解：直線，，，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，求解的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．7．【分析】根據(jù)算術(shù)平均數(shù)和方差的定義解答即可．【解答】解：由題意可知，，，，由折線統(tǒng)計(jì)圖可得，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)和方差，掌握相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵．8．【分析】從表格可看出，貨車每行駛一小時(shí)，耗油量為20升，即余油量與行駛時(shí)間成一次函數(shù)關(guān)系．【解答】解：從表格可看出，貨車每行駛一小時(shí)，耗油量為20升，即余油量與行駛時(shí)間成一次函數(shù)關(guān)系．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)，根據(jù)已知得出與的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共16分,每小題2分）9．【分析】二次根式的值為非負(fù)數(shù)，被開方數(shù)也為非負(fù)數(shù)．【解答】解：二次根式有意義，，．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式有意義的條件，要明確，當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．10．【分析】首先提取公因式3，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．11．【分析】取格點(diǎn)，作射線，則，依據(jù)疊合法即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖所示，取格點(diǎn)，作射線，則，由圖可得，，，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角的大小比較，關(guān)鍵是掌握疊合法，即將兩個(gè)角疊合在一起比較，使兩個(gè)角的頂點(diǎn)及一邊重合，觀察另一邊的位置．12．【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再由已知等式得出，繼而代入計(jì)算即可．【解答】解：原式，，，則原式，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．13．【分析】添加，利用判斷得出．【解答】解：，理由：點(diǎn)在的平分線上，，在和中，，，故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對(duì)應(yīng)相等，則必須再找一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊．14．【分析】過作垂直于軸，交軸于點(diǎn)，由，利用三線合一得到為的中點(diǎn)，根據(jù)等底同高得到三角形的面積等于三角形的面積，再由，及三點(diǎn)都在反比例函數(shù)圖象上，根據(jù)反比例的性質(zhì)得到三角形，三角形及三角形的面積都相等，都為，由反比例解析式中的值代入，求出三個(gè)三角形的面積，根據(jù)陰影部分的面積等于三角形的面積三角形的面積三角形的面積三角形的面積三角形的面積，即為，即可得到陰影部分的面積之和．【解答】解：過作軸，交軸于點(diǎn)，如圖所示：，，為的中點(diǎn)，即，，又，及點(diǎn)都在反比例函數(shù)上，，，則．故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形的面積求法，反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)到坐標(biāo)軸的垂線，此點(diǎn)到原點(diǎn)的連線及坐標(biāo)軸圍成的直角三角形的面積等于，熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增大，頻率逐漸穩(wěn)定在0.6左右，即為摸出白球的概率，然后乘以箱子里總球的個(gè)數(shù)即可．【解答】解：觀察表格得：通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.60左右，則．暗箱中白球的個(gè)數(shù)為（個(gè)；故答案為：0.60，6．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用頻率估計(jì)概率，在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近．16．【分析】（1）兩家圖文社印制此種宣傳單的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)列方程組解答即可；（2）分別求出在、兩家圖文社所需費(fèi)用，再比較即可．【解答】解：（1）設(shè)街道居委會(huì)在圖文社印制了張，在圖文社印制了張，根據(jù)題意得：，解得，故街道居委會(huì)在圖文社印制了800張宣傳單；故答案為：800；（2）在圖文社印制5000張宣傳單所需費(fèi)用為：（元，在圖文社印制5000張宣傳單所需費(fèi)用為：（元，，所以選擇圖文社印制更省錢故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出、兩家圖文社所需費(fèi)用與印制數(shù)量的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（共68分，其中17～22題每題5分，23～26題每題6分，27、28題每題7分）17．【分析】先計(jì)算特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零次冪，再計(jì)算乘法，后計(jì)算加減．【解答】解：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算能力，關(guān)鍵是能確定準(zhǔn)確的運(yùn)算順序，并能對(duì)各種運(yùn)算進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算．18．【分析】分別解兩個(gè)不等式，求解集的公共部分，然后再根據(jù)解集找出非負(fù)整數(shù)解即可．【解答】解：解第一個(gè)不等式得：，解第二個(gè)不等式得：，不等式組的解集是，非負(fù)整數(shù)解是：0，1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵是熟知解一元一次不等式的步驟．19．【分析】（1）根據(jù)幾何語言畫出對(duì)應(yīng)的幾何圖形．（2）先證明，可得到，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】（1）解：如圖，線段即為所求．（2）證明：連接和．在和中，，，，平分，，即為的邊的高線（三線合一）．故答案為：；；；三線合一．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖基本作圖、等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握等腰三角形的性質(zhì)．20．【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△，由此即可證出此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）將代入原方程，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出的值．【解答】（1）證明：在方程中，△，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）解：將代入中，，解得：或1．如果方程有一個(gè)根為0，的值為0或1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當(dāng)△時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”；（2）將代入原方程求出值．21．【分析】（1）證，得出，即可得出結(jié)論；（2）連接，交于，由菱形的性質(zhì)得，，，再證，則四邊形是平行四邊形，得出，，求出，然后由銳角三角函數(shù)求出，即可得出結(jié)果．【解答】（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，平分，，，，平行四邊形是菱形；（2）解：連接，交于，如圖所示：由（1）得：四邊形是菱形，，，，，，，四邊形是平行四邊形，，，，點(diǎn)為邊中點(diǎn)，，在中，，，，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線定義、銳角三角函數(shù)的定義等知識(shí)；熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．【分析】（1）通過待定系數(shù)法將和點(diǎn)代入解析式求解即可．（2）解不等式，得到：，再分情況討論即可．【解答】解：（1）將和點(diǎn)代入，得：，解得，一次函數(shù)解析式為；（2）由題意得：，得：，①當(dāng)時(shí)，（不合題意，舍去）；②當(dāng)時(shí)，，，解得：，的取值范圍為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查待定系數(shù)法解一次函數(shù)解析式及一次函數(shù)和不等式的關(guān)系，解題關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)．23．【分析】（1）連接，，根據(jù)切線的性質(zhì)可得，再利用直徑所對(duì)的圓周角是直角可得，然后再利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)可得平分，再利用角平分線和等腰三角形證明，最后利用平行線的性質(zhì)，即可解答；（2）根據(jù)等邊對(duì)等角可得，再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義可得，然后設(shè)，則，從而在中，利用勾股定理求出，的長，進(jìn)而利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)可得，最后證明，利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：（1）連接，，是的切線，點(diǎn)為切點(diǎn)，，是的直徑，，，，，，，，，的度數(shù)為；（2），，，在中，，設(shè)，則，，，或（舍去），，，，，，，，，，，的長為10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，圓周角定理，切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．24．【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可得答案；（2）建立坐標(biāo)系，描點(diǎn)、用平滑的曲線連接即可；（3）觀察圖象并根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)求出最高點(diǎn)的高度，設(shè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，求解即可；（4）由題意知設(shè)出二次函數(shù)圖象平移后的解析式，根據(jù)題意求解即可．【解答】解：（1）水柱最高點(diǎn)距離水面的高度為3.6米，故答案為：3.6；（2）如圖，（3）設(shè)，把代入得，，與的關(guān)系式為，當(dāng)時(shí)，，答：的值是2；（4）水柱不會(huì)噴到水池外面．理由：水槍的高度上升0.4米，上升后，令，則，解得（負(fù)值舍去），，水柱不會(huì)噴到水池外面．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象的平移．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握二次函數(shù)的圖象建立二次函數(shù)模型．25．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義，將乙社區(qū)35位居民每周使用共享單車的時(shí)間數(shù)據(jù)按從小到大排序，找出處在第18位的數(shù)據(jù)即可．（2）根據(jù)和表示的意義，結(jié)合甲、乙兩個(gè)社區(qū)抽調(diào)居民每周使用共享單車的時(shí)間數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)，可得出答案．（3）根據(jù)甲社區(qū)抽調(diào)居民每周使用共享單車的時(shí)間數(shù)據(jù)的平均數(shù)以及社區(qū)居民總數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）將乙社區(qū)35位居民每周使用共享單車的時(shí)間數(shù)據(jù)按從小到大排序，可知第18個(gè)數(shù)據(jù)落在這一組，，乙社區(qū)抽調(diào)居民每周使用共享單車的時(shí)間數(shù)據(jù)的中位數(shù)為10.2．．（2）．理由：甲社區(qū)抽調(diào)居民每周使用共享單車的時(shí)間數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10.8小時(shí)，中位數(shù)為11.0小時(shí)，平均數(shù)低于中位數(shù)，在甲社區(qū)抽調(diào)的居民中，每周使用共享單車的時(shí)間高于他們的平均時(shí)間的居民人數(shù)為，乙社區(qū)抽調(diào)居民每周使用共享單車的時(shí)間數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10.5小時(shí)，中位數(shù)為10.2小時(shí)，平均數(shù)高于中位數(shù)，在乙社區(qū)抽調(diào)的居民中，每周使用共享單車的時(shí)間高于他們的平均時(shí)間的居民人數(shù)為，．（3）根據(jù)題意可得，估計(jì)甲社區(qū)居民每周使用共享單車的總時(shí)長為（小時(shí)）．答：估計(jì)甲社區(qū)居民每周使用共享單車的總時(shí)長為3240小時(shí)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻數(shù)分布直方圖、平均數(shù)、中位數(shù)，掌握平均數(shù)和中位數(shù)的意義是解答本題的關(guān)鍵．26．【分析】（1）將點(diǎn)代入二次函數(shù)可得答案；（2）由（1）得，，再將代入，即可解決問題；（3）由（1）得，，則二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，再分當(dāng)或，分別可得答案．【解答】解：（1）將點(diǎn)代入二次函數(shù)得，，；（2）由（1）得，，再將代入得，，，，二次函數(shù)的解析式為；（3）由（1）得，，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，，，，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為，，綜上：或．【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了二次