第四章正比例與反比例（A卷提升卷單元重點綜合測試）-2024-2025學年六年級數(shù)學下冊單元速記巧練（北師大版）

20242025學年六年級數(shù)學下冊第4章正比例與反比例北師大版（A卷提升卷單元重點綜合測試）一．選擇題（共10小題，每小題2分，共20分）1．（2024春?鄆城縣期中）下面圖（）表示的是成正比例關系的圖象。A． B． C． D．2．（2024?大觀區(qū)）＝y(tǒng)，且x和y都不為0．當m一定時，x和y（）A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．以上都不對3．（2024?子長市）如圖中，表示正比例圖象的是（）A． B． C． D．4．（2023?長子縣）小明探究杠桿的平衡條件，掛鉤碼前，調(diào)節(jié)杠桿在水平位置平衡。杠桿上刻度每段距離相等，桿上A、B、C、D的位置如圖所示，當A點掛4個鉤碼時，下列操作中能使杠桿在水平位置平衡的是（）A．在B點處掛5個鉤碼 B．在C點處掛4個鉤碼 C．在D點處掛1個鉤碼 D．在D點處掛2個鉤碼5．（2024?隨縣）x、y是兩種相關聯(lián)的量，下面（）中的x、y成正比例關系．A．y＝x B．＝ C．x+y＝10 D．＝y(tǒng)6．（2024春?鐵西區(qū)期末）根據(jù)如圖的圖形規(guī)律，搭n個三角形，共需要（）根小棒。A．3n B．3n﹣1 C．2n+1 D．2n﹣17．（2023秋?北侖區(qū)期末）若把甲班學生的調(diào)走以后，甲班和乙班的學生相等，甲、乙兩個班級的學生比是（）A．8：7 B．7：8 C．3：4 D．4：38．（2024春?化州市期中）正比例圖象是一條（）A．線段 B．曲線 C．直線 D．折線9．（2024?寧波）下面各題兩種量中，成正比例關系的是（）A．當4：x＝y(tǒng)：3時，x與y。 B．三角形面積一定，三角形的底和高。 C．圓的周長和它的直徑。 D．看一本書，已看頁數(shù)和未看頁數(shù)。10．（2024?和平區(qū)）長方體的體積一定時，底面積和高（）A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．無法判斷二．填空題（共8小題，每空1分，共14分）11．（2024?茌平區(qū)）大圓的半徑是8厘米，小圓的直徑是6厘米，則大圓與小圓的周長比是，小圓與大圓的面積比是。12．（2024?柘城縣）若5：x＝3y，那么x和y成比例。13．（2022春?淅川縣期中）如果3a＝4b（ab≠0），那么a：b＝：，a和b成比例。14．（2024??？冢┤绻╝、b均不為0），那么a和b成比例。15．（2024?蚌埠）長方形的面積一定，長和寬成比例．正方形的周長和邊長成比例。16．（2023秋?德化縣期末）觀察下列的點陣圖，按規(guī)律填空，第n幅點陣圖中的圓點數(shù)是。17．（2024?大洼區(qū)）如果3a＝5b（a、b≠0），那么a：b＝；如果，那么m與n成比例。18．（2022春?萬全區(qū)校級期中）某人走一條長12千米的路，所走速度與所用時間關系如表。速度（千米/時）123456時間（時）126432.42（1）以1.5千米/時的速度走，需要時才能走完。（2）若2.5時走完這條路，則速度為千米/時。三．判斷題（共5小題，每小題2分，共10分）19．（2024秋?莘縣期中）兩數(shù)相除的商是0.75，那么這兩個數(shù)的比是100：75。20．（2024?牡丹區(qū)）圖上距離一定，實際距離和比例尺成正比例。21．（2024?黃驊市）圓的周長與半徑成正比例。22．（2024秋?廉江市期中）3，6，9，12，（）。（）里應該填14。23．（2024?庫倫旗）全班人數(shù)一定，出勤人數(shù)與缺勤人數(shù)成為正比例或反比例關系。四．操作題（共2小題，共20分）24．（12分）（2019?山東模擬）長征造紙廠的生產(chǎn)情況如表．時間/天1234567…生產(chǎn)量/噸70140210280350420490…（1）寫出幾組這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比，求出比值，并比較比值的大小．（2）說明這個比值所表示的意義．（3）表中的兩種量成正比例關系嗎？為什么？（4）在下面畫出它的圖象，并根據(jù)圖象估計一下生產(chǎn)560噸紙大約要用幾天時間．25．（8分）（2019春?寶應縣校級期末）甲、乙兩臺機器的工作時間和耗電量如表．時間/時123456甲機器耗電量/千瓦時306090120150180乙機器耗電量/千瓦時3065100130160200根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在下圖中描出每一組工作時間與耗電量所對應的點，再把它們按順序連接起來．（1）根據(jù)畫出的圖象，機器的工作時間和耗電量成正比例。（2）根據(jù)畫出的圖象，工作2.5小時，甲機器的耗電量大約是千瓦時，乙機器的耗電量大約是千瓦時。五．應用題（共5小題，共36分）26．（6分）（2019春?株洲期中）根據(jù)甲、乙兩車的行程圖，回答下面的問題．（1）甲、乙兩車行駛的路程與時間是否成比例？說說理由．（2）哪一輛汽車的行駛速度快些？27．（7分）某物流公司將一批貨物運往一家加工廠，且要一次性把所有貨物全部運出，車輛的載質(zhì)量與所需車輛的數(shù)量如表所示。車輛的載質(zhì)量/t2.53510所需車輛的數(shù)量/輛48402412（1）車輛的載質(zhì)量和所需車輛的數(shù)量成什么比例？如果用載質(zhì)量為6t的車來運，那么一共需要多少輛？（2）如果用15輛車來運，那么每輛車要運多少噸？28．（5分）（2023秋?南通期中）附加題：如表，將每列上、下兩個漢字組成一組，如第1組是（亮，實），第2組是（娃，?。凑者@樣的規(guī)律排列，第30組是什么？亮娃愛學習亮娃愛學習亮娃愛……實小集團實小集團實小集團實……29．（6分）（2022秋?淮陰區(qū)期末）動物的小腿骨（脛骨）與大腿骨（股骨）的長度比值越大的動物跑得越快，動物鹽都龍馬羚羊脛骨與股骨的比59：5023：255：4根據(jù)這個結(jié)論，計算并比較三種動物中，誰跑得最快？30．（12分）郵局準備把一批《百科全書》打包寄給山區(qū)的小朋友．先填表，再回答．每包的本數(shù)102040包數(shù)60（1）每包的本數(shù)和包數(shù)成什么比例？為什么？（2）如果每包15本，那么可以打成多少包？如果打成6包，那么每包多少本？

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．【分析】根據(jù)正比例關系圖像的特點分析解答?！窘獯稹拷猓赫壤P系圖像是起始于原點的一條遞增的直線。故選：B。【點評】本題考查了認識正比例關系圖像和反比例關系圖像，屬于最基礎知識。2．【分析】判斷x和y成不成比例，成什么比例，就看這兩種量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘積、比值不一定，就不成比例．據(jù)此進行判斷并選擇．【解答】解：因為＝y(tǒng)，則有xy＝m+2，m一定，則m+2就一定，是x和y對應的乘積一定，所以x和y成反比例；故選：B．【點評】此題屬于根據(jù)正、反比例的意義，辨識兩種相關聯(lián)的量成不成比例，成什么比例，就看這兩種量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，還是對應的其它量一定，再做出判斷．3．【分析】根據(jù)正比例的意義是：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對應的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫作成正比例的量，它們之間的關系就是正比例關系，由此可知，正比例的圖象是過原點的一條射線，據(jù)此解答?！窘獯稹拷?；根據(jù)正比例圖象的特點可知，圖B符合正比例圖象的特點，所以圖B是正比例圖象。故選：B?！军c評】此題考查的目的是理解掌握正比例的意義以及正比例圖象的特點。4．【分析】要使杠桿保持平衡，左、右兩邊砝碼的個數(shù)與掛砝碼處的刻度的乘積相等；左邊砝碼個數(shù)與掛砝碼處的刻度的乘積是4×3＝12，再結(jié)合圖中右邊B，C，D處的刻度，求出對應的砝碼個數(shù)，從而得到答案?！窘獯稹拷猓阂驗?×3＝6×2，所以能使杠桿保持平衡的是在B點處掛6個鉤碼，故A錯誤；因為4×3＝3×4，所以能使杠桿保持平衡的是在C點處掛3個鉤碼，故B錯誤；因為4×3＝2×6，所以能使杠桿保持平衡的是在D點處掛2個鉤碼，故D正確。故選：D?！军c評】本題是一道有關反比例的題目，關鍵是清楚砝碼個數(shù)與刻度的乘積為定值。5．【分析】判斷兩個相關聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例．【解答】解：選項A：y＝x，即x：y＝11：6，是比值一定，所以x和y成正比例；選項B：＝，即xy＝12，是乘積一定，所以x和y成反比例；選項C：x+y＝10，是和的關系，所以x和y不成比例關系；選項D：＝y(tǒng)，即xy＝5，是乘積一定，所以x和y成反比例．故選：A．【點評】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，再做判斷．6．【分析】觀察圖形發(fā)現(xiàn)：第一個圖形需要3根小棒，多一個三角形，多用2根小棒，則搭n個三角形，需要（2n+1）根小棒；據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓捍頽個三角形，需要（2n+1）根小棒。故選：C?！军c評】本題考查了圖形的變化類問題，主要培養(yǎng)學生的觀察能力和總結(jié)能力。7．【分析】根據(jù)分數(shù)的意義，把甲班學生的調(diào)走以后，甲班和乙班的學生相等，就是把甲班學生數(shù)看作單位1，平均分成8份，乙班占其中的7份，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓喊鸭装鄬W生的調(diào)走以后，甲班和乙班的學生相等，就是把甲班學生數(shù)看作單位1，平均分成8份，乙班占其中的7份，所以甲、乙兩個班級的學生比是8：7。故選：A?！军c評】把甲班學生數(shù)看作單位1，平均分成8份，乙班占其中的7份，這是解答此題的關鍵。8．【分析】兩種相關聯(lián)的量中相對應的兩個數(shù)的商一定，就成正比例關系，正比例的圖象是一條過原點的直線?！窘獯稹拷猓赫壤膱D象是一條直線。故選：C。【點評】本題考查正比例的意義及圖象的特點，屬于基礎題。9．【分析】根據(jù)判斷兩個相關聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例?！窘獯稹拷猓篈、4：x＝y(tǒng)：3，xy＝12（一定），乘積一定，所以x和y成反比例；B：三角形的面積一定，三角形的底和高的乘積一定，所以三角形的底和高成反比例關系；C：因為圓的周長÷直徑＝圓周率（一定），所以圓的周長和它的直徑成正比例；D：已經(jīng)看的頁數(shù)+未看的頁數(shù)＝總頁數(shù)（一定），不成比例。故選：C?！军c評】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，再判斷即可。10．【分析】此題考查辨識兩種相關聯(lián)的量成什么比例，就看這兩種量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，還是對應的其它量一定，再做出判斷?！窘獯稹拷猓旱酌娣e×高＝長方體的體積（一定），所以長方體的體積一定時，底面積和高成反比例。故選：B。【點評】判斷兩個相關聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩種量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘積、比值不一定，就不成比例。二．填空題（共8小題）11．【分析】大圓的半徑是8厘米，直徑是8×2＝16厘米，小圓的直徑是6厘米，小圓的半徑是6÷2＝3厘米，則大圓與小圓的周長分別為：16π、6π，大圓與小圓的面積分別為：π82、π32，然后求出大小圓的周長和面積的比，再根據(jù)比的基本性質(zhì)化簡比．【解答】解：大圓的半徑是8厘米，直徑是8×2＝16厘米，小圓的直徑是6厘米，小圓的半徑是6÷2＝3厘米，大圓與小圓的周長比是（16π）：（6π）＝8：3，小圓與大圓的面積比是：（π32）：（π82）＝32：82＝9：64；故答案為：8：3，9：64．【點評】本題主要根據(jù)圓的周長與面積的公式分別表示出大小圓的周長和面積，然后求出它們的比．12．【分析】判定兩種量是否成正、反比例，要看這兩種量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘積一定，就成反比例．【解答】解：5：x＝3y，那么3xy＝5，xy＝（一定）是x和y對應的乘積一定，符合反比例的意義，所以x和y成反比例．故答案為：反．【點評】此題屬于根據(jù)正、反比例的意義，判斷兩種相關聯(lián)的量是成正比例還是成反比例，就看兩種量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，再做出解答．13．【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)，兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，即可得解．【解答】解：3a＝4b，a：b＝4：3；答：如果3a＝4b，那么a：b＝4：3，a和b成正比例．故答案為：4，3，正．【點評】兩個相關聯(lián)的量，它們的比值是固定值，則這兩個量成正比例．14．【分析】將變形為＝，即可根據(jù)正比例和反比例的意義判斷a和b成什么比例關系。【解答】解：由可知：＝，即a和b的比值一定，所以a和b成正比例關系。故答案為：正。【點評】解答此題的關鍵在于理解正、反比例的意義，將已知等式變形為兩個量的積或比的形式，兩個量的積一定，這兩個量成反比例，兩個量的比值一定，這兩個量成正比例。15．【分析】判斷兩個相關聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例．【解答】解：因為：長×寬＝長方形的面積（一定），所以長和寬成反比例；正方形的周長÷邊長＝4（一定），所以正方形的周長和邊長成正比例．故答案為：反、正．【點評】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，再做判斷．16．【分析】規(guī)律：每次增加3個圓點，即第n幅點陣圖中的圓點數(shù)是（3n+3）；據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓旱趎幅點陣圖中的圓點數(shù)是（3n+3）。故答案為：（3n+3）?！军c評】本題考查了圖形的變化類問題，主要培養(yǎng)學生的觀察能力和總結(jié)能力。17．【分析】比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積；根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把3a＝5b改寫成比例式；判斷兩種相關聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值（商）一定，還是對應的乘積一定；如果是比值（商）一定，這兩種相關聯(lián)的量成正比例；如果是乘積一定，這兩種相關聯(lián)的量成反比例。【解答】解：如果3a＝5b，那么a：b＝5：3；如果，那么7n＝11m，那么m：n＝7：11＝，比值一定，所以如果，那么m與n成正比例。故答案為：5：3；正。【點評】熟練掌握比例基本性質(zhì)的逆運用以及正、反比例的辨識方法是解題的關鍵。18．【分析】1×12＝2×6＝3×4＝4×3＝5×2.4＝6×2＝12（一定），可以判斷出速度和時間成反比例，再根據(jù)時間＝路程÷速度，速度＝路程÷時間解答即可。【解答】解：（1）12÷1.5＝8（時）（2）12÷2.5＝4.8（千米/時）故答案為：（1）8，（2）4.8?！军c評】明確題中速度、時間和路程三者之間的關系是解答此題的關鍵。三．判斷題（共5小題）19．【分析】已知兩數(shù)相除的商是0.75，先把0.75化成最簡分數(shù)，再根據(jù)分數(shù)與比的關系得出這兩個數(shù)的比，據(jù)此判斷。小數(shù)化成分數(shù)，兩位小數(shù)先化成分母為100的分數(shù)，再化簡成最簡分數(shù)；分數(shù)與比的關系：分子相當于比的前項，分母相當于比的后項，分數(shù)線相當于比號?！窘獯稹拷猓?.75＝＝＝3：4答：這兩個數(shù)的比是3：4。原題說法錯誤。故答案為：×。【點評】本題考查的是比的意義，理解和應用比的意義是解答關鍵。20．【分析】根據(jù)正反比例的意義，分析數(shù)量關系，找出一定的量（圖上距離），然后看那兩個變量（實際距離和比例尺）是比值一定還是乘積一定，從而判定成什么比例關系．【解答】解：因為圖上距離：實際距離＝比例尺，所以實際距離×比例尺＝圖上距離（一定），可以看出，實際距離與比例尺是兩種相關聯(lián)的量，比例尺隨實際距離的變化而變化，圖上距離是一定的，也就是實際距離與比例尺相對應數(shù)的乘積一定，所以實際距離與比例尺成反比例關系．故答案為：×．【點評】此題重點考查正比例、反比例的意義和比例尺的意義．21．【分析】圓的周長與半徑是兩種相關聯(lián)的量，圓的周長÷半徑＝2π，2π一定，也就是這兩種量的比值一定，所以成正比例，【解答】解：圓的周長÷半徑＝2π，2π一定，也就是這兩種量的比值一定，所以成正比例；故答案為：√．【點評】此題考查辨識成正比例的量，只要兩種相關聯(lián)的量比值一定，就成正比例．22．【分析】6﹣3＝3，9﹣6＝3，12﹣9＝3，規(guī)律：依次增加，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓?2+3＝15所以，這個數(shù)列是3，6，9，12，15；所以原題說法錯誤。故答案為：×。【點評】通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應該具備的基本能力。23．【分析】判斷兩個相關聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例，否則不成比例?！窘獯稹拷猓阂驗槌銮谌藬?shù)+缺勤人數(shù)＝班級人數(shù)（一定），是“和”一定，不是比值一定，也不是乘積一定，不符合正反比例的意義，所以當班級人數(shù)一定時，出勤人數(shù)和缺勤人數(shù)不成比例。故答案為：×?！军c評】此題屬于根據(jù)正、反比例的意義，辨識兩種相關聯(lián)的量是否成正比例，就看這兩種量是否是對應的比值一定，結(jié)合題意分析解答即可。四．操作題（共2小題）24．【分析】（1）70：1＝70，140：2＝70，210：3＝70，280：4＝70，350：5＝70，它們的比值都是70；（2）這個比值是用工作量除以工作時間所得，所以這個比值表示工作效率；（3）因為表中相關聯(lián)的兩種量：工作量：工作時間＝工作效率（一定）符合正比例的意義，所以表中相關聯(lián)的兩種量成正比例關系；（4）根據(jù)統(tǒng)計表，畫出圖象，然后再估計生產(chǎn)560噸紙大約要的天數(shù)即可．【解答】解：（1）70：1＝70，140：2＝70，210：3＝70，280：4＝70，350：5＝70，它們的比值都是70；（2）這個比值是用工作量除以工作時間所得，所以這個比值表示工作效率；（3）因為表中相關聯(lián)的兩種量：工作量：工作時間＝工作效率（一定）符合正比例的意義，所以表中相關聯(lián)的兩種量成正比例關系；（4）估計圖象可得，生產(chǎn)560噸紙大約要用8天時間．【點評】本題考查了正比例的意義的理解和靈活應用．同時考查了學生分析解決問題的能力．25．【分析】先根據(jù)統(tǒng)計表中數(shù)據(jù)，先分別進行描點，再按圖示進行依次連線即可；（1）根據(jù)畫出的圖象，折線在上升過程中成直線上升的就是機器的工作時間和耗電量成正比例的量．進而判定；（2）根據(jù)畫出的圖象估計，工作時間在2小時與3小時中間對應的耗電量，就是甲或乙工作2.5小時各自耗電量．【解答】解：先根據(jù)統(tǒng)計表中數(shù)據(jù)，先分別進行描點，再按圖示進行依次連線即可；如圖：（1）根據(jù)畫出的圖象，折線在上升過程中各點的連線成一條直線上升的就是機器的工作時間和耗電量成正比例的量，所以甲機器的工作時間和耗電量成正比例，（2）根據(jù)畫出的圖象估計，工作時間在2小時與3小時中間對應的耗電量，就是甲或乙工作2.5小時各自耗電量；所以：甲工作2.5小時耗電量：大約75千瓦時，乙工作2.5小時耗電量：大約82.5千瓦時，故答案為：甲；75，82.5．【點評】本題考查的根據(jù)統(tǒng)計表中數(shù)據(jù)畫折線統(tǒng)計圖的方法的運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．五．應用題（共5小題）26．【分析】（1）此圖象的特征：是一條經(jīng)過原點的直線；從圖象中很清晰的看出甲車行駛的路程與行駛時間同時擴大或縮小的變化規(guī)律，只要是兩種相關聯(lián)的量變化方向相同，就說明它們對應的比值一定，所以這兩種量就成正比例關系；（2）由圖象可知：行駛150千米的路程甲車用的時間少，所以速度較快；據(jù)此解答即可．【解答】解：（1）兩輛車子所行的路程和時間成比例，因為是一條直線，所以成正比例；（2）由圖象可知：甲行駛150km，用4.2小時，乙行駛150km，用4.4小時，4.2＜4.4，路程相同，用的時間越少，速度較快，即甲汽車的行駛速度快些；【點評】此題主要考查對正比例的意義的運用：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，但兩種量的比值一定，這兩種量成正比例．27．【分析】（1）由統(tǒng)計表中的數(shù)量可以看出，車輛的載重量與所需車輛的數(shù)量的乘積一定，所以車輛的載重量與所需車輛的數(shù)量成反比例